四级暑期数学思维训练讲.docx

1、四级暑期数学思维训练讲第1讲 简单的数列问题（一）例题1（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为33，那么末项是多少（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少练习1一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大1，并且首项为21，那么末项是多少例题2（1）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大7，并且末相为125，那么首项是多少（2）一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小7，并且末相为125，那么首项是多少练习2一个等差数列共有12项，每一项都比它的前一项小4，并且末相为56，那么首项是多少例题3（1）一个等

2、差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少（2）一个等差数列第4项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少练习3一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少例题4（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项练习4已知等差数2,9,16,23,30，那么709是其中第几项例题5一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差是多少第19项等于多少305是第几项例题6下面的各算式是按规律排列的：1+1,2+3

3、,3+5,1+7,2+9,3+11,1+13,2+15,3+17，请写出其中所有结果为98的算式。作业1. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项大2，并且末项为75，那么首项是多少2. 一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，并且末项为75，那么首项是多少3一个等差数列首项为13，第9项为29，那么这个等差数列的公差等于多少第20项等于多少4. 一个等差数列第5项为47，第15项为87，那么这个等差数列的公差等于多少63是第几项5如图所示，有一堆按规律摆放的砖，从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖，按照这个规律，第19层有多少块砖第2讲 简单的数列问题（

4、二）例题1计算下面各题：（1）36912151821242730（2）4137332925211713951练习1计算：61116212631364146例题2计算下列各题：（1）511177783（2）827772127练习2计算：100928412例题3计算下面各题：（1）121824（2）193187181共13项练习3计算：（1）101316共12项例题4萱萱读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完，请问：萱萱一共对了多少天，这本课外书共有多少页练习4暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天

5、游了600米。请问：小高这些天里一共游了多少米例题5小华把一些珠子放在桌子上的15个盒子里，已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成了一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子，请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子例题6小明从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为把其中一个数多加了一遍，得到了一个错误的结果为2007，小刚也从1开始计算若干个连续自然数的和，他因为漏加了其中一个自然数，也得到了错误结果为2007.请问被重复计算和漏掉的两个数之和是多少作业1.计算：70676461585552492.计算：1118251023.计算：58114.一个等差数列的首项是21，从第二项起每一项都

6、比前一项大2，它的前20项之和是多少5.馋嘴猴特别爱吃香蕉，它每周吃的香蕉数量成等差数列，已知它第5周吃了18根香蕉，馋嘴猴前9周一共吃了多少根香蕉第3讲 长方形和正方形（一）例题1如图，用一个边长是4厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是20厘米的大长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米练习1如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是20厘米的长方形，请问小长方形的长和宽分别是多少厘米例题2如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层，那么摆成的图形周长是多少厘米练习2如图，把长为5厘米，宽为3厘米的5个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米例题3如图所示

7、，在一个长为8厘米、宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形。（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米练习3如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上减去一个长3厘米、宽2厘米的长方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米例题4如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少练习4如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，那么这个多边形的周长是多少例题5如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片，这6个小长方形纸片的周长总和等于多少厘米例

8、题6如图，在一个长方形中有一块阴影部分，如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米作业1.如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，请问小正方形的长和宽分别是多少厘米2.如图所示，把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，请问：摆成的图形的周长是多少厘米3.如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形的周长是多少厘米4.如图所示，其中任意相邻的两条边都互相垂直，请问：这个图形的周长是多少5.一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，这9块小长方形蛋糕的周长总和为多少厘米第4讲 长

9、方形和正方形（二）例题1有一块长方形的土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪，草坪的面积是多少平方米（单位：米）练习14如下图，有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如下图），每一块的面积是多少80100例题2如下图，是有6个相同的等腰直角三角形拼成的图形，求这个图形的面积（单位：分米）4练习2如下图，是由12个相同的等腰直角三角形拼成的，这个图形的面积是多少（单位：厘米）例题3如图，已知大正方形的边长比小正方形多4厘米，大正方形的面积比小正方形多96平方厘米。求：大正方形和小正方形的面积各是多少练习3如下

