一阶电路和二阶电路的时域分析.docx

1、一阶电路和二阶电路的时域分析南京工程学院教案【教学单元首页】第 1016 次课 授课学时 14 教案完成时间:第七章 一阶电路和二阶 电路的时域分析 7-1动态电路的方程及其初始条件 7-2 一阶电路的零输入响应 7-6二阶电路的零状态响应和全响应 7-3 一阶电路的零状态响应 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 7-4 一阶电路的全响应 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 7-5二阶电路的零输入响应主 要 内 容1.换路定律及初始值的计算。 2 .零输入响应，时间常数。3.零状态响应，零状态的 RL电路的正弦响应。4全响应的分解：强制分量与自由分量，过渡过程与稳定状态。5.求解一阶电路全

2、响应的三要素法。6.二阶电路零输入响应、零输入响应解的三种情况。7 阶跃函数，一阶、二阶电路的阶跃响应。8冲激函数，一阶、二阶电路的冲激响应。目 的 与 要 求1掌握动态电路的特点、换路的概念。 2 熟练掌握换路定律及初始值的计算。3.掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。4. 掌握零状态响应，了解零状态的 RL电路的正弦响应的特点。5.掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6.掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点，掌握零输入响应解的三种情况，了解 在过渡过程中各元件能量的变化规律。7.了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。&掌握阶跃函数的表示和应用，

3、掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9.掌握冲激函数的表示及与阶跃函数的关系，掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10.了解求解一阶、二阶电路的冲激响应的方法。重占八、与难占八、重点：换路定律及初始值的计算；时间常数的概念与求取 ；零输入响应的求取；零状态响应的求取；一阶电路全响应的三要素法，及全响应的两种分解；二阶电路的微分方程的编写，零输入响应的微分方程的解的三种情况；一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应；难点：动态方程的建立与求解； 初始条件的确定；零状态的RL电路的正弦响应的特点； 冲激响应的计算；二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。教 学 方 法 与 手 段全部板书第七章 一阶电路

4、和二阶电路的时域分析一、教学基本要求1掌握动态电路的特点、换路的概念。 2熟练掌握换路定律及初始值的计算。3掌握零输入响应的求取，时间常数的意义和求取。4掌握零状态响应，了解零状态的 RL 电路的正弦响应的特点。5掌握全响应的两种分解，熟练掌握求解一阶电路全响应的三要素法。6了解零状态响应、全响应微分方程的特点，求解的方法。7掌握二阶电路零输入响应的微分方程的特点， 掌握零输入响应解的三种情况， 了解在过渡过程中各元件能量的变化规律。8掌握阶跃函数的表示和应用，掌握一阶、二阶电路阶跃响应的求解。9掌握冲激函数表示及与阶跃函数的关系， 掌握用阶跃响应求冲激响应的方法。10 了解求解一阶、二阶电路

5、的冲激响应的方法。二、教学重点与难点1. 教学重点： (1) 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；(2)时间常数的概念与求取； (3) 一阶电路零输入和零状态响应；(4)求解一阶电路的三要素方法及全响应的两种分解；(5)二阶电路微分方程编写，零输入响应微分方程解的三种情况；(6)一阶、二阶电路的阶跃响应，冲激响应；2教学难点： (1) 应用基尔霍夫定律和电感、 电容的元件特性建立动态电路方程(2) 电路初始条件的概念和确定方法 ;(3)零状态的 RL 电路的正弦响应的特点； (4)冲激响应的计算；(5)二阶电路的零状态响应、全响应求解的方法和区别。三、本章与其它章节的联系：本章讨论的仍是

6、线性电路， 因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第 9 章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在 正弦激励下的稳态分量的求解。教学内容学时课外作业-1动态电路及其初始条件换路27-1、7-2、7-4-2 一阶电路的零输入响应-3 一阶电路的零状态响应27 4、7-5、7-10-4 一阶电路的全响应27-11、7-12-5二阶电路的零输入响应27-22、7-23-6二阶电路的零状态响应和全响应27-24、7-25-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应27-28、7-31习题课2思考题总学时：14四、学时安排五、教学内容 7.1动态电路

