C语言编程处理粗 大 误 差.docx

1、C语言编程处理粗 大 误 差误差理论与数据处理实验报告*班 级： 076091 学 号： *设计时间： 2011.10.01 粗 大 误 差 处 理一、实验目的通过编程深入地了解误差的基本性质以及处理方法二、实验原理1、误差的基本概念所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示误差=测得值-真值（1）绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。绝对误差=测得值-真值（2）相对误差绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。相对误差=绝对误差/真值绝对误差/测得值（3）引用误差所谓引用误差指的是一种简化和使

2、用方便的仪器仪表表示值的相对误差，它以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得的比值称为引用误差。引用误差=示值误差/测量范围上限2、精度反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。精度可分准确度 它反映测量结果中系统误差的影响程度精密度 它反映测量结果中随机误差的影响程度精确度 它反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可以用测量的不确定度来表示。3、有效数字与数据运算含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个

3、非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。数字舍入规则如下：若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位不变。若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。（2）算术平均值对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。1、算术平均值的意义在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n而得的值成为算术平均值。设 ，,为n次测

4、量所得的值，则算术平均值 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值必然趋近于真值。 -第个测量值，=的残余误差（简称残差）2、算术平均值的计算校核算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。残余误差代数和为：当为未经凑整的准确数时，则有1）残余误差代数和应符合：当=，求得的为非凑整的准确数时，为零；当，求得的为凑整的非准确数时，为正；其大小为求时的余数。当，求得的为凑整的非准确数时，为负；其大小为求时的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，A;当n为奇数时，式中A为实际求得的算术平均值末位数的一个单位。（3）测

5、量的标准差测量的标准偏差称为标准差，也可以称之为均方根误差。1、测量列中单次测量的标准差式中 测量次数（应充分大）测得值与被测量值的真值之差2、测量列算术平均值的标准差3、标准差的其他计算法1别捷尔斯法三、实验内容：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果。1、算术平均值2、求残余误差3、校核算术平均值及其残余误差4、判断系统误差5、求测量列单次测量的标准差6、判别粗大误差7、求算术平均值的标准差8、求算术平均值的极限误差9、写出最后测量结果四、实验报告运行编制的程序，分析运行结果。为方便验证程序的正确性，验证课本第50页例222数据。分析第九号数据，得知其存在粗大误差。重新

6、输入数据：得到正确结果。程序如下：#include stdafx.h#include stdafx.h#include stdio.h#include stdlib.h#include math.hdouble gebruce=1.15,1.46,1.67,1.82,1.94,2.03, 2.11,2.18,2.23,2.28,2.33,2.37, 2.41,2.44,2.48,2.50,2.53,2.56, 2.58,2.60,2.62,2.64,2.66,2.74, 2.81,2.87,2.96,3.17;double T=63.66,9.92,5.84,4.60,4.03,3.71,3.

7、50, 3.36,3.25,3.17,3.11,3.05,3.01,2.98, 2.95,2.92,2.90,2.88,2.86,2.85,2.83, 2.82,2.81,2.80,2.79,2.78,2.77,2.76, 2.76,2.75,2.70,2.68,2.66,2.65,2.64, 2.63,2.63,2.58;double average_fun(double datas,int datas_num);/求平均数void canyu_error_fun(double datas,double canyu_error_data,double average,int datas_nu

8、m);/求残余误差void revise_average_fun(double datas,double canyu_error_data,double average,int datas_num);void judge_system_error_fun(double canyu_error_data,int datas_num);/判断系统误差/马利准则/阿卑准则void abei(double canyu_error_data,double std_error_average,int datas_num);/求测量列单次测量的标准差double std_row_fun(double can

9、yu_error_data, int datas_num);/判别粗大误差void crassitude_error_fun(double datas, double average, double std_besia, int datas_num);int liyiter(double canyu_error_data,double std_row_besia,int datas_num);/求算数平均值的标准差double std_error_average_fun(double std_bersia,int datas_num);/求算数平均值的极限误差double limit_erro

10、r_average_fun(double std_error_average,int datas_num);double myround(double val,int digits);int main(int argc, char* argv)/开辟数组的指针double *datas,*canyu_error_data;/保存的数据double average,canyu_error=0,std_besia=0,std_error_average=0,limit_error_average=0;/测试数据/double datas=24.774,24.778,24.771,24.780,24

11、.772,24.777,24.773,24.775,24.774;/数组长度以及一些常量int datas_num,j,flags;datas_num=9;printf(输入你要创建的数据容量：);scanf_s(%d,&datas_num);/创建数组，数据，残余误差datas=(double *)calloc(datas_num,sizeof(double);canyu_error_data=(double *)calloc(datas_num,sizeof(double);printf(请输入你要测试的数据：n);/接收数据for(j=0;jdatas_num;j+) printf(%d

12、:,j+1); scanf_s(%lf,datas+j);/ printf(接收数据成功!n);average=myround(average_fun(datas,datas_num),3);canyu_error_fun(datas,canyu_error_data,average,datas_num); /平均值 printf(*n); printf(平均值为：%lfn,average); printf(*n); /残余误差 printf(残余误差为：n); for(j=0;jdatas_num;j+) printf(%d:,j+1); printf(%lfn,canyu_error_da

