第3章 11 回归分析 12 相关系数 13 可线性化的回归分析.docx

1、第3章 11 回归分析 12 相关系数 13 可线性化的回归分析1回归分析1.1回归分析1.2相关系数1.3可线性化的回归分析1了解回归分析的思想和方法(重点)2掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法(重点)3了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法(难点)基础初探教材整理1回归分析阅读教材P73P75，完成下列问题设变量y对x的线性回归方程为yabx，由最小二乘法知系数的计算公式为：b，ab.教材整理2相关系数阅读教材P76P78，完成下列问题1相关系数r的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r.2相关系数r与线性相关程

2、度的关系(1)r的取值范围为1,1；(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；(3)|r|值越接近0，误差Q越大，变量之间的线性相关程度越低3相关性的分类(1)当r0时，两个变量正相关；(2)当r0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著再练一题1下列两变量中具有相关关系的是() 【导学号：62690052】A正方体的体积与边长B人的身高与体重C匀速行驶车辆的行驶距离与时间D球的半径与体积【解析】选项A中正方体的体积为边长的立方，有固定的函数关系；选项C中匀速行驶车辆的行驶距离与时间成正比，也是函数关系；选项D中球的体积是与半径的立方相乘，有固定函数关系只有选项B中人的身高与

3、体重具有相关关系【答案】B求线性回归方程某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055(1)算出线性回归方程ybxa.(a，b精确到0.1)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计该商场下个月毛衣的销售量【精彩点拨】(1)可利用公式求解；(2)把月平均气温代入回归方程求解【自主解答】 (1)由散点图易判断y与x具有线性相关关系(171382)410，(24334055)438，xiyi172413338402551 267，x526，b2.0

4、1，ab38(2.01)1058.1，所以线性回归方程为y2.0x58.1.(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6 ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为y2.0 x58.12.0658.146(件)1回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，因此，在作回归分析时，要先判断这两个变量是否相关，利用散点图可直观地判断两个变量是否相关2利用回归直线，我们可以进行预测若回归直线方程yabx，则xx0处的估计值为y0abx0.3线性回归方程中的截距a和斜率b都是通过样本估计而得到的，存在着误差，这种误差可能导致预报结果的偏差，所以由线性回归方程给出的是一个预报值而非精确值4回归直线必过样本点的

5、中心点再练一题2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图(要求：点要描粗)；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力【解】(1)如图：(2) xiyi6283105126158，9，4，x6282102122344，b0.7，ab40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程得当x9时，y0.792.34，预测记忆力为9的同学的判断力约为4.探究共研型可线性化的回归分析探究1如何解答非线性

6、回归问题？【提示】非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决其一般步骤为：探究2已知x和y之间的一组数据，则下列四个函数中，模拟效果最好的为哪一个？x123y35.9912.01y32x1; ylog2x；y4x; yx2.【提示】观察散点图中样本点的分布规律可判断样本点分布在曲线y32x1附近所以模拟效果最好的为.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x(cm)60708090100110体重

7、y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)如果一名在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为多少？【精彩点拨】先由散点图确定相应的拟合模型，再通过对数变换将非线性相关转化为线性相关的两个变量来求解【自主解答】(1)根据表中的数据画出散点图，如下：由图看出，这些点分布在某条指数型函数曲线yc1ec2x的周围，于是令zln y，列表如下：x60708090100110z1.812.072.302.502.712.

8、86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图，如下：由表中数据可求得z与x之间的回归直线方程为0.6930.020x，则有ye0.6930.020x.(2)由(1)知，当x168时，ye0.6930.02016857.57，所以在校男生身高为168 cm，预测他的体重约为57.57 kg.两个变量不具有线性关系，不能直接利用线性回归方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归模型，如yc1ec2x，我们可以通过对数变换把指数关系变为线性关系，令zln y，则变换后样本点应该分布在直线zbxa(aln c1，bc2)的周围.再

9、练一题3在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数据如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程【解】作出变量y与x之间的散点图如图所示由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：t4210.50.25y1612521作出y与t的散点图如图所示由图可知y与t呈近似的线性相关关系又1.55，7.2，iyi94.25，21.312 5，b4.134 4，ab7.24.134 41.550.8，y4.134 4t0.8.所以y与x的回归方程是y0.8.构建体系1下列结论正确的是()函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种

10、非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A BC D【解析】函数关系和相关关系的区别是前者是确定性关系，后者是非确定性关系，故正确；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故错误，正确【答案】C2下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过点()x1234y1357A.(2,3) B(1.5,4)C(2.5,4) D(2.5,5)【解析】线性回归方程必过样本点的中心(，)，即(2.5,4)，故选C.【答案】C3对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据求得回归直线的斜

11、率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为_. 【导学号：62690053】【解析】由题意知2，3，b6.5，所以ab36.5210，即回归直线的方程为y106.5x.【答案】y106.5x4部门所属的10个工业企业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表资料计算的相关系数为_【解析】6.6.31.5.r0.991 8.【答案】0.991 85某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)【解】(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，b20，ab，a80208.5250，回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，则Lx(20x250)4(20x250)202361.25，该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)