最新八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案.docx

1、最新八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案反比例函数与一次函数综合一选择题（共 12 小题）1. 已知反比例函数 的图象，当 x 取 1，2，3， ， n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M 1， M 2，M 3 ， M n，则 = 2. 如图，正比例函数 y=kx （ k0）与反比例函数 y= 的图象相交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点B，连接 BC若 ABC 的面积为 S，则（ ）A S=1 BS=2 CS=3 DS 的值不能确定3. 如图，已知点 A 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象限内的交点， AB x 轴于点 B，点C 在 x 轴的负半轴

2、上，且 OA=OC ， AOB 的面积为 ，则 AC 的长为（ ）A B C D44. 已知直线 y 1=x， ， 的图象如图所示，若无论 x 取何值， y 总取 y1、y 2、y3 中的最小值，则 y的最大值为（ ）A 2 B C D5. 如图，直线 y= +3 与双曲线 y= （x 0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC 的中点，则 k=（ ）A 1 B2 C3 D46. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C、 D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接

3、CF、DE ，有下列结论： CEF 与DEF 的面积相等； EF CD ； DCE CDF ； AC=BD ； CEF 的面积等于 ，其中正确的个数有（ ）A 2 B3 C4 D57. 函数 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2 时， y 2 y1； 当 x=1 时， BC=3 ； 当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ）A B C D 8. 如图， 已知一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限相交于点 A ，与 x 轴相交于点 C，AB x轴于 B ，

4、 AOB 的面积为 1，则 AC 的长为（ ）A B2 C4 D59. 正比例函数 y=x 与反比例函数 的图象相交于 A 、C 两点， AB x 轴于 B ，CD x 轴于 D（如图）， 则四边形 ABCD 的面积为（ ）A 2m B2 Cm D110. 如图， 直线 AB 交 y 轴于点 C，与双曲线 （ k 0）交于 A、B 两点， P 是线段 AB 上的点 （不与 A 、B 重合），Q 为线段 BC 上的点（不与 B 、C 重合），过点 A、P、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 D 、E、F，连接 OA 、OP、OQ，设 AOD 的面积为 S1、 POE 的面积为 S2、 QOF

5、的面积为 S3，则有（ ）AS1 S2 S3 BS3S1 S2CS3 S2 S1 DS1、S2、S3 的大 小无法确定11. 如图，点 A 是直线 y= x+5 和双曲线 在第一象限的一个交点， 过 A 作 OAB= AOX 交 x 轴于 B 点，AC x轴，垂足为 C，则 ABC 的周长为（ ）A B5 C D12. 如图， 函数 y=x 与 y= 的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC 垂直于 y 轴，垂足为 C，则 BOC 的面积为 （ ）A 8 B6 C4 D2二解答题（共 18 小题）13. 如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于 A（2，1）

6、、B（ 1， 2）两点，与 x 轴交于点 C（ 1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式） ；（ 2）连接 OA ，求 AOC 的面积14. 如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数 的图象相交于点 A （ 2， 3）和点 B（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求点 B 的坐标；（ 3）过点 B 作 BC x 轴于 C，求 SABC 15. 如图，直线 y= x 与双曲线 y= 相交于 A 、B 两点， BCx 轴于点 C（ 4， 0）（ 1）求 A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；（ 2）若经过点 A 的直线与 x 轴的正半轴交于点 D ，与 y 轴的正半轴交于点 E，且 AOE

7、的面积为 10，求 CD 的长16. 如图， 已知反比例函数 （k 1 0）与一次函数 y2=k 2x+1（k 20）相交于 A 、B 两点， AC x 轴于点 C若 OAC 的面积为 1，且 tan AOC=2 （ 1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（ 2）请直接写出 B 点的坐标，并指出当 x 为何值时，反比例函数 y1 的值大于一次函数 y 2 的值？17. 如图，一次函数 y=k 1x+b 的图象经过 A （0， 2）， B （ 1， 0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M ，若 OBM 的面积为 2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）在 x 轴上是否存

8、在点 P，使 AM MP ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由18. 如图，已知函数 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A （1， m）， B（ n， 2）两点（ 1）求一次函数的解析式；（ 2）将一次函数 y=kx+b 的图象沿 x 轴负方向平移 a（ a 0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数的图象只有一个交点 M 时 a 的值及交点 M 的坐标19. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 M （ 2， 1）， N（ 1， t）两点（ 1）求 k、t 的值（ 2）求一次函数的解析式（ 3）在 x 轴上取点 A （ 2， 0），求

