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1、力学部分静力学基础知识点及教案可编辑修改word版第一章 静力学基础教学要求：1、熟悉工程力学的研究对象、内容，2、掌握刚体、平衡、力的概念3、掌握五个公理第 1、2 学时绪论第一篇 静力学第 1 章 静力学的基本概念1.1力的概念1.2静力学公理1.3力对点之矩刚体在力的作用下，其物体内部任意两点之间的距离始终保持不变刚体是静力学中对物体进行分析所简化的力学模型力力是物体间的相互机械作用力对物体作用效应外效应：使物体的运动状态发生改变；内效应：使物体的形状发生改变力是矢量力的三要素：力的大小、方向、作用线力的单位：牛顿（N）或千牛（kN）分布力和集中力力系合力：若一个力和一个力系等效，则这个

2、力就称为该力系的合力；力系中的每个力就称为力系的分力；将一个复杂力系简化为一个简单力系或一个力的过程，称为力系的简化。力系的分类：平面力系：力的作用线均在同一个平面内汇交力系：力的作用线汇交于一点；平行力系：力的作用线相互平行；一般力系：力的作用线既不完全汇交，又不完全平行；空间力系汇交力系平行力系一般力系平衡定义：物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参考系称为惯性参考系。平衡力系：一个物体受某力系作用而处于平衡，则此力系称为平衡力系。力系成为平衡力系而需要满足的条件称为平衡条件。静力学公理一，公理一：力的平行四边形公理作用在物体上同一点的两个力可以

3、合成为一个力，合力的作用点仍作用在这一点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。矢量表示法：FR=F1+F2静力学公理二、三公理二：二力平衡公理作用于刚体上的两个力使刚体平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等、方向相反、作用线重合。矢量表示法：F1=F2；公理三：加减平衡力系公理在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的原状态。力的可传性原理作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应力的三要素：力的大小、方向、作用线三力平衡条件公理四：作用于反作用公理任何两个物体相互的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一条直线，

4、分别作用在这两个物体上。作用力和反作用力的作用对象公理五：刚化原理若变形体在某一力系作用下平衡，则可将此受力的变形体视为刚体，其平衡状态仍保持不变。第 3、4 学时1.4 约束与约束反力1.5 受力分析与受力图第2章 平面力系2.1平面汇交力系与平面力偶系2.1.1 平面汇交力系的合成与平衡教学要求：1、熟悉力矩的概念，掌握合力矩定理2、掌握力偶的性质及力偶系的合成方法3、掌握力的平移定理1-3 力矩1-4 力偶1-5 力的平移力矩力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。应的度量.米kN.m力矩是力对物体的转动效力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向

5、、作用面正负号规定右手螺旋法则量纲单位：牛顿.米N.m或千牛合力矩定理力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为 Fi（i=1,2,n），其合力为 FR，根据以上理论，则有表达式：Mo (FR ) = Mo (F1 ) + Mo (F2 ) +. + Mo (Fn ) = Mo (Fi )其中：FR = F1 + F2 + . + Fn = Fi例1-2圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解： 1）直接法：由力矩定义求解Mo (Fn ) = Fn h = Fn r cos

6、2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即Fn = Ft + Fr由合力矩定理得：Mo (Fn ) = Mo (Ft ) + Mo (Fr )= Ft r + 0= Fn r cos 力偶定义：两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组成的力系称为力偶。力偶的表示法书面表示（F，F）图示力偶矩大小正负规定：逆时针为正单位量纲：牛米N.m或千牛米kN.m力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面力偶的基本性质力偶的基本性质力偶无合力力偶中两个力对其作用面内任意一点之矩的代数和，等于该力偶的力偶矩力偶的可移动性：（保持转向和力偶矩不变）力偶的可改装性：（保持转向和力偶矩不

7、变）力偶的等效平面力偶系合成平衡第 5 6 学时2.1.2 力偶系及力偶系的合成与平衡2.2平面任意力系2.2.1平面任意力系向一点简化2.2.2平面任意力系的平衡方程教学要求：1、常见的几种约束及其约束力的画法2、物体及物系的受力图力的平移定理作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。约束与约束反力定义：限制某物体运动的其他物体称为该体的约束约束的分类柔性约束刚性约束铰链约束固定端约束柔性约束的特点：只能受拉，不能受压。只能限制延约束的轴线伸长方向本书柔性约束力用 FT 表示常见的柔性约束：绳子、皮带、链条等刚性约束光滑面：

