数据结构整理期末复习.docx

1、数据结构整理期末复习数据结构期末复习材料第一章1、数据元素之间关系的映像：()顺序映像(顺序存储结构)：以相对的存储位置表示后继关系。(2)非顺序映像(链式存储结构)：借助指针元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。2、 ADT定义的方法：数据对象、结构关系、基本操作。3、算法的定义：对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。算法的5要素：有穷性、确定性、可行性、输入、输出4、算法的评价衡量算法优劣的标准正确性(correctness):满足具体问题的需求可读性(readability)：易读、易理解健壮性(robustness):当输入数据非法

2、时，算法能够做出反应或进行处理效率与低存储量:执行时间短、存储空间小第二章1、线性表是一种最简单的线性结构。线性结构 是一个数据元素的有序（次序）关系特点：存在唯一的一个“第一个”的数据元素；存在唯一的一个“最后一个”的数据元素；除第一个数据元素外，均有唯一的前驱；除最后一个数据元素外，均有唯一的后继。2、线性表类型的实现顺序映像 定义：用一组地址连续的存储单元依次存放线性表中的数据元素。（1）以“存储位置相邻”表示有序对，则有：LOC(ai) = LOC(ai-1) + l其中l是一个数据元素所占存储量LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)l特点：1、实现逻辑上相邻物理地址相邻

3、2、实现随机存取 （2）若假定在线性表中任何一个位置上进行插入的概率都是相等的，则移动元素的期望值为： ，时间复杂度为O（n）。若假定在线性表中任何一个位置上进行删除的概率都是相等的，则移动元素的期望值为： ，时间复杂度为O（n）。（3）顺序表的插入和删除操作：Status ListInsert_sq (SqList &L, int i ,ElemType e) /在线性表中第i个元素前插入一个元素 if(iL.length) return ERROR; if(L.length=L.listsize) /当前存储空间已满，增加分配 newbase=(ElemType)realloc(L.ele

4、m, (L.listsize+LISTINCREMENT)*sizeof(ElemType); if(!newbase) exit(OVERFLOW); /分配失败 L.elem=newbase; /新基址 L.listsize+=LISTINCREMENT;/增加存储容量 q=&(L.elemi1); /q为插入位置 for(p=&(L.elemL.length-1);p=q;-p) *(p+1)=*p; /元素后移 *q=e; /插入e +L.length; /表长增1 return OK/ ListInsert_sq Status ListDelete_sq(SqList &L,int

5、i,ElemType &e) /在线性表中删除第i个元素，并用e返回其值 /i的合法值为1iL.length if(iL.length) return ERROR; p=&(L.elemi1); /p为被删除元素的位置 e=*p; /被删除元素的值赋给e q=&(L.elemL.length-1); /q为表尾元素的位置 for(p;phead ;j=0;/插入位置可能是第一个元素前，所以 这里指向头结点 while(p & jnext;+j;/寻找第i-1个结点 if(p-next=NULL | ji-1) return Error; /i小于1或者大于表长+1 S=(Lnode *)mal

6、loc(sizeof(LNode);/生成新结点 s-data=e; s-next=p-next; p-next=s;/插入到L中p之后 return OK;/ ListInsert_L Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e) /在带头结点的单链表中删除第i个结点,并由e返回其值 p=L-head; j=0; while(p-next & jnext; +j; if(!(p-next) | ji-1) return ERROR /删除位置不合理 q=p-next;p-next=q-next /删除结点 e=q-data; free(

7、q); /释放结点 return OK;/ ListDelete_L（3）创建单链表 Void CreateList_L1(LinkList &L,int n) /按输入逆序建立n个元素的单链表 L-head=(Lnode *)malloc(sizeof(LNode); L-head-next=NULL; /建立带头结点的空链 for(i=n;i0;-i) p= (Lnode *)malloc(sizeof(LNode); /生成新结点 scanf(&p-data);/输入元素值 p-next=L-head-next; L-head-next=p; /插入到表头 / CreateList_L1

