数据结构期末复习.docx

1、数据结构期末复习复习要点：第一章1.相关基本概念：数据、数据元素（基本单位）、数据项（最小单位）、算法及其特征等；数据：所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称。数据元素：基本单位。 数据项：最小单位。算法特征（5点）：有穷性；确定性；可行性；输入；输出。2.逻辑结构、存储结构（物理结构）及其类型；逻辑结构有四种基本类型：集合、线性结构、树形结构和网状结构。数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。注：期中考题目数据结构分为两大类，即为逻辑结构和存储结构。其中逻辑结果又分为 线性结构和非线性结构 ，存储结构一

2、共有四种（顺序、链接、索引、散列）。3.算法分析：语句频度（执行次数）计算、时间和空间复杂度分析。表示方法语句频度：直接写次数。时间复杂度：O(执行次数),如：O(n)。空间复杂度：O(所需空间)第二章 1.顺序表（数组）插入、删除、有序表合并算法及其移动次数计算；1213212428304277 数据元素 序号 1 2 3 4 5 6 7 8表示 L.elem0 1 2 3 4 5 6 7顺序表插入 算法思想：如果要在序号5前插入元素e，需要将序号58向后移动一个位置。 移动次数为4次，公式n-i+1 顺序表删除 算法思想：如果要删除序号5元素，需要将68依次向前移动一位 移动次数为3次，公

3、式n-i 有序表合并 LA = (3,5,8,11) LB = (2,6,8,9,11,15,20) 则LC = (2,3,5,6,8,8,9,11,11,15,20) 算法思想（以非递减为例）：La和Lb非递减排列，La与Lb中元素逐个比较，较小的先插入Lc中。 注：非递减是指递增排序，但元素有可能相等，与之相对的有非递增排序。 移动次数为（La.length + Lb.length） 2.链表（有无头节点、单双、循环）插入(前、后)、删除（前、本身、后）的指针挂接、建立（不带头节点）算法。单链表 每个节点有数据域和指针域 data next 头 a1 a2 a3 a4 a5 a6带头节点L

4、 P a1 a2 a3 a4 a5 a6 不带头节点L P单循环链表 在P（a3）节点前插入S节点 (1)Q = P; /先让Q指向a3(2)P = L; /P指向第一个节点（带头结点指向头结点，不带头结点指向a1）(3)while(P-next != Q) P = P-next; /找到a3的前驱a2，P指向a2(4)S-next = P-next; /P-next为a3，让S-next等于a3(5)P-next = S; /a2指针域指向节点S在P（a3）节点后插入S节点 (1)S-next = P-next; (2)P-next = S;删除P（a3）前一个节点 (1)Q = P; (2

5、)P = L; (3)while(P-next-next != Q) P = P-next; /找到a1 (4)P-next = P-next-next; /让a1指针域指向a3，从而删除a2删除P（a3）节点 (1)Q = P; (2)P = L; (3)while(P-next != Q) P = P-next; /找到a2 (4)P-next = P-next-next; /让a2指针域指向a4，从而删除a3删除P（a3）后一个节点 (1)P-next = P-next-next; /让a3指针域指向a5，从而删除a4双链表 每个节点有前驱指针、数据域、后继指针 prior data n

6、ext 双循环链表 头 a1 a2 a3 a4 在P（a2）节点前插入S节点 技巧：先让S-prior 和S-next与链表建立关系 注：步骤(4)必须在步骤(3)后面 (1)S-next = P; /先让S-next指向a2 (2)S-prior = P-prior; /S-prior指向a1 (3)P-prior-next = S; /再把a1-next指向S (4)P-prior = S; / a2-prior指向S在P（a2）节点后插入S节点 注：步骤(4)必须在步骤(3)后面 (1)S-prior = P; (2)S-next = P-next; (3)P-next-prior =

7、S; /a3-prior指向S (4)P-next = S;删除P（a2）前一个节点a1 (1)Q = P-prior; /Q指向要被删除的a1; (2)P-prior = P-prior-prior; /P-priro指向头 (3)P-prior-next = P; /头-next指向P (4)free(Q); /释放a1的存储空间删除P（a2）节点 (1)P-next-prior = p-prior; (2)P-prior-next = p-next; (3)free(P);删除P（a2）后一个节点a3 (1)Q = P-next; (2)P-next = P-next-next; /a2

