MATLAB实验练习题计算机 南邮 MATLAB 数学实验大作业答案.docx

1、MATLAB实验练习题计算机 南邮 MATLAB 数学实验大作业答案“MATLAB”练习题要求：抄题、写出操作命令、运行结果，并根据要求，贴上运行图。1、求的所有根。（先画图后求解）（要求贴图） solve(exp(x)-3*x2,0) ans = -2*lambertw(-1/6*3(1/2) -2*lambertw(-1,-1/6*3(1/2) -2*lambertw(1/6*3(1/2) 2、求下列方程的根。1) a=solve(x5+5*x+1,0);a=vpa(a,6) a = 1.10447+1.05983*i -1.00450+1.06095*i -.199936 -1.0045

2、0-1.06095*i 1.10447-1.05983*i2）至 少三个根 fzero(x*sin(x)-1/2, 3)ans = 2.9726 fzero(x*sin(x)-1/2,-3)ans = -2.9726 fzero(x*sin(x)-1/2,0)ans = -0.74083）所有根 fzero(sin(x)*cos(x)-x2,0)ans = 0 fzero(sin(x)*cos(x)-x2,0.6)ans = 0.70223、求解下列各题：1） sym x; limit(x-sin(x)/x3) ans = 1/62） sym x; diff(exp(x)*cos(x),10)

3、 ans = (-32)*exp(x)*sin(x)3） sym x; vpa(int(exp(x2),x,0,1/2),17) ans = 0.544987104183622224） sym x; int(x4/(25+x2),x) ans = 125*atan(x/5) - 25*x + x3/35）求由参数方程所确定的函数的一阶导数与二阶导数。 sym t; x=log(sqrt(1+t2);y=atan(t); diff(y,t)/diff(x,t) ans = 1/t6）设函数y=f(x)由方程xy +ey= e所确定，求y(x)。 syms x y;f=x*y+exp(y)-exp

4、(1); -diff(f,x)/diff(f,y) ans = -y/(x + exp(y)7） syms x; y=exp(-x)*sin(2*x); int(y,0,inf) ans = 2/58） syms xf=sqrt(1+x);taylor(f,0,9) ans = - (429*x8)/32768 + (33*x7)/2048 - (21*x6)/1024 + (7*x5)/256 - (5*x4)/128 + x3/16 - x2/8 + x/2 + 19） syms x y; y=exp(sin(1/x); dy=subs(diff(y,3),x,2)dy = -0.5826

5、10）求变上限函数对变量x的导数。 syms a t; diff(int(sqrt(a+t),t,x,x2)Warning: Explicit integral could not be found. ans = 2*x*(x2 + a)(1/2) - (a + x)(1/2)4、求点(1,1,4)到直线L:的距离 M0=1,1,4;M1=3,0,1;M0M1=M1-M0;v=-1,0,2;d=norm(cross(M0M1,v)/norm(v)d = 1.09545、已知分别在下列条件下画出的图形：（要求贴图），在同一坐标系里作图 syms x; fplot(1/sqrt(2*pi)*exp

6、(-(x)2)/2),-3,3,r) hold on fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x-1)2)/2),-3,3,y) hold on fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x+1)2)/2),-3,3,g) hold off，在同一坐标系里作图。 syms x;fplot(1/sqrt(2*pi)*exp(-(x)2)/2),-3,3,r)hold onfplot(1/(sqrt(2*pi)*2)*exp(-(x)2)/(2*22),-3,3,y)hold onfplot(1/(sqrt(2*pi)*4)*exp(-(x)2)/(2*42),-3,3,g)ho

7、ld off6、画下列函数的图形：（要求贴图）（1） ezmesh(u*sin(t),u*cos(t),t/4,0,20,0,2) (2) x=0:0.1:3;y=x;X Y=meshgrid(x,y);Z=sin(X*Y); mesh(X,Y,Z)（3） ezmesh(sin(t)*(3+cos(u),cos(t)*(3+cos(u),sin(u),0,2*pi,0,2*pi)7、 已知，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并对其进行以下操作：(1) 计算矩阵A的行列式的值 A=4,-2,2;-3,0,5;1,5,3; det(A)ans = -158(2) 分别计算下列各式： A=4,-

8、2,2;-3,0,5;1,5,3;B=1,3,4;-2,0,-3;2,-1,1; 2*A-Bans = 7 -7 0 -4 0 13 0 11 5 A*Bans = 12 10 24 7 -14 -7 -3 0 -8 A.*Bans = 4 -6 8 6 0 -15 2 -5 3 A*inv(B)ans = -0.0000 -0.0000 2.0000 -2.7143 -8.0000 -8.1429 2.4286 3.0000 2.2857 inv(A)*Bans = 0.4873 0.4114 1.0000 0.3671 -0.4304 0.0000 -0.1076 0.2468 0.000

