时间序列分析上机操作题教学提纲.docx

1、时间序列分析上机操作题教学提纲20.1971年9月1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如下表。63.267.955.849.550.255.449.945.348.161.755.253.149.559.930.630.433.842.135.828.432.944.145.536.639.549.848.82937.334.247.637.339.247.643.94951.260.86748.965.465.467.662.555.149.657.347.345.544.54847.949.148.859.451.651.460.960.955.858.662.1646

2、0.364.67179.459.983.475.480.255.958.565.269.559.121.562.5170-47.462.26033.135.343.442.758.434.4问题：（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。 （3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。针对问题一：将以下程序输入SAS编辑窗口，然后运行后可得图1.data example3_1;input x;time=_n_;cards;63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.449.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.149.5 59.9 30.6

3、30.4 33.8 42.135.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.639.5 49.8 48.8 29 37.3 34.247.6 37.3 39.2 47.6 43.9 4951.2 60.8 67 48.9 65.4 65.467.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.345.5 44.5 48 47.9 49.1 48.859.4 51.6 51.4 60.9 60.9 55.858.6 62.1 64 60.3 64.6 7179.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.958.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5170 -47.

4、4 62.2 60 33.1 35.343.4 42.7 58.4 34.4;proc gplot data=example3_1;plot x*time=1;symbol1 c=red I=join v=star;run;图1 该序列的时序图由图1可读出：除图中170和-47.4这两个异常数据外，该时序图显示澳大利亚季度常住人口变动一般在在60附近随机波动，没有明显的趋势或周期，基本可视为平稳序列。再接着输入以下程序运行后可输出五方面的信息。具体见表1-表5.proc arima data= example3_1;identify Var=x nlag=8;run;表1 分析变量的描述性统计

5、从表1可读出分析变量的名称、该序列的均值；标准差及观察值的个数（样本容量）。表2 样本自相关图由表2可知：样本自相图延迟3阶之后，自相关系数都落入2倍标准差范围以内，而且自相关系数向零衰减的速度非常快，故可以认为该序列平稳。表3 样本自相关系数 该图从左到右输出的信息分别为：延迟阶数、逆自相关系数值和逆自相关图。表4 样本偏自相关图 该图从左到右输出信息是：延迟阶数、偏自相关系数值和偏自相关图。表5 纯随机性检验结果由上表可知在延迟阶数为6阶时，LB检验统计量的P值很小，所以可以断定该序列属于非白噪声序列。针对问题二：将IDENTIFY命令中增加一个可选命令MINIC，运行以下程序可得到表6.

6、表6 IDENTIFY命令输出的最小信息量结果通过上表可知：在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1，3)模型。进行参数估计，输入以下命令，运行可得到表7表10estimate p=1 q=3;run;表7 ESTIMATE命令输出的位置参数估计结果表8 ESTIMATE命令输出的拟合统计量的值表9 ESTIMATE命令输出的系数相关阵表10 ESTIMATE命令输出的残差自相关检验结果拟合模型的具体形式如表11所示。表11 ESTIMATE命令输出的拟合模型形式针对问题三：对拟合好的模型进行短期预测。输入以下

7、命令，运行可得表12和图2.forecast lead=5 id=time out=results;run;proc gplot data=results;plot x*time=1 forecast*time=2 l95*time=3 u95*time=3/overlay;symbol1 c=black i=none v=star;symbol2 c=red i=join v=none;symbol3 c=green i=join v=none l=32;run;表12 forecast命令输出的预测结果图2 拟合效果图5.我国1949-2008年末人口总数（单位：万人）序列如下表。5416

8、755196563005748258796602666146562828646536599467207662076585967295691727049972538745427636878534806718299285229871778921190859924209371794974962599754298705100072101654103008104357105851107507109300111026112704114333115823117171118517119850121121122389123626124761125786126743127627128453129227129988

9、130756131448132129132802选择合适模型拟合该序列的长期趋势，并作5期预测。采用SAS软件运行下列程序：data example5_1;input x;t=_n_;cards;54167 55196 56300 57482 58796 60266 61465 6282864653 65994 67207 66207 65859 67295 69172 7049972538 74542 76368 78534 80671 82992 85229 8717789211 90859 92420 93717 94974 96259 97542 98705100072 101654

10、103008 104357 105851 107507 109300 111026112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227 129988130756 131448 132129 132802;proc gplot;plot x*t=1;symbol1 i=join v=none c=blavk;run;图3 该序列的时序图通过时序图可以得知，该序列有明显的线性递增趋势，故用线性回归模型来拟合。在接着在编辑窗口输入以下命令，运行程序

11、：proc autoreg data=example5_1;model x=t;run;表12 AUTOREG过程输出线性拟合结果通过该表可得知：（1）因变量的名称，本例中因变量为x。（2）普通最小二乘统计量，误差平方和、均方误差、SBC信息量、回归模型的R2、DW统计量、误差平方和的自由度、均方根误差、AIC信息量、包括自回归误差过程在内的整体模型R2。（3）参数估计量。该部分从左到右输出的信息分别是：变量名、自由度、估计值、估计值的标准差、t值以及统计量的t值的近似概率P值。对于进行5期预测，再接着输入以下命令运行：proc forecast data=example5_1 method=

12、stepar trend=2 lead=5out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*t= _type_ / href=2008;symbol1 i=none v=star c=black;symbol2 i=join v=none c=red;symbol3 i=join v=none c=green l=2;symbol4 i=join v=none c=green l=2;run;表13 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示 该表有四个变量：时间变量，类型变量，预测时期标示变量，序列值变量。表

