精品青岛版四年级数学上册智慧广场 教学资料.docx

1、精品青岛版四年级数学上册智慧广场 教学资料智慧广场教学内容教材第106、107页，研究植树问题。教学提示（1） 引导学生经历解决问题的全过程。 教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100520（棵）。这时可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？使学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到：遇到问题时，可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。 （2）重点培养学生建立数学模型的能力。 教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考

2、，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。（3）继续强调画图的方法。 教学时，要继续突出画图的方法。此时的画图，可以重点突出判断植树问题的三种情况，帮助学生选择解决问题的模型。 教学目标知识与能力：结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律。过程与方法：在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。情感、态度与价值观：在充分的自主探索、合作交流中，增强探究的欲望，体验成功的喜悦，感受数学的魅力。教学重点、难点教学重点：探究“两

3、端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程。教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题。教学准备教师准备：课件。学生准备：学习纸。教学过程一、创设情境，提出问题谈话：同学们，我们一年当中要过许多个节日，像五一劳动节、六一儿童节、十月一日国庆节等等，那你知道每年的3月12日是什么节日吗？（植树节）是呀，植树不仅能美化环境，净化空气，其实在植树的过程中，还蕴含着许多的数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题（揭题）二、自主学习，合作探究（一）探究植树问题的类型1、 出示问题：20米的小路，在一边植树，能栽多少棵？学生指

4、出：信息不明确，还需要知道两棵树之间的距离教师给出信息：每5米栽1棵，生说说信息的意思。指出：在数学上把两棵树之间的空隙叫做间隔。每5米栽一棵也就是每5米一个间隔。2、做设计师，设计植树方案。思考：20米的小路需要几个间隔？如果我用一根小棒来表示一个间隔，需要用到几根小棒？请同学们做设计师，根据设计要求，同桌合作，为学校设计一份植树方案，看谁设计的方案多？学生操作，教师巡视指导学生板贴，并汇报交流三种方案，请学生说说自己的想法。观察这三种方案，有什么相同的地方和不同的地方？学生交流给出三种分类：像第一种两头都栽的，我们可以把它叫做两端都栽。第二种只在一头的叫做只栽一端，第三种叫做两端都不栽。（

5、板书）（二）研究只栽一端1、只栽一端时，20米的小路，每5米栽一棵，几个间隔，几棵树？引导学生按：有一个5米栽一棵树的方式，边指边说一说。明确有4个间隔4棵树。2、引出线段图引导并课件演示：把小路的一边看成一条线段，把小树看成短竖线，就成了我们原来学过的线段图。除了用小棒摆一摆，画线段图也能帮助我们研究植树问题。谈一谈：你喜欢哪种方法？为什么？优化方法：线段图简单、方便。3、只栽一端，50米的小路，每5米栽一棵，能栽多少棵树？请学生用画线段图的方法试着在练习本上画一画。展示方法，交流画法，让生说说方法，引导学生以一个间隔一棵树的方式指一指。总结：只栽一端时，50米的小路10个间隔10棵树。4、

6、只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，能栽多少棵树？生交流想法明确：只栽一端，50米的小路，每2米栽一棵，25个间隔25棵树。5、发现并揭示规律同学们，通过我们刚才的研究，只栽一端时，有4个间隔能栽4棵树，有10个间隔能栽10棵树，25个间隔能栽25棵树，你有什么发现？生发现：有几个间隔能栽几棵树师引导：同学们我们来看，只栽一端时，一个间隔对应一棵树，间隔和树是一一对应的，那么只栽一端的情况下，间隔数和棵树怎么样？揭示规律：只栽一端时，间隔数=棵树（三）研究其它两种情况下，间隔数和棵树的关系师：你能根据只栽一端的情况，观察、比较、看看其他两种情况下，棵树和间隔数有什么关系吗？先独立思考，再同桌

7、交流。学生交流想法明确：两端都栽时，棵树=间隔数+1两端都不栽时，棵树=间隔数-1（四）生活中的植树问题1、手中的植树问题引导：植树问题不单单与植树有关，在我们的现实生活中，隐含着这些规律的现象是很多的，我们都可以把它叫做植树问题。比如我们的手，五指张开，看看它属于植树问题中的哪一种情况？你能创造出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？间隔数和棵树有什么关系？以后我们就可以借助手来记忆这三个规律。2、周围生活中的植树问题除了我们的身体之外，想一想，周围还有哪些和植树问题相似的现象？生活一说。师课件播放生活中的植树问题，沟通数学与生活的联系。三、拓展应用 ，巩固提高。1、一条走廊长32米，每隔4米放一

8、盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）2、把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）探究提示：“段数”相当于什么？“锯的次数”相当于什么？学法小结：锯木头其实就是两端不栽的植树问题。3、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30米长的圆形防护栏。如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？学法小结：做圆形护栏其实就是一端不栽的植树问题。四、抽象概括 ，总结提升。1、拓展：课件播放与世纪同行的二十棵树植树问题2、学生谈收获。3、教师总结：（1）三种情况下，间隔数与棵数之间的关系？（2）画图或是借助“手”来研究等方法