8、Void CreateList_L2(LinkList &L,int n) /按输入顺序建立n个元素的单链表 L-head=(Lnode *)malloc(sizeof(LNode); L-head-next=NULL; /建立带头结点的空链 for(i=0;idata);/输入元素值 p-next=NULL; if(L-head-next=NULL) L-head-next=p; else q-next=p; q=p; /插入到表尾 / CreateList_L24、 循环链表：最后一个结点的指针域的指针又指回第一个结点的链表。和单链表的差别仅在于： 判别链表中最后一个结点的条件不再是“后继

9、是否为空”，而是“后继是否为头结点”。5、 双向链表的操作特点：1、“查询” 和单链表相同；2、“插入” 和“删除”时需要同时修改两个方向上的指针Typedef struct DuLnode ElemType data; /数据域 struct DuLNode *prior; /指向前驱的指针 struct DuLNode *next; /指向后继的指针DuLNode;Typedef struct DulList DulList *head;DullinkList;插入：在双向链表中的p结点前插入一个s结点 s-prior=p-prior; /* */ s-next=p； /* */ p-pr

10、ior-next=s; /* */ p-prior=s; /* */ 删除：在双向链表中删除p结点 p-prior-next=p-next; /* */ p-next-prior=p-prior; /* */ free(p); /* */ 第三章1、栈、队列的特点： 从数据元素间的逻辑关系看是线性表 从操作方式与种类看不同于线性表：栈与队列是操作受限的线性表2、栈的基本概念 栈-是限制仅在线性表的一端进行插入和删除运算的线性表。 栈顶（TOP）-允许插入和删除的一端。 栈底（bottom)-不允许插入和删除的一端。 空栈-表中没有元素。栈-又称为后进先出的线性表3、 栈中元素的特性：1、具有线

11、性关系2、后进先出4、 栈的进栈出栈规则：a) 按序进栈：有n个元素1，2，,n，它们按1,2, , n的次序进栈(i进栈时，1(i-1)应该已经进栈)；b) 栈顶出栈：栈底最后出栈；c) 时进时出：元素未完全进栈时，即可出栈。5、栈的表示与实现顺序栈 即栈的顺序存储结构：一组地址连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素。/*栈的顺序存储结构描述*/#define STACK_INIT_SIZE 100 /*存储空间的初始分配量*/#define STACKINCREMENT 10 /*存储空间的分配增量*/typedef struct SElemType *base; /*存储空间基址*

12、/ int top; /*栈顶指针*/ int stacksize; /*当前分配的存储容量*/SqStack;1、 附设一个栈底指针base，总是指向栈底。 2、 附设一个栈顶指针top。空栈时，top=base；非空栈时，总是指向栈顶元素1的位置。 栈满 s-top=s-stacksize 栈空 s-top=0 插入一个栈顶元素，指针top增1； 删除一个栈顶元素，指针top减1； 非空栈中的栈顶指针始终在栈顶元素的下一个位置上3、 进栈出栈void StackPush_sq(sqStack *s,int e) int *newbase;if(s-top=s-stacksize) newb

13、ase=(int *)realloc(s-base,(s-stacksize+STACKINCRMENT)*sizeof(int); if(!newbase) printf(overflow!); exit(1); s-base=newbase; s-stacksize+=STACKINCRMENT; s-bases-top=e; s-top+;int StackPop_sq(sqStack *s) if(s-top=0) printf(the stack is empty!n); exit(1); else s-top-; return(s-bases-top);链栈 ：注意: 链栈中指针的

14、方向指向前驱结点！例：EXP=ab+(c-d/e) fv 前缀：+ab-c/defv 中缀：ab+c-d/ef v 后缀：abcde/-f+6、队列 队列：只允许在表的一端进行插入，而在表的另一端进行删除的线性表。 队尾(rear)允许插入的一端 队头(front)允许删除的一端 队列特点：先进先出(FIFO)7、队列类型的实现 链队列队列的链式表示和实现 顺序队列队列的顺序表示和实现 用一组连续的存储单元依次存放队列中的元素8、顺序队列运算时的头、尾指针变化设两个指针front,rear,约定：rear指示队尾元素；front指示队头元素前一位置初值front=rear=0空队列条件：Q.f

