1、全国1卷理科数学含答案2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|x1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )AA1000和n=n+1 BA1000和n=n+2 CA1000和n=n+1 DA1000和n=n+29已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是( )A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲
2、线向左平移个单位长度,得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C210已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( )A16 B14 C12 D1011设x、y、z为正数,且,则( )A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是( )A440 B330
3、 C220 D110二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则| a +2 b |= 14设x,y满足约束条件,则的最小值为 15已知双曲线C:(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60,则C的离心率为_ _16如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为OD、E、F为圆O上的点,DBC,ECA,FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起DBC,ECA,FAB,使得D、E、F重合,得
4、到三棱锥当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共60分17(12分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为 (1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长18(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/CD,且(1)证明:平面PAB平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,求二面角A-PB-C的余弦值19(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程
5、,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm)根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及的数学期望;(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性;()下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9
6、5经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据,用剩下的数据估计和(精确到0.01)附:若随机变量服从正态分布,则,20(12分)已知椭圆C:(ab0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点21(12分)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求a的取值范围(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为(1)若a=1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a23选修45:不等式选讲(10分)已知函数f(x) = x2+ax+4,g(x)=x+1+x1(1)当a=1时,求不等式f(x) g(x)的解集;(2)若不等式f(x) g(x)的解集包含1,1,求a的取值范围参考答案(理科数学)一、选择题123456789101112ABBCDCBDDADA二、填空题13 14 15 16三、解答题
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