8、-next指向a4 (3)P-next-prior = P; /a4-prior = P (4)free(Q); /释放a3存储空间建立（不带头节点）单链表读程序：设n为2（i取0，1）i = 0时， pLqi = 1时， Lq p Lq p L qp第三章 1.栈的进出序列、栈、队列、循环队列的满/空条件; 由于栈的插入、删除操作是限制在栈顶进行的，因而后进栈的元素必然是先出栈，0.所以栈是“后进先出”表。由于队列的输入、输出操作分别在队的两端进行，因此先入队的元素必然先输出，故队列又称为“先进先出”表 栈的进出序列 例题：进栈序列为123，可能得到的出栈序列是什么？ 答：共五种123/13

9、2/213/231/321 进出栈情况（以132序列为例）：1进栈1出栈，输出12进栈3进栈3出栈2出栈 输出32栈、队列、循环队列的满/空条件 栈空条件：s.top = s.base;栈满条件：s.top - s.base = stacksize; 队空条件：Q.front=Q.rear; 队满条件：q-rear - q-front = MAXSIZE循环队列空条件：Q.front=Q.rear循环队列满条件：为避免在队满是队头指针和队尾指针也是重合的情况，规定队列中还有一个空的存储单元时为队满，即为Q.front=(Q.rear+1)MOD maxsize(MOD为取余运算符）。因而，这种

10、循环队列不适合用动态数组作为存储结构。 2. 栈、队列的存储结构、基本操作算法（双向栈）; 栈存储结构顺序栈 typedef struct SElemType *base; SElemType *top; int stacksize; SqStack;链式栈队列存储结构 顺序存储结构 链式存储结构 双向栈存储结构：typedef struct Elemtype *base2; Elemtype *top2; BDStacktype; /双向栈类型初始化：Status Init_Stack(BDStacktype &tws, int m)/初始化一个大小为m的双向栈tws tws.base0 =

11、 (Elemtype*)malloc(sizeof(Elemtype)*m); tws.base1 = tws.base0 + m; tws.top0 = tws.base0; tws.top1 = tws.base1; return OK; /Init_Stack入栈：Status push(BDStacktype &tws, int i, Elemtype x)/x入栈,i=0表示低端栈,i=1表示高端栈 if(tws.top0 tws.top1) return OVERFLOW; /注意此时的栈满条件 if (i = 0) *tws.top0+ = x; else if (i = 1)

12、*tws.top1- = x; else return ERROR; return OK; /push出栈：Status pop(BDStacktype &tws, int i, Elemtype &x) /x出栈,i=0表示低端栈,i=1表示高端栈 if (i = 0) if (tws.top0 = tws.base0) return OVERFLOW; x = *-tws.top0; else if(i = 1) if(tws.top1 = tws.base1) return OVERFLOW; x = *+tws.top1; else return ERROR; return OK; /

13、pop第四章 1.字符串模式匹配的简单算法；int Index(SString S, SString T, int pos) / 算法4.5 / 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。 / 若不存在，则函数值为0。 / 其中，T非空，1posStrLength(S)。 int i = pos; int j = 1; while (i = S0 & j T0) return i-T0; else return 0; / Index 2.计算NEXT。 j ：1 2 3 4 5 6 7串 ：a b c a b a anextj：0 1 1 1 2 3 2技巧：第一二个肯定是0，1！如果要计

14、算next4，找的字符串必须是以第3个字符c为结尾，第1个字符a为开头的。以第6个为例，a前一个字母是b，以第5个字符b为结尾的ab刚好和以第1个字符为开头的ab匹配，所以next6 = 2+1 = 3。第五章 1.二维数组的地址（下标）换算； 习题5.1假设有二维数组A6*8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。已知A的起始存储位置（基地址）为1000，计算：（1）数组A的体积（即存储量）6*8*6 = 288字节 （3）按行存储是，元素a14的第一个字节的地址 1000+(8*1+4)*6 = 1072 基址+(每行的元素个数*行数+当前列序)*每个元素所占存储单元 （4）按列

