重庆中考数学专题二次函数新题型无答案.docx

1、重庆中考数学专题二次函数新题型无答案类型一：面积问题重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型）1、（西附初 2020 九上十二月周考）已知抛物线 y = ax2 + b + c 经过点 A(-1, 0) ，且经过直线 y = x - 3与 x 轴的交点 B 及与 y 轴的交点 C。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）将直线 BC 向左平移 27 个单位，与抛物线交于点 E、F，与 x 轴交于点 G，求BEF 的面积。42、（巴蜀初 2020 九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = a ( x + 1)( x - 3) 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在

2、点 B 的左侧），交 y 轴于点C (0, - 3 )，连接 BC。（1）求 a 的值及直线 BC 的解析式；（2）如图，点 D 为直线 BC 下方抛物线上动点，过 D 作 DEBC 于点 E，过 D 作直线 DFx 轴于点 F，交 BC 于点 G，若 SDEG : SBFG = 1: 4 ，求点 D 的坐标。3、（八中初 2020 九下定时练习四）如图，抛物线 y = ax2 + bx + 6 经过点 A(-2, 0), B (4, 0) 两点，与 y轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m，连接 AC，BC，DB，DC。（1）求抛物线的函数表达式；（2）BCD 的

3、面积等于AOC 的面积的 3 时，求点 D 的坐标。44、（八中初 2020 九下定时练习一）如图 1，抛物线 y = ax2 + 2ax + c (a 0) 与 x 轴交于 A, B (1, 0) 两点，与 y 轴交于点 C，且OA = OC 。（1）求抛物线的解析式；（2）点 D 是抛物线顶点，求ACD 的面积；（3）如图 2，射线 AE 交抛物线于点 E，交 y 轴的负半轴于点 F（点 F 在线段 AE 上），点 P 是直线 AE 下方抛物线上的一点，当 SABE= 22 时，求APE 面积的最大值和此时点 P 的坐标。95、（八中初 2020 九下定时练习二）如图，已知抛物线 y =

4、ax2 + bx + c (a 0)经过 A(-1, 0), B (3, 0)，C (0, -3) 三点，直线l 是抛物线的对称轴。（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点 M 是直线上的一个动点，当点 M 到点 A，点 C 的距离之和最短时，求点 M 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 N，使 S理由。ABN= 4 S3ABC，若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，说明6、（西附初 2020 九上期末）如图，对称轴为直线 x = 1 的抛物线 y = x2 + bx + c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC、AD，其中 A 点坐标(-1, 0) 。（1）求抛物线的

5、解析式；（2）直线 y = 3 x - 3 与抛物线交于点 C，D，与 x 轴交于点 E，求CD 的面积；2（3）在直线 CD 下方抛物线上有一点 Q，过 Q 作 QPy 轴交直线 CD 于点 P，四边形 PQBE 为平行四边形，求点 Q 的坐标。7、（一中初 2020 九上期末）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + 4 与 x 轴交于点A(-2, 0), B (8, 0) ，与 y 轴交于点 C。（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；（2）连接 AC，BC，点 P 是直线 BC 上方抛物线上的动点，连接 PC、PB，若有 S求出点 P 的横坐标；PBC= 1

6、S2ABC ，（3）若将抛物线沿直线 AC 方向移一定距离得到新抛物线 L，且抛物线 L 满足当1 x 3 时，有最大值为 0，直接写出抛物线 L 的对称轴。类型二：角度问题1、（融侨南开初 2020 九上期末）如图 1，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点C (0,3) ，对称轴为直线 x = 1 ，交 x 轴于点 D，顶点为点 E。（1）求该抛物线的解析式；（2）连接 AC，CE，AE，求ACE 的面积；（3）如图 2，点 F 在 y 轴上，且OF = 2 ，点 N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接 ON 交对称轴于

7、点 G，连接 GF，若 GF 平分OGE，求点 N 的坐标。2、（一外初 2020 九上期末）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，C 两点的坐标分别为 A(6, 0),C (3, 0) ，直线 y = - 3 x + 9 与 BC 边相交于点 D。4 2（1）求点 D 的坐标；（2）若抛物线 y = ax2 + bx (a 0) 经过 A，D 两点（如图 1），且点 N (1, n) 在该抛物线上，求四边形 ADCN 的面积；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 AD 交点 M（如图 2），点 P 为对称轴上一动点，若ADP = ADB ，求符合条件的所有点 P 的坐标。3

8、、（巴蜀初 2020 九上期末复习四）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = -x2 + bx + c 与 x轴相交于原点 O 和点 B (4, 0) ，点 A(3, m) 在抛物线上。（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求 tan OAB 的值；（3）点 D 在抛物线的对称轴上，如果BAD = 45 ，求点 D 的坐标。4、（巴蜀初 2020 九上周考七）若二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A(3, 0)、B (0, 2) ，且过点C (2, -2)。（1）求二次函数表达式；（2）若点 P 为抛物线上第一象限内的点，且 S

9、PBA = 4 ，求点 P 的坐标；（3）在 AB 下方的抛物线上是否存在点 M，使ABO = ABM ，若存在，求出点 M 的横坐标；若不存在，请说明理由。5、8、（八中初 2020 九下定时练习三）如图 1，抛物线 y = ax2 + bx + 3 与 x 轴交于点 A(-1, 0) 、点 B与 y 轴交于点 C，顶点为点 D，且 D 的横坐标为 1，对称轴交 x 轴于点 E，交 BC 于 F。（1）求顶点 D 的坐标；（2）如图 2，过点 C 的直线交直线 BD 于点 M，交抛物线于点 N。若直线 CM 将BCD 分成的两部分面积分成2 :1 的两部分，求点 M 的坐标；若NCB = D

10、BC ，求点 N 的坐标。6、（巴蜀初 2020 九上期末）如图 1，若二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像与 x 轴交于点 A(1, 0), B ，与y 轴交于点C (0, 4)，连接 AC、BC，且抛物线的对称轴为直线 x = 3 。2（1）求二次函数的解析式；（2）若点 P 是抛物线在一象限内 BC 上方一动点，且点 P 在对称轴的右侧，连接 PB、PC，是否存在点 P，使 SPBC= 3 S5ABC？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图 2，若点 Q 是抛物线上一动点，且满足QBC = 45 - ACO ，请直接写出点 Q 坐标。7、（巴蜀初 202

11、0 九上期末复习三）如图，抛物线 y = ax2 + bx + c 经过点 B (4, 0), C (0, -2) ，对称轴为直线 x = 1 ，与 x 轴的另一个交点为点 A。（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 从点 A 出发，沿 AC 向点 C 运动，速度为 1 个单位长度/秒，同时点 N 从点 B 出发，沿BA 向点 A 运动，速度为 2 个单位长度/秒，当点 M、N 有一点到达终点时，运动停止，连接 MN，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AMN 的面积 S 最大，并求出 S 的最大值；（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得BPC = 1 BCO ，若存在，求出点 P 的坐标；

12、若不存在，请2说明理由。8、（巴蜀初 2020 九下自主测试三）如图，抛物线 y = ax2 + 2x + c (a 0) 与 x 轴交于点 A 和点 B（点A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧），与 y 轴交于点C, OB = OC = 3 。（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F， 当 SCOF : SCDF = 3 : 2 时，求点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为 0, - 3 ，在抛物线上是否存在点 P，使OBP = 2OBE ？若存在， 2 请直接写出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。