高中数学一轮复习步步高教师用书京津鲁琼专用第八章83.docx

1、高中数学一轮复习步步高教师用书京津鲁琼专用第八章 838.3直线、平面平行的判定与性质最新考纲1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.1.线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)l性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)lb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图

2、形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行ab概念方法微思考1.一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示不都平行.该平面内的直线有两类,一类与该直线平行,一类与该直线异面.2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗？提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个

3、平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面.()(2)平行于同一条直线的两个平面平行.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面内无数条直线平行,则a.()(6)若,直线a,则a.()题组二教材改编2.平面平面的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a,aB.存在一条直线a,a,aC.存在两条平行直线a,b,a,b,a,bD.存在两条异面直线a,b,a,b,a,b答案D【解析】若l,al,a,a,则a,a,故排除A.若l,a,al,则a,故排除B.若l,a,al,b,b

4、l,则a,b,故排除C.故选D.3.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为DD1的中点,则BD1与平面AEC的位置关系为_.答案平行【解析】连接BD,设BDACO,连接EO,在BDD1中,E为DD1的中点,O为BD的中点,所以EO为BDD1的中位线,则BD1EO,而BD1平面ACE,EO平面ACE,所以BD1平面ACE.题组三易错自纠4.(2019荆州模拟)对于空间中的两条直线m,n和一个平面,下列命题中的真命题是()A.若m,n,则mnB.若m,n,则mnC.若m,n,则mnD.若m,n,则mn答案D【解析】对A,直线m,n可能平行、异面或相交,故A错误；对B,直线m与n可能平行,也

5、可能异面,故B错误；对C,m与n垂直而非平行,故C错误；对D,垂直于同一平面的两直线平行,故D正确.5.若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线答案A【解析】当直线a在平面内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.6.设,为三个不同的平面,a,b为直线,给出下列条件:a,b,a,b；,；,；a,b,ab.其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号)答案【解析】在条件或条件中,或与相交；由,条件满足；在中,a,abb,又b,从而,满足.题型一直线与平面平行的判定与

6、性质命题点1直线与平面平行的判定例1 如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BEEC,ABBEEC2,G,F分别是线段BE,DC的中点.求证:GF平面ADE.证明方法一如图,取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GHAB,且GHAB.又F是CD的中点,所以DFCD.由四边形ABCD是矩形得ABCD,ABCD,所以GHDF,且GHDF,从而四边形HGFD是平行四边形,所以GFDH.又DH平面ADE,GF平面ADE,所以GF平面ADE.方法二如图,取AB的中点M,连接MG,MF.又G是BE的中点,可知GMAE.又AE平面ADE,GM平面ADE,所以GM平

7、面ADE.在矩形ABCD中,由M,F分别是AB,CD的中点得MFAD.又AD平面ADE,MF平面ADE.所以MF平面ADE.又因为GMMFM,GM平面GMF,MF平面GMF,所以平面GMF平面ADE.因为GF平面GMF,所以GF平面ADE.命题点2直线与平面平行的性质例2 (2019东三省四市教研联合体模拟)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PAAB1.(1)证明:EF平面PDC；(2)求点F到平面PDC的距离.(1)证明取PC的中点M,连接DM,MF,M,F分别是PC,PB的中点,MFCB,MFCB,E为DA的中点,四边形ABC

8、D为正方形,DECB,DECB,MFDE,MFDE,四边形DEFM为平行四边形,EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC,EF平面PDC.(2)解EF平面PDC,点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离.PA平面ABCD,PADA,在RtPAD中,PAAD1,DP,PA平面ABCD,PACB,CBAB,PAABA,PA,AB平面PAB,CB平面PAB,CBPB,则PC,PD2DC2PC2,PDC为直角三角形,其中PDCD,SPDC1,连接EP,EC,易知VEPDCVCPDE,设E到平面PDC的距离为h,CDAD,CDPA,ADPAA,AD,PA平面PAD,CD平面PAD,则h11,h,

9、F到平面PDC的距离为.思维升华 判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba).(3)利用面面平行的性质(,aa).(4)利用面面平行的性质(,a,aa).跟踪训练1 (2018崇左联考)如图,在四棱锥PABCD中,平面PAC平面ABCD,且PAAC,PAAD2,四边形ABCD满足BCAD,ABAD,ABBC1.点E,F分别为侧棱PB,PC上的点,且(0).(1)求证:EF平面PAD；(2)当时,求点D到平面AFB的距离.(1)证明(0),EFBC.BCAD,EFAD.又EF平面PAD,AD平面PAD,EF平面PAD.(2)解

10、,F是PC的中点,在RtPAC中,PA2,AC,PC,PFPC.平面PAC平面ABCD,且平面PAC平面ABCDAC,PAAC,PA平面PAC,PA平面ABCD,PABC.又ABAD,BCAD,BCAB,又PAABA,PA,AB平面PAB,BC平面PAB,BCPB,在RtPBC中,BFPC.连接BD,DF,设点D到平面AFB的距离为d,在等腰三角形BAF中,BFAF,AB1,SABF,又SABD1,点F到平面ABD的距离为1,由VFABDVDAFB,得11d,解得d,即点D到平面AFB的距离为.题型二平面与平面平行的判定与性质例3 如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是A

11、B,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G,H分别是A1B1,A1C1的中点,GH是A1B1C1的中位线,GHB1C1.又B1C1BC,GHBC,B,C,H,G四点共面.(2)E,F分别是AB,AC的中点,EFBC.EF平面BCHG,BC平面BCHG,EF平面BCHG.又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1AB且A1B1AB,A1GEB,A1GEB,四边形A1EBG是平行四边形,A1EGB.又A1E平面BCHG,GB平面BCHG,A1E平面BCHG.又A1EEFE,A1E,EF平面EFA1,平面EFA1平面BCHG

12、.引申探究1.在本例中,若将条件“E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点”变为“D1,D分别为B1C1,BC的中点”,求证:平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示,连接A1C,AC1,交于点M,四边形A1ACC1是平行四边形,M是A1C的中点,连接MD,D为BC的中点,A1BDM.A1B平面A1BD1,DM平面A1BD1,DM平面A1BD1,又由三棱柱的性质知,D1C1BD且D1C1BD,四边形BDC1D1为平行四边形,DC1BD1.又DC1平面A1BD1,BD1平面A1BD1,DC1平面A1BD1,又DC1DMD,DC1,DM平面AC1D,因此平面A1BD1平面AC1D.2.在本例中,若将条件“E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点”变为“点D,D1分别是AC,A1C1上的点,且平面BC1D平面AB1D1”,试求的值.解连接A1B,AB1,交于点O,连接OD1.由平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BC1DBC1,平面A1BC1平面AB1D1D1O,所以BC1D1O,则1.同理,AD1C1D,又ADC1D1,所以四边形ADC1D1是平行四边形,所以ADD1C1,又ACA