13、14 FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分：（1）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。（2）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。（3）拟合优度统计量信息。图4 FORECAST过程预测效果图7.某地区1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如下表。589561640656727697640599568577553582600566653673742716660617583587565598628618667

14、05770736678639604611594634658622709722782756702653615621602635677635736755811798735697661667645688713667762784837817767722681687660698717696775796858826783740701706677711734690785805871845801764725723690734750707807824886859819783740747711751问题：（1）绘制该序列时序图，直观考察该序列的特点。 （2）使用X-11方法，确定该序列的趋势。针对问题一：运行以下

15、程序可得到该序列的时序图，见图5。data example4_3;input x;time=intnx (month,01jan1962d, _n_-1);format time data;cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 587 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736

16、 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 807 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc gplot data=example4_3;plot x*time=1;symbol1 c=red I=join v=star;run;图5

17、 1962-1970年平均每头奶牛的月度产奶量的时序图通过时序图，我们可以发现1962-1970年平均每头奶牛的月度奶产量随着月度的变动有着非常明显的规律变化，此外该序列有线性递增趋势，故此时序图具有“季节”效应。针对问题二：采用x-11过程。在编辑窗口输入以下命令，然后运行后可得到以下几个表和图。data example4_3;input x;t=intnx (monthly,1jan1962d, _n_-1);cards;589 561 640 656 727 697 640 599 568 577 553 582600 566 653 673 742 716 660 617 583 58

18、7 565 598628 618 688 705 770 736 678 639 604 611 594 634658 622 709 722 782 756 702 653 615 621 602 635677 635 736 755 811 798 735 697 661 667 645 688713 667 762 784 837 817 767 722 681 687 660 698717 696 775 796 858 826 783 740 701 706 677 711734 690 785 805 871 845 801 764 725 723 690 734750 707 8

19、07 824 886 859 819 783 740 747 711 751;proc x11 data=example4_3;monthly date=t;var x;output out=out b1=x d10=season d11=adjusted d12=trend d13=irr;data out;set out;estimate=trend*saeson/100;proc gplot data=out;plot x*t=1 estimate*t=2/overlay;plot adjusted*t=1trend *t=1irr*t=1;symbol1 c=black i=join

20、v=star;symbol2 c=red i=join v=none w=2 l=3;run;消除季节趋势，得到调整后的序列图，见图6。图 6 季节调整后的序列图可以看出奶牛的月产量剔除季节效应之后有着非常明显的线性递增趋势。图 7 季节调整后的趋势拟合图从季节调整后序列中消除趋势项，得到随机波动项（见图8）图8 随机波动项时序图 通过此残差图，可以直观看出X-11过程得到的残差序列更不规则。这说明X-11过程对季节效应和趋势信息的提取更加充分。8.某城市1980年1月至1995年8月每月屠宰生猪的数量（单位：头）具体数据见课本。选择合适的模型拟合该序列的发展，并预测1995年9月至1997年

21、9月该城市生猪屠宰数量。采用SAS软件运行下列程序：data example8_1;input x;t=_n_;cards;76378 71947 33873 96428 105084 95741 110647 100331 94133 10305590595 101457 76889 81291 91643 96228 102736 100264 103491 9702795240 91680 101259 109564 76892 85773 95210 93771 98202 97906100306 94089 102680 77919 93561 117062 81225 88357

22、106175 91922104114 109959 97880 105386 96479 97580 109490 110191 90974 98981107188 94177 115097 113696 114532 120110 93607 110925 103312 120184103069 103351 111331 106161 111590 99447 101987 85333 86970 10056189543 89265 82719 79498 74846 73819 77029 78446 86978 7587869571 75722 64182 77357 63292 59

23、380 78332 72381 55971 6975085472 70133 79125 85805 81778 86852 69069 79556 88174 6669872258 73445 76131 86082 75443 73969 78139 78646 66269 7377680034 70694 81823 75640 75540 82229 75345 77034 75859 7976975982 78074 77588 84100 97966 89051 93503 84747 74531 9190081635 89797 81022 78265 77271 85043 9

24、5418 79568 103283 9577091297 101244 114525 101139 93866 95171 100183 103926 102643 10838797077 90901 90336 88732 83759 99267 73292 78943 94399 9293790130 91055 106062 103560 104075 101783 93791 102313 82413 83534109011 96499 102430 103002 91815 99067 110067 101599 79646 10493088905 89936 106723 8430

25、7 114896 106749 87892 100506;proc gplot;plot x*t=1;symbol1 i=join v=none c=blavk;run;图9 该序列的时序图通过时序图可以看出，此序列具有曲线趋势，故我们采用曲线来拟合此模型。预测1995年9月至1997年9月该城市生猪屠宰数量，运行下列程序：proc forecast data=example8_1 method=stepar trend=3 lead=20out=out outfull outtest=est;id t;var x;proc gplot data=out;plot x*t= _type_ /

26、href=1995.8;symbol1 i=none v=star c=black;symbol2 i=join v=none c=red;symbol3 i=join v=none c=green l=2;symbol4 i=join v=none c=green l=2;run;表15 FORECAST过程OUT命令输出数据集图示表14 FORECAST过程OUTSET命令输出数据集图示此表可以查看预测过程中相关参数及拟合效果。这些信息分为三部分：（4）关于序列的基本信息。序列样本个数、非缺失数据个数、拟合模型自由度、残差标准差。（5）关玉预测模型的参数估计信息。线性模型的常数估计值、线性模型的斜率、残差自回归的参数估计值。（6）拟合优度统计量信息。图10 FORECAST过程预测效果图