7、的方程及其初始条件教学目的：掌握过渡过程的概念、产生的原因；掌握换路定律和初值的计算。教学重点：换路定律公式、求初值的方法。教学难点：初值的计算。教学方法：课堂讲授 教学内容：一、动态电路含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其 VCR是对时间变量t的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路） 需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。1）电阻电路(t=0)图 7.1 （ a）图7.1 （ a）： t =0时合上开关，电流从tv 0时的稳定状态直接进入 t 0

8、后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。（b）随时间的变化情况如图 7.1 （b），显然电流2）电容电路图 7.2 (a) ( b)图 7.2(a):图 7.2(b):图 7.2(c):图 7.2 （c）开关未动作前，i =0, uc=O,原稳态。t =0时合上开关，电容充电（初始 i =US/R） t=s时，电容充电完毕，i=0, uc=US，电路达到新的稳态。电流i和电容电压UC随时间的变化情况； 显然从t v 0时的稳态不是直接 进入t 0后新稳态。说明 含电容的电路在换路时需要一个过渡期 。3）电感电路图 7.3 (a)前-个 K新的稳定腐过渡状态图 7.3(a):图 7.3(

9、b):图 7.3(c):图 7.3 （ c）开关未动作前，i=0, Ul=O,原稳态。t=0时合上开关，（UL=US）。t =m时，i = Us/R , ul=0,电路达到新的稳态。电流i和电感电压 山随时间的变化情况， 显然从t v0时稳态不是直接进 入t 0后新稳态。说明 含电感的电路在换路时需要一个过渡期 。从以上分析可见：1）换路是指电路结构、状态发生变化，即支路接入或断开或电路参数变化；2）含有动态元件的电路换路时存在过渡过程，过渡过程产生的原因是储能元件在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放需要一定的时间来完成；3)动态电路就是研究换路后电路中电压、电流随时间的变化过程。、动态电

10、路的万程动态电路方程的建立：一、应用基尔霍夫定律；二、应用电感和电容的微分或积分的基本特性关系式。图7.4 RC电路：根据KVL : 凤+匚 *电容的VCR为：从以上两式中消去电流得以电容电压为变量的电路方程:RC- +w =4i(0-h) = 12-H8=20X(0+)= 48-2x12=24例7-5 参见原笔记6- 1例1例7-6 参见原笔记6 - 1例2 7.2 一阶电路的零输入响应教学目的：掌握一阶电路零输入响应的物理概念和过渡过程。教学重点：零输入响应一般公式。教学难点：零输入响应的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：零输入响应：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和

11、电流。1. RC电路的零输入响应K(t=O)+ 乜 + =叫 R叫图7.7UC (0 -)= Ub,开关闭合后，根图7.7所示的RC电路在开关闭合前已充电，电容电压如(0+)二 qP =特征方程为 RC+仁0 ,特征根为：% =兔（0+朋二口店恥20放电电流为:_C娈二一 CV n(一丄)旦庐dt 1 RC R表7.136.8%，因此，工表中的数据表明经过一个时间常数 T,电容电压衰减到原来电压的程上认为，经过3t 5t ,过渡过程结束。3）在放电过程中，电容释放的能量全部被电阻所消耗，即：R 22. RL电路的零输入响应图7.10 (a)所示的电路为 RL电路，在开关动作前电压和电流已恒定不

12、变，因此电感 电流的初值为：n+%谨)=*也)=止=_陆抽电感电压为：一阶RL电路时间常数(3)在过渡过程中，电感释放的能量被电阻全部消耗，即:足=厂M吒(IfRdtR(-辛為弓血小结：都是由初始值衰减为零1 ) 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应的指数衰减函数，其一般表达式可以写为：2 ）零输入响应的衰减快慢取决于时间常数 T ,其中RC电路T =RC, RL电路T =L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。4） 一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。经典法求解一阶电路零输入响应的步骤 ：1） 根据基尔霍夫定律和