15、ront=Q.rear队列满：Q.rear-Q.front=MAXQSIZE入队列： Q.baserear+=x;出队列：x=Q.base+front;存在问题：设数组维数为M，则： 当rear-front=m时，再有元素入队发生溢出真溢出 当rear已指向队尾，但队列前端仍有空位置时，再有元素入队发生溢出假溢出！队列的顺序存储结构#define MAXQSIZE 100 /*队列的最大长度*/Typedef struct QElemType *base; /*动态分配存储空间*/ int front; /*头指针*/ int rear; /*尾指针*/SqQueue;/*将循环队列Sq初始化

16、置为空循环队列 */ void InitQueue(SqQueue *Sq) Sq-base= (QElemType *) malloc(MAXQSIZE*sizeof(QElemtype); if(!Sq-base) exit(1); Sq-front=Sq-rear=0; /* InitQueue*/* 在循环队列Sq的尾部入队一个新元素x */ void EnQueue(SqQueue *Sq，ElemType x) if(Sq-rear+1) % MAXQSIZE = Sq-front) exit(1); /*队列已满*/ Sq-baseSq-rear=x; Sq-rear=(Sq-r

17、ear+1) % MAXQSIZE;/* EnQueue*/*循环队列Sq出队一个元素，并存人y中*/int DelQueue(SqQueue *Sq) if(Sq-front=Sq-rear) exit(1); /*队列已空*/y=Sq-baseSq-front;Sq-front=(Sq-front+1) % MAXQSIZE ;return y;/* DelQueue*/ 9、 循环队列：将数组首尾相接（即：base0连在basem-1之后)。入/出队列运算 利用“模运算”，则： 入队：Q.rear=(Q.rear+1)% MAXQSIZE 出队：Q.front=(Q.front+1)%

18、MAXQSIZE即一个大小为MAXQSIZE的循环队列最多有MAXQSIZE-1个元素队满和队空判断条件： 队空：Q.rear=(Q.front) 队满：(Q.rear+1)% MAXQSIZE =Q.front10、 链队列typedef struct QNode QElemType data; struct QNode *next;QNode;typedef struct QNode *front; /*队头指针*/ QNode *rear; /*队尾指针*/LQueue;/* 在链队列Lq的尾部插入一个新的元素x */ void EnQueue_L(LQueue *Lq，ElemType

19、 x) QNode *p; p=(QNone *)malloc(sizeof(QNone); p-data=x; p-next=NULL ; Lq-rear-next=p；Lq-rear=p; /* EnQueue_L*/*删除队列Lq的队头元素，并存入y中*/ int DelQueue-L(LQueue *Lq) if(Lq-front=Lq-rear) exit(1); /*队列已空*/ p=Lq-front-next; /*p指向队头结点*/ y=p-data; Lq-front-next=p-next; if (Lq-rear=p ) Lq-rearLq-front；/*尾指针指向头结

20、点*/ free(p); return y; /* DelQueue-L*/第四章一、1、串的基本概念 串-由零个或多个字符组成的有限序列，一般记为：s=a1a2.an (n0) 串中字符的个数n称为串的长度；零个字符，即长度为零的串称为空串，用或表示。空串不等于空格串，空格串：由一个或多个空格组成的串子串：串中任意个连续的字符组成的子序列主串：包含子串的串相应地称为主串相等：两个串的长度相等，并且对应位置的字符都相同。2、串结构与线性表结构的比较：逻辑结构：极为相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集。基本操作：有很大差别1、线性表大多以“单个元素”作为操作对象2、串通常以“串的整体”作为操

21、作对象3、串类型定义4、 串赋值StrAssign、串复制Strcopy、串比较StrCompare、求串长StrLength、串联接Concat以及求子串SubString等六种操作构成串类型的最小操作子集。 1、 StrAssign (&T, chars) 初始条件：chars 是字符串常量。操作结果：把 chars 赋为 T 的值。等价于C语言中的strset函数2、 StrCopy (&T, S) 初始条件：串 S 存在。操作结果：由串 S 复制得串 T。等价于C语言中的strcpy函数3、 StrCompare (S, T) 初始条件：串 S 和 T 存在。操作结果：若ST，则返回值

