密立根油滴实验电子电荷的测量.docx

1、密立根油滴实验电子电荷的测量密立根油滴实验电子电荷的测量密立根 (Robert Andrews Millikan，18681953，美国物理学家) 于1907年开始，经历7年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932年度诺贝尔物理学奖。 1通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电子的电荷e。 2了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。 用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q，可以用静态

2、（平衡）测量法或动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴带电量的改变量。测量方法分析如下： 一静态（平衡）测量法。 用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极qE板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴Vd的质量为m，所带的电荷为q，两块极板间的电压为U，则mg油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。图 4.8-2 如图（4.8-2）所示。如果调节两极板间的电压U，可使这两个力达到平衡，这时 UmgqEq, （4.8-1） d从式（4.8-1）可见，为了测出油滴所带电量q，除了需测定平衡电压U和极板间距离d外，还需要测量油滴的

3、质量m。因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到某一速度v后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），fgr油滴将匀速下降 。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时 favmg,6, (4.8-2) vgg式中，a是空气的粘滞系数；是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴,mg总是呈小球状）。设油的密度为，油滴的质量可以用下式表示 ,1 43 (4.8-3) ma图 4.8-3 ,3由式（4.8-2）和式（4.8-3）得到油滴的半径 9,vga, （4.8-4） 2,g,6对于半径小到m的小球，空气的

4、粘滞系数应作如下修正 10, ,b，1pa式中，为修正常数，为大气压强，单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为 bp6,avgf ,rb1，pa因此 9,v1ga, （4.8-5） b2g,1，pa上式根号中还包含油滴的半径a，但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用式（4.8-4）计算。将式（4.8-5）代入式（4.8-3），得 32，,9,v41g,m （4.8-6） ,b32g,，1,pa，至于油滴匀速下降的速度vU，可用下述方法测出：当两极板间的电压为零时，设油g滴匀速下降的距离为l，时间为t，则 glv, （4.8-7） gtg由式(4.8-7)、（4.8-6）和(4.8-1)，可得

5、 32,l，d18,bq, （4.8-8） t，(1),Ug2g,pa,，上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。 二动态（非平衡）测量法。 平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8）的。非平衡测量法2 则是在平行极板上加以适当的电压U，但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度v后，空气e阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4所示。这时 U avqmgqE6,ed当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大

6、，当空气阻力和重力达到平衡时，ve油滴将以匀速v下降，这时 g6,amg, gfmgr上两式相除 图 4.8-4 Uqmg,vde, vmgg得 vv，dgeqmg, （4.8-9） ()Uvg实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l。测出油滴匀速下降的时间为t，g匀速上升的时间为t，则 ellv,v,， （4.8-10） gettge将式（4.8-6）油滴的质量m和式（4.8-10）代入式（4.8-9）得 3122,l,111,d18,，bq, (4.8-11) ,，,1tttUg2,egg,pa,令 32,l,18,bKd ，,12g,pa,则 12111,1，qK, （4.8-

7、12） ,tttUegg,从上述讨论可见： 1用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以3 进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不需要调整平衡电压。 2比较式（4.8-8）和式（4.8-11），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速上升的时间，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。 t,e三测量电子的电荷e。 从实验所测得的结果，可以分析出q只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所带电子的总数n，从而得到一个电子的电荷值为

8、qe, （4.8-13） niadbcMOD-5C型密立根油滴仪是和CCD一体化的屏显密立根油滴仪，由测试仪和监视器两部分组成。 hekjg1测试仪 f测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平l系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组成。图4.8-5给出了测试仪的主体部分。 油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极图 4.8-5 板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为。绝da-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；-缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴喷雾口；-上极板；f-下极板；g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为环；h-上电极压簧；i-上盖板

9、；j-防风罩；0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入k-外接电表插孔；l-油滴盒基座 上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通过显微镜放大再经CCD转换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，并用水准泡进行检查。 油滴的运动时间由数字计时器计时。 电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直流工作电压接上下极板，使两极板间产生电场。该电压可连续调节，电压值从数字电压表上读出，并受工作电压选择开关控制。工作电压选择开关分三挡，“平衡”挡给极板提供0-500V可调

10、电压（用平衡法实验时，调节该电压使被测油滴静止，达到受力平衡）；“下落”挡除去极板间电压，使油滴自由下落；“提升”挡是在“平衡”挡电压上加了一个230V左右的提升电压，将油滴从视场的下端提升上来，以便下次测量。 2监视器 0监视器显示屏上附有标尺，如图4.8-6所示。其垂直总刻度相当1于线视场中的3.00mm(每小格0.50mm)，用以测量油滴运动的距离2l。监视器左下方有调节亮度及对比度等的旋钮。 4 图 4.8-6 一调整仪器。 将仪器放平稳，调节仪器底座左右两只调平螺丝，使水准炮指示水平，这时平行极板处于水平位置。预热10分钟。将油从油雾室旁的喷雾口喷入（喷一两次即可）。观察监视器，调节

11、显微镜的调焦手轮，直到监视器上显示大量清晰的油滴，如夜空繁星。 二练习测量。 练习控制油滴。如果用平衡法实验，喷入油滴后，工作电压选择开关置“平衡挡”，在平行极板上加工作（平衡）电压250V左右，驱走不需要的油滴，直到剩下几颗缓慢运动的为止。注意其中的某一颗，仔细调节平衡电压，使这颗油滴静止不动。然后去掉平衡电压，让它自由下落，下降一段时间后再加上“提升”电压，使油滴上升。如此反复多次练习，以掌握控制油滴的方法。 练习测量油滴运动的时间。任意选择几颗运动速度快慢不同的油滴，用计时器测出它们下降一段距离所需的时间。或者加上一定的提升电压，测出它们上升一段距离所需的时间。如此反复多次练习，以掌握测

