《管理运筹学》第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料.docx

1、管理运筹学第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析教学资料管理运筹学第四版 第4章 线性规划在工商管理中的应用 课后习题解析管理运筹学第四版课后习题解析第4章线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式12345678910111213142640 mm211100000000001770 mm010032211100001650 mm00100102

2、1032101440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14

3、=3.333最优值为300。2解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.tx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=

4、0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0，最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格- - - 1 0 4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 4 6 5 0 7 0 0 8 0 0 9 0 4 10 0 0 11 0 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi

5、表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。 min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623x4x5x6x7y5y6y716x5x6x7x8y6y7y8212x6x7x8y7y8y9212x7x8y8y917x8y917x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解

6、如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。最优值为264。具体安排如下。在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在 15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。3解：设xij，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wi

7、j为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型：s.t.4.解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。maxz10 x112x214x3s.t.x11.5x24x32000 2x11.2x2x31000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价

8、格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。5解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。min f=25x1120x1230x2124x22s.tx11x12x21x222000x11x12 =x21x

9、22x11x21700x12x22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11700，x12300，x210，x221000，最优值为47500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭

10、的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0 x,y均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策

11、的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x30最优解（50，25，0），最优值：30元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4

12、x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：min f=2800x114500x126000x137300x142800x214500x226000x232800x314500x322800x41s.tx1115x12x2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x

13、13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12，最优值为159600，即在一月份租用1500平方米一个月，在二月份租用1000平方米一个月，在三月份租用2000平方米一个月，四月份租用1200平方米一个月，可使所付的租借费最小。9. 解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000 y21000- y1+ x1 y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+

14、 x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0yi0 (i=1,2,3)10解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22x32)5(x13x23x33)s.tx110.5(x1

15、1x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=10.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93.11. 解：设X为第i个月生产的产品数量，Y为第i个月生产的产品数量，Z，W分别为第i个月末产品、库存数，

16、S，S分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。minz= s.t X110000=Z1X2+Z110000=Z2X3+Z210000=Z3X4+Z310000=Z4X5+Z430000=Z5X6+Z530000=Z6X7+Z630000=Z7X8+Z730000=Z8X9+Z830000=Z9X10+Z9100000=Z10X11+Z10100000=Z11X12+Z11100000=Z12Y150000=W1Y2+W150000=W2Y3+W215000=W3Y4+W315000=W4Y5+W415000=W5Y6+W515000=W6Y7+W61

17、5000=W7Y8+W715000=W8Y9+W815000=W9Y10+W950000=W10Y11+W1050000=W11Y12+W1150000=W12 S1i15000 1i12Xi+Yi120000 1i12 0.2Zi+0.4Wi 1i12 X0,Z用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4910500。X1=10000, X2=10000, X3=10000, X4=10000, X5=30000, X6=30000, X7=30000,X8=45000, X9=105000, X10=70000, X11=70000, X12=70000;Y1=50000, Y2

18、=50000, Y3=15000, Y4=15000, Y5=15000Y6=15000, Y7=15000, Y8=15000, Y9=15000, Y10=50000, Y11=50000, Y12=50000;Z8=15000, Z9=90000, Z10=60000, Z11=30000;S18=3000, S19=15000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余变量都等于0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数x2=生产经济汽油所需的X100

19、原油的桶数x3=生产标准汽油所需的X220原油的桶数x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通过管理运筹学软件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33总成本为1783600美元。13解：（1）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij, 可以建立如下数学模型。max z=25(x11+x21+11s.t 4xj=1,2,

20、3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。 *最优解如下*目标函数最优值为：279400变量最优解相差值-x11 0 11x21 0 26.4x31 1400 0x41 0 16.5x51 0 5.28x12 0 15.4x32 800 0x42 0 11x52 0 10.56x13 1000 0x23 5000 0x43 0 8.8x53 2000 0x14 2400 0x24 0 2.2x44 6000 0即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400， x44=6000，其余均为0，得到最优值为279400。(2) 对四

21、种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;约束松弛/剩余变量对偶价格- - 1 0 25 2 500 0 3 0 20 4 0 3.8 5 7700 0 6 0 2.2 7 0 4.4 8 6000 0 9 0 5.5 10 0 2.64目标函数系数范围 :变量下限当前值上限- - - -x11无下限 25 36x21无下限 25 51.4x31 19.72 25 无上限x41无下限 25 41.5x51无下限 25 30.28x12无下限 20 35.4x32 9.44 20 无上限x42无下限 20 31x52无下限 20 30.56x13 13.2 17 19.2x23 14.8

22、17 无上限x43无下限 17 25.8x53 3.8 17 无上限x14 9.167 11 14.167x24无下限 11 13.2x44 6.6 11 无上限常数项数范围：约束下限当前值上限- - - - 1 0 1400 2900 2 无下限 300 800 3 300 800 2800 4 7000 8000 10000 5 无下限 700 8400 6 6000 18000 无上限 7 9000 15000 18000 8 8 000 14000 无上限 9 0 12000 无上限10 0 10000 15000可以按照以上管理运筹学软件的计算结果自行进行。14解：设第一个月正常生产

23、x1，加班生产x2，库存x3；第二个月正常生产x4，加班生产x5，库存x6；第三个月正常生产x7，加班生产x8，库存x9；第四个月正常生产x10，加班生产x11，可以建立下面的数学模型。minf=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9) s.t x14000x44000x74000x104000x31000x61 000x91 000x21 000x51 000x81 000x111 000用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为f=3710000元。x1=4000吨，x2 =500吨，x3=0吨，x4=4000吨，x5=0吨，x6=1000吨，x7=4000吨，x8=500吨，x9=0吨，x10=3500吨，x11=1000吨。管理运筹学软件求解结果如下：