1、最新初一数学知识点归纳初一数学知识点归纳初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识 1、代数式:用运算符号“+ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。、列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“ ”乘,或省略不写(2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ 乘,也不能省略乘号。()数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a。()在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3写成的形式
2、;(5)与b的差写作b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为、b时,则应分类,写做a-b和b 。、几个重要的代数式:(1)与b的平方差是:a;a与b差的平方是:(b)2。 ()若a、c是正整数,则两位整数是:1a+;则三位整数是:00a+1b+c.(3)若m、n是整数,则被除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+;三个连续整数是:-、n、+1。(4)若,则正数是:b ,负数是:2b,非负数是:b2 ,非正数是:b2。有理数、有理数:(1)凡能写成(a、b都是整数且a0)形式的数,都是有理数正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意
3、:0即不是正数,也不是负数;a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)(2)有理数中,1、0、1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性.(3)自然数是指和正整数;a,则a是正数;0,小数-大数”“0或a+b ,(a)。5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用。(注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点)6、一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组注意:a0 或;bb 9、几个重要的判断: ,, 整式的乘除1
4、、同底数幂的乘法:aman=am+n ,底数不变,指数相加。2、幂的乘方与积的乘方:(am)n=mn ,底数不变,指数相乘;(ab)nan ,积的乘方等于各因式乘方的积。3、单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法:m(+b+c)=m+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。5、多项式的乘法:(+b)(+d)=+d+bc+d ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。、乘法公式:()平方差公式:(a+b)()= 2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。(2)完全平方公
5、式:(+b)a+2ab+b2, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的倍。 (ab)2=2-2ab2 , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍。(a+bc)2=a2+b2+c2+2ab-2abc7、配方:(1)若二次三项式x2px+q是完全平方式,则有关系式:.(2)二次三项式ax2bx+c经过配方,总可以变为(x-h)+k的形式,利用a(xh)2k可以判断ax2+x+值的符号.当=时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值。()注意:。8、同底数幂的除法:ama=n ,底数不变,指数相减.、零指数与负指数公式: (1)0=1 (a); an=,(a)。 注意:0,
6、0-2无意义。(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:.0001=.010-5 。10、单项式除以单项式: 系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。、多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。12、多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式商式13、整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1、角平分线的定义:一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图)几何表达式举例:()
7、 OC平分ABAOCBO () OBCOC是AOB的平分线2、线段中点的定义:点把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点。(如图)几何表达式举例:() C是A中点 AC = C ()ABCC是AB中点3、等量公理:(如图)()等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等。 () (2) (3)(4)几何表达式举例:(1) AC=DBC+CD=DB+CD即D=BC() AC=DOAOBCDB-BOC即A=DO(3)BCF又AOB=OCEFGMAOB=G(4) C=B,G=EF又B=EF=EG4、等量代换:几何表达式举例:a=cba=b 几何表达式举
8、例:a =d又=dab几何表达式举例:=c+d bcda=b、补角重要性质:同角或等角的补角相等.(如图)几何表达式举例:1+3=182=180又3=41=26、余角重要性质:同角或等角的余角相等。(如图)几何表达式举例:1+3=902+490又3=41=27、对顶角性质定理:对顶角相等。(如图)几何表达式举例:AOCDOB8、两条直线垂直的定义:两条直线相交成四个角,有一个角是直角,这两条直线互相垂直。(如图)几何表达式举例:(1) AB、D互相垂直C=90(2) =9A、CD互相垂直9、三直线平行定理:两条直线都和第三条直线平行,那么,这两条直线也平行.(如图)几何表达式举例:BEF又CD
9、FABC 0、平行线判定定理:两条直线被第三条直线所截:(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)()若内错角相等,两条直线平行;(如图)(3)若同旁内角互补,两条直线平行。(如图)几何表达式举例:(1) GB=EDABCD (2) AEF=DFE BCD (3)E+DE=10BCD 1、平行线性质定理:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;(如图)(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;(如图)()两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.(如图)几何表达式举例:(1) BCD GB=F(2) AD AF=DFE(3)BCDBEF+DF180几何B级概念:(要求理解、会讲、会用
10、,主要用于填空和选择题)一、基本概念: 直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二、定理:1、直线公理:过两点有且只有一条直线。2、线段公理:两点之间线段最短。、有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。4、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。三、公式:直角=90,平角=180,
11、周角=36,=,1=。四、常识:、定义有双向性,定理没有、直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长。3、命题可以写为“如果那么”的形式,“如果”是命题的条件,“那么” 是命题的结论。4、几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解5、数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数。、几何论证题可以运用“分析综合法、“方程分析法、“代入分析法、“图形观察法”四种方法分析。7、方向角:(1) (2)8、比例尺:比例尺:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上厘米,表示实际距离m厘米。、几何题的证明要用“论证法,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.
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