小专题21 变速直线运动的运动图像解析版.docx

1、小专题21 变速直线运动的运动图像解析版第二章匀变速直线运动的研究小专题变速直线运动的运动图像【知识清单】.匀变速直线运动的运动图像主要包括速度时间图像与位移时间图像试题也出现少量的其它图像，如加速度时间图像、图像等。2.匀变速直线运动的位移时间图像是一段 ，图线上某点切线斜率表示 ，某两点连线的斜率表示 。3.匀变速直线运动的速度时间图像是一段 ，其斜率表示 ，图线与时间轴之间的面积表示 ，时间轴上下方图线与时间轴所围面积的代数和表示 ，绝对值之和表示 。4.画在同一坐标系中的两物体的速度图线，两图线之间的面积是两物体的 。当两图线相交时，在交点时刻两物体的相对位移达到极值，两物体间的距离达

2、到 。【答案】2.抛物线 该时刻的瞬时速度 该时间内的平均速度 3.倾斜的直线 加速度的大小与方向 物体通过的位移 物体通过的位移 物体通过的路程 4.相对位移 最近或最远【考点题组】【题组一】匀变速直线的位移图像1.如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置时间图象（xt图象），P（t1，x1）为图象上一点。PQ为过P点的切线，与x轴交于点Q（0，x2）。已知t=0时质点的速度大小为v0，则下列说法正确的是A. t1时刻，质点的速率为B. t1时刻，质点的速率为C. 质点的加速度大小为D. 质点的加速度大小为【答案】C【解析】xt图象的斜率表示速度，则t1时刻，质点的速率为，选项AB错误；根据

3、图象可知，t=0时刻，初速度不为零，则加速度为，选项C正确、选项D错误。2.一物体从某行星表面竖直向上抛出.从抛出瞬间开始计时,得到物体相对于抛出点的位移x与所用时间t的关系如图所示,以下说法中正确的是A.物体上升的最大高度为16mB.8s末物体上升到最高点C.该行星表面的重力加速度大小为4m/s2D.物体抛出时的初速度大小为8m/s【答案】C【解析】图中纵坐标对应于物体的离地高度，由图中纵坐标的最大值可知物体上升的最大高度为16m，对应于t=4s时刻，A正确B错误。在物体下降阶段由可得该行星表面的重力加速度大小为，C错误。在上升阶段由得物体抛出时的初速度大小为，D正确。3.如图所示是做匀变速

4、直线运动的质点在06s内的位移时间图线。若t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s）。则：At=1s时，质点在x=2 m的位置Bt=1s和t=5s时，质点的速率相等Ct=1s和t=5s时，质点加速度的方向相反D前5s内，质点通过的最大位移为9m【答案】BD【解析】由图可知质点做匀减速直线运动，设其初速度为v0、加速度大小为a，由题意及图知当t1=6s时x1=0、t2=1s时v2=4m/s，则由、联立可得、。则当t=1s时，A错误；质点在t=5s时的速度，故B正确。质点做匀变速运动，加速度恒定不变，C错误。由图线的对称性可知，t=3s时质点的位移最大，故，D正确。4.右图为一段某质点做

5、匀变速直线运动的xt图线从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定 A大于2ms B等于2ms C小于2ms， D无法确定【答案】C【解析】由图中AB两点连线的斜率可得质点在第4s内的平均速度为2ms,因质点做匀变速运动，则第4s内的平均速度与中间时刻即t=3.5s时的速度相同。而P点对应于AB运动过程的中间位置，由图可以看出，t=3.5s时切线的斜率小于P点切线的斜率，故A正确。5.甲、乙两个物体在同一直线上运动，其x-t图像如图所示，其中直线b与曲线a相切于点(4，-15)。已知甲做匀变速直线运动，下列说法正确的是A.前4s内两物体运动方向相同B.前

6、4s内甲的平均速度是乙的平均速度的倍C.t=0时刻，甲的速度大小为9m/sD.甲的加速度大小为2m/s【答案】AD 【解析】因xt图线斜率的正负表示物件运动的方向，故前4s内两物体均是沿负方向的运动的，A正确。因xt图线两点间连线的斜率表示平均速度的大小，故由图知前4s内、，B错误。因x-t图线的切线斜率大小等于瞬时速度的大小，故t=4s时甲的速度，又因甲的运动是匀变速运动，故有，可得，C错误。甲的加速度，方向沿正方向，D正确。6.如图所示，为甲乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0t2时间内下列说法正确的是A. 两物体在t1时刻

