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1、树第六章 树一、选择题1、二叉树的深度为k，则二叉树最多有（ C ）个结点。A. 2k B. 2k-1 C. 2k-1 D. 2k-1解析：直接举例说明。2、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R1.N中，若结点Ri有右孩子，则其右孩子是（ B ）。A. R2i-1 B. R2i+1（右孩子） C. R2i（左孩子） D. R2/i解析:考查二叉树的性质，父节点为i，其右孩子的结点号为2*i+1，左孩子结点的号为2*i。3、设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，a在b前面的条件是（ B ）。A. a在b的右方 B. a在b的左方（左边总是先访问

2、） C. a是b的祖先 D. a是b的子孙解析:中序遍历顺序：左孩子结点，父节点，右孩子结点。4、设一棵二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树先序遍历序列为（ ）。A. adbce B. decab C. debac D. abcde解析:将图给画出来。5、在一棵具有5层的满二叉树中结点总数为（A）。A. 31 B. 32 C. 33 D. 166、由二叉树的前序和后序遍历序列（ B ）惟一确定这棵二叉树。A. 能 B. 不能解析：因为同样的前序遍历和后序遍历序列，可以对应不同的二叉树。已知一棵二叉树的前序遍历和后序遍历序列分别为ABC和CBA，则四棵二叉树均符合

3、要求。7、某二叉树的中序序列为ABCDEFG，后序序列为BDCAFGE，则其左子树中结点数目为（ C ）。A. 3 B. 2 C. 4 D. 58、若以4,5,6,7,8作为权值构造哈夫曼树，则该树的带权路径长度为（ C ）。A. 67 B. 68 C. 69 D. 70解析：带权路径长度。哈夫曼树。9、将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子编号为（ A ）。A. 98 B. 99 C. 50 D. 4810、表达式a*(b+c)-d的后缀表达式是（ B ）。A. abcd+- B. abc+*d- C.

4、 abc*+d- D. -+*abcd解析：不需要画图，直接翻译表达式。11、对某二叉树进行先序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序遍历的结果是（ B ）。 A. DBFEAC B. DFEBCA C. BDFECA D. BDEFAC解析：中序遍历比较的重要，第一个元素是最左边的，第二个元素是第二层父节点。12、树最适合用来表示（ C ）。A. 有序数据元素 B. 无序数据元素 C. 元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据13、表达式A*(B+C)/(D-E+F)的后缀表达式是（ C ）。 A. A*B+C/D-E+F B. AB*C+D/E-F

5、+ C. ABC+*DE-F+/ D. ABCDED*+/-+解析：后缀表达式为：ABC+*DE-F+/B+C首先被翻译成BC+，然后BC+与A被翻译成ABC+*。接着D-E被翻译成DE-，DE-与F被翻译成DE-F+，最后ABC+*与DE-F+被翻译成ABC+*DE-F+/。 14、在线索二叉树中，t所指结点没有左子树的充要条件是（ ）。A. t-left=NULL B. t-ltag=1 C. t-ltag=1&t-left=NULL D. 以上都不对解析：当用二叉链表作为二叉树的储存结构是，因为每个节点中只有指向其左，右儿子结点的指针，所以从任意一个节点出发只能找到该节点的左右儿子。在一

6、般情况下靠它无法直接找到该节点在某种遍历下的前驱和后继结点。如果在每个结点中增加指向其前驱和后继结点的指针，将降低储存空间的效率。我们可以证明：在n个节点的二叉链表中含有n+1个空指针。因为含n个节点的二叉链表中含2n个指针，除了根节点。每个节点都有一个从父节点指向该节点的指针，以为一共使用n-1指针，所以在n个节点的二叉链表中含有n+1个空指针。因此我们可以利用这下空指针，存放指向结点在某种遍历次序下的前序和后继结点的指针。这种附加的指针称为线索，加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序二叉树，中序线索二叉树，后续线索二叉树。15

