数学提高班三角形.docx

1、数学提高班三角形数学提高班讲义（一）三角形的面积1.你会用几种不同的方法把一个三角形的面积平均分成4等份吗？试画出你的分割办法。2.已知ABC中三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha=4，hb=5，hc=3求abc3.如图，设G(也称重心)为ABC三条中线AD、BE、CF的交点，则，请读者证明 4.如图，ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA到D、E、F，使AB=BD，BC=CE，CA=AF，连DE、EF、FD，求DEF的面积。5.如下图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4cm2，CED的面积是6cm2。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？6如图，AD，B

2、E，CF交于ABC内的一点P，并将ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出求ABC的面积7探究规律：如图a，已知：直线m n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点 (1)请写出图a中，面积相等的各对三角形 ； (2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与ABC的面积相等理由是： 解决问题： 如图b，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图经过多年开垦荒地，现已变成如图c所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路(即图c中折线CDE)还保留着张大爷想过D点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多

3、，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案(不计分界小路与直路的占地面积)(1)写出设计方案，并在图c中画出相应的图形；(2)说明方案设计理由 (2003年河北省中考题)图a 图b 图c提高班第二讲 与三角形有关的角1.在ABC中，高BD和CE所在直线相交于点O，若ABC不是直角三角形，且A=60，求BOC的度数。2.如a图，五角星ABCDE.（1）请你猜想：A+B+C+D+E为多少度？ 并证明你的结论。 （2）若有一个顶点B在运动，五角星变为b图、c图（1）的结论还正确吗？请说明理由。3.已知ABC中，ABC的n 等分线与ACB的n 等分线分别相

4、交于G1, G2, G3, , Gn1，试猜想：BGn1C 与A的关系(其中n 是不小于2 的整数) 首先得到：当n = 2时，如图3，BG1C = _， 当n = 3时，如图4，BG2C = _， 如图5，猜想 BGn1C = _ 图5 图4 图34.如图，在ABC中，A=，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC的平分线与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；，A2008BC的平分线与A2008CD的平分线交于点A2009，求A2009的度数。5.如图，已知射线OM与射线ON互相垂直，B、A分别为OM、ON上一动点，ABM、BAN的平分线交于点C。问：B、A在OM、ON上

5、运动过程中，C的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由。6.如图，BP平分ABC，交CD于F，DP平分ADC交AB于E，AB与CD相交于G，如果A=42，C=38，求P的度数。7.如图，ADE和ABC中，EAD=AED=BAC=BCA=45，又有BAD=BCF(1)求ECF+DAC+ECA的度数；(2) 判断ED与FC的位置关系，并对你的结论加以证明数学提高班第三讲 图形面积的计算1.如图，在矩形ABCD中，E是AD中点，F是CE中点，则矩形ABCD的面积为_cm22如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连结AF、CE，设AF、CE交于点G，则_3. 如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积为7、4、6，则阴影部分的面积是_4. 如图，ABCD是平行四边形，E在AB上，F在AD上，则_5. 如图，ABC，BCD，CDA的面积分别为49，27，和14，则AOD的面积为_6.如图，已知四边形OABC是一个长方形，其中顶点A、B的坐标分别为（0，a）和（9，a），点E在AB上，且，点F在OC上，且，点G在OA上，且使GEC的面积为20，GFB的面积为16，试求a的值7.已知O（0，0）、A（2，2）、B（1，a），当a为何值时，