五年级奥数年龄问题讲座及练习.docx

1、五年级奥数年龄问题讲座及练习五年级奥数集训专题讲座四年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。你长我也长3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。倍数随年龄的增加而变小例1.爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析：几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。 爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁，根据年龄差不变

2、，可以画线段图，帮助理解。儿子父亲43-11=32岁 323-1=322=16岁儿子几年后16-11=5年答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍练一练1.妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍？ 例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析：妈妈是女儿年龄的4倍，出现了“倍。3年前，妈妈与女儿的年龄和是39岁，出现了“和。在三年前他们的年龄是“和倍问题。女儿是1倍数，妈妈是4倍数。 三年母女二人共长：32=6岁 39614=455=9岁女儿今年94=3

3、6岁答：妈妈今年39岁，女儿今年9岁。练一练3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是48岁，3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？例3、今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数，小红是多倍数。 由图可知：3年后小红的年龄是小梅的2倍，且3岁所对应的是今年的4-1=3份 34-1=33=1岁小梅今年15=5岁小红今年答：小

4、红今年5岁，小梅今年1岁。练一练5.今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁？解：分析：3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两局部,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.算式：323=3岁 小娟现在的年龄33=9岁 小明现在的年龄6.今年小亮的年龄是小英的2倍，6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁？解：从图上可以看出，6年前小亮

5、的年龄是小英的5倍，即小亮比小英大51=4倍，这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年，所以：小英6年前的年龄是：65 1 1=2岁，小英今年的年龄是6+2=8岁，小亮今年的年龄是82=16岁例4.甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和，也可以求出两人的“差，是一道有关“和差的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长。 A:两人的年龄和：80岁两人的年龄差：28-26=2岁妈妈的年龄：80-22 =782 =39岁 39-26=13年B:今年爸妈年龄和：2826=54岁80-542=262=

6、13岁答：再过13年，她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。练一练7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析 5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁的和差问题。 解 爸爸年龄：8262=44岁 妈妈年龄：446=38岁 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 8、小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大357岁。所以当

7、妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大31倍时，妈妈仍比小红大357岁，这个差是不变的。由这个357岁的差和对应的这个31倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差倍数1=较小数。 解 妈妈现在比小红大的岁数： 357=28岁 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 31=2倍 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 282=14岁 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁，今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁？分析：今年全家年龄总和是71岁，8年前这个家49岁。过了8年，家里的

8、三个人每人都长8岁，共长38=24岁这样的话今年全家年龄和应是4924=73岁，而实际总和是71，因此小英今年只有6岁。4938-71=73-71=2岁8-2=6岁小英71-632=682=34岁爸爸34-2=31岁答：小英6岁，妈妈31岁，爸爸34岁。练一练9、 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 子年龄和是6662=54岁。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解 母子今年年龄和：7862=66岁 母子6年前年龄和：6662=54岁 母亲6年前的年龄：54515=45岁 母亲今年的年龄：45

9、6=51岁 答：母亲今年是51岁。10、小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时，两个各是多少岁？ 分析 小强和小军的年龄差为139=4岁，这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差4岁，这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时，小强比小军还是大4岁。 如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差4岁可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 解法一 小强比小军大的年龄：139=4岁 当两人的年龄和是40岁时，小军年龄的2倍是： 404=36岁当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄是：362=18岁 小强的年龄是： 4018=

10、22岁解法二 如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁，将得到小强年龄的2倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差：139=4岁 小强年龄的2倍：404=44岁 当两人的年龄是40岁时，小强的年龄：442=22岁 当两人的年龄和是40岁时，小军的年龄：4022=18岁 答：小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。 11、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半可知：甲、乙两人的年龄如下列图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半可推出，甲的

11、年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的1倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以看出：现在乙的年龄如果有2份，甲的年龄就有这样的3份，甲、乙两人的年龄共有221=5份。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 221=5份 每份是多少？ 1005=20岁 乙的年龄是多少岁？ 202=40岁 甲的年龄是多少岁？ 2021=60岁 综合算式是：1002212=40岁 10022121=60岁 答：甲今年60岁，乙今年40岁。12、小东今年13岁，小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁？ 1

12、3-85岁 答：小东比小浩大5岁。13、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后，哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？ 解：哥哥的年龄36+4220岁 弟弟的年龄20-416岁 解题思路 小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-830岁。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-12倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：38-83-115岁 15-87年 14、小军今年8岁，爸爸今年38岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？ 解题思路 小军今年8岁，爸爸今年38岁，他们的年龄差是38-830岁。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年

13、龄差还是30岁，爸爸的年龄比小军的年龄多3-12倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：38-83-115岁 15-87年 15、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，10年后小芳年龄是小英年龄的2倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路:画线段图可以看出，因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍，两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍，可求出小英5年前的年龄。解：10+57-1-13岁 小英年龄 3+58岁 小芳年龄37+526岁16、姐姐今年18岁，妹

14、妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时，两人各应是多少岁？ 解法一：妹妹年龄差为18-135岁，不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。 妹妹年龄 ： 73-18-13234岁 姐姐年龄：34+539岁 解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长2岁，那么当两人年龄和增长到73岁时，增长的年龄应是年份增长的2倍，即可知当两人年龄和为73岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。 姐妹两人的年龄和为73岁时还需： 73-18+13221年 那时，姐姐的年龄 18+2139岁 妹妹的年龄 13+2124岁 解法三：