9、0 A*Aans = 24 2 4 -7 31 9 -8 13 36 Aans = 4 -3 1 -2 0 5 2 5 38、 在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：(1) 求 rank(A)=? A=1,-6,3,2;3,-5,4,0;-1,-11,2,4; rank(A)ans = 3 (2) 求。 B=3,5,0,1;1,2,0,0;1,0,2,0;1,2,0,2 inv(B)ans = 2.0000 -4.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 2.5000 0.0000 0.5000 -1.0000 2.0000 0.500

10、0 0.5000 0 -0.5000 0 0.50009、在MATLAB中判断下列向量组是否线性相关，并找出向量组中的一个最大线性无关组。 a1=1 1 3 2a2=-1 1 -1 3a3=5 -2 8 9a4=-1 3 1 7A= a1, a2 ,a3 ,a4 ;R jb=rref(A)a1 = 1 1 3 2a2 = -1 1 -1 3a3 = 5 -2 8 9a4 = -1 3 1 7R = 1.0000 0 0 1.0909 0 1.0000 0 1.7879 0 0 1.0000 -0.0606 0 0 0 0jb = 1 2 3 A(:,jb)ans = 1 -1 5 1 1 -2

11、 3 -1 8 2 3 910、在MATLAB中判断下列方程组解的情况，若有多个解，写出通解。（1） 一： A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6; rank(A)ans = 3 rref(A)ans = 1 0 0 0 0 1 0 -2 0 0 1 0 0 0 0 0二： A=1,-1,4,2;1,-1,-1,2;3,1,7,-2;1,-3,-12,6; format ratn=4;RA=rank(A)RA = 3 if(RA=n) fprintf(%方程只有零解)else b=null(A,r)endb = 0 2 0 1 syms k X=k*b

12、 X = 0 2*k 0 k (2) A=2 3 1;1 -2 4;3 8 -2;4 -1 9;b=4 -5 13 -6;B=A b; n=3; RA=rank(A)RA = 2 RB=rank(B)RB = 2rref(B)ans = 1 0 2 -1 0 1 -1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 format ratif RA=RB&RA=n %判断有唯一解X=Abelseif RA=RB&RA a1=inv(A)a1 = -3/2 1/2 1/2 0 1/2 0 -2 1/2 1 P,R=eig(A)P = -985/1393 -528/2177 379/1257 0 0 379/4

13、19 -985/1393 -2112/2177 379/1257 R = -1 0 0 0 2 0 0 0 2 A的三个特征值是： r1=-1，r2=2，r3=2。三个特征值分别对应的特征向量是P1=1 0 1;p2=1 0 4;p3=1 3 112、化方阵为对角阵。 A=2 2 -2;2 5 -4;-2 -4 5;P,D=eig(A)P = -0.2981 0.8944 0.3333 -0.5963 -0.4472 0.6667 -0.7454 0 -0.6667D = 1.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 10.0000 B=inv(P)*A*PB = 1.0000 -0.0

14、000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 0 10.0000程序说明： 所求得的特征值矩阵D即为矩阵A对角化后的对角矩阵，D和A相似。13、求一个正交变换，将二次型化为标准型。 A=5 -1 3;-1 5 -3;3 -3 3; syms y1 y2 y3y=y1;y2;y3;P,D=eig(A)P = 881/2158 985/1393 -780/1351 -881/2158 985/1393 780/1351 -881/1079 0 -780/1351 D = * 0 0 0 4 0 0 0 9 x=P*y x = (6(1/2)*y1)/6 + (2(

15、1/2)*y2)/2 - (3(1/2)*y3)/3 (2(1/2)*y2)/2 - (6(1/2)*y1)/6 + (3(1/2)*y3)/3 - (3(1/2)*y3)/3 - (2(1/2)*3(1/2)*y1)/3 f=y1 y2 y3*D*y f = - y12/2251799813685248 + 4*y22 + 9*y3214、 设，数列是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到6位有效数字。f=inline(x+7/x)/2); x0=3; for i=1:20 x0=f(x0); fprintf(%g,%gn,i,x0);end1,2.666672,2.645833,2.64575

16、4,2.645755,2.645756,2.645757,2.645758,2.645759,2.6457510,2.6457511,2.6457512,2.6457513,2.6457514,2.6457515,2.6457516,2.6457517,2.6457518,2.6457519,2.6457520,2.64575该数列收敛于三，它的值是15、设是否收敛？若收敛，其值为多少？精确到17位有效数字。（注：学号为单号的取，学号为双号的取） f=inline(1/(x8);x0=0;for i=1:20 x0=(x0+f(i); fprintf(%g , %.16fn,i,x0);end