9、AMN 的面积20. 如图，直线 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象相交于点 A 、点 B ，与 x 轴交于点 C，其中点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的横坐标为 4（ 1）试确定反比例函数的关系式；（ 2）求 AOC 的面积21. 已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象相交于 A ，B 两点，其中 A 点的横坐标与 B 点的纵坐标都是 2，如图：（ 1）求这个一次函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积；（ 3）在 y 轴是否存在一点 P 使 OAP 为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用 P1，P2， P3 标出符合条件的点 P；（尺规作图完

10、成）若不存在，请说明理由22. 如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于两点 A （ 1， 3）， B （ n， 1）（ 1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（ 2）根据图象，直接回答：当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；（ 3）连接 AO 、 BO，求 ABO 的面积；（ 4）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A ， O， P 构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点 P 的坐标23. 如图，已知反比例函数 的图象经过点 ，过点 A 作 AB x 轴于点 B，且 AOB的面积为 （ 1）求 k 和 m 的值；（ 2）若一次函数 y=ax+1 的

11、图象经过点 A ，并且与 x 轴相交于点 C，求|AO|： |AC| 的值；（ 3）若 D 为坐标轴上一点，使 AOD 是以 AO 为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的 D 点的坐标24. 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点 P（ x1， y1）， Q（ x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（ ， ）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= （ x0）和 y= （x 0）的图象关于 y 轴对称，直线 y= + 与两个图象分别交于 A （ a， 1）， B（ 1， b）两点，点 C 为线段 AB 的中点，连接 OC、OB （ 1）求 a、b、k 的值及点 C

12、的坐标；（ 2）若在坐标平面上有一点 D ，使得以 O、C、 B、D 为顶点的四边形是平行四边形，请求出点 D 的坐标25（如图，已知反比例函数 （ m 是常数， m0），一次函数 y=ax+b（ a、b 为常数， a0），其中一次函数与 x轴， y 轴的交点分别是 A （ 4， 0）， B （0， 2）（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）反比例函数图象上有一点 P 满足： PA x 轴； PO= （ O 为坐标原点） ，求反比例函数的关系式；（ 3）求点 P 关于原点的对称点 Q 的坐标，判断点 Q 是否在该反比例函数的图象上26. 如图已知 A 、B 两点的坐标分别为 A （ 0， ），B

13、（2，0）直线 AB 与反比例函数 的图象交于点 C 和点 D （ 1， a）（ 1）求直线 AB 和反比例函数的解析式（ 2）求 ACO 的度数（ 3）将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到 OB C，当 为多少时， OC AB ，并求此时线段AB 的长27. 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，4），菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角线 OB 在 x 轴上（ 1）求反比例函数的关系式；（ 2）直接写出菱形 OABC 的面积28. 如图，四边形 OABC 是面积为 4 的正方形，函数 （ x0）的图象经过点 B （

14、 1）求 k 的值；（ 2）将正方形 OABC 分别沿直线 AB 、BC 翻折，得到正方形 MABC 、NA BC 设线段 MC 、NA 分别与函数（ x 0）的图象交于点 E、F，求线段 EF 所在直线的解析式29. 如图所示，直线 y=kx+6 与函数 y= （ x 0， m 0）的图象交于 A （x 1， y 1），B （ x2， y 2）（ x1x2）两点，且与 x 轴、 y 轴分别交于 D、C 两点又 AE x 轴于 E， BF x 轴于 F已知 COD 的面积是 AOB 面积的 倍（ 1）求 y1 y2 的值（ 2）求 k 与 m 之间的函数关系式，并画出该函数图象的草图（ 3）是

15、否存在实数 k 和 m，使梯形 AEFB 的面积为 6？若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由30. 探究：（ 1）在图中，已知线段 AB ， CD，其中点分别为 E， F 若 A （ 1， 0）， B （ 3， 0），则 E 点坐标为 ； 若 C（ 2， 2），D （ 2， 1），则 F 点坐标为 ；（ 2）在图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A （ a， b）， B（ c， d），求出图中 AB 中点 D 的坐标（用含 a， b， c，d的代数式表示） ，并给出求解过程归纳：无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（ a，b），B（ c， d）， AB

