基于A算法求解八数码问题哈尔滨工程大学.docx

1、基于A算法求解八数码问题哈尔滨工程大学基于A算法求解八数码问题-哈 尔滨工程大学基于 A* 算法求解八数码问题班级： 20110616 学号： 2011061618 姓名：唐宗林摘要：利用人工智能中的经典启发式搜索算法求解八 数码问题，在启发式搜索算法上对 A* 算法的定义进 行了解释，详细的描述了启发式 A* 搜索算法，并将 之运用至解决八数码问题， 对八数码问题求解过程进 行了详细解释， 取得了预期的搜索解， 达到了本实验 课程的预期目的。关键词：人工智能；启发式搜索算法； A* 算法；八 数码问题 本组成员：唐宗林，陶涛，汤芦山 本人分工：主要承担 A* 算法中启发函数的设计、八 数码问

2、题解存在问题判断等工作。1 引言在信息社会中，人们越来越依赖于搜索技术来获 取有用的信息，搜索是人工智能中的一个基本问题， 是推理不可分割的一部分， 它直接关系到智能系统的 性能及运行效率。通常搜索策略的主要任务是确定如 何选取规则的方式。 一般有两种方式： 一种是不考虑 所给问题所具有的的特定知识系统根据事先确定好 的某种固定排序， 一次调用规则或随机调用规则， 这 实际上是盲目搜索的策略； 另一种是考虑问题领域可 应用的知识， 动态的确定规则的排序， 优先调用较合 适的规则排序，这就是通常所称为的启发式搜索策 略。启发式搜索是利用问题所拥有的启发式信息来引 导搜索，以达到减少搜索范围， 降

3、低问题复杂度的目 的。在本课程实验中我们以八数码问题为背景， 运用 启发式搜索算法来达到求解目的。 通过解决八数码问 题来加深对 A* 算法的理解及运用，以更好地将课堂 所学知识运用到实际问题的解决之中。 在实验中我的 任务主要是 A* 算法中启发函数的设计、八数码问题 解存在问题判断等工作， 所以接下来的叙述也将围绕 这几项工作来展开。2 算法原理与系统设计2.1 八数码问题八数码游戏（八数码问题）描述为：在 3X3组成 的九宫格棋盘上， 摆有八个将牌， 每一个将牌都刻有 1-8 八个数码中的某一个数码。 棋盘中留有一个空格， 允许其周围的某一个将牌向空格移动， 这样通过移动 将牌就可以不断

4、改变将牌的布局。 这种游戏求解的问 题是：给定一种初始的将牌布局或结构 （称初始状态） 和一个目标的布局 （称目标状态），问如何移动将牌， 实现从初始状态到目标状态的转变。初始状态：8 个数字将牌和空格在九宫格棋盘上的所有格局 组成了问题的状态空间。 其中，状态空间中的任一种 状态都可以作为初始状态。后继函数：通过移动空格（上、下、左、右）和周围的任一棋 子一次，到达新的合法状态。目标测试：比较当前状态和目标状态的格局是否一致。路径消耗：每一步的耗散值为 1，因此整个路径的耗散值是从 起始状态到目标状态的棋子移动的总步数。2.2 八数码解存在判断在对八数码问题进行正式求解前， 我们会首先对八

5、数码是否有解作出判断。我们对一个任意的棋局状态p=c1c2c3c4c5c6c7c8 进行分析：引理 1：如果交换任何两个相邻的棋子， 那么棋子数列的逆 序数将发生奇偶性互变（奇偶性互变是指由奇数变为偶数，或由偶数变为奇数，下 同）。引理 2：如果棋子数列经过 n 次相邻棋子交换后，若 n 为 偶数，则数列逆序数奇偶性不变； 若 n 为奇数，则数列逆序数将发生奇偶性互变。引理 3： 在满足上述约定的八数码问题中， 空格与相邻棋子 的交换不会改变棋局中棋子数列 的逆序数的奇偶性。定理 1 ： （1）当初始状态棋局的棋子数列的逆序数是奇数 时，八数码问题无解；（2）当初始状态棋局的棋子数列的逆序数是

6、偶数 时，八数码问题有解。2.3 启发式搜索启发式搜索算法的基本思想是： 定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望 的节点来扩展。2.4 启发信息 启发性信息是指那种与具体问题求解过程有关的， 并可指导搜索过程朝着最有希望的方向前进的控制信息。有余下三种启发性信息：有效的帮助确定扩展节点的信息； 有效的帮助决定那些后记节点被生成的信息； 能决定在扩展一个节点时那些节点应从搜索树 上删除的信息；2.5 估价函数f*(n)=g*(n)+h*(n)上式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最 短路径的耗散值； h*(n) 表示从当前节点 n 到目标节 点 g 的最短路径的实

7、际耗散值， f*(n) 表示从初始节点 s 经过 n 到目标节点 g 的最短路径的耗散值。2.6 A*算法如果我们分别以g(n)及h(n)代替g*(n)及h*(n), 其中g(n)是对g*的一个合理估计，它们可能不相等： g(n)= g*(n)只有当发现了到状态n的最短路径时它 们才是相等的。 同理，以对到目标状态的最小代价的 启发式估计 h(n)代替h*(n)，如果评估函数满足 h(n)=h*(n) , 我们把它称为 A* 算法。信息度更高的启发是更好的启发， A* 算法的信息 度越高，要得到最优解而需要展开的空间就越小。 但 采用高信息度的启发所需的计算量可能会增大， 以至 于抵消了搜索数