17、1 , 1.00000000000000002 , 1.00390625000000003 , 1.00405866579027594 , 1.00407392457933845 , 1.00407648457933846 , 1.00407707995351927 , 1.00407725342004488 , 1.00407731302468969 , 1.004077336255262610 , 1.004077346255262611 , 1.004077350920336512 , 1.004077353246016813 , 1.004077354471911514 , 1.004

18、077355149515015 , 1.004077355539699316 , 1.004077355772530017 , 1.004077355915883518 , 1.004077356006628119 , 1.004077356065508520 , 1.004077356104571116、求二重极限 clear syms x y; f=(log(x+exp(y)/sqrt(x2+y2); fx=limit(f,x,1); fxy=limit(fx,y,0) fxy = log(2)17、已知。 clearsyms x y z; F=exp(x)-x*y*z; Fx= diff

19、(F, x) Fx = exp(x) - y*z Fz= diff(F, z) Fz = -x*y G=-Fx/Fz G = (exp(x) - y*z)/(x*y)18、已知函数，求梯度。一： clearsyms x y z; f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z; dxyz=jacobian(f) dxyz = 2*x + y + 3, x + 4*y - 3, 6*z - 6二： clear syms x y z; f=x2+2*y2+3*z2+x*y+3*x-3*y-6*z; gr=jacobian(f) gr = 2*x + y + 3, x + 4*y -

20、3, 6*z - 619、计算积分，其中由直线围成。 A=int(int (2-x-y),y,x2,x),x,0,1)/2 A = 11/12020、计算曲线积分，其中曲线。clearsyms x y z tx=cos(t);y=sin(t);z=t;dx=diff(x,t);dy=diff(y,t);dz=diff(z,t);ds=sqrt(dx2+dy2+dz2);f=z2/(x2+y2);I=int(f*ds,t,0,2*pi) I = (8*2(1/2)*pi3)/321、计算曲面积分，其中。 clear syms x y z a; z=sqrt(a2-x2-y2); f=x+y+z;

21、 I=int(int(f,y,0,sqrt(a2-x2),x,0,a)I=1/2*a3+1/4*a3*pi+1/3*a2*(a2)(1/2)+1/3*(-1/2-1/4*pi)*a322、求解二阶微分方程：。 clear syms x y; d_equa=D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x)d_equa =D2y-10*Dy+9*y=exp(2*x) Condit= y(0)=6/7,Dy(0)=33/7Condit =y(0)=6/7,Dy(0)=33/7 y1=dsolve( d_equa , Condit , x) y1 = exp(9*x)/2 - exp(2*x)/7 + e

22、xp(x)/223、求数项级数的和。 clear syms n; f=1/(n*(n+1); I=symsum(f,n,1,inf) I = 124、将函数展开为的幂级数。 clear syms x; f=1/x; taylor(f,10,x,3) ans = (x - 3)2/27 - x/9 - (x - 3)3/81 + (x - 3)4/243 - (x - 3)5/729 + (x - 3)6/2187 - (x - 3)7/6561 + (x - 3)8/19683 - (x - 3)9/59049 + 2/325、能否找到一个分式线性函数，使它产生的迭代序列收敛到给定的数？用这种

23、办法近似计算。 f=inline(2+x2)/(2*x);x1=2;for i=1:20 x1=f(x1); fprintf(%g,%gn,i,x1);end;1,1.52,1.416673,1.414224,1.414215,1.414216,1.414217,1.414218,1.414219,1.4142110,1.4142111,1.4142112,1.4142113,1.4142114,1.4142115,1.4142116,1.4142117,1.4142118,1.4142119,1.4142120,1.4142126、函数的迭代是否会产生混沌？ x1=0:0.05:0.5;y1

24、=2*x1;x2=0.5:0.05:1;y2=2*(1-x2);figureplot(x1,y1,x2,y2)gtext(2*x)gtext(2*(1-x)27、函数称为Logistic映射，试从“蜘蛛网”图观察它取初值为产生的迭代序列的收敛性，将观察记录填人下表，作出图形。若出现循环，请指出它的周期。（要求贴图）f=inline(3.3*x*(1-x);x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1); for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(

25、x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1);axis(0,1,0,3.3/4);hold off T=0.35hold onf=inline(3.5*x*(1-x);x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,202,202);x(1)=0.5;y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=x(1);for i=1:100 x(1+2*i)=x(2*i); x(2+2*i)=f(x(1+2*i); y(1+2*i)=x(2+2*i); y(2+2*i)=y(1+2*i);endplot(x,y,r);hold on;syms x y;y=x; ezplot(x,0,1);ezplot(f(x),0,1); axis(0,1,0,3.5/4);hold off T=0.4hold onf=inline(3.56*x*(1-x);x=linspace(1,202,202);y=linspace(1,