9、都是我们解决数学问题的好方法，在以后的生活和学习过程中，我们要学会灵活运用。（三）巩固新知自主练习第1题。 让学生独立做一做。（四）达标反馈1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔（ ）米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备（ ） 面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插（ ） 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长（ ） 米? 5.街心公园一条甬道长2

10、00米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距（ ） 米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来（ ） 棵杨树苗?答案： 1. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200(39+1)=20040=5(米) 答:每两棵月季花相隔5米. 2. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长 全长=间隔长棵数 间隔长=全长棵数 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,

11、求棵树.列式是:10010=10(面) 答:还需准备10面彩旗. 3. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧. 解法一:505+1=10+1=11(面)先求出一侧的,再求两旁.112=22(面) 答:一共要插22面彩旗. 解法二:把线路两旁转化成一侧.502=100(米),1005+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面) 答:一共要插22面彩旗. 4. 此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长. 列式是:1225=300(米) 答:这条甬

12、路长300米. 5. 此题与题8类型相同,所求不同. 解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.822=41(棵),再求间隔长.200(41-1)=20040=5(米) 答:每两棵美人蕉相距5米. 解法二:可以把两旁转成一侧.2002=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400(81-1)=40080=5(米) 答:每两棵美人蕉相距5米. 6. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长+1 全长=间隔长(棵数-1) 间隔长=全长(棵数-1) 只要知道其中两

13、个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:125025+1=50+1=51(棵). 答:需运来51棵树苗.（五）课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。(六)布置作业1.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长 米. 2.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着

14、41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米. 3.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆 根. 4.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.答案：1. 此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是: 15(86-1)=1585=1275(米) 答: 这条绿荫大道全长1275米. 2. 已知全长800米,棵数是41个,求间隔长. 列式是:800(41-1)=80040=20(米) 答:每两个垃圾桶相距20米. 3. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不

15、植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长-1 全长=间隔长(棵数+1) 间隔长=全长(棵数+1) 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:250050-1=50-1=49(根) 答:共需电线杆是49根. 4. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16(54+1)=1655=880(米) 答:这条公路全长880米板书设计植树问题1.两端都栽2.一端栽3.两端都不栽教学反思本节课的主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到

16、数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。一、通过课前活动,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好： 一、创设浅显易懂的生

17、活原型，让数学走近生活。 创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。课前活动时，我选择学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，清晰地看出手指的个数与空格数之间是相差1的。然后做快速问答的游戏，使学生直观认识并总结出了手指数与间隔数的关系，为下面的学习作了铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。 二、注重学生的自主探索，体验探究之乐。 体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的

18、基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。直接例题导入，引导学生可以画图模拟实际栽树，并演示画图栽树的过程，由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选择短距离的路用画图的方式得出结果。教学资料包教学资源小学植树问题练习题及答案（A） 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花

19、相隔 米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备 面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长 米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距 米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿

20、荫大道全长 米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距 米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆 根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的

21、周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 15.两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?16.学校要在80米的直跑道的两侧每隔5米插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多少面彩旗？ 17.植树节到了，少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽，平均每两棵树之间的距离应是多少米？ 18.为了美化校园，同学们在校园里的一条长56米的小路的两旁栽14棵柳树，如果只在一端栽树，则每两棵树之间的距离是多少米？ 19.一条马路的一边每隔4米新装了一些广告牌，因为一头是桥墩所以没

22、有装，小兰从头到尾数了一下，一共数到了42块广告牌。这条马路长多少米？1. 此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200(39+1)=20040=5(米) 答:每两棵月季花相隔5米.2. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长 全长=间隔长棵数 间隔长=全长棵数 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:10010=10(面) 答:还需准备10面彩旗. 3. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.

23、与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧. 解法一:505+1=10+1=11(面)先求出一侧的,再求两旁.112=22(面) 答:一共要插22面彩旗. 解法二:把线路两旁转化成一侧.502=100(米),1005+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面) 答:一共要插22面彩旗. 4. 此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长. 列式是:1225=300(米) 答:这条甬路长300米. 5. 此题与题8类型相同,所求不同. 解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.822=41(棵),再求间隔长.200

24、(41-1)=20040=5(米) 答:每两棵美人蕉相距5米. 解法二:可以把两旁转成一侧.2002=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400(81-1)=40080=5(米) 答:每两棵美人蕉相距5米.6. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长+1 全长=间隔长(棵数-1) 间隔长=全长(棵数-1) 只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:125025+1=50+1=51(棵). 答:需运来51棵树苗. 7. 此题