10、图，已知大正方形的面积比小正方形的面积多52平方分米，大正方形的边长比小正方形多2分米。小正方形和大正方形的面积各是多少2例题4如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少练习4如下图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是20分米，长方形的四个顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的4倍。阴影部分的面积是多少例题5一张长方形是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长4厘米，宽1厘米的纸条请画图说明。练习5一张长方形是5厘米的正方形纸片，最多能裁出多少张长3厘米，宽

11、1厘米的纸条请画图说明。作业1.用48厘米长的一根铁丝围成一个长方形，它的面积是多少如果用这根铁丝围成一个长15厘米的长方形，它的面积是多少2. 如图，已知大正方形的边长比小正方形多3厘米，大正方形的面积比小正方形多69平方厘米。求：大正方形和小正方形的面积各是多少3. 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是18厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段都是短的2倍。这个长方形的面积是多少4.求下图中阴影部分的面积（单位：米）5. 把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米，宽2分米的小长方形钢板，最多能截成几块请画图说明。第5讲 周期问题（一）例题1

12、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第二行是“坏人”2个汉字不断重复，那么，第200列从上到下依次是哪两个汉字大灰狼大灰狼大灰狼坏人人坏人坏人坏练习1如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行是“回锅肉”3个汉字不断重复，那么第121列从上到下依次是哪3个汉字小鸡炖蘑菇小鸡炖蘑宫保鸡丁宫保鸡丁宫回锅肉回锅肉回锅肉例题2如图，用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，那么第92行92列交叉处填入的字是什么疯狂原始人狂原始人原始人始人

13、人练习2如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。那么第88行18列交叉处填入的字是什么例题3.1201名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，那么两次都报1的士兵有多少名练习32010名同学排成一队，先从排头向排尾1至2报数，再从排头向排尾1至5报数，两次分别报了1和4的同学有多少人例题4303名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至2循环报数。请问有多少名士兵两次所报数相同练习4100名士兵排成一排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数，请问：既报2又报3的士兵有多少名

14、例题5如图，观察图中图形的规律：（1）第200个图形应该是下面A、B、C、D四个图形中的哪一个（2）这200个图形中出现了多少个A图形 A B C D 作业1.如图，第一行是“太阳系”3个汉字不断重复，第二行是“小行星系”4个汉字不断重复，那么第27列从上到下的两个字是什么太阳系太阳系太阳系小行星系小行星系小2.如图，用“高、思、学、校”4个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入，求第21行40列交叉处填入的字是什么高斯学校斯学校学校校3. 108名学生排成一横排，第一次从左到右1至2循环报数，第二次从左到右1至5报数，那么第一次报1第二次报5的学生有多少名4.如图在2行60列的

15、方格表中，第一行从左到右依次填A、B、A、B第二行从右至左依次填1、2、3、1、2、3那么在方格表中，有多少列同时写有A和1ABAB 3213215. 500名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次反过来从右到左1至3循环报数，那么两次所报数的差（大减小）等于2的有多少名第6讲 周期问题（二）例题1一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口井练习1（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输，第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨如此不停地循

16、环下去，第几天的时候，仓库里的货物才会被运完（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由同一辆卡车负责运输，第一天卡车往仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨如此不停地循环下去，第几天的时候，仓库里的货物才会被运完例题2桌子上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉2块，第4天妈妈又放上4块如此不停循环下去。请问：第几天结束的时候桌子上有10块巧克力（请写出所有的可能）练习2菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了照这样下去，

17、到第几天的时候，菜地里刚好有8根成熟的胡萝卜（请写出所有的可能）例题3（1）如果今天是星期六，那么再过60天是星期几（2）如果前天是星期六，那么从今天起再过50天是星期几练习3如果今天是星期四，那么再过30天是星期几例题4（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几练习42012年3月12日是星期一，请问：2012年儿童节是星期几例题52013年元旦是星期二，请问：（1）2012年元旦是星期几（2）2014年5月20日是星期几例题6某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几作业1

18、.小懒猴摘桃子，它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子，如果第一白天之前小懒猴家存着20个桃子，那么到第几天晚上它就会吃完所有的桃子2.第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上向下滑5米，请问：蜗牛在第几天爬出井口3.如果今天是星期三，那么再过24天是星期几4.2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期几年元旦是星期三，那么2021年元旦是星期几第7讲 植树问题直线上的植树问题例题1（1）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树（2）马路的一侧种树，且两端种树，若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长