15、存储时，元素a47的第一个字节的地址 1000+(6*7+4)*6 = 6276 基址+(每列的元素个数*列数+当前行序)*每个元素所占存储单元 习题5.2假设按低下标优先存储整数组A9*3*5*8时，第一个元素的字节地址是100，每个整数占四个字节。问下列元素的存储地址是什么？ （2）a1111 地址：100+(3*5*8*1+5*8*1+8*1+1)*4 = 776 （3）a3125 地址：100+(3*5*8*3+5*8*1+8*2+5)*4 = 1784 （4）a8247 地址：100+(3*5*8*8+5*8*2+8*4+7)*4 = 4416 2.特殊矩阵（三角、其他有规律）压缩为

16、一维的下标计算；下三角矩阵压缩为一维数组（记忆公式） 技巧：推荐把公式(2)背下来（i,j,R范围都是从0开始），其他根据范围变化公式 (1)若1=j,j=n, 0=R=j时，k = i(i-1)/2+j-1; 当ij时，k = j(j-1)/2+i-1.(2)若0=i,j=n-1, 0=R=j时，k = (i+1)i/2+j; 当jj时，k = (j+1)j/2+i.(3)若1=j,j=n, 1=R=j时，k = i(i-1)/2+j; 当ij时，k = j(j-1)/2+i;(4)若0=j,j=n-1, 1=R=j时，k = (i+1)i/2+j+1; 当i1，则其双亲是i/2。 (2)如

17、果2in，则结点i无左孩子； 如果2in，则其左孩子是2i。 (3)如果2i+1n，则结点i无右孩子； 如果2i+1n，则其右孩子是2i+1。 2.二叉树的先序、中序、后序、层次遍历过程；树的先序、后序、层次遍历过程；二叉树遍历过程： 先（根）序遍历：根左子树右子树 中（根）序遍历：左子树根右子树 后（根）序遍历：左子树右子树根 层次遍历：从上到下，从左往右，逐个遍历树的遍历过程： 先根（次序）遍历：先访问根结点，然后依次先根遍历根的每棵子树(根子树) 后跟（次序）遍历：先依次后根遍历每棵子树，然后访问根结点（子树根） 层次遍历：从上到下，从左往右，逐个遍历注：树与二叉树相互转化后 树的先根遍

18、历相当于二叉树的先序遍历树的后根遍历相当于二叉树的中序遍历 3.给出两个遍历序列，画出树（二叉树、树） 习题6.23画出和下列已知序列对应的树T： (1)树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ; (2)树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 注：树的后根遍历相当于二叉树的中序遍历 由(1)知G为根； G为根，联系(2)知G无右子树； 观察(1)，F为G左子树； 根据，观察(2)知DIAEK在F左边， CJHB在F右边； 观察(1)，K为F左子树； 根据，观察(2)知K无右子树； 观察(1)，D为K左子树； 根据，观察(2)知D无左子树； 观察(1)，A为D右子树； 观察(2)，I

19、E分别为A左右子树； F的右子树自行观察判断。 4.二叉树与树相互转换；树转化成二叉树： 规则：树的最左孩子变成二叉树左子树，该左孩子的兄弟变成二叉树左子树的右子树 注：原树中B为A最左孩子，C,D为B兄弟，变成二叉树后C成为B右子树，D成为C右子树。 二叉树转化成树 5.求哈夫曼树和给出编码、带权路径长度计算。 习题6.26假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.21, 0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码，并求带权路径长度设这8个结点为A、B、C、D、E、F、G、H，其相应的权为7、19、2、6、32

20、、3、21、10。当前未用权：7、19、2、6、32、3、21、10，选出2、3构造出5。当前未用权：7、19、6、32、21、10、5，选出5、6构造出11。当前未用权：7、19、32、21、10、11，选出7、10构造出17。当前未用权：19、32、21、11、17，选出11、17构造出28。当前未用权：19、32、21、28，选出19、21构造出40。当前未用权：32、28、40，选出32、28构造出60。剩下权：40、60，构造出100 编码：树的左分支为0，右分支为1。得到哈夫曼编码为A:1101 B:01 C:11111 D:1110 E:10 F:11110 G:00 H:110

21、0带权路径长度：(7*4+19*2+2*5+6*4+32*2+3*5+21*2+10*4)/100 = 2.61注：该公式为：A路径长*A权+B路径长*B权+H路径长*H权，因为设的权值是原来的100倍，所以结果除以100。第七章 1.邻接矩阵、邻接表存储结构及其特征；注：以有向图G1为例(有路径用1，否则0)v1 v2 v3 v4v1 0 1 1 0 v2 0 0 0 0v3 0 0 0 1v4 1 0 0 0 注：以有向图G1为例标号 0 1 2 3 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 3 1 0 0 0第0行值为1的是1、2，所以有V121。第1行值全为0，所以有