8、限制接触点法向运动铰链连接铰链（中间铰）活动铰链支座固定铰链支座球型铰链支座（空间力系）固定端约束性质特点：限制了平面内可能的运动（移动和转动）。受力图绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图，称为该受力体的受力图画受力图步骤：取分离体 画出所分析物体的分离体画主动力 画出该物体所受到的所有主动力画约束力 根据约束的性质画出约束反力举例：例 2-1重量为G 的均质杆 AB，其 B 端靠在光滑铅垂墙的顶角处，A 端放在光滑的水平面上，在点 D 处用一水平绳索拉住，试画出杆 AB 的受力图。例 2-2（略）画 AB 梁的受力图。物系受力图物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同

9、，但应注意以下几点：物系受力分析时往往需要画整体受力图画单个物体受力图时，注意作用与反作用力的关系。注意判断二力构件（二力杆）。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。例（物体系统受力图）P33 2-5(c)第 9、10 学时2.5.2自锁现象2.5.3考虑摩擦时物体的平衡问题第3章 空间力系3.1力在直角坐标轴上的投影3.2力对轴之矩教学要求：掌握力在直角坐标系上的投影及合力投影定理熟悉平面任意力系的简化及简化结果力系合成的解析法力在直角坐标轴上的投影合力投影定理平面任意力系的简化简化方法结果讨论力系合成的解析法力系合成的解析法，就是通过力矢量在直角坐标轴上的投影来表示合力与分力之间的关系。

10、力在平面直角坐标轴上的投影定义：大小计算：Fx=FcosFy=Fcos 正 负Fsin规投定影： 和分力关系合力投影定理合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。nF = F + F +. + F = F Rx 1x 2 xnx ixi=1F = F + F+. + F = Fn Ry 1y 2 yny iy合力的投影与各分力投影的关系i=1F = F 2 + F 2 =cos = FRx= Fx ; cos = FRY= FyFR FR FR FR例 3-1通常： + = 2用解析法求图示平面汇交力系的合力解：F = F cos 300 F= -F cos 60011x 1; 2

11、 x 2F1y= F sin 300F2 y= F sin 6002F = -F cos 450 F= F cos 450343x 3; 4 x 4F3 y= -F sin 450F4 y= -F sin 450FRx = Fx = 129.3NF = Fy = 112.3N Ry FR = 171.3N = arctg FRy = arctg 112.3 = 40.9750平面任意力系的简化设平面任意力系如图所示FRx129.3 FR将图 3-5-2 所示平面汇交力系和平面力偶系合成，得：主矢： = Fn主矩：MO = MO(Fn)平面任意力系的简化(续)如图 3-5-3主矢 FR和主矩 M

12、o 总第五讲教学要求：掌握平面任意力系、汇交力系、平行力系平衡方程的应用平面任意力系平衡方程问题举例平面任意力系平衡方程平衡条件主矢为零：FR=0 Fx = 0其他形式：主矩为零：Mo=0 即： Fy M= 0o (F ) = 0 Fx = 0二矩式： M (F ) = 0 M A (F ) = 0 MAB (F ) = 0三矩式：MB (F ) = 0x AB MC (F ) = 0A、B、C不共线平衡方程平面汇交力系平衡方程 Fx = 0y F = 0平面力偶系平衡方程 Mo (F ) = 0平面平行力系平衡方程 Fx = 0 M A (F ) = 0 ；另外形式： Mo(F ) = 0

13、MB (F ) = 0应用举例解题步骤：选取研究对象，画受力图建立直角坐标系列平衡方程并求解束力解得 FT = 50N：FN = 86.6N例 3-3 如图，已知 G100N，求斜面和绳子的约解：取小球为研究对象，画受力图并建立坐标系如图； Fx = 0 : FT Fy = 0 : FN- G sin 300 = 0- G cos 300 = 0FT = 50N解得：FN = 86.6N例 3-4已知 F=15kN，M=3kN.m，求 A、B 处支座反力解： 1、画受力图，并建立坐标系2、列方程总第六讲 Fx = 0 FAx = 0 M A (F ) = 0FB 3 - F 2 - M = 0