12、量油滴运动时间的方法。 练习选择油滴。要做好本实验，很重要的一点是选择合适的油滴。选择的油滴不能太大，太大的油滴虽然比较亮，但一般带的电量比较多，下降速度也比较快，时间不容易测准确。油滴也不能选得太小，太小则布朗运动明显。一般来说，静态法测量选择平衡电压在220V以上，在20s左右时间内匀速下降2mm的油滴；动态法测量选择提升电压在400V左右，在20s左右时间内匀速上升、下降2mm的油滴。这样的油滴，其大小和带电量都比较合适。 三正式测量。 1静态（平衡）测量法。从式（4.8-8）可见，用静态法实验时要测量的有两个量：平衡电压U及油滴匀速下降一段距离l需的时间t。必须仔细调节平衡电压，并将观

13、测的油g滴置于监视器显示屏上某条横线附近，以便准确判断这颗油滴是否受力平衡了。 测量时间t时，为了保证油滴在开始计时时已达到匀速运动，并在按动计时器时有思g想准备，应使它下降一段距离再测量时间。即利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线以上，去掉电压使油滴自由下落，当油滴下降至第二条刻线时开始计时。选定测量的距离l，应该在平行极板间的中央部分，即监视器显示屏中央部分，以确保电场均匀。一般取比较合适。 l,2.00mm对同一颗油滴进行多次测量，每次测量都需重新调节平衡电压。如果油滴逐渐变得模糊，要微调显微镜调焦手轮，勿使其丢失。 用同样方法分别对多颗油滴进行测量，求得电子电量e。 2动态（非平衡）测

14、量法。从式（4.8-12）可见，用动态法测量时要测量的有三个量：5 提升电压U和油滴匀速上升、下降一段距离所需的时间、t。 tlge向油雾室喷油，适当调整提升挡电压。选择一颗合适的油滴，利用提升电压将油滴送到第一条水平刻线处，去掉电压，测量该油滴从第二条刻线降至倒数第二条刻线间（2mm）所用的时间t。再调节油滴下降至倒数第一条线以下，将电压选择开关推向“提升”挡，g让油滴向上运动，测量上升时间。同时记录提升电压。重复测量、t，对同一颗油滴保ttgee持提升电压不变。 为保证实验效果，油滴不能过大，也不能过小，油滴中含有的电子数在29之间较为合适，为此，平衡电压应在150V350V之间，220V

15、最合适，下落时间t和上升时间在tge12s20s之间，20s最合适。 1静态（平衡）测量法。 根据式（4.8-8） 32,l，d18,bq, t，(1),Ug2g,pa,，,3式中algt,9(2),；为油的密度，；为重力加速,981kgm,gg,2,511度,；为空气的粘滞系数，；为油滴匀速下gms,9.80665,，,1.8310kgms,l,3,6降的距离，取lm,，2.0010；为修正常数，bmcmHg,，,6.1710()；为压强，bp,3；为平行极板间的距离，。 pcmHg,76.0()dm,，5.0010d将以上数据代人公式中得 ,141.43101，,q （4.8-14） 3U

16、2(10.02)，ttgg由于油的密度，空气的帖滞系数都是温度的函数，重力加速度g和压强p又随实,验地点和条件的变化而变化，因此上式的计算是近似的。在一般条件下，这样的计算引入的误差约为1，但它带来的好处是使运算方便得多。 为了证明电荷的不连续性和所有电荷都是基本电荷e的整数倍，并得到基本电荷e值，我们应对实验测得的各个电量q求最大公约数。这个最大公约数就是基本电荷e值，也就是电子的电荷值。但由于实验所带来的误差，要求出q的最大公约数有时比较困难，通常我们用“倒过来验证”的办法进行数据处理。即用实验测得的电量q除以公认的电子电荷,19值1.6010，C，得到一个接近于某一整数的数值，这个整数就

17、是油滴所带的基本电荷的数目n。再用实验测得的电荷值q除以相应的n，即得电子电荷值的实验值e。 用这种方法处理数据，只能是作为一种实验验证。而且仅在油滴带电量比较少(少数几个电子)时，可以采用。当n值较大时这时的平衡电压U很低(100 V以下)，匀速下降2mm的时间很短(10s以下)，带来误差的0.5个电子的电荷在分配给n个电子时，误差必然很小，,19其结果e1.6010，C值总是十分接近于。这也是实验中不宜选用带电量比较多的油滴的原6 因。 2动态(非平衡)测量法。 动态(非平衡)测量法可根据公式(4.8-12)计算，其中 ,141.4310，, （4.8-15） K32(10.02)，tg1不得随意打开油滴盒，如要打开，须先将工作电压选择开关拨至“下落”挡或关闭电源，以防触电。 2电极水平调整不好，则油滴会前后漂移，甚至漂出视场。 3平板电极进油孔很小，切勿喷入过多的油，更不得将油雾室去掉，对准进油孔喷油，以免堵塞油孔。喷油时将喷雾器竖拿，对准油雾室的喷油口喷油即可。喷雾器竖放，防止实验用油流出。喷雾器的喷油嘴系玻璃制品，严防损坏。 4测量油滴运动时间时，须使油滴先上升、下降一段距离后再开始计时。 对油滴进行跟踪测量时，有时油滴逐渐变得模糊，为什么?应如何避免在测量过程中丢失油滴？ 7