16、 中点为 D（x， y）时， x= ， y= 运用：（不必证明）在图中，一次函数 y=x 2 与反比例函数 的图象交点为 A ，B 求出交点 A ， B 的坐标； 若以 A， O，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点 P 的坐标八年级反比例函数与一次函数综合参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1（ 2012?内江）已知反比例函数 的图象，当 x 取 1，2， 3， ，n 时，对应在反比例图象上的点分别为 M 1，M 2，M 3 ， M n，则 = 考点 ：反比例函数综合题 分析：延长 M nPn1 交 M 1P1 于 N，先根据反比例函数上点的坐标特点易求得

17、M 1 的坐标为（ 1，1）；Mn 的坐标为（ n， ）；然后根据三角形的面积公式得= P1M 1P1M 2+ M 2P2P2M 3+ + M n 1Pn 1Pn 1M n，而P1M 2=P2M 3= =Pn1Mn=1，则 = （ M 1P1+M 2P2+ +M n 1Pn1），经过平移得到面积的和为 M 1N ，于是面积和等于 （ 1 ），然后通分即可解答：解：延长 M nPn1 交 M 1P1 于 N ，如图，当 x=1 时， y=1 ， M 1 的坐标为（ 1， 1）；当 x=n 时， y= ， Mn 的坐标为（ n， ）； = P1M 1P1M 2+ M 2P2P2M 3+ + M n

18、 1Pn 1 Pn 1M n=（ M 1P1+M 2P2+ +M n1Pn 1）= M 1N= （ 1 ）= 故答案为 点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的面积公式2（ 2000?天津）如图，正比例函数 y=kx（ k 0）与反比例函数 y= 的图象相交于 A 、C 两点，过 A 作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 B ，连接 BC若 ABC 的面积为 S，则（ ）A S=1 BS=2 CS=3 DS 的值不能确定考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积 专题 ：数形结合分析：根据正比例函数 y=kx（ k0）与反比

19、例函数 y= 的图象均关于原点对称，可求出 A 、C 两点坐标的关系，设出两点坐标再根据三角形的面积公式即可解答 解答：解：正比例函数 y=kx （ k0）与反比例函数 y= 的图象均关于原点对称，设 A 点坐标为（ x， ），则 C 点坐标为（ x， ）， SAOB = OB ?AB= x? = ，SBOC= OB ?| |= | x|?| |= ， SABC =S AOB +S BOC= + =1故选 A 点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点，解答此题的关键是找出 A 、C 两点坐标的关系，设出两点坐标即可3. 如图，已知点 A 是一次函数 的图象与反比例函数 的图象在第一象

20、限内的交点， AB x 轴于点 B，点C 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OC ， AOB 的面积为 ，则 AC 的长为（ ）A B C D4考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数 k 的几何意义 专题 ：代数几何综合题分析：先根据 AOB 的面积求出 k 的值进而求出反比例函数的解析式，根据正比例函数与反比例函数有交点可求出 A 点坐标， 利用两点间的距离公式可求出 OC 的长， 由 OA=OC 可求出 C 点的坐标， 再利用两点间的距离公式即可解答 解答：解： A 点在反比例函数 y= 的图象上，设 A 点的横坐标为 x，则纵坐标为 ， AOB 的面积为

21、，即 x? = = ， k= ，此反比例函数的解析式为 y= ，一次函数 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限内的交点， x= ， x=1 或 x= 1（舍去）， A 点坐标为（ 1， ）， OA= =2， OA=OC ， C 点坐标为（ 2， 0）， AC= =2 故选 B 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、 用待定系数法求反比例函数的解析式、 各象限内点的坐标特点，难度适中4. 已知直线 y 1=x， ， 的图象如图所示，若无论 x 取何值， y 总取 y1、y 2、y3 中的最小值，则 y的最大值为（ ）A 2 B C D考点 ：反比例函数与一次函

