通信原理第七版课后答案樊昌信.docx

1、通信原理第七版课后答案樊昌信第一章习题习题1.1在英文字母中E出现的概率最大，等于0.105,试求其信息量解：E的信息量：Ielog2pElog 2 P E log 2 0.105 3.25 b习题1.2某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现, 其出现的概率分别为1/4, 1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量解：log 2P(A)log2P(A) log2 丄 2b4Ic log2 2.415b163IB log 2 2.415b165I d log 2 1.678bD U2 16习题1.3某信息源由A , B, C , D四个符号组成，这些符号分

2、别用二进制 码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持 续时间为2X5mSo传送字母的符号速率为1RB 3 100 Bd2 5 10等概时的平均信息速率为Rb RB log 2 M RB log2 4 200 b s（2）平均信息量为log2 4log24Pg垃16 3九g216 51.977 比特符号则平均信息速率为R, RBH 100 1.977 197.7 b s习题1.

3、4试冋上题中的码兀速率是多少?解：Rb Tb 5*10200 Bd习题1.5设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概 率均为1/32,其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独 立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为MH(X) P(xJlog2P(Xi)i 164P(Xi)log2 P(Xi)i 116* log2 32 48* log 2 9632 96=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 Rb mH 1000*5.79 5790 b/s 。习题1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试 求码

4、元速率和信息速率。1 1解：RB 6 8000 BdTB 125*10等概时，Rb Rb log 2 M 8000* log24 16kb/s习题1.7设一台接收机输入电路的等效电阻为 600欧姆，输入电路的带宽 为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解：V , 4kTRB .4*1.38*10 23 *23*600*6*10 6 4.57*10 12 V习题1.8设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度 都等于80 m，试求其最远的通信距离。解：由 D2 8rh，得 D .8rh 8*6.37*10 6*80 63849 km习题1.9设英文

5、字母E出现的概率为0.105， x出现的概率为0.002。试求E和x的信息量。解：p(E) 0.105p(x) 0.002I(E) log2P E log 2 0.105 3.25 bitI (x) log 2 P(x) log 2 0.002 8.97 bit习题1.10信息源的符号集由 A, B, C, D和E组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解：1 11 1 1 5 5H p(xjlog2 p(x log2 log2 log2 log2 2.23bit /符号1 1 4 4 8 8 8 16 16习题1

6、.11设有四个消息A、B、C、D分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2传送，每 一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：1 1p(xjlog2 p(K ) log 2 4 4log 2 -8 8log2-8 81 12log2- 1.75bit/ 符号2 2组成的字对于传输的每一个字母用二C，11代替D。每个脉冲宽习题1.12 一个由字母A，B，C，D 进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替 度为5ms。（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。1 1 3Pb Pc pD （2）若每个字母出现的概率为 4, 4, 10 , 试计算 传输的平均信息速率。解

7、：首先计算平均信息量。（1）1 1H P（Xi）log2 P（Xi）4*（ 4）*log平均信息速率=2（ bit/字母）/（2*5m s/字母）=200bit/s（2）1 1 1 1 1 1 3 3 宀口H P（xi）log 2 p（x） log2 log2 log2 log2 1.985 bit/ 子母5 5 4 4 4 4 10 10平均信息速率=1.985（bit/ 字母）/（2*5ms/ 字母）=198.5bit/s习题1.13国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，戈加持续 3单位的电流脉冲表示，点用持续 1单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1) 计算点

8、和划的信息量；(2) 计算点和划的平均信息量P PRa) 34 P(B) 14P(A)+ P(B)=1,解：令点出现的概率为P(A)，划出现的频率为P(B)3 P(A) P B)(1)I(A)I(B)log2 p(A)log2 P(B)0.415bit2bit1 14陀0811bit/符号(2)3 3P(Xi)log2 P(X) log2-4 4习题1.14设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概 率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每 个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解 ：1 11p(Xi)log2P(Xi) 16

9、*( 32)112*(莎)log2云 6.4bit/符号平均信息速率为6.4*1000=6400bit/s。习题1.15对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率Rb等 于多少？若数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率 尺等于多少？解：RB 300 B Rb 300bit /s习题1.16若题1.12中信息源以1000B速率传送信息，贝M专送1小时的信 息量为多少？传送1小时可能达到的最大信息量为多少？解：传送1小时的信息量 2.23*1000*3600 8.028Mbit传送1小时可能达到的最大信息量1亠 H max log 2 先求出最大的熵： 5 号则传送1小时可能达到的