15、当姐妹两人年龄和为73岁时： 姐姐的年龄 73+18-13239岁 这时妹妹的年龄为39-534岁17、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁，8年前全家的年龄和是47岁。妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁？ 解题思路:根据题意，先求8年来全家的年龄和增加了70-4732岁，父母8年共增加了8216岁，李荣8年只长了23-167岁。这说明李荣8年前还没出生，现在只有7岁。父母年龄和是70-763岁，年龄差是1岁。因此，爸爸的年龄为63+1232岁，妈妈的年龄为32-131岁 18、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年

16、各多少岁？ 解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3221岁，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差，即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的2倍，弟弟年龄是哥哥年龄的21。 解：弟弟今年的年龄 27-321+27岁 哥哥今年的年龄 7214岁 或27-321+2114岁 142 17岁 14-12=2(年) 答:2年后妈妈的年龄正好是小刚的3倍. 19：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？首先，不管是今年或今年前、今年后的假设干年，小华

17、和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36岁。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多51=4份，所以那时小华是：364=9岁，是在今年前129=3年。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华31=2份，所以那时小华是：362=18岁，是在今年后1812=6年。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 20：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？解：一家人年龄的和今年与10年前比拟增加了7244

18、=28岁，而如果按照三人计算10年后应增加310=30岁，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是72842=34岁，今年母亲是344=30岁。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 21、今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多51=4份，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多31=2份。今年和过8年后张老师与小华年龄差

19、的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的42=2份，那么，今年的1份的岁数是821=8岁，就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁。 22、今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？解：今年大华、大明年龄的和的2倍是20182=76岁，小芬、小玲年龄的和的3倍是1283=60岁，大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多7660=16岁，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2322=2岁，使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是162=8年。 答：8年后大

20、华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。6. 当爸爸的年龄是儿子的5倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的4倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的5倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题. 49-21=28(岁) 28(5-1)=7(岁) 21-7=14(岁) 答:14年前爸爸的年龄是儿子的5倍. 7. 当奶奶的年龄是小刚7倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的6倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄. 74-14=60(岁) 60(7-1)=10(岁) 10+60=70(岁) 答:当奶奶70岁时,正好是小刚年龄的7倍. 8. 这道题和前几题的思路是完全相

21、同的,你能自己解答吗? 66-10=56(岁) 56(5-1)=14(岁) 14-10=4(年) 56(15-1)=4(岁) 10-4=6(年) 答:4年后奶奶的年龄是孙女的5倍,6年前奶奶的年龄是孙女的5倍. 9. 每人每年长1岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+22=27(岁).小红今年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的2倍,即27岁相当于小红年龄的3倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解. 23+22=27(岁) 27(2+1)=9(岁) 92=18(岁) 答:小红今年9岁,小丽今年18岁. 10. 我们用线段图来表示一下第1个条件: 小红: 5

22、年 今年 5年 小刚: 今年 从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁)而相差的10岁正好相当于小红年龄的2倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄. 5+5=10(岁) 10(3-1)=5(岁) 53=15(岁) 答:小红今年5岁,小刚今年15岁. 二、解答题 11. 可以算出母子二人的年龄差,几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年. 几年前儿子年龄:(52-25)(4-1)=9(岁) 几年前:25-9=16(年) 哪一年:1992-16=1976(年) 12. 由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3CF AB=AE+EB=2(CF+FD)+FD=2

23、CF+3FD CF=3FD 所以CD=CF+FD=3FD+FD=4FD 所以AB=3CF=33FD=9FD 又AB+CD=91,而且FD=91(4+9)=7 所以AB=97=63,CD=91-63=28 即爸爸63岁,女儿28岁. 13. 由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD, AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD A B E C F D 爸爸现在岁数 女儿现在岁数 爸爸岁数是女儿现在岁数二倍 A B E C F D 乙现在年龄 甲现在年龄 当甲是乙的年龄一半 因为AB=2CF,所以CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD. AB+CD=63

24、,所以FD=637=9 AB=49=36,CD=39=27 甲是27岁,乙是36岁. 14. 由二人的年龄和加上10岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数差得出几年前儿子的年龄, 儿子的年龄:(66+10)(3+1)=19(岁) 父亲的年龄:193-10=47(岁) 二人年龄差:47-19=28(岁) 几年前儿子年龄:28(5-1)=7(岁) 几年前:19-7=12(年) 小学五年级奥数题年龄问题 在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移

25、，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几按人数倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。 例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？ 解：首先，不管是今年或今年前、今年后的假设干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大4812=36岁。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多51=4份，所以那时小华是：364=9岁，是在今年前129=3年。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华31=

26、2份，所以那时小华是：362=18岁，是在今年后1812=6年。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？ 解：一家人年龄的和今年与10年前比拟增加了7244=28岁，而如果按照三人计算10年后应增加310=30岁，只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是72842=34岁，今年母亲是344=30岁。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少

27、年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？ 解：今年父母年龄之和为3836=74岁，儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多7444=30岁，而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少42=2岁，当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过302=15年。 答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。 例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？ 解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年

28、龄比小华多51=4份，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多31=2份。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的42=2份，那么，今年的1份的岁数是821=8岁，就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁。 例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？ 解：今年大华、大明年龄的和的2倍是20182=76岁，小芬、小玲年龄的和的3倍是1283=60岁，大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多7660=1

29、6岁，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2322=2岁，使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是162=8年。 答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。 应用练习 1今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？ 2陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？ 3父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？ 4王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？ 5李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。李老师今年多少岁？ 6今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？ *7今年母亲和女儿年龄之和是96岁，假设干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。那么女儿今年多少岁？ *8甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的2倍少8岁。“甲今年多少岁？ 课后练习 1小玲的爸爸今年36岁，妈妈今年32岁，再过多少年，