22、V2。第2行值为1的是3，所以有V33。第3行值为1的是0，所以有V40。 2.求最小生成树（Prim、Kruskal）； 普里姆（Prim）： 以点为基础从V1开始，找到最小边(V1,V3)；寻找与V1、V3相关联的最小边，找到(V3,V6)；寻找与V1、V3、V6相关联的最小边，找到(V6，V4)；寻找与V1、V3、V6、V4相关联的最小边，此时有(V4,V1)和(V3,V2)，因为(V4,V1)与原来的边构成圈，所以选择(V3,V2)。（如果(V4,V1)不与原来的边构成圈，则二条边任选一条）；寻找与V1、V3、V6、V4、V2相关联，并且不与原来边构成圈的最小边，找到(V2,V5)；克

23、鲁斯卡尔(Kruskal)（避圈法）：以边为基础 方法介绍：依次寻找权最小边，避免生成一个圈，所有点联通时生成最小树。 3.拓扑排序； 步骤：（1）在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之。 （2）从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。输出： V6 V1 V4 V3 V5注：拓扑排序不唯一。4.求最短路径过程（Dijkstra、Floyd）。迪杰斯特拉(Dijkstra) 习题7.11试利用Dijkstra算法求题7.11图中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步状态。求解过程： K=1时，找a能直接到达的点，有b,c,d，(a,c)权最小，(a,c)为a到c最短路径，将c放如终

24、点集S； K=2时，找a能直接到达的点，或通过(a,c)能到达的点，(a,c,f)权最小，(a,c,f)为a到f的最短路径，将f放入终点集S； K=3时，找a能直接到达的点，或通过(a,c)能到达的点，或通过(a,c,f)能到达的点，(a,c,e)权最小，(a,c,e)为a到e最短路径，将e放入终点集S； K=4时，找a能直接到达的点，或通过(a,c)能到达的点，或通过(a,c,f)能到达的点，或通过(a,c,e)能到达的点，(a,c,f,d)为a到d最短路径，将d放入终点集S； K=5时，找a能直接到达的点，或通过(a,c)能到达的点，或通过(a,c,f)能到达的点，或通过(a,c,e)能到

25、达的点，或通过(a,c,f,d)能到达的点，(a,c,f,d,g)权最小，为a到g最短路径，将g放入终点集S； K=6时，只剩下(a,b)，(a,b)为a到b最短路径，将b放入终点集S。弗洛伊德(Floyd) 注：D(1)ij是从Vi到Vj的中间顶点的序号不大于1的最短路径的长度；D(k) ij是从Vi到Vj的中间顶点的序号不大于k的最短路径的长度；D(n-1) ij就是从Vi到Vj的最短路径的长度。D(-1)栏中，ViVj不允许有转折点。直接填邻接矩阵。D(0)栏中，ViVj只允许通过V0转折，或者不转折。通过V0转折权值小于原权值，就把原权值替换掉。D(1)栏中，ViVj只允许通过V0、V

26、1转折，或者不转折。如果转折后权值小于原权值，替换。D(2)栏中，VjVj允许通过V0、V1、V2转折，或者不转折，如果转折后权值小于原权值，替换。此时p(2)中就是各点间的最短路径。第九章 1.以下所有查找成功平均查找长度2.顺序查找；折半查找；顺序查找：从表中最后一个记录开始，逐个进行比较。平均查找长度 等概率时，平均查找长度ASL = (n+1)/2 不等概率时，ASL = nP1 + (n-1)P2 + + 2Pn-1 + Pn折半查找：指针low和high分别指示待查元素所在范围的下界和上界，mid=(low+high)/2，如果要找的值大于Smid，则让mid = (mid+1 + high)/2，继续比较；如果要找的值小于Smid，则让mid = (low + mid-1)/2，继续比较。平均查找长度 等概率条件下，ASL=(n+1)-1 当n50时，有近似结果ASL=(n+1)-13.二叉排序树的插入（建立）、删除、平衡过程；二叉排序树建立 (1)若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； (2)若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于