10、最大信息量2.32*1000*3600 8.352Mbit习题1.17如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms,求RB和Rb ;有四进信号，码元宽度为0.5ms，求传码率 RB和独立等概时的传信率Rb。解：二进独立等概信号：1RB 3 2000B,Rb 2000bit/s0.5*10四进独立等概信号：B13 2000B, R. 2*2000 4000bit/s0.5*10 。第三章习题习题3.1设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t，基带调制信号的表达式为：m(t)=1 + cos200 t。试求出振幅调制时已调信号的频谱， 并画出此频谱图解:1 cos200 t 5cos10

11、00 t5cos1000 t 5cos200 t cos1000 t55cos1000 t cos1200 t cos800 t2由傅里叶变换得5S f f 500f 5005245f 400f 4004已调信号的频谱如图3-1所示。600f 600Vs(f)L 52tf 5/4-600 - 500 - 400 0 400500600图3-1习题3.1图习题3.2在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多 少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2,上、下边带的振幅均为5/4习题3.3设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，

12、调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知fm=2kHZ， f =5kHZ，则调制指数为f 5m f 2.5fm 2已调信号带宽为B 2( f fm) 2(5 2) 14 kHZ习题3.4试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功 率之和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m(t)，载波为c(t)=Acos 0t，则经调幅后，有Sam (t) 1 m(t) ACOS t已调信号的频率PamSAM (t)1 m(t) 2 A2 COS20tA2 cos2 0t2m (t) A2 cos2 0t2m(t) A2 cos 0t因为调制信号为余弦波，

13、设B 2(1 mf)fmf 1000 kHZ100 2m(t) 0, m (t)则：载波频率为2 2 ,Pc A cos 0t边带频率为2 2 2Fs m (t)A cos 0t2 2 2m (t)A A2 411。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。试证明；若两个时间函数为相乘关系，即 z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z( )=X( )*Y()。习题3.5证明：根据傅立叶变换关系，有F 1Xu du ej td变换积分顺序:F-1 X1212匕Y2jut 1u e -2Y ej td du又因为ztxt y tF-1ZF 1ZF-1Xu ejuty t

14、du习题3.6设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ,振幅等于1V。 它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相 位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。解：由题意，fm 10 kHZ , A m 1 V 最大相移为 max 10 rad瞬时相位偏移为(t) kpm(t)，则kp 10。瞬时角频率偏移为d d (t) kp mSin mt则最大角频偏 kp m。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的， 根据对频率调制的分析，可得调k制指数 mf 丄kp 10m m因此，此相位调制信号的近似带宽为B 2(1 mf) f

15、m 2(1 10)*10 220 kHZ若fm=5kHZ，则带宽为B 2(1 mf) fm 2(1 10)*5 110 kHZ习题3.7若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频 移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽解：由题意，最大调制频移 f 1000 kHZ ,则调制指数mf 1000/10 100fm故此频率调制信号的近似带宽为6 3s(t) 10cos(2 *10 t 10cos2 *10 t)习题3.8设角度调制信号的表达式为s(t) 10cos(2 *106t 10cos2 *10t)。试求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信号 的

16、带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为(t)62*10 2000 sin 2000 t故最大频偏(2)调频指数mf200010* 10 kHZ2f 10310* 3 10fm 103故已调信号的最大相移10 rad。(3) 因为FM波与PM波的带宽形式相同，即Bfm 2(1 mf)fm，所以已调信号的带宽为B=2(10+1)*103 22 kHZ习题 3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000 n t)+cos(4000 ,：载波为 cos104n,t 进 行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得 m(t)的希尔伯特变换m (t) =

17、cos (2000 n-n /2 +cos (4000 n-n /2=sin (2000 n) +sin (4000 n)故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m (t)sinwct=1/2cos(12000 n t)+1/2cos(14000 n t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m (t) sinwctn t)=1/2cos(8000 n t)+1/2cos(6000其频谱如图3-2所示。n /2SJSB( t),CO-1400 n -12000 n12000n 14000 nn /2Slsb(t)-8000 n -6000 n

18、6000 n 8000 n图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct= 然后经过边带滤波器产生 SSB信号。习题3.10将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输 函数H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin 100 n t +sin6000时r,t试确定所得 残留边带信号的表达式。解：设调幅波 sm(t)=mO+m(t)coswct , mO |m(t)|max,且 sm(t)v=Sm(w)H(w)f/kHz-14 -10.5 - 9.50 9.5 10.5 14图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，