7、速度大小相等B. t1时刻乙的速度大于甲的速度C. 两物体平均速度大小相等D. 甲的平均速度小于乙的平均速度【答案】C【解析】由图知两物体在相同时间内通过了大小相等的位移，故平均速度大小相同，C正确D错误。因位移时间图线的切线斜率表示瞬时速度的大小与方向，由图知甲物体加速运动，又已知甲是匀变速，故乙的速度与甲在t2/2时刻瞬时速度大小相同，而明显有，故乙的速度必小于甲在t1时刻瞬时速度,故AB皆错误。【题组二】变速直线运动的速度时间图像1.如图为一物体沿直线运动的速度图象，由此可知( ) A. 2s末物体返回出发点B. 4s末物体运动方向改变C. 3s末与5s末的加速度相同D. 8s内物体的位

8、移为零【答案】D【解析】在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以2s末物体位移为正值，没有回到出发点，故A错误速度的正负表示运动的方向，在4s末前后物体的速度均为负值，即运动方向一直为负方向未改变，故B错误由图象可以看出3s末与5s末图线的斜率大小相等、正负相反，即加速度大小相等、方向相反，故C错误由于在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积代表位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，所以8s末总移为零，故D正确2.一个质点做直线运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是 A质点在05 s内的位移大小为10 mB质点在10 s末离出发点最

9、远C质点在整个012 s内的运动过程中，1012 s内的加速度最大D质点在08 s内的平均速度为1 m/s【答案】C【解析】由图看出，物体在05s内沿正方向运动，速度图象的“面积”等于位移，所以位移大小为 x= 25m=5m故A错误质点在0-11s内沿正方向运动，11s-13s内沿负方向返回，所以点在11s末离出发点最远故B错误根据速度图象的斜率等于加速度，可以看出，质点在10s12s内图线的斜率大小最大，所以加速度最大故C正确由“面积”等于位移，则得质点在08s内的位移x= （3+8）2m=11m，平均速度为： m/s故D错误3.如图所示为甲、乙两物体的v-t图像，在0t2时间内甲一直做匀加

10、速直线运动，乙先做匀减速到速度为零，再做匀加速直线运动，t22t1，关于两物体在0t2 时间内运动的位移大小关系正确的是A. B. C. D. 以上三种情况都可能【答案】B【解析】从速度图像上比较位移，可直接比较速度图线与时间轴所围面积。如图所示，0t1时间内甲物体的位移大于乙物体位移的2倍，t1t2时间内甲物体的位移小于乙物体位移的2倍，但由于t2s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。 A若s0=s1+s2，两车不会相遇B若s0s1，两车相遇2次C若s0=s1，两车相遇1次D若s0=s2，两车相遇1次【答案】ABC【解析】由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为

11、s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A正确。若s0s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错误。【题组四】其它运动图像1.某物体由静止开始做直线运动，物体加速度a随时间t的变化图象如图所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是（）A.物体在24s内做匀速直线运动B.物体始终向同一方向运动C.物体在04s和在48s内的位移相同D.物体在4s末离出发点最远【答案】D【解析】由可知加速度时间图象与时间轴所围的面积表示速度变化量，由于t=0时物体的速度为0 ，作出物速度随时间变化的图像如图所示，由图可知，物体在24s

12、内沿正方向做匀减速直线运动，A错误。速度正负表示运动的方向，可知物体在04s沿正方向运动、在48s内沿负方向运动，故B错误。速度图线与时间轴所围图形的面积表示物体通过的位移，由对称性可知，物体在04s和在48s内的位移大小相等、方向相反，故C错误。因物体在04s一直向正方向运动，4s末开始向向负方向返回，故物体在4s末离出发点最远，D正确。2.运动学中有人认为引入“加速度变化率a/t”很有必要，它能引起人的心理效应，车辆的平稳加速(即加速度基本不变)使人感到很舒服，否则人感到极不舒服。一辆汽车在水平公路上行驶，取t=0时速度方向为正方向，加速度随时间的变化如图所示。关于加速度变化率以及汽车的运