22、0； 若ST，则返回值0； 若ST，则返回值0。等价于C语言中的strcmp函数(按ASCII码值进行大小比较)4、 StrLength (S) 初始条件：串 S 存在。操作结果：返回 S 的元素个数，称为串的长度。等价于C语言中的strlen函数5、 Concat (&T, S1, S2) 初始条件：串 S1 和 S2 存在。操作结果：用T返回由S1和S2联接而成的新串。例如： Concate( T, man, kind) 求得 T = mankind 等价于C语言中的strcat函数6、 SubString (&Sub, S, pos, len) 初始条件：串S存在，1posStrLeng

23、th(S) 且 0lenStrLength(S)-pos+1。 操作结果：用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。子串为“串”中的一个字符子序列。例如：SubString( sub, commander, 4, 3)，求得sub = man；SubString( sub, commander, 1, 9)，求得sub = commander；SubString( sub, commander, 9, 1)，求得sub = r；起始位置pos和子串长度len之间存在约束关系，pos+len=StrLength(S)+1 SubString(student, 5, 0) = ? 长度

24、为0的子串为“合法”串5、Index (S, T, pos) 初始条件：串S和T存在，T是非空串， 1posStrLength(S)。操作结果：若主串 S 中存在和串 T 值相同的子串, 则返回它在主串 S 中第pos个字符之后第一次出现的位置;否则函数值为0。“子串在主串中的位置”指子串中的第一个字符在主串中的位序。假设 S = abcaabcaaabc, T = bca Index(S, T, 1) =2 Index(S, T, 3) = 6 Index(S, T, 8) = 0 6、Replace (&S, T, V) 初始条件：串S, T和V均已存在，且T是非空串。 操作结果：用 V

25、替换主串 S 中出现的所有与（模式串）T 相等的不重叠的子串。例如：假设 S = abcaabcaaabca，T = bca若 V = x， 则经置换后得到 S = abcaabcaaabca7、StrInsert (&S, pos, T) 初始条件：串S和T存在， 1posStrLength(S)1。操作结果：在串S的第pos个字符之前插入串T例如：S = chater，T = rac，则执行 StrInsert(S, 4, T)之后得到S = cha racter二、串的表示和实现1、定长顺序存储表示：用一组地址连续的存储单元存储串值的字符序列，称为顺序串。可用一个数组来表示。特点：串的实

26、际长度可在这个预定义长度的范围内随意设定，超过预定义长度的串值则被舍去，称之为“截断” 。按这种串的表示方法实现的串运算时，其基本操作为 “字符序列的复制”顺序存储结构中，串操作的基本操作为“字符序列的复制”，其时间复杂度基于复制的字符序列的长度。定长顺序串结构类型#define MAXSTRLEN 150 typedef struct char cMAXSTRLEN; int len;SString; 2、堆分配存储表示：特点：仍以一组地址连续的存储单元存放串值字符序列，但它们的存储空间是在程序执行过程中动态分配而得的。串操作实现的算法为：先为新生成的串分配一个存储空间，然后进行串值的复制。

27、3、串的模式匹配算法int Index(SString S,SString T,int pos)/从主串s的下标pos起，串t第一次出现的位置，成功返回位置序号，不成功返回0 i=pos; j=1; /主串从pos开始，模式串从1开始 while(i=S.len & jT.len) return i-T.len;/匹配成功时，返回起始位置 else return 0;/Index4、计算模式串的next函数值和修正的next函数值第六章一、树的定义1、树型结构：（非线性结构）至少存在一个数据元素有两个或两个以上的直接前驱(或直接后继)元素的数据结构。树的定义：是n(n0)个结点的有限集合T，对于任意一棵非空树，它满足：有且仅有一个特定的称为根(root)的结点；当n1时，其余结点可分为m(m0)个互不相交的有限集T1，T2，.，Tm，其中每个集合本身又是一棵树，称为根的子树。上述树的定义是一个递归定义。2、基本术语结点：包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点的度：结点拥有的子树数。叶子(或终端)结点：度为零的结点。分支(或非终端)结点：度大于