数学建模人口模型概要.docx

1、数学建模人口模型概要中国人口增长预测模型班级：071221姓名：王丹学号：07122032摘要以2010年11月1日零时为标准时点，中国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共13.397亿。13亿是一个忧虑的数字。13亿人要吃饭、要穿衣、要上学、要就业、要住房，消费的需求乘以13亿，就是一个庞大的数目，而我国的耕地、水资源、森林以及矿产资源本来就稀缺，再除以13亿，就少得可怜。平均每人耕地面积只有1.4亩，水资源只相当于世界人均水平的1/4.、中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。

2、当前中国的人口存在着最为明显的三大特点：（1）人口基数大，人口数量的控制难度仍很大。（2）人口整体素质不高，特别是县域及以下农村人口素质普遍偏低。（3）人口结构不合理，城乡差别、地区差别和人口素质差别很大。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。我国是世界第一人口大国

3、，地球上每九个人中就有二个中国人，在20世纪的一段时间内我国人口的增长速度过快，如下表：年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333年19911992199319941995199619971998人口（万）115823117171118517119850121121122389123626124810有效地控制人口的增长，不仅是使我国全面进入小康社会、到21世纪中叶建成富强民主文明的社会主义国家的需要，而且对于 全人类社会的美好理想来说，也是我们

4、义不容辞的责任。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。 我国人口问题已积重难返，对我国人口进行准确的预测是制定合理的社会经济发展规划的重要依据。本文根据人口预测的重要意义及其特点，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），合理的建立了中国人口发展MALTHUS模型与Logistic模型并对中国未来人

5、口进行了初步预测，进而对中国未来人口和经济发展做出合理的规划。 问题重述我国是世界上人口最多的国家，故人口问题是我国最严重的问题。同时人口问题是当今世界上最严峻也是人们最关注的问题之一，所以认识人口数量的发展规律，建立合理数学模型，对未来人口作出清晰准确的预测是非常有意义的。随着中国计划生育的开展，人口问题也慢慢得到控制，但因人口基数太大，进而导致人口过多的问题始终无法解决，经济.科学.人民生活质量始终无法有显著的提高，口增长过快，人民生活水平很难提高。拿粮食供应来说，要保证城乡人民的口粮、工业用粮和其他用粮，将来每人每年平均用粮最少应该达到八百斤。如果多生一亿人口，就必须多生产八百亿斤粮食。

6、现在我国每人平均大约两亩耕地，如果增加到十三亿人口，每人平均耕地将下降到一亩多。在目前条件下，在这样少的土地上，要生产出每人平均八百斤粮食，还要生产出足够数量的经济作物，是相当困难的。此外，人口增长过快，不但为就学就业增加困难，还会使能源、水源、森林等自然资源消耗过大，加重环境污染，使生产条件和人民生活环境变得很坏，很难改善。因此，我们通过历年中国人口数量的数据，并采用了英国人口学家马尔萨斯提出的预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及荷兰生物数学家VERHULST提出的阻滞增长模型（Logistic模型），建立合理的数学模型来解决下列问题： （1） 建立两个数学模型寻找出往年人口增长规

7、律； （2） 根据目前我国的国情与政策，预测未来中国人口将增长到哪个数据；（3） 根据对未来人口的预测数据，结合当今社会的发展趋势，提出有利于发展中国特色社会主义现代化的合理的人口和经济的发展规划；（4） 就“合理控制人口增长提高我国政治.文化.经济的国际竞争力”谈谈我们自己的看法和建议。 三问题的分析由题意可知，目的就是为了建立一种模型，得出合理的人口增长的趋势，做出中国未来人口经济发展的规划， 人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系

8、统具有明显的灰色性，适宜采用指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型去发掘和认识原始时间序列综合各种参数量所包含的内在规律。指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用 被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，忽略各类灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预

9、测。基于以上思想我们建立了预测人口的指数增长模型（MALTHUS模型）及阻滞增长模型（Logistic模型）建模过程模型一指数增长模型1，模型假设：1. 假设附件中所给数据真实可靠且具有预测性。2. 不考虑国内外的人口迁移对我国人口的影响。3. 不考虑香港、台湾以及澳门人口。 4. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。2，定义符号说明1 . 设时刻t的人口为X（t）；2. 净增长率为r；3. 把X（t）当作连续的，可微的的函数；3，建立模型：按照Malthus的理论,在t到t+0t时间内人口的增长量为:X(t+0t)-X(t)/0t=rX(t)t令0t0,则得到微分方程dX/dt=

10、rX 1式X(0)=Xo 2式4，模型求解解微分方程1，得 X（t）=Xo*exp(r*t)5，参数估计用matlab进行数据拟合（详细过程在附录），可得r=0.0130 ；X（0）=101654；6，模型检验将r=0.0130 ；X（0）=101654；代入指数增长模型预测的1983到1998的人口数，如下表：年（公元） 实际人口（万）指数增长模型预测人口（万）误差（%）198210165419831030081030121.319841043571042593.919851058511051565.619861075071069506.819871093001084909.91988111