13、taj); printf(*n); /校核算术平均值 revise_average_fun(datas,canyu_error_data,average,datas_num); printf(*n); /判别系统误差 printf(马利可夫准则判定：n); judge_system_error_fun(canyu_error_data,datas_num); printf(*n); /测量列单次测量的标准差 std_besia=std_row_fun(canyu_error_data,datas_num); printf(测量列单次测量的标准差为：%lfn,std_besia); printf

14、(*n); /判别粗大误差 crassitude_error_fun(datas,average,std_besia,datas_num); printf(*n); flags=liyiter(canyu_error_data,std_besia,datas_num); printf(莱以特准则判断粗大误差：n); if(flags=0)printf(不存在粗大误差n); else printf(存在粗大误差，应剔除n); printf(*n); /算数平均值的标准差 std_error_average=std_error_average_fun(std_besia,datas_num); p

15、rintf(算数平均值的标准差为：%lfn,std_error_average); printf(*n); /算数平均值的极限误差 limit_error_average=limit_error_average_fun(std_error_average,datas_num); printf(算数平均值的极限误差为：%lfn,limit_error_average); printf(*n); /阿卑 printf(阿卑准则判定:n); abei(canyu_error_data,std_error_average,datas_num); printf(*n); return 0;/main/求

16、平均数double average_fun(double datas,int datas_num)int k=0;double average=0;for(k=0;kdatas_num;k+) average+=datask;average/=datas_num;return average;/求残余误差void canyu_error_fun(double datas,double canyu_error_data,double average,int datas_num) int k=0; for(k=0;kdatas_num;k+) canyu_error_datak=datask-av

17、erage; /校核算术平均值void revise_average_fun(double datas,double canyu_error_data, double average,int datas_num)int k=0;double sum_canyu=0,sum_datas=0,sum_canyu_test,A;for(k=0;kdatas_num/2.0*A) printf(该算术平均值不正确!n); else printf(该算术平均值正确!n);else if(sum_canyu_test(datas_num/2.0-0.5)*A) printf(该算术平均值不正确!n); e

18、lse printf(该算术平均值正确!n);/残余误差法判断系统误差void judge_system_error_fun(double canyu_error_data,int datas_num)int k,j;double system_errors=0,system_error=0,data_error;j=(datas_num+1)/2;for(k=0;kj;k+)system_errors+=canyu_error_datak;for(k=0;kdatas_num;k+)system_error+=canyu_error_datak;data_error=system_error

19、s-system_error;printf(该系统误差为:%lf,data_error);if(data_error0.01)printf(系统误差较小，故不存在系统误差n);else printf(存在系统误差n);/求测量列单次测量的标准差，方法二double std_row_fun(double canyu_error_data,int datas_num)double std_row_besia=0,std_row_bejacks=0,u;int k=0;for(k=0;kdatas_num;k+) std_row_besia+=canyu_error_datak*canyu_erro

20、r_datak; std_row_bejacks+=double(fabs(canyu_error_datak);std_row_besia=myround(sqrt(std_row_besia/(float)(datas_num-1),4);std_row_bejacks=myround(1.253*std_row_bejacks/(sqrt(datas_num*(float)(datas_num-1),4);u=myround(std_row_bejacks/std_row_besia-1,4);printf(贝赛尔-别捷尔斯判断系统误差:n);if(double(fabs(u)2/sqr

21、t(double)datas_num-1) printf(因为|u|=%lf2/sqrt(%d-1)=%lfn,u,datas_num,2/sqrt(double)datas_num-1); printf(存在系统误差n);return std_row_besia;/判别粗大误差void crassitude_error_fun(double datas, double average, double std_besia, int datas_num)double *datas_list,temp;double x1,xi,g0,g1,gi;/flag为,flag=0时=0.01，flag=1

22、时=0.05int k=0,j=0,flag=0;datas_list=(double *)calloc(datas_num,sizeof(double);for(k=0;kdatas_num;k+)datas_listk=datask;/冒泡排序法.由小到大排序for(k=0;kdatas_num;k+)for(j=0;jdatas_listj+1) temp=datas_listj; datas_listj=datas_listj+1; datas_listj+1=temp; else continue;x1=datas_list1;xi=datas_listdatas_num;x1=av

23、erage-x1;xi=xi-average;gi=xi/std_besia;g0=gebrucedatas_num-3;g1=x1/std_besia;printf(使用格罗布斯判别准则判定粗大误差为：n);printf(x1=%lf,tx%d=%lfn,datas_list1,datas_num,datas_listdatas_num);printf(x1=%lf,tx%d=%lfn,x1,datas_num,xi);printf(g1=%lf,tg%d=%lftg0=%lfn,gebrucedatas_num,datas_num,gi,g0);if(g1gi&gig0)printf(不存

24、在粗大误差n);else printf(存在粗大误差n);free(datas_list);/莱以特准则判别int liyiter(double canyu_error_data,double std_row_besia,int datas_num)int k=0,m=0;while(k3*std_row_besia) m=1; break; else k+;return m;/求算数平均值的标准差double std_error_average_fun(double std_bersia,int datas_num)double std_error_average;std_error_ave

25、rage=std_bersia/(sqrt(double)datas_num);return myround(std_error_average,4);/求算数平均值的极限误差double limit_error_average_fun(double std_error_average,int datas_num) double ta,limit_error_average; ta=Tdatas_num-1; limit_error_average=ta*std_error_average; return myround(limit_error_average,4);void abei(double canyu_error_data,double std_error_average,int datas_num)int k;double abei_sum=0;for(k=0;ksqrt(double)datas_num-1)*std_error_average*std