13、元件特性列出换路后的电路微分方程， 该方程为一阶线性齐次常微分方程；2） 由特征方程求出特征根；3） 根据初始值确定积分常数从而得方程的解。例7-5图示电路中的电容原本充有 24V电压，求开关闭合后，电容电压和各支路电流随时 间变化的规律。+5F + h -町 1 m例7-5 图（a）例7-5图（b）解：这是一个求一阶 RC零输入响应问题，t 0后的等效电路如图（b）所示，有:叫=24区代入2= 一 = 4e 即且分流得：亠汀 注意：通常为了分析方便，将电路中纯电阻部分从电路中分离出来并简化其等效电路。例7-6图示电路原本处于稳态，t=0时，打开开关，求t 0后电压表的电压随时间变化 的规律，

14、已知电压表内阻为 10kQ，电压表量程为 50V。mon开关打开后为一阶 RL电路的零输入响应问题，因此有:“川+)严 t0代入初值和时间常数:- 10000 4 /10 得电压表电压： 一（|t =0+时，电压达最大值：十| ，会造成电压表的损坏。注意：本题说明RL电路在换路时会出现过电压现象，不注意会造成设备的损坏。Ul2o例7-7图示电路原本处于稳态，t =0时,开关K由1宀2，求t 0后的电感电压和电 流及开关两端电压K(/=O)2 All24例7 7图（a）住（0+）=七（0-） = x = 2A解：电感电流的初值为：开关打开后为一阶 RL电路的零输入响应问题， 其等效电路如图（b）

15、所示，等效电阻为:di,因此电感电流和电压为:=L = -A2erV i0 dt叱=24十殳=24十4已峠F开关两端的电压： 7.3 一阶电路的零状态响应教学目的：掌握一阶电路零状态响应的物理概念和过渡过程。教学重点：零状态响应一般公式。教学难点：零状态响应的求解。教学方法：课堂讲授。教学内容：t o后由电路中外加输入激励作一阶电路的零状态响应是指动态元件初始能量为零,用所产生的响应。 用经典法求零状态响应的步骤与求零输入响应的步骤相似，所不同的是零状态响应的方程是非齐次的。一、直流激励下的零状态响应1. RC电路的零状态响应图 7.12Uc(0 )=0，开关闭图7.12所示RC充电电路：开关

16、闭合前处于零初始状态，即电容电压 合后，根据KVL可得：-:特解，也称强制分量或稳态分量，是与输入激励的变化规律有关的量。通过设微分方程中的导数项等于 0,可以得到任何微分方程的直流稳态分量， 上述方程满足匚另一个计算直流稳态分量的方法是在直流稳态条件下， 把电感看成短路，电容视为开路再加以求解。-:为齐次方程的 通解，也称自由分量或暂态分量。tu!c = As从上式可以得出电流=U如二/官_磊dt R从以上各式可以得出:(1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数，电容电压由两部分构成：稳态分量(强制分量) +暂态分量(自由分量)各分量的波形及叠加结果如图 7.13所示。电流波形如图 7

17、.14所示。图 7.13 图 7.14(2) 响应变化的快慢，由时间常数 t= RC决定；t大，充电慢，t 小充电就快。(3)响应与外加激励成线性关系；(4)充电过程的能量关系为：电容最终储存能量：2电源提供的能量为：財=匸 U,ldt=Usq = CU WR =尸脸-（ 穴）? Rdt电阻消耗的能量为：电源提供的能量总是一半50%。电路中能量的分以上各式说明不论电路中电容 C和电阻R的数值为多少,消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中，即充电效率为 配如图7.15所示。2. RL电路的零状态响应用类似方法分析图7.16所示的RL电路。电路在开关闭合前处于零初始状态，即电感图 7.16屁