13、动，下列说法正确的是( ) A. 在2s内汽车的速度可能一直在减小B. 加速度变化率为0的运动是匀速直线运动C. “加速度变化率”的单位是m/s2D. 若汽车在t=0时刻的速度为3m/s，则2s末汽车的速度大小为6m/s【答案】D【解析】根据图象可知，2s内加速度一直为正，加速度与速度同向，则物体作加速运动，如图示加速度减小，则物体速度增加得变慢了，但仍是加速运动，故A错误；加速度变化率为0是指加速度保持不变，如果加速度为0则物体做匀速直线运动，如果加速度不为0，则物体做匀变速运动，故B错误；加速度的变化率是指加速度的变化与所用时间的比值，即，根据单位制知，其单位为m/s3，故C错误；根据v-

14、t图象可知，图象与时间轴所围图形面积表示物体的位移，同理在a-t图象中可知图象与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量即v，则得：v=32=3m/s。由于加速度与速度同向，故物体做变加速直线运动，已知初速度为3m/s，则小球在2s末的速度为6m/s，故D正确。3.甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零，加速度大小为a1的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v0，加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-v(位置速度)图象如图所示，(虚线与对应的坐标轴垂直)，则( )A. 在x-v图象中，图线a表示质点甲的运动，质点乙

15、的初速度v0=6m/sB. 质点乙的加速度大小a2=2m/s2C. 质点甲的加速度大小a1=2m/s2D. 图线a、b的交点表示两质点同时到达同一位置【答案】AC【解析】根据图象可知，a图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所以图象a表示质点甲的运动，当x=0时，乙的速度为6m/s，即质点乙的初速度v0=6m/s故A正确设质点乙、甲先后通过x=6m处时的速度均为v，对质点甲：v2=2a1x ,对质点乙：v2-v20=-2a2x ,联立解得：a1+a2=3m/s2 .当质点甲的速度v1=8m/s、质点乙的速度v2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x对质点甲：v21=2a1

16、x,对质点乙：v22-v20=-2a2x,联立解得：a1=2a2,联立解得：a1=2m/s2，a2=1m/s2故B错误，C正确两图线的交点只是表示两物体经过该位置时具有相同的速度，但并不是在相同时刻经过同一位置的，故不表示相遇。4.一物体由静止开始运动，其加速度a与位移x关系图线如图所示。下列说法正确的是（）A. 物体在2X0时速度达最大B. 物体的最大速度为C. 物体的最大速度为D. 物体的最大速度为【答案】AC【解析】由可知图像中图线与x间所围的面积即为速度平方的变化量，由图可知，物体在范围内以加速度a0从静止开始作匀加速运动，在内加速度方向不变，物体仍加速，但加速度逐渐减小到0，此后物体

17、匀速运动，故物体在2X0时速度达最大，由图中梯形面积可得，故物体的最大速度为,AC正确。5.如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x0处的过程分析，其中正确的是 （）A.该物体做匀加速直线运动B.该物体的加速度大小为C.该物体在位移中点的速度大于D.该物体在运动中间时刻的速度大于【答案】BC【解析】由匀变速直线运动的速度位移关系公式v2-v02=2ax可得 v2=2ax+v02，可知 v2x图线的斜率等于物体加速度的2倍，故可知物体的加速度恒定不变，因速度减小，故物体做匀减速直线运动，A错误。由图线斜率可得物体的加速度大小为 a=，

18、故B正确由于物体做匀减速直线运动，该物体在运动过程中的平均速度及运动中间时刻的速度皆为，而匀变速运动中位移中点的速度大于中间时刻的速度，所以物体在位移中点的速度大于，故C正确D错误。6.a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，t=0时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值（即平均速度）随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是 A质点a做匀加速运动的加速度为0.5m/s2B质点a做匀加速运动的加速度为1.0m/s2Ct=1s时，a、b再次到达同一位置Dt=2s时，a、b再次到达同一位置【答案】BC【解析】由匀变速直线运动的位移公式有，可见图线的纵截距为质点的初速度、斜率，则结合图线可知质点a做初速度、加速度的匀加速直线运动、质点b做速度为的匀速直线运动。当t=1s时两质点的位移分别为、，又因为t=0时刻两质点均经过x=0处，故此时两质点再次到达同一位置，而当t=1s时两质点的位移分别为、，此时质点a位于质点b的前方，故BC正确AD错误。