初中与高中数学公式大全.docx

1、初中与高中数学公式大全初中数学公式大全几何公式： 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)180（n3，n是正整数），外角和等于360 2、平行线分线段成比例定理： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：abc，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有：（图1） （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：ABC中，DEBC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2） （图3） 3、直角三角形中的射影定理：如图：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，则有：

2、（图4）（图5） 4、圆的有关性质：（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质注：具备，时，弦不能是直径（2）两条平行弦所夹的弧相等（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半（6）同弧或等弧所对的圆周角相等（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（8）90的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90，直径是最长的弦（9）圆内接四边形的对角互补5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做

3、三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线 的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：（1）RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径 （图6）；（2）ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）；6、弦切角定理及其推论：（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：PAC为弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切线，A为切点，则（图8）推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的

4、切线，A为切点，则（图9）（图10）7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即：PAPB = PCPD割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。如图，即：PAPB = PCPD切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即：PC2 = PAPB（图11）8、面积公式：S正（图12）(边长)2 S平行四边形底高S菱形底高（图13）(对角线的积)，（图14）S圆R2l圆周长2R弧长L（图15） （图16）S圆柱侧底面周长高2rh，S全面积S

5、侧S底2rh2r2S圆锥侧 底面周长母线rb， S全面积S侧S底rbr2数学公式1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数如：3， （图17），0.231，0.737373，（图18），（图19）无限不环循小数叫做无理数如：，（图20），0.1010010001(两个1之间依次多1个0)有理数和无理数统称为实数2、绝对值：a0（图21）丨a丨a；a0（图21）丨a丨a如：丨（图22）丨（图22）；丨3.14丨3.143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如：0.05972精确到0.001得0

6、.060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成a10n的形式(其中1a10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法如：407004.07105，0.0000434.31055、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb2(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、幂的运算性质：amanamnamanamn(am)namn(ab)nanbn(（图23）)nnan（图24），特别：(（图23）)n(（图25）)na01(a0)如：a3a2a5，a6a2a4，(a3)2a6，(3

7、a3)327a9，(3)1（图26），52（图27）（图28），(（图29）)2(（图30）)2（图31），(3.14)1，(（图22）（图18）)017、二次根式：(（图32）)2a(a0)，（图34）丨a丨，（图35-0）（图32）（图33），（图35）（图36）(a0，b0)如：(3（图20）)245（图37）6a0时，（图38）a（图33）（图39）的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2bxc0：求根公式是x（图40），其中b24ac叫做根的判别式当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根

8、注意：当0时，方程有实数根若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2bxc可分解为a(xx1)(xx2)以a和b为根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)特别：当b0时，ykx(k0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点10、反比例函数y (k0)的图象叫做双曲线当k0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)因此

9、，它的增减性与一次函数相反11、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数（2）公式：设有n个数x1，x2，xn，那么：平均数为：（图41）；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据（图44），则 =（图42）标准差：方差的算术平方根.数据（图45

10、），则 =（图43）一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率：（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数：设A是RtABC的任一锐角，则A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1

11、，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函数值：sin30cos60 ，sin45cos45 ，sin60cos30 ， tan30 ，tan451，tan60 斜坡的坡度：i 设坡角为，则itan 14、平面直角坐标系中的有关知识：（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）.（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a

12、h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.15、二次函数的有关知识：1.定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当 时开口向上当 时开口向下（ 轴）（0,0）（ 轴）(0, )( ,0

13、)( , )( )4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，顶点是 ，对称轴是直线 .（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 （及y值相同），则对称轴方程可以表示为： 9.抛物线 中， 的作用（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴左侧； （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.（

14、3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置. 当 时， ，抛物线 与 轴有且只有一个交点（0， ）： ，抛物线经过原点; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).（2）抛物线与 轴的交点二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，

15、是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点 ( ) 抛物线与 轴相交； 有一个交点（顶点在 轴上） ( ) 抛物线与 轴相切； 没有交点 ( ) 抛物线与 轴相离.（3）平行于 轴的直线与抛物线的交点 同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根.（4）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两个交点; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点.（5）抛物线与 轴两

16、交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，则 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-

17、2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高中

18、数学公式总结1集合元素具有确定性互异性无序性 2集合表示方法列举法 描述法 韦恩图 数轴法 3集合的运算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuB Cu(AB)=CuACuB 4集合的性质 n元集合的子集数：2n 真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2 高中数学概念总结 一、 函数 1、 若集合A中有n 个元素，则集合A的所有不同的子集个数为 ，所有非空真子集的个数是 。 二次函数 的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即 ， 和 （顶点式）。 2、 幂函数 ，当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是 3、 函

19、数 的大致图象是 由图象知，函数的值域是 ，单调递增区间是 ，单调递减区间是 。 二、 三角函数 1、 以角 的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角 的终边上任取一个异于原点的点 ，点P到原点的距离记为 ，则sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是： ， ， ； 倒数关系是： ， ， ； 相除关系是： ， 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： ， = ， 。 4、 函数 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直

20、线 的交点都是该图象的对称中心。 5、 三角函数的单调区间： 的递增区间是 ，递减区间是 ； 的递增区间是 ，递减区间是 ， 的递增区间是 ， 的递减区间是 。 6、 7、二倍角公式是：sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。 10、升幂公式是： 。 11、降幂公式是： 。 12、万能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特

21、殊角的三角函数值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则： ； ； ； ； ； 21、三角学中的射影定理：在ABC 中， ， 22、在ABC 中， ， 23、在ABC 中： 24、积化和差公式： ， ， ， 。 25、和差化积公式： ， ， ， 。 三、 反三角函数 1、 的定义域是-1，1，值域是 ，奇函数，增函数；

22、的定义域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，减函数； 的定义域是R，值域是 ，奇函数，增函数； 的定义域是R，值域是 ，非奇非偶，减函数。 2、当 ； 对任意的 ，有： 当 。 3、最简三角方程的解集： 四、 不等式 1、若n为正奇数，由 可推出 吗？ （ 能 ） 若n为正偶数呢？ （ 均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ） 能相乘吗？ （能，但有条件） 3、两个正数的均值不等式是： 三个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是： 4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 6、 双向不等式是： 左边在 时取得等号，右边在

23、 时取得等号。 五、 数列 1、等差数列的通项公式是 ，前n项和公式是： = 。 2、等比数列的通项公式是 ， 前n项和公式是： 3、当等比数列 的公比q满足 1时， =S= 。一般地，如果无穷数列 的前n项和的极限 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。 4、若m、n、p、qN，且 ，那么：当数列 是等差数列时，有 ；当数列 是等比数列时，有 。 5、 等差数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列 中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70； 六、 复数 1、 怎样计算？（先求n被4除所得的余数， ） 2、 是1的两个虚立

24、方根，并且： 3、 复数集内的三角形不等式是： ，其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。 4、 棣莫佛定理是： 5、 若非零复数 ，则z的n次方根有n个，即： 它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？ 都位于圆心在原点，半径为 的圆上，并且把这个圆n等分。 6、 若 ，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则AOB（O为坐标原点）的面积是 。 7、 = 。 8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹： 轨迹为一条射线。 轨迹为一条射线。 轨迹是一个圆。 轨迹是一条直线。 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为椭圆；b)当 时，轨迹为一条线段；c)当 时，轨迹不存在。 轨迹有三种可能情形：a)当 时，轨迹为双曲线；b) 当 时，轨迹为两条射线；c) 当 时，轨迹不存在。 七、 排列组合、二项式定理 1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。