18、 * *把 处 代入上式得微分方程：其解答形式为：令导数为零得稳态分量:因此_ A = _Us由初始条件-ir_l （,得积分常数 -=匸琴=u尹L dt电容电压和电流;例7-8图示电路在t =0时，闭合开关K，已知Uc （0）=0 ,求（2）电容充电至Uc= 80V时所花费的时间t 。例7 8图 解：（1）这是一个RC电路零状态响应问题，时间常数为:r = C = 500xI0-5=Sxl03st 0后，电容电压为：!= C7S(1 - =100fl ao0fZ 忆乏0) = C = e = 02eA充电电流为： 逹 (2)设经过 ti 秒，uc = 80V ,即：；* 1解得： 1 丄：-

19、例7-9图示电路原本处于稳定状态，在 t=0时打开开关K,求t 0后i l和山的变化规律。RLOA、+ .2 .3 211 3 uL = iw r 2h解：这是一个RL电路零状态响应问题，t 0后的等效电路如图（b）所示,其中:二巨卓丸皿把电感短路得电感电流的稳态解:则】J-血(r)二10 x Ef =2000e_LOOT例7-10图示电路原本处于稳定状态，在 t=0时，打开开关K,求t 0后的电感电流i l和电压UL及电流源的端电压。511R怛 t 2A+ 性+ s KZ ionr j M|- 诃例 7-10 图（a） 图（b）解：这是一个 RL电路零状态响应问题，应用戴维宁定理得 t 0后

20、的等效电路如图（b）所示，有：R =10 + 10 = 200(7 =2x10=20t = Z/ = 2/20 = 0.15把电感短路得电感电流的稳态解:则 二、正弦激励下的零状态响应1.RC串联电路*2. RL串联电路 (详见原备课笔记 6 3) 7.4 一阶电路的全响应教学目的：掌握一阶电路全响应的物理概念和过渡过程。 教学重点：全响应一般公式。教学难点：全响应的求解。 教学方法：课堂讲授。教学内容：同时又有外加激励源作用时电路一阶电路的全响应是指换路后电路的初始状态不为零, 中产生的响应。1.全响应以图7.19所示的RC串联电路为例:电路微分方程为:方程的解为： Uc(t)=Uc，+ U

21、c令微分方程的导数为零得稳态解： Uc =US暂态解 I 1 ,其中T = RC因此2.全响应的两种分解方式(1)上式的第一项是电路的稳态解，第二项是电路的暂态解，因此一阶电路的全响应可以看成是稳态解加暂态解，即：全响应 =强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)(2)把上式改写成：如二（1-厂）+%厂（肚0）显然第一项是电路的零状态解， 第二项是电路的零输入解， 因此一阶电路的全响应也可以看成是零状态解加零输入解，即：全响应 =零状态响应+零输入响应此种分解方式便于叠加计算，如图 7.21所示。图 7.213.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程 其解答为稳态分量加暂态分量，即

22、解的一般形式为t= 0+时有:K叽则积分常数：1 ,：|代入方程得:注意直流激励时以上式子表明分析一阶电路问题可以转为求解电路的初值 f（ o+）,稳态值f（R）及 时间常数T的三个要素的问题。求解方法为:f (0+)：用0+等效电路求解；f（8）：用t 的稳态电路求解；时间常数T :求出等效电阻，则电容电路有 T =RC，电感电路有：T = L/R。例7-11图示电路原本处于稳定状态， t=0时打开开关K,求t 0后的电感电流i L和电压Ul例7-11 图解：这是一个一阶 RL电路全响应问题，电感电流的初始值为:时间常数为： : 一/二 L.u 12 1 2J.因此零输入响应为： - 祇 241 (t) = 零状态响应为： 1二全响应为：】门川宀)-1 也可以求出稳态分量：-21 12 2 则全响应为：-代入初值有： 6 = 2 + A ,得：A=4例7-12图示电路原本处于稳定状态， t=0时开关K闭合，求t 0后的电容电流i c和电压UC及电流源两端的电压。已知： J - 门所以:、加=如=5严Adt电流源电压为：Li(f) = lxl + lxjciic7 = 12 -3严形图。例 7-13 图（a）解：这是一个一阶 RC电路全响应问题，应用三要素法,电容