22、数的交点问题 专题 ：计算题 分析：分别联立三个函数解析式，求交点坐标，再取最大值 解答：解：联立 ，解得 或 ，联立 ，解得 ，联立 ，解得 或 ，当 x 时， y1 最小，其最大值为 ，当 x 0 时， y 2 最小，其最大值不存在，当 0 x3 时， y 1 最小，其最大值为 3 ，当 3 x 时， y1 最小，其最大值为，当 x2 时， y2 最小，其最大值不存在， 当 2 x3+ 时， y2 最小，其最大值不存在，当 x 3+ 时， y3 最小，其最大值不存在， 故选 B 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是求各交点坐标，分段比较，确定最大值5. 如图，直线 y= +

23、3 与双曲线 y= （x 0）相交于 B，D 两点，交 x 轴于 C 点，若点 D 是 BC 的中点，则 k=（ ）A 1 B2 C3 D4考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 专题 ：综合题分析：首先根据直线 y= +3 可以求出 C 的坐标， 然后设 B（ x 1，y 1），D（x 2，y 2），由 D 是 BC 中点得到 2x2=x 1+6 ，联立方程 y= x+3 ，y= ，然后消去 y 得 x 23x+k=0 ，接着利用韦达定理可以得到 x 1+x 2=6 ，x1x 2=2k ，联立它们即可求解 解答：解：直线 y= +3，当 y=0 时， x=6 ， C（ 6，0），设 B （

24、x1， y1）， D（ x2， y2）， D 是 BC 中点， 那么 2x2=x1+6 ， x1=2x 2 6 ，联立方程 y= x+3 ， y= ，然后消去 y 得 x+3= ， x 23x+k=0 ，根据韦达定理x1+x 2=6 ， x1x2=2k ，用 代入 3x2 6=6， x2=4， x1=246=2 ，由 2k=x 1x2=8， 那么 k=4 故选 D 点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题，同时也利用了中点坐标的公式，其中利用方程组和待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法6. 如图，一次函数 y=ax+b 的图象与 x 轴、 y

25、轴交于 A 、B 两点，与反比例函数 的图象相交于 C、 D 两点，分别过 C、D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E、F，连接 CF、DE ，有下列结论： CEF 与DEF 的面积相等； EF CD ； DCE CDF ； AC=BD ； CEF 的面积等于 ，其中正确的个数有（ ）A 2 B3 C4 D5考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题 分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出 CD EF，可从 问的面积相等入手； DFE 中，以 DF 为底， OF 为

26、高，可得 SDFE= |xD|?|yD|= k，同理可求得 CEF 的面积也是 k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以 EF 为底，那么它们的高相同，即 E、F 到 AD 的距离相等，由此可证得 CD EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误解答：解：设点 D 的坐标为（ x， ），则 F（ x， 0）由函数的图象可知： x 0， k0 SDFE= DF ?OF= |xD|?| |= k，同理可得 SCEF= k，故 正确； 故 SDEF=SCEF故 正确；若两个三角形以 EF 为底，则 EF 边上的高相等，故 CD EF故 正确； 条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故 错误；

27、法一： CD EF， DF BE ，四边形 DBEF 是平行四边形， SDEF=SBED ，同理可得 S ACF=SECF； 由 得： S DBE =SACF又 CD EF， BD 、AC 边上的高相等， BD=AC ，故 正确；法 2：四边形 ACEF ，四边形 BDEF 都是平行四边形， 而且 EF 是公共边，即 AC=EF=BD ， BD=AC ，故 正确；因此正确的结论有 4 个： 故选 C点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大7. 函数 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A 的坐标为（ 2， 2）； 当 x 2

28、 时， y 2 y1； 当 x=1 时， BC=3 ； 当 x 逐渐增大时， y1 随着 x 的增大而增大， y2 随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是（ ）A B C D 考点 ：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：反比例函数与一次函数的交点问题运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道常见的数形结合的函数试题一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解根据 k 0 确定一次函数和反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据 x=1 时求出点 B 点 C 的坐标从而求出 BC 的值；当 x=2 时两个函数的函数值相等时根据图象求得 x 2 时 y 1 y2解答：解： 由一次函数与反比例函数的解析式 ，解得， ， A （ 2， 2），故 正确； 由图象得 x 2 时， y1 y2；故 错误； 当 x=1 时， B （ 1， 3）， C（ 1， 1）， BC=3 ，故 正确； 一次函数是增函数， y 随 x 的增大而增大，反比例函数 k0， y 随 x 的增大而减小故 正确 正确 故选 A 点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解这是一道常见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目，需