19、练习1道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗，若每隔6米插一面，马路长24米，问共插了几面旗例题2马路的一侧安路灯。（1）一端有路灯，另一端没有。若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯（2）两端都没有路灯，若每隔6米安一盏灯，共有12盏灯，问马路有多长练习2马路两侧种树，且两端不种，若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树例题3北路有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且马路的两端都种树，已知北路长40米，东路和西路分别长80米，每隔5米种一棵树，问共种几棵树练习3北路在如图所示两条马路的一侧安装路灯，且每条马路的两端都没有路灯，若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯，已知北路长8

20、1米，问西路长多少米西路环线上的植树问题例题4学校有一个圆形水池。（1）水池外的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树（2）水池内的周长为30米，如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻两个换水孔间的距离是多少米练习4鸟巢外一周共有1000米，绕鸟巢的一周有灯和树木。（1）如果每两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少挑战极限例题510个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入两个女生，相邻两人之间的距离还是相等，

21、请问：一共加入了多少个女生加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米例题6如图所示，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米，现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且可以拐弯的地点（顶点或中点）都有中上树，那么最少要种多少棵树作业1.一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，请问一共要种多少棵树2.一条路的一边种树，并且两头都不种树，现在每隔12米种一棵树。（1）共种了6棵，请问马路长多少米（2）若马路长120米，则要种多少棵树3.有如图三条马路，长度都是100米，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树，每隔5米种一

22、棵树，问共要种几棵树4.用蜡烛摆成一个周长为60厘米的圆形造型。（1）若蜡烛每隔4厘米摆一个，则一共需要多少根蜡烛（2）如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻两根蜡烛间的距离是多少厘米5.同学12人围着480米的操场玩游戏，每两个同学间距离相等，如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，请问：有多少名老师每两人间距离是多少米第8讲 和差问题例题,1樱花小学三（1）班共有学生35人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各有多少人练习1贝贝和妈妈今年的年龄和是43岁，妈妈比贝贝大27岁，今年妈妈和贝贝各是多少岁例题2表姐今年13岁，玲玲今年8岁，当他们俩岁数的和是35岁时，

23、两人各是多少岁练习2弟弟今年10岁，姐姐今年14岁，当姐弟俩岁数的和是60岁时，两人各是多少岁例题3甲和乙共有图书60本，如果甲给乙8本，那么甲和乙就一样多了，问甲和乙原来各有图书多少本练习3甲仓库和乙仓库共有水果70吨，如果甲仓库运给乙仓库5吨，那么甲仓库就和乙仓库同样多了。问甲仓库和乙仓库原来有水果多少吨例题4蔬菜店里青菜比萝卜多9千克，比西红柿多2千克，萝卜和西红柿共有47千克，问青菜、萝卜和西红柿各有多少千克练习4甲校比乙校多300人，比丙校少100人，乙、丙两个学校共有1000人，问三个学校共有多少人例题5妈妈买了一件上衣、一条裙子和一双皮鞋共花去680元，皮鞋比上衣贵100元，上衣

24、比裙子贵20元。问上衣、裙子和皮鞋各多少钱练习5爷爷、爸爸和明明的年龄和是124岁，爷爷比爸爸大28岁，爸爸比明明大30岁。求爷爷、爸爸和明明各多少岁作业1. 一只钢笔和一本笔记本共需要14元，钢笔比笔记本贵8元，一只钢笔和一本笔记本各多少元2. 爸爸今年38岁，妈妈今年35岁，当他们的年龄和是83岁时，爸爸和妈妈各是多少岁3. 甲乙两筐苹果共重80千克，从甲筐中取出5千克放入乙筐，结果两筐重量相等，求原来甲乙两筐苹果各多少千克4甲仓库存粮食比乙仓库多300吨，比丙仓库少100吨，乙、丙仓库共存3000吨，求三个仓库共存粮食多少吨5.三（1）、三（2）和三（3）班共有学生100人，三（2）班比

