学年人教版数学七年级下册 第5章 《相交线与平行线》 常考题型训练四.docx

1、学年人教版数学七年级下册 第5章 相交线与平行线 常考题型训练四2020-2021学年七年级下册 第5章 相交线与平行线常考题型训练（四）1如图，ADE+BCF180，BE平分ABC，ABC2E（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分BAD，试说明：E+F902如图1，已知点A，点D在BC上方，过点A，D分别作CD，AB的平行线，两条平行线交于点M（点M在BC下方），且与BC分别交于E，F两点，连结AD（1）BAM与CDM相等吗？请说明理由（2）根据题中条件，判断AEF，DFE，BAE三个角之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，Q是AD下

2、方一点，连结AQ，DQ，且DAQBAD，ADQADC，若AQD112，请直接写出BAE的度数3阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ACBD，点E为直线AC上方一点，连接CE、DE，猜想C、D、E的数量关系，并证明小明发现，可以过点E作MNAC来解决问题，如图2，请你完成解答；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：如图3，ABCD，P是平面内一点，连接AP、CP，使APBD，APC100，BM、CM分别平分ABD、DCP交于点M，求M的度数4（1）已知：如图1，直线ABCD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到BED求证：BEDB+D，（提示：过E作EF平行AB）（2）

3、已知：直线ABCD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F如图2，BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数，并证明你的猜想；如图3，EG1和EG2为BEF内满足12的两条线，分别与EFD的平分线交于点G1和G2求证：FG1E+G21805如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90 （ ），EFAD（ ）， +2180（ ）又2+3180（已知），13（ ），AB （ ），GDCB（ ）6如图，直线AB、CD相交于O，EOC90，OF是AOE的角平分线，COF34，求BOD的

4、度数其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤解：EOC90COF34（ ）EOF OF是AOE的角平分线AOF 56（ ）AOC AOC+ 90BOD+EOB90BODAOC （ ）7如图，已知直线AB和CD相交于点O，COE90，OF平分AOE（1）写出BOE的余角；（2）若COF的度数为29，求BOE的度数8如图，已知，BCOA，COAB100，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OCAB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足EOBAOB，并且OF平分BOC：若平行移动AB，当BOC6EOF时，求ABO；若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；

5、若不变，求出这个比值9如图，直线PQMN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点，（1）若1与2都是锐角，如图甲，请直接写出C与1，2之间的数量关系；（2）若把一块三角尺（A30，C90）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若AENA，求BDF的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有CEGCEM，求的值10平面内两条直线EF、CD相交于点O，OAOB，OC恰好平分AOF（1）如图1，若AOE40，求BOD的度数；（2）在图1中，若AOEx，请求出BOD的度数（用含有x的式子表示），

6、并写出AOE和BOD的数量关系；（3）如图2，当OA，OB在直线EF的同侧时，AOE和BOD的数量关系是否会发生改变？若不变，请直接写出它们之间的数量关系；若发生变化，请说明理由参考答案1解：（1）ADBC，理由是：ADE+BCF180，ADE+ADF180，ADFBCF，ADBC；（2）ABEF，理由是：BE平分ABC，ABC2ABE，ABC2E，ABEE，ABEF；（3）ADBC，DAB+ABC180，BE平分ABC，AF平分BAD，ABEABC，BAFBAD，ABE+BAF90，AOB1809090EOF，E+F180EOF902解：（1）ABDF，CDAM，BAMM，CDMM，BAMC

7、DM；（2）AEF+MEF180，DFE+MFE180，AEF+MEF+DFE+MFE360，又MEF+MFE180M，AEF+DFE+180M360，即AEF+DFEM180，MBAE，AEF+DFEBAE180，（3）DAQ+ADQ+AQD180，AQD112，DAQ+ADQ18011268，DAQBAD，ADQADC，BAD+ADC683204，又BAD+ADC+B+C360，B+C360204156，BDFC，CDF18015624，CDFMBAE243证明：（1）DC+E（图）DC+DEC（图2） 过点E作MNAC，CCEN 又ACBD，MNBD，DDEN 又DENDEC+CEN，D