19、从 H(w)图上可知载频 fc=10kHz，因此得载波cos20000 nt故有Sm(t)=m0+m(t)cos20000 n=m0cos20000 n t+As in 100 n t+si n6000 n tcos20000 nt=m0cos20000 n t+A/2sin(20100 -sin(t)9900 n t)+sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= nm0 o(w+20000 力+ o(W-20000)+j nA/2 o(w+20100 n- /w+19900 n+ &w-19900n+ o(w+26000 力-o(w-26000 n-o(w+14000 n

20、+ o(w-14000 n残留边带信号为 F(t),且 f(t)v=F(w),则 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)= n2m0 o(w+20000 n+ /w-20000n+j nA/20.55(fw+20100 n -0.55 d(w-20100 力-0.45 o(w+19900 n+ 0.45 d(w-19900 n+ o(w+26000 n-o(w-26000 nf(t)=1/2m0cos20000n+A/20.55sin20100 n-0.45sin19900n+sin26000 n习题3.11设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该

21、信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在5kHz, 而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器 之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1. ) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)?2. ) 解调器输入端的信噪功率比为多少 ?3. ) 解调器输出端的信噪功率比为多少 ?4. ) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解：1. ) 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声， 带通滤波器的 宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。 所以H(w)=K ，95kHzl f

22、 I 105kHz0 ，其他2. ) Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比 Si/Ni=10003. ) 因有 GDSB=2故输出信噪比So/No=2OOO4. ) 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:No=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) I f I 5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3-5 0 5 f/kHz图3-4解调器输出端的噪声功率谱密度习题3.12设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn (f) =5*10-3W/Hz ,在该

23、信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz。 而载频是100kHz，已调信号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器 之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2) 解调器输入端信噪比为多少？3) 解调器输出端信噪比为多少？解：1) H(f)= k , 100kHzI f I 105kHz=0 , 其他2) Ni=Pn(f) 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003) 因有 Gssb=1 , So/No= Si/Ni =2000习题3.13某线性调制系统的输出信噪比为 2

24、0dB，输出噪声功率为10-9W, 由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1) DSB/SC时的发射机输出功率。2) SSB/SC时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为 St，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S/No=1OO - (20dB), No=1O-9W1) DSB/SC 方式： 因为G=2,Si/Ni=1/2 S/No=5O又因为Ni=4NoSi=5ONi=2OONo=2*1O-7WS=KSi=2*103W2) SSB/SC 方式： 因为G=1,Si/Ni= So/No=1OO又因为Ni=4NoSi=100Ni=400N o=4*1O

25、 -7WS-r=K-Si=4*103WDSB波形习题3.14根据图3-5所示的调制信号波形，试画出t解:图3-5调制信号波形图 3-6 已调信号波形习题 3.15根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们 分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较： DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法 ;而 AM 可采用此法恢复 m(t)习 题 3.16 已 知 调 制 信 号 的 上 边 带 信 号 为 SusB(t)=1/4cos(25000 n t)+1/4cos(22O0已知该载波为 cos2*104n 求该调制信号的表

26、达式。解：由已知的上边带信号表达式 SuSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号 表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000 n t)+1/4cos(15000 n t)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000 n t)+cos(5000 n t)习题3.17设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f),在该信道中传输 抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。 若接收机的输入信号在加至解调器之前， 先经过一理想带通滤波器滤波，

27、求双边 噪声功率谱密度 Pn(f)。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz习题 3.18假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱 密度 Pn(f)。解：GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500 由上一例题即可求得：Pn( f)=1*10 -3W/Hz习题3.19某线性调制系统的输出信噪比为 20dB,输出噪声功率为10-8W, DSB/SC时的发射机输出功率为2*103W试求：从输出端到解调输入端之间总的 传输损耗？解

28、：已知：输出噪声功率为N0=10-9W因为G=2,Si/Ni=1/2 S0/N0=50因为Ni=4N0Si=50Ni=200N 0=2*10-6W所以损耗K=ST/Si=109习题3.20将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功率,解：再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗 ？因为G=1 ,Si/Ni= S0/N0=100因为 Ni=4N0, Si=100Ni=400N 0=4*10-6W 所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题3.21根据图所示的调制信号波形，试画出 AM波形。解:AM波形如下所示:AM(t)图3-8已调信号波形DSB信号通过包络检波器

29、后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题3.23简述什么是载波调制？常见的调制有哪些？答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数 的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波；用脉冲串或一组 数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题3.24试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率 无关？答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理想带通滤波器，则得到 的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。所以 双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题3.25什么是门限效应？AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门 限效应？答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声， 这种现象通常称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低 到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。 该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起 的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情 况下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。 但随着信噪