11、0261120018.6198911270411265410.319901143331169667.5199111582311698412.4199211717111758011.5199311851711854710.919941198501199409.8199512112112112620.9199612238912251160.71997123626123768159.7人口的指数增长模型数据matlab拟合图形模型二1，模型假设：1一定时间内没有重大迁移，比如，移民2. 假设在社会稳定的前提下，生育和死亡率都比较稳定。3.不包括港、澳、台人口。2，定义符号说明：（a） 设时间t时刻的

12、人口为x(t).（b） 人口的增长率r为人口x（t）的函数r（x）（减函数），于是，假定r（x）=r-sx.r,s0,r叫做固有增长率。（c） 自然资源和环境条件年容纳的最大容量为xm3，建立模型： 当x=x0时，增长率为0，即r（am）=0,于是s=r/Am代入r（x）=r-sx 得 r（x）=r（1-X/Xm） (1)将上式代入dxt=rx 和x(0)=x0 解一阶线性微分得 模型dx/dt=r(1-x/am)x 及 x(0)=x0 4，模型求解解一阶线性微分得 x(t)=am/1+(am/x0-1)*exp（-rt）5，参数估计利用表中数据19821990年的状况对r和am拟合得：r=0

13、.0015, xm=2048106，模型检验将=0.0015, xm=204810代入模型后得表格如下：年（公元） 实际人口（万）阻滞增长模型预测人口（万）误差（%）19821016541983103008113308.81.11984104357106965.92.51985105851110931.84.81986107507114817.56.81987109300119027.88.91988111026123027.510.81989112704130060.515.41990114333133198.016.51991115823130040.515.019921171711300

14、89.211.51993118517130368.210.91994119850145940.312.21995121121150148.515.21996122389180524.514.91997123626178565.929.7人口的阻滞增长模型数据拟合图对控制我国人口增长的几点建议我国实现四个现代化，除资金和科学技术问题外，人口问题也是一个极重要的问题。控制人口增长已是我国当前刻不容缓的任务。我们认为要控制人口增长，必须实行政治思想教育和有效的经济措施相结合的原则，同时也要采取有力的组织措施。（一）人口发展主要受经济因素的制约，因为决 定生育的是家庭，而家庭是一个消费单位，父母主要是

15、从目前生活水平和今后生活保证等角度来考虑生育子女数。因此控制人口的一切经济措施要能有助于家庭目前生活的改善，也要有助于无子女户、独子女户和有女无儿户克服生活上的实际困难，并应做到在长期生活中不因少子女而产生困难。为此要从经济措施上解决养儿防老和重男轻女问题。建议除了在就业、生活福利、假期享受、口粮分配、工资制度、奖金办法、医疗待遇、退休年龄、退休条例、托儿、上学等等方面有利于计划生育外，还有必要充分发挥社会主义制度的优越性，实行社会保险，保证老年人安度晚年；同时大力发展生活福利事业，给无子女户、独子女户和有女无儿户以各种照顾和优待。（二）继续坚持和进一步开展控制人口的思想教育。用经济手段控制人

16、口是必要的，但不是唯一的，也不是万能的。因此，对用经济手段控制人口不能过分迷信。国外人口政策的经验也证明：光靠经济措施不一定能够达到预期目标。（三）要真正把控制人口增长纳入国民经济计划，把控制人口作为高速度发展国民经济的一个重要环节。要使各级领导懂得不能因人口增长从一年来看增长率不高、对经济影响不大，而掉以轻心，要切实认识经过5年、10年人口增长积累起来对经济发展的影响是很深远的。各级计划部门不能把人口指标作为“软任务”，要认真过问。我们建议在计划的考核指标中，除人口自然增长率外，加上一些必要的人平指标，诸如按人口平均的粮食产量和商品粮，每一个农民平均的纯收入，每人平均的消费额，每人平均的居住

17、面积，以及每人平均的国民收入（或工农业总产值、净产值）等。（四）大力禁止三胎，提倡一对夫妇生一个孩子。降低人口自然增长率，关键在于少育，降低妇女生育率。现在多胎率约有30，控制住三胎就能使人口自然增长率有较大幅度下降。要大力提倡一胎，加速人口自然增长率的下降幅度。参考文献：1，学术资料综合：我国人口增长问题（2，数 学 建 模 与 数 学 试 验（第三版） 3，13 中国数学建模网全国大学生数学竞赛试题EBOL2008-0110http：wwwshumocorn4 谭永基，蔡志杰，数学模型，上海：复旦大学出版社，2005.2。5 衷克定，数据统计分析与实践SPSS for Windows,北京

18、：高等教育出版社，2005.4。6 陈强，人口系统模型及人口状况分析，中国优秀硕士学位论文，2004.9。7 虞丽萍，人口年龄结构模型建模和预测，中国优秀硕士学位论文，2007附录：matlab计算x=1983：1：1998；y=log(103008) log(104357) log(105851) log(107507) log(109300) log(111026) log(112704) log(114333) log(115823) log(117171) log(118517) log(119850) log(121121) log(122389) log(123626) log(124810);p=polyfit(x,y,1)p =0.0130 -14.5121X1=1982:1:1998;Y1=101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810;Y2=polyval(p,X1);Y3=exp(Y2);plot(X1,Y1,:o,X1,Y3,-*)title(人口的指数增长模型数据拟合图)