14、FB = (3 + 2 15) / 3 = 11kN Fy = 0FAy + FB - F = 0FAy = F - FB = 4kN教学要求：熟练掌握物体系统平衡问题的解法了解静不定问题的概念物体系统平衡物体系物体的数量和平衡方程个数物体系统问题求解原则静定和静不定问题例 3-8 已知 Fp=519.6N，求 M 及 O 点约束力静定与超静定问题静定问题未知量的数目等于独立的平衡方程数目时，全部未知量均可求出，这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。本课程设计的问题主要以静定问题为主。超静定问题未知量的数目超过了独立平衡方程数目时，未知量不可全部求出，这样的问题称为超静定问题，相应的

15、结构称为超静定结构。超出几个未知量，就是几次超静定问题。通常超静定问题需要建立补充方程，方可求解。总第七讲教学要求：掌握静、动、临界滑动摩擦力的计算掌握摩擦角的概念及自锁条件了解滚动摩擦摩擦总第八讲 教学要求：掌握两种投影计算方法掌握力对轴之矩的概念及合力矩定理空间问题力在空间坐标轴上的投影力对轴之矩空间力系的简化总第九讲教学要求：掌握空间任意力系的平面解法 了解重心坐标公式及形心的位置空间任意力系的平衡方程重心问题举例第二篇 材料力学材料力学的基本知识材料力学的研究模型材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”； 现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。杆-长度远大于其他两个方

16、向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面） 表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆；材料力学的主要研究对象就是等直杆。变形构件在载荷作用下，其形状和尺寸发生变化的现象；变形固体的变形通常可分为两种：弹性变形-载荷解除后变形随之消失的变形塑性变形-载荷解除后变形不能消失的变形材料力学研究的主要是弹性变形，并且只限于弹性小变形，即变形量远远小于其自身尺寸的变形变形固体的基本假设连续性假设假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质均匀性假设假设材料的力学性能在各处都是相同的。各向同性假设假设变形固体各个方

17、向的力学性能都相同材料的力学性能指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。构件的承载能力：强度 构件抵抗破坏的能力刚度 构件抵抗变形的能力稳定性 构件保持原有平衡状态的能力内力的概念构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力。横截面上内力分析利用力系简化原理，截面 m-m 向形心 C 点简化后，得到一个主矢和主矩。在空间坐标系中，表示如图其中：Mx、My、Mz 为主矩在 x、y、z 轴方向上的分量。FNx、FQy、FQz 为主矢在 x、y、z 轴方向上的分量。FNx 使杆件延 x 方向产生轴向拉

18、压变形，称为轴力FQy,FQz 使杆件延 y,z 方向产生剪切变形，称为剪力Mx 使杆件绕 x 轴发生扭转变形，称为扭矩My、Mz 使得杆件分别绕 y z 轴产生弯曲变形，称为弯矩横截面上内力计算-截面法截面法求内力步骤将杆件在欲求内力的截面处假想的切开；取其中任一部分并在截面上画出相应内力；由平衡条件确定内力大小。例：左图左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,例：已知小型压力机机架受力 F 的作用，如图，试求立柱截面 m-n 上的内力解：1、假想从 m-n 面将机架截开（如图）；2、取上部，建立如图坐标系，画出内力 FN，MZ （方向如图示）。（水平部分/竖直部分的

19、变形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0 FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0 Mz =Fp a基本变形(轴向)拉伸、压缩载荷特点：受轴向力作用变形特点：各横截面沿轴向做平动内力特点：内力方向沿轴向，简称 轴力 FN 轴力正负规定：轴力与截面法向相同为正基本变形-剪切载荷特点：作用力与截面平行（垂直于轴线）变形特点：各横截面发生相互错动内力特点：内力沿截面方向（与轴向垂直），简称 剪力 FQ剪力正负规定：左下（右上）为正左下：指左截面（左半边物体）剪力向下基本变形-扭转载荷特点：受绕轴线方向力偶作用（力偶作用面平行于横截面）变形特点：横截面绕轴线转动内力：作用面与横截面重合的一

20、个力偶，称为扭矩 T正扭矩的规定：其转向与截面外法向构成右手系基本变形-弯曲（平面）载荷特点：在梁的两端作用有一对力偶，力偶作用面在梁的对称纵截面内。变形特点：梁的横截面绕某轴转动一个角度。中性轴（面）内力：作用面垂直横截面的一个力偶，简称弯矩 M弯矩的正负规定：使得梁的变形为上凹下凸的弯矩为正。（形象记忆：盛水的碗）在研究变形体内某一点的应力时，通常围绕该点作一个无限小的正六面体，简称 单元（体）；此单元的各截面分别代表该点在不同方向截面的应力。单元受力最基本也是最简单的形式有两种：单向拉压和纯剪切 简称单向应力状态（如图）对于一个单元，在其相互垂直的两个面上，沿垂直于两面交线的切应力必成对