25、三（1）班多3人，三（3）班比三（2）班多4人。求三个班各有多少人第9讲 和倍问题例题1健身中心购进足球和篮球共48个，其中篮球的个数是足球的3倍，足球和篮球各有多少个练习1甲乙两个仓库共有粮食264吨，甲仓库的粮食是乙仓库的10倍，甲乙两个仓库各存粮食多少吨例题2康康和爸爸今年的年龄和是55岁，爸爸的年龄是康康的4倍，康康和爸爸今年各多少岁练习2王老师今年的年龄是玲玲的3倍，王老师与玲玲的年龄和是40岁。王老师和玲玲今年各多少岁例题3金陵小学有学生760人，男生人数比女生人数的3倍少40人。金陵小学男、女生各有多少人练习3小叶和叔叔的年龄和是38岁，叔叔的年龄是小叶3倍多2岁。叔叔和小叶各多

26、少岁例题4弟弟有课外书20本，哥哥有25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍练习4三（1）班有两个学雷锋小分队，第一小分队有18人，第二小分队有24人，从第一小分队调多少人到第二小分队，第二小分队的人数就是第一小分队的2倍例题5大白兔和小灰兔共采了160个蘑菇，后来大白兔把它的蘑菇分给了其它白兔20个，而小灰兔有采了10个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇练习5甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件不合格，乙有5个零件不合格，已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍，甲乙各生产了多少个合格零件作业1.图书室买来科技书和文艺书共180

27、本，其中科技书的本数是文艺书的4倍。图书室买来科技书和文艺书各多少本2.敏敏和妈妈今年的年龄和是45岁，妈妈的年龄是敏敏的4倍，敏敏和妈妈今年各多少岁3.小天鹅幼儿园大班和小班共有74个小朋友，大班的人数是小班的2倍多8人，大班和小班各有多少人4.一车间有工人45人，二车间有工人75人，要使二车间的人数是一车间人数的3倍。必须从一车间调多少人到二车间5.甲、乙、丙三个粮库共存粮食60吨，其中甲仓库存粮是乙仓库的2倍，乙仓库存粮食是丙仓库的3倍。甲、乙、丙仓库各存零食多少吨第10讲 差倍问题例题1学校合唱团成员中，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团男生和女生各有多少人练习1

28、阿呆和阿瓜两人买了一些西瓜，阿呆买的瓜的重量是阿瓜的2倍，而且阿呆比阿瓜多买了9斤，他们两人一共买了多少斤西瓜例题2羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只，请问：羊村里羊和狼分别有多少只练习2狼村里住了一些狼和羊，狼比羊多23只，且狼的数量比羊的3倍多1只，请问：狼村有多少只狼例题3米老鼠和唐老鸭一起去挖土豆，唐老鸭挖的土豆数量比米老鼠的3倍少4个，且唐老鸭的土豆比米老鼠多20个，请问：唐老鸭挖了多少个土豆练习3阿呆的高思积分比阿瓜的多150分，且阿呆的高思积分比阿瓜的4倍少30分，阿呆和阿瓜的高思积分分别是多少例题4有两盒一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，

29、这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖练习4有两款价格一样的大小冰箱，夏季大促销，大冰箱的价格下降100元，小冰箱的价格下降了400元，这时大冰箱的价格是小冰箱的2倍，请问：这两款冰箱原来的价格是多少元例题5阿呆和阿瓜原来的苹果一样多，现在阿呆给阿瓜12个苹果，结果阿瓜的苹果比阿呆的3倍少12个，两人原来各有多少个苹果作业1.屋子里有很多猫和老鼠，老鼠的数量是猫的4倍，并且猫比老鼠少了27只，请问：屋子里有多少只老鼠2.动物园有很多猴子和猩猩，已知猴子的数量比猩猩的3倍多5只，并且猴子比猩猩多25只。请问：动物园里有多少只猩猩3.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，请问：爸爸多少岁，爷爷多少岁4.姐姐的小红花是妹妹的5倍，如果姐姐给妹妹20朵小红花，那么两人就一样多，请问：原来姐姐有多少朵小红花5.甲乙两个仓库存储了同样多的电视机，要是从