25、与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是: 15(86-1)=1585=1275(米) 答: 这条绿荫大道全长1275米. 8. 已知全长800米,棵数是41个,求间隔长. 列式是:800(41-1)=80040=20(米) 答:每两个垃圾桶相距20米. 9. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长-1 全长=间隔长(棵数+1) 间隔长=全长(棵数+1) 只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:250050-1=50-1=49(根)答

26、:共需电线杆是49根. 10. 此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16(54+1)=1655=880(米) 答:这条公路全长880米. 11. 此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:20025=8(米) 答:隔8米种一棵才能都种上. 12. 由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树30006=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是5002=250(棵). 答:桃树、杏树各250棵. 13. 此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲

27、线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长 全长=间隔长棵数 间隔长=全长棵数 只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:3005=60(株) 答:需要树苗60株. 14. 此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:240=80(米) 答:水池的周长是80米. 15、564-1=13（棵） 答：一直行能栽13棵. 16、805=16（面） 162=32（面） 答：如果一端不插，那么需要32面彩旗. 17、72（8+1）=8（米） 答：平均每两棵树之间的距离应

28、是8米. 18、56（142）=8（米） 答：如果只在一端栽树，则每两棵树之间的距离是8米. 19、442=168（米） 答：这条马路长168米.资料链接植树节的由来和意义“植树节”是一些国家以法律形式规定的以宣传森林效益，并动员群众参加造林为活动内容的节日。按时间长短可分为植树日、植树周或植树月，总称植树节。通过这种活动，激发人们爱林、造林的感情，提高人们对森林功用的认识，促进国土绿化，达到爱林护林和扩大森林资源、改善生态环境的目的。是为了动员全民植树而规定的节日。1979年2月23日，我国第五届全国人大常务委员会第六次会议决定，仍以3月12日为中国的植树节，以鼓励全国各族人民植树造林，绿化

29、祖国，改善环境，造福子孙后代。 植树节的由来3月12日是我国自己的植树节日，同时这一天也是孙中山逝世纪念日。孙中山先生生前十分重视林业建设，在他任中华民国临时大总统时，就设立了农林部，下设山林司，主管全国林业行政事务。1914年11月颁布了我国近代史上第一部森林法，1915年7月，政府又规定将每年的清明节定为植树节。1979年2月，第五届全国人大常委会第六次会议根据国务院的提议，通过了将3月12日定为我国植树节的决议，这项决议的意义在于动员全国各族人民积极植树造林，加快绿化祖国和各项林业建设的步伐。将孙中山先生与世长辞之日定为我国植树节，也是为了缅怀孙中山先生的丰功伟绩，象征中山先生生前未能实

30、现的遗愿将在新中国实现并且要实现得更好。植树节的意义植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代、造福子孙的宏伟工程。为了保护林业资源，美化环境，保持生态平衡，世界上很多国家都根据本国实际情况设立了植树节。随着人们的环保意识不断增强，并积极投身植树造林活动，我们人类生存的环境将会得到不断的改善。植树节起源我国古代在清明时节就有插柳植树的传统，而近代植树节则最早由美国的内布拉斯加州发起。19世纪以前，内布拉斯加州是一片光秃秃的荒原，树木稀少，土地干燥，大风一起，黄沙漫天，人民深受其苦。1872年，美国著名农学家朱

31、利叶斯斯特林莫尔顿提议在内布拉斯加州规定植树节，动员人民有计划地植树造林。当时州农业局通过决议采纳了这一提议，并由州长亲自规定今后每年4月份的第三个星期三为植树节。这一决定做出后，当年就植树上百万棵。此后的16年间，又先后植树6亿棵，终于使内布拉斯加州10万公顷的荒野变成了茂密的森林。为了表彰莫尔顿的功绩，1885年州议会正式规定以莫尔顿先生的生日4月22日为每年的植树节，并放假一天。在美国，植树节是一个州定节日，没有全国统一规定的日期。但是每年4、5月间，美国各州都要组织植树节活动。例如，罗德艾兰州规定每年5月份的第二个星期五为植树节，并放假一天。其他各州有的是固定日期，也有的是每年由州长或

32、州的其他政府部门临时决定植树节日期。每当植树节到来，以学生为主的社会各界群众组成浩浩荡荡的植树大军，投入植树活动。据统计。美国有1/3的地区为森林树木所覆盖，这个成果同植树节是分不开的。植树节现状据联合国统计，全世界至今已有50多个国家设立了植树节。由于各国国情和地理位置不同，植树节在各国的称呼和时间也不相同：日本称为树木节和绿化周；以色列称树木的新年日；缅甸称为植树月；南斯拉夫称为植树周；冰岛称为学生植树日；印度称为全国植树节；法国称为全国树木日；加拿大称为森林周。植树节寄语如果要以一种独特的形象代表地球的活力，有一种单纯的生命象征，那就是树，进入树的世界就像进入美与神秘的境地。很少人会对松树带给我们的感受无动于衷，它们的声音从