21、出现，且大小相等，方向均指向或背离两面的交线，此关系称为切应力互等定律或切应力双生定律。位移构件在外力作用下，其变形的大小用位移和应变来度量。如图：AA连线称为 A 点的线位移角度称为截面 m-m 的角位移，简称转角注意，单元 K 的形状也有所改变应变分析单元 K单元原棱长为x，u 为绝对伸长量，其相对伸长u/ x 的极限称为沿 x 方向的正应变。即： x=lim ux x2. a点的横向移动aa，使得oa直线产生转角，定义转角为切应变 ) = oa= aax胡克定律实验证明：v当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线性关系，即：=称为胡克定律，E 为弹性模量，常用单位：Gpa（吉帕）v

22、同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也存在线性关系即：=此为剪切胡克定律，G 为切变模量，常用单位：GPa 钢与合金钢 E=200-220GPa G=75-80GPa铝与合金铝 E=70-80GPa G=26-30GPa木材 E=0.5-1GPa 橡胶 E=0.008GPa第十四章 杆件的内力v14-1 轴向拉伸或压缩杆件的内力v14-2 扭转圆轴的内力14-1 轴向拉压杆件的内力定义v以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉伸或压缩内力的计算v截面法如左图内力的表示v轴力图 形象表示轴力沿轴线变化的情况轴力图例 14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 画杆件轴力图。解

23、：1)截面法求 AC 段轴力，沿截面 1-1 处截开，取左段如图 14-1-2 所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求 BC 段轴力，从 2-2 截面处截开，取右段，如图 14-1-3 所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（负号表示所画 FN2 方向与实际相反） 3)图 14-1-4 位 AB 杆的轴力图轴力图为了表示轴力沿轴线的变化，我们用轴线方向的坐标轴表示杆截面的位置， 其垂直方向的另一个坐标轴表示轴力的大小，这样得到的图形称为轴力图。14-2 扭转圆轴的内力扭转变形的定义v横截面绕轴线做相对旋转的变形，称为扭转v以扭转为主要变形的

24、直杆，通常称为轴v本课程主要研究圆截面轴功率、转速和扭矩的关系vM=9549扭矩图v仿照轴力图的画法，画出扭矩沿轴线的变化，就是扭矩图。例 14-2 扭矩图v如图，主动轮 A 的输入功率 PA=36kW，从动轮 B、C、D 输出功率分别为 PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速 n=300r/min.试画出传动轴的扭矩图解：1)由扭矩、功率、转速关系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分别求 1-1、2-2、3-3 截面上的扭矩，即为 BC,CA,AD 段轴的扭矩（内力）如图 a)、b)、c);均有Mx=0

25、 得：T1+MB=0 T1=-MB= -350N.m MB+MC+T2=0 T2=-MB-MC=-700N.m MD-T3=0 T3=MD=446N.m3)画出扭矩图如 d)v14-3 弯曲梁的内力v14-4 弯曲梁的内力图-剪力图和弯矩图v弯曲梁的概念及其简化v杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁v常见梁的力学模型v简支梁v一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座v外伸梁v一端或两端伸出支座支外的简支梁v悬臂梁v一端为固定端，另一端为自由端的梁。梁内力的正负规定

26、梁的内力剪力 FQ弯矩 MC梁内力的正负规定内力方向14-3 弯曲梁的内力例例 14-3 简支梁如左图，已知 a、q、M=qa2；求梁的内力解：1）求得 A、B 处反力 FAY,FBY；FAY = 5 q a2）1-1 截面内力：(0x1 a)6FQ1 = FAy = 5 q aFBY = 1 q a6M1 = FAY x1 = 5 q a x13）2-2 截面内力： (ax22a)FQ2= FAY- q (x2- a) = 11 q a - q x6 2M2 = FAY x2 - 2 q (x2- a)2 = 5 q a 61x2 - 2 q (x2- a)24）3-3 截面内力：(0 x3 a，此处 x3 的起点为 B 点，方向如图)FQ3= -FBY= - 1 q a 6M3 = M + FBY x3= q a 2 + 1 q a x6 314-4 内力图 剪力图1.当：0x1a 时AC 段 FQ1=5q.a/62.当：ax22a 时,即 CD 段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直线x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ） x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ） 3.当： 0x3a (起点在 B 点）FQ3=-q.a/6