初中要点角的度量.docx

1、初中要点角的度量角的度量教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是角度计算中的进位制问题、互余与互补的概念;难点是互余与互补概念的理解和应用.熟练掌握角的度量的相关知识可以为进一步研究相交线、平行线打下基础.1.度、分、秒的互换：如果一个角比1°还小，那么怎样度量它的大小?为了更精密地度量角.我们把1°的角60等份，每一份叫做1分的角，1分记作1;又把1的角60等份，每一份叫做1秒的角，1秒记作1.即1°=60，1=60.这表明角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.例如：∠α的度数是32度48分51秒.记作&ang

2、;α=32°4851.除法过程中，要注意度、分、秒是六十进制的，要把度的余数乘以60化为分，继续除得精确到分，把分的余数乘以60化为秒，继续除得精确到秒的近似值.2.若两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，若两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角.理解这两个概念，要把握以下几点：(1)必须具备两个角;(2)两个角的和是一个定值：互余两角的和是 ，互补两角的和是 ;(3)与两个角的位置无关，只考虑两角间的数量关系.3.结合小学已经学过的概念，说明小于平角的角可以按照大小分成三类.分类的思想对于科学研究比较重要.要按照某种特征进行分类，例如按照大小、按照轻重，等等.分

3、类要不重不漏.就是说，在把一群事物分类时，要使其中的每一事物都归入某一类，不能无类可归(不漏)，并且只归入某一类，不能既归入这一类，又归入另一类或另几类(不重).这里只是初步渗透分类的思想，以后还要遇到分类，如三角形的分类.三、教法建议1.本节的教学内容中，对分类的数学思想加强了要求，由于分类的思想不是第一次出现，因此，可以简单进行小结，使得学生能够加深认识.使学生自己能对一些事物进行分类.2.在角的内容中，对角的进位制要加以重视，因为这是与十进制不同的进制，以后由于不同的需要还会遇到不同的进制，在这里讲清楚后，以后再遇到，就会感到自然了.同时对于60这个数的特点进行分析，使学生对角的一些运算

4、能很灵活.3.角的单位中的大、小单位的互化比课本的要求要高，应该尽可能的掌握.4.本节在对学生活动的安排上，时间可多一些，教师也可以根据情况酌情安排.在安排学生自己出题时，应多加鼓励，尽量用学生自己出的题.目的是调动学生学习的积极性.教学设计示例一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解互为余角、互为补角的定义.2.掌握有关补角和余角的性质.3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.(二)能力训练点1.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解几何问题的思路.2.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力.(三)德育渗透点通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性.

5、(四)美育渗透点通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.二、学法引导1.教师教法：引导发现、尝试指导相结合.2.学生学法：学生积极参与，动手动脑，与主动发现相结合;三、重点-难点-疑点及解决办法(一)重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.(二)难点有关余角和有关补角性质的推导.(三)疑点互余、互补的两个角图形的位置关系.tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！教学内容课本第139页.教学目

6、标1.知识与技能会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言.2.过程与方法经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力.tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！(四)解决办法对重点、难点，应巧妙引导学生去发现，通过动手、动脑解决问题.对疑点，由学生思考并讨论，互相叙述为什么并相互纠正，同时，由教师进行逻辑点拨.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制胶片.六、师生互动活动设计1

7、.通过教师演示，学生活动的方法创设情境，引出课题.2.通过学生讨论，归纳总结出互余、互补的定义，并通过两个练习对定义加以巩固.3.通过教师出示问题，学生思考并相互叙述，最后教师加以点拨的方法完成第一个性质的逻辑推理，其他性质由教师出示问题，学生模仿完成，最后学生做反馈练习.4.通过教师提问、学生回答完成图表的方法进行本节课的小结.七、教学步骤(一)明确目标正确理解互余、互补的定义并掌握其性质，并能运用进行简单的计算和推理.(二)整体感知通过教师演示和指导，学生动手动脑参与，顺利地使学生理解和掌握互余、互补的定义和性质，并通过对图形的识别和性质的理解，完成一些简单的计算和推理.(三)教学过程创设

8、情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数.学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：图1图2教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑(或投影)，分别过两个角的顶点作活动射线 ，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：图1图2学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线 ，同时观察老师演示.提出问题：射线 把平角 ，直角 分别分成了几个角?它们的度数关系如何?(学生容易答出：分成两个角， ， .)教师演示：把射线 固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2(或拉开更远些，多变换几

9、种位置).图1图2提出问题： 与 的和还是 吗? 与 的和还是 吗?学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题.【教法说明】 与 ， 与 位置变换，前提是其大小不变.改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为 ， 的两个角才是互补、互余的角.根据学生回答，教师肯定结论：不论 、 、 、 的位置关系如何变化，只要大小不变， 与 的和永远是平角， 与 的和永远是直角.像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角.这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识.(板书课题)板书1.6 角的度量【教法说明】 注重学生的参与意

10、识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察，教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯.探究新知1.互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述.【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解，可以说已经水到渠成.教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力.教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：板书互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.直为补

11、角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！2.提出问题，理解定义.(投影显示)(1)以上定义中的互为是什么意思?(2)若 ，那么 互为补角吗?(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?学生讨论以上三个问题.【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调注意效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定.反馈练习：投影显示1.若 与 互补，则 ，若 与 互余，2. 角的余角为 ，补角为 ， 的余

12、角为 .补角为 .3.如图1： 是直线 上一点， 是 的平分线，图1 的补角是_ 的余角是_ 的补角是_【教法说明】第l、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的.第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立.通过第3题要培养学生的识图能力.2.有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.投影出示：例4 与 互补， 与 互补，若 ，那么 和 相等吗?为什么?tips:感谢大家的阅读，本文由我司收集整编。仅供参阅！【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述为什么讲相互纠正.有时学生间的交流比师生对

13、话效果会更好.找学生试述为什么，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由 与 互补你想到什么结论?( ) 与 互补呢?( ).因为要比较的是 与 的大小，以上两式可表示为： ， .已知中 ，则 一定等于 .教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：板书 与 互补，∴ 即 . 与 互补，∴ 即 . ，∴ .【教法说明】此问题中的为什么实际上是几何中的推理问题，要有严密的逻辑性.学生第一次接触，因此，放可以，而且必须收.教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写出推理过程，渗透 ∴的书写格式.提出问题：通

14、过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.板书同角或等角的补角相等. ， ，∴ .提出问题： 与 互余， 与 互余，若 ，那么 等于 吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出为什么及得出的结论.教师找同学回答后板书.板书同角或等角的余角相等. ， ，&th

15、ere4; .师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角(或等角)的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等.反馈练习：投影显示图11.见图1，若 与 互余， 与 互余，则_=_根据是：_图22.见图2，若 与 互补， 与 互补，则_=_根据是：_图33.如图3， 是直线 上的一点， 平分 ， ，则【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片(或电脑课件)把图中的角多变换几个位置.第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备.第3题可以找 、 的余角有几个，把题再拓宽些.(四)总结、扩展以提问的形式列出下表互余的角互补的角数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等思考题(投影出示)1.锐角的余角一定是锐角吗?2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗?3.一个角的补角比这个角的余