8、量降低而带来的优势。2.7 算法描述算法的功能：产生 8 数码问题的解 （由初始状态到 达目标状态的过程）输入：初始状态，目标状态 输出：从初始状态到目标状态的一系列过程 算法描述：Begin：读入初始状态和目标状态， 并计算初始状态评价函 数值 f；根据初始状态和目标状态，判断问题是否可解；If（问题可解）把初始状态假如 open 表中；While （未找到解&状态表非空）1在open表中找到评价值最小的节点，作为当前结点；2判断当前结点状态和目标状态是否一致，若一 致，跳出循环；否则跳转到；3对当前结点，分别按照上、下、左、右方向移动 空格位置来扩展新的状态结点， 并计算新扩展结点的 评价

9、值 f 并记录其父节点；4对于新扩展的状态结点， 判断其是否重复， 若不 重复，把其加入到open表中；5把当前结点从open表中移除;End whileEnd if输出结果；End2.8算法流程图算法流程图如下图2.8所示：开始读入棋局初始状态是否可解初始状态加入Open表在Open表中找到评价值最小的节点，作为当前节点是否是目标节点否扩展新状态，把不重复的新状态加入 Ope n表中是当前节点从Open表移除输出结果结束图2.8算法流程图3 系统实现3.1 启发式函数设计3.1.1 启发函数 1启发函数 1：数出每个状态与目标状态相比错位 的牌数 错位牌数最少的状态可能最接近预期目标，所 以

10、它是接下来要分析的最佳状态。缺点是没有使用从棋盘上得到的全部信息。因 为它没有把牌要移动的距离纳入到考虑之中。关键代码：int camp(string str1,string str2)int sum=0;for(int i=0;i9;i+) if(str1i!=str2i) sum+;coutsumps;string s=s0;int h=0;int temp,tempg;for(int i=0;i=8;i+)if(si=O) continue;/。的距离已经包含在其他 数字的移动过程中，所以应该舍去temp=strchr(ps,si)-ps; tempg=strchr(psg,si)-ps

11、g;h+=abs(temp/3-tempg/3)+abs(temp%3-tempg%3) ;return h;3.1.3 启发函数 3启发函数 3：对每一个相互颠倒 (两张相邻的牌 要满足目标位置必须交换顺序) 乘以一个小的数字(例如 2)但这种启发函数的问题是如果当前状态如果不 存在直接颠倒，则不能对当前状态做出正确的评估。关键代码：int camp(string str1,string str2)int sum=0;for(int i=0;i9;i+)if(str1i=0) continue;for(int j=0;j9;j+) if(str1i=str2j&str2j=str2i) su

12、m+; coutsum/2endl;3.1.4 启发函数 4启发函数 4：把错位牌的距离与直接颠倒数的二倍相加。这样就综合了启发函数 2 和启发函数 3 的优点，克 服了单纯颠倒启发的不足之处， 加强了评估函数的准 确性。3.2 八数码问题解存在判断bool cansolve(strings0,string sg)/检验用户输入 的初始状态是否有解/* 当初始状态的逆序数和目标状态的逆序数的奇 偶性相同时 ,问题有解；否则问题无解。逆序数定义如下：把三行数展开排成一行 ,并且丢 弃数字 0 不计入其中 ,所有的数之前比该数小的数字的个数之和是该状 态的逆序数。 */int i0,ig,i,j;

13、i0=ig=0;for( i=0;i=8;i+)if (s0i=0) continue;for( j=0;ji;j+)if (s0j=0) continue;if (s0j-0)(s0i-0)i0+;for( i=0;i=8;i+)if (sgi=0) continue;for( j=0;ji;j+)if (sgj=0) continue;if (sgj-0)(sgi-0)ig+;couti0 igendl;return(i0-ig)%2=0);4实验或测试结果4.1有解状况分析有解状况分析如下图 4.1所示，目标状态默认为123804765,初始状态为 283164750。規则与好；16F

14、Ai2XI己轻找到解1S画i丽i呂动拼图诵定28serf)p63ie4T50图4.1有解状态分析4.2无解状态分析无解状况分析如下图 4.2所示，目标状态默认为123804765,初始状态为 823164705c規则易伏蛊:6 2 3渚输入9忖的初 序列823164705图 4.2 无解状态分析5 结论通过本实验中对八数码问题的解决， 我加深了对启 发式搜索算法的理解与运用，更加深刻的理解了 A* 算法的实质，同时加深了我对人工智能课程的兴趣。在本课程实验中我主要负责 A* 算法中启发函数的 设计及八数码问题解存在判断等工作， 通过这些内容 我深深理解了实践的重要性， 课本中学到的知识只有 通

15、过实际问题的解决才能真正被掌握与吸收。 在完成 实验的过程中， 我参考了许多参考资料， 认真的学习 了启发函数的设计原理， 同时比较了常用几种启发函 数的优缺点， 加深了理解。 在实验中的不足之处是由 于时间原因没有对这几种启发函数进行实际效率比 对，只是在理论上进行了比较。通过本课程提高了我的解决实际问题的自信心， 但 同时也让我更加深刻的认识到了实际动手能力的培 养的重要性。在今后的学习工作中我一定会加强这方 面的训练，以期提高自己的能力。参考文献1 尼尔森 .人工智能 M. 郑扣根 ,等译 .北京：机械工 业出版社， 2000.2 王万森 .人工智能原理及其应用 M. 北京：电子工 业出版社， 2000.3 王士同 .人工智能教程 M. 北京：电子工业出版 社， 2002.4 George F丄uger人工智能复杂问题求解的结构和 策略M.郭祖茂，刘杨，玄萍，王春宇,等译.北京：机械 工业出版社， 2010.