8、C+DEC （2）如图所示，AP与CD，CD与BM分别相交于点E、F两点，BM、CM分别平分ABD、DCP，MBDMBAABD，MCPMCDPCE 又ABCD，D+DBA180 又APBD，AED+D180，DBAAED， 又AEDPEC CEPDBAMBACEP 又ABFBFD，BFDCFM，ABFCFMABDCEP 又CEP中，P100PCE+PEC18010080，CEP+PCE（PCE+PEC）8040，MCF+MFC40，M180（MCF+MFC）180401404（1）证明：如图1过点E作EFAB，则有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D；（2）解：

9、如图2所示，猜想：EGF90；证明：由材料中的结论得EGFBEG+GFD，EG、FG分别平分BEF和EFD，BEF2BEG，EFD2GFD，BECF，BEF+EFD180，2BEG+2GFD180，BEG+GFD90，EGFBEG+GFD，EGF90；解法一：证明：如图3，过点G1作G1HAB，ABCD，G1HCD，由结论可得G21+3，EG1FBEG1+G1FD，3G2FD，FG2平分EFD，4G2FD，12，G22+4，EG1FBEG1+G1FD，EG1F+G22+4+BEG1+G1FDBEF+EFD，ABCD，BEF+EFD180，EG1F+G2180解法二：证明：由结论可得G21+G2

10、FDFG2平分EFD，EFG2G2FD，EG1F+EG1 G2EG1F+2+EFG2180，EG1 G22+EFG2，12，G2EG1 G2，EG1F+G21805解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90（垂直的定义），EFAD （同位角相等两直线平行），1+2180（两直线平行同旁内角互补），又2+3180（已知），13 （同角的补角相等），ABDG（内错角相等两直线平行），GDCB （两直线平行同位角相等）故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等6解：EOC90，COF34（已知），EOF

11、56，OF是AOE的角平分线，AOFEOF56（角平分线的定义），AOC22，AOC+EOB90，BOD+EOB90，BODAOC22（同角的余角相等），故答案为：已知；56；EOF；角平分线的定义；22；EOB；同角的余角相等7解：（1）直线AB和CD相交于点O，COE90，BODAOC，DOE90，BOE+BOD90，BOE+AOC90，BOE的余角是BOD和AOC；（2）COF29，COE90，EOF902961，又OF平分AOE，AOE122，BOE+AOE180，BOE180AOE588（1）证明：BCOA，C+COA180，BAO+ABC180，CBAO100，COAABC80，C

12、OA+OAB180，OCAB；（2）如图中，设EOFx，则BOC6x，BOF3x，BOEAOB4x，AOB+BOC+OCB180，4x+6x+100180，x8，ABOBOC6x48如图中，设EOFx，则BOC6x，BOF3x，BOEAOB2x，AOB+BOC+OCB180，2x+6x+100180，x10，ABOBOC6x60综上所述，满足条件的ABO为48或60；BCOA，C100，AOC80，EOBAOB，COE802AOB，OCAB，BOCABO，AOB80ABO，COE802AOB802（80ABO）2ABO80，2，平行移动AB，的值不发生变化9解：（1）C1+2理由：如图，过C作CDPQ，PQMN，PQCDMN，1ACD，2BCD，ACBACD+BCD1+2（2）AENA30，MEC30，由（1）可得，CMEC+PDC90，PDC90MEC60，BDFPDC60；（3）设CEGCEMx，则GEN1802x，由（1）可得，CCEM+CDP，CDP90CEM90x，BDF90x，210解：（1）AOE40，AOF180AOE140，OC平分AOF，OAOB，AOB90，BOD180AOBAOC20；（2）AOEx，AOF180AOE（180x），OC平分AOF，OAOB，AOB90，；AOE2BOD；（3）不变，AOE2BOD