六年级思维专项训练8计数综合原卷+解析.docx

1、六年级思维专项训练8计数综合原卷+解析六年级思维训练8 计数综合1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1,则这样的自然数组（次序不同认为是同共有 组,2、如下图所示，在纸上画有A、R、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直 线，如果在纸上画有.5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线, 可以画条直线.3、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q,请问共有 种不同的走法.4、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein,如下图所示，按图中箭头所示方向种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.5、在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时

2、，正好拼岀“APPLE”的路线共有多少条?AAPAAPPPAAPPLPPAAPPLELPPA6、屮队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4: 2,已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有领先过，那么两队的入球次序共有 种不同的可能.7、如下图所示，27个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A到B的最短路线共有 条.8、国际象棋中“马”的走法如图3所示，位于0位置的“马”只能走到标有X的格中，类似 于中国象棋中的马走旧”.如果马”在8X8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图b） 中标有的位置），要走到第八行第五列（图b）中标有的位.置），最短路线有 条.9、小思从X市开车到y市，她必须遵

3、照下图箭头所指示的方向行驶：请问小思山X市到 y市共有多少种不同的路径？10、A, B两人进行象棋比赛，没有和棋，先比对方多胜三局的一方赢得比赛，如果经过11局比赛A才以7胜4负获胜，那么这11局比赛的胜负排列共有 种.（例如：“胜负胜负胜负胜负胜胜胜”是一种胜负排列）11、一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列.现在他们要变成2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有 种不同排法.12、有7个相同的小球放人4个不同的盒子中和每个盒子中至少放一个球，则共有 种不同的放法.A. 15 B. 18 C 20 D

4、2413、以下图的黑点作为顶点，请问可作岀多少个三角形?14、正整数2009的数码和为11,请问在2010到2999之间有多少个自然数其数码和为11 ?15.学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞学学再从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一 共有 种不同的摞法。16、将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法?17、彼此不等且大于0的偶数b、c、d满足“+b+c+d二20,这样的偶数组（a、b、s d）共 有 组.18、西洋有个迷信，如果某月的13日正巧是星期五，则是不吉祥的日子，俗称为“

5、黑色星期 五”(BLACK FRIDAY),例如2009年的3月13日就是一个黑色星期五”.请问一年内至多有 儿个“黑色星期五” ？19、有五位学生的作业本忘记写姓名，老师只好将作业本随机发还给五位学生请问有多少 种情况学生全都不是拿到自己的作业本？六年级思维训练8 计数综合参考答案1、若4个两两不同的自然数的倒数之和为1,则这样的自然数组（次序不同认为是同共有 组，【答案】6【分析】2 3 7 42 2 3 8 24- + - + - + =- + - + + 2 3 9 18 2 3 10 15 - + - + - + =- + - + - + 2 4 5 20 2 4 6 122、如下图

6、所示，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线, 如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可 以画条直线.【答案】10【分析】每个点和其余四个点可以组成一条直线，最后每条直线算了两次，再除以2.5X44-2=103、在右下图中，以最短的路径从点P到点Q,请问共有 种不同的走法.【答案】60【分析】如下图利用标数法，即可得到答案.103()6041020K)361010Tlh14p I 1 14、科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，如下图所示，按图中箭头所示方向有 种不同的方法拼出英文单词Einstein-【答案】

7、60【分析】山Efif nf sf tf ef if n的拼法如下图所示.根据加法原理可得共有30+30=60 (种)不同拼法.1 1/ J/ 7/ s. s S S 1、6/WV/ wn 十5.在下图中，用水平或者竖直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼岀“APPLE”的路线共有多少条？APPPAA1TLPPAAPPLELPPA【答案】31种【分析】标数法，如下图所示A, P3 A,A| P2 P7 P? AiA,P2P4 UP.BAiA】P2 P. I8 E3 Lg Pj P2 A6、中队和乙队进行的一场足球赛的最终比分是4： 2,已知甲队先进一球，而乙队在比赛过程中始终没有

8、领先过，那么两队的入球次序共有 种不同的可能.【答案】9【分析】山于出现乙队在比赛过程中始终没有领先过，所以可以采用阶梯标数法，如下图所示共有9种.甲 乙2225、2243、2234满足;(9)当百位数为1时，2180、2108、2171、2117、2162、2126、2153、2135、2144 满足;(10)当百位数为0时,2090、2081、2018、2072、2027、2063、2036、2054、2045 满足因此共有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+9=54 (个).方法二：可知千位.数必为2,故考虑百位数、十位数与个位数之和为9的数，即将九个1 分为大于等于0的三部分，此亦即

9、将十二个1分为大于0的三部分，即从十二个1中间的11 个间隔中取二个切开，故有C21,-11X104-2-55 (种)分，法，但是2009要排除在外，因此共 有54个.15、学学和思思一起洗已摞好的5个互不相同的碗，思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放人碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一【答案】42【分析】方法一：用枚举法.如下所示，共有42种不同的摞法:一3 -1, 2 一5 -4 一3 -1, 5 一2 -4 一3 -1, 2-4 一5 - 3-1,4一5- 1一3 - 2, 1 一5 -4 一3 - 2, 5 -1一 4一3 -2, 1-4一5

10、-3-2, 5 T一 3-4 一2,1 一 5-3-4一2, 1-3 -5 -4 一 2, 1一3-4 一5-2, 5 一4 一1一2 -3, 4 一5 T-2-3,1 一 3-4一2-3, 5 一 1一4一2-3, 1-4 一 5-2 -3, 1 - 2-5 -4 一 3, 5 - 1一2 -4 一3,1 5-2-4一3, 1 - 2-4 一5 一3, 1-2 -3-5- 4, 1一2 一5 一3- 4, 1 一 5-2-3-4,5-1-2-3-4,1-2-3-4-5.方法二：用标数法.我们把学学洗5个碗的过程看成从起点向右走5步（即洗儿个碗就代表向右走儿步），思思摞5个碗的过程看成是向上走

11、5步（即摞儿个碗就代表向上走儿步），摞好碗的摞法，就代表向右、向上走5步到达终点最短路线的方法.山于洗的碗不能少于摞的碗，所以向右走的路线不能少于向上走的路线，所以我们用右边的阶梯标数法进行标数，共有42种走法，即代表42种摞法.16、 将8颗巧克力糖全部分给三位小朋友，可以有人分不到，请问共有多少种不同的分法？【答案】45【分析】插板法进阶，补上3颗巧克力，即转化为每人至少分一颗的分法，C3+s-45.17、 彼此不等且大于0的偶数a、b、c、d满足“+b+c+3二20,这样的偶数组（a、b、c、d）共有 组.【答案】24【分析】20二2+4+6+8,即20只能拆为2, 4, 6, 8这四个

12、符合条件的偶数，顺序不同是不同 偶数组，故有A?=24.18、 西洋有个迷信，如果某月的13日正巧是星期五，则是不吉祥的日子，俗称为“黑色星期 五”（BLACK FRIDAY）,例如2009年的3月13日就是一个黑色星期五”.请问一年内至多有 儿个“黑色星期五”？【答案】3个【分析】若该年不是闰年，则1到12月每月的天数依序为31、28、31、30、31、30、31、31、30、31、30、31天，因一星期有七天，所以1到12月每月的天数除以7后所得余数依序 为3、0、3、2、3、2、3、3、2、3、2、3,因此若1月13日是星期K （星期日视为星期0, K为06的正整数），则该年1月到12月

13、的13日依序为垦期K、K+3、K+3、K+6、K+1、 K+4、K+6、K+2、K+5、K、K+3、K+5 （以上之值若超过7,则化简为除以7后之余数），其 中K+3m现三次是最多的，故这一年黑色星期五最多有三天，发生在K二2时；若该年是闰 年，则 1 到 12 月每月的天数依序为 31、29、31、30、31、30、31、31、30、31、30、31 天，因一星期有七天，所以1到12月每月的天数除以7后所得余数依序为3、1、3、2、3、2、3、3、2、3、2、3,因此若1月13日是星期K （星期日视为星期0, K为06的 正整数），则该年1月到12月的13日依序为星期K、K+3、K+4、K、

14、K+2、K+5、K、K+3、 K+6、K+l、K+4、K+6 （以上之值若超过7,则化简为除以7后之余数），其中K出现三次 是最多的，故这一年黑色星期五最多有三天，发生在K二5时，因此无论是否闰年一年内最多有3个黑色星期五.19、 有五位学生的作业本忘记写姓名，老师只好将作业本随机发还给五位学生.请问有多少种情况学生全都不是拿到自己的作业本？【答案】44【分析】令这五位学生为A、B、C、D、E,作业本为a、6、c、d、e.可知将作业本分给五位学生的全部情况共有5X4X3X2X1=120 （种）.（1） 五位学生中全取到自己的作业本恰有1种悄况；（2） 五位学生中恰四位取到自己的作业本不可能发生

15、；（3） 五位学生中恰三位取到自己的作业本书时，即另二位学生取错作业本时，因二位学生取错必是互相拿错这一种情况，故有CP5X4F2二10 （种）情况；（4）五位学生中恰两位取到自己的作业时，即另三位学生都取错作业时.假设A、B取到自己的作业本、而C、D. E三人都取错，则有以下2种情况：CI)Edeeccl因两位学生取到自己的作业本有C=5X4*2二10 （种）情况，而山上面的例子可知另 三位学生都取错时有2种情况，故共有10X2=20 （种）情况；（5）五位学生中仅一位取到自己的作业本时，即另四位学生都取错作业本时.假设A取到自己的作业本，而B、C. D、E四人都取错，则有以下9种情况：因仅一位取到自己的作业本有5种可能，而山上面的例子可知另四位学生都取错时有9种情况,故共有5X9=45 （种）情况；所以五位学生全取错作业本的情况有120-1-10-20-45=44 （种）