7、、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（ ）。A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对解析：不管哪种遍历都是先左结点后右结点，因此相对次序是不发生次序。16、假定在一棵二叉树中，度为2的结点数为15，度为1的结点数为30，则叶子结点数为（ ）个。 A. 15 B. 16 C. 17 D. 47解析：性质：叶子节点=度数为二的结点+1首先要明白度的概念：度是结点的属性，即是结点的分支。将图画出来，度为2的结点数为15，即是画四层的满二叉树。度为1的结点数为30，接着画15个含有两个节点的单分支。17、在下列情况中，可称为二叉树的是（ B ）。 A

8、. 每个结点至多有两棵子树的树 B. 哈夫曼树 C. 每个结点至多有两棵子树的有序树 D. 每个结点只有一棵子树解析：霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。18、用顺序存储的方法，将完全二叉树中所有结点按层逐个从左到右的顺序存放在一维数组R1.n中，若结点Ri有左孩子，则其左孩子是（ ）。A. R2i-1 B. R2i+1 C. R2i D. R2/i19、下面说法中正确的是（ ）。A. 度为2的树是二叉树 B. 度为2的有序树是二叉树 C. 子树有严格左右之分的树是二叉树 D. 子树有严格左右之分，且度不超过2的树是二叉树20、树的先根序列等同于与该树对应的二叉树的（ ）。

9、A. 先序序列 B. 中序序列 C. 后序序列 D. 层序序列 21、按照二叉树的定义，具有3个结点的二叉树有（ C ）种。A. 3 B. 4 C. 5 D. 6解析： 5种 具有3个结点的二叉树，有2层和3层两种情况 若有2层，则只有一种情况 若有3 层，则每层只有1个结点，一共有2*2种情况22、由权值为3，6，7，2，5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（ A ）。A. 51 B. 23 C. 53 D. 74二、判断题（）1、存在这样的二叉树，对它采用任何次序的遍历，结果相同。解析：对的，例如只有一个根节点的二叉树，无论什么遍历次序结果都一样的。（ ）2、中序遍历一棵二叉排

10、序树的结点，可得到排好序的结点序列。解析：对，二叉排序树的概念： 二叉排序树是一种动态树表。 二叉树排序的定义：二叉排序树或者是一棵空树。 或者一颗具有如下性质的二叉树：1.若他的左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。2.若它的右子树非空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。3.左，右子树本身又各是一颗二叉排序树。二叉排序树的性质：按中序遍历二叉排序树，所得到的中序遍历二叉排序树，所得道德中序遍历序列是一个递增有序序列。（ ）3、对于任意非空二叉树，要设计其后序遍历的非递归算法而不使用堆栈结构，最适合的方法是对该二叉树采用三叉链表。解析：若二叉树采用二叉树链表结构，则链表中只

11、有孩子节点的地址，而无双亲节点的地址，而遍历过程中有需要结点的双亲结点的地址，为此，便利操作设置一个堆栈来达到这个目的。如果不设置堆栈，则需要采用三叉链表结构，因为三叉链表中出了孩子节点的地址以外，还保留了结点的双亲结点的地址。简单介绍：霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。（ ）4、在哈夫曼编码中，当两个字符出现的频率相同时，其编码也相同，对于这种情况应做特殊处理。解析：

12、给定n个权值作为n的叶子节点，构造一棵二叉树，若带权路径到达最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。哈夫曼树是带权路径长队最短的树，权值较大的结点离根较近。（ ）5、一个含有n个结点的完全二叉树，它的高度是 log2n 1。（ ）6、完全二叉树的某结点若无左孩子，则它必是叶结点。三、填空题1、具有n个结点的完全二叉树的深度是 log2n +1 。2、哈夫曼树是其树的带权路径长度 最小 的二叉树。3、在一棵二叉树中，度为0的结点的个数是n0，度为2的结点的个数为n2，则有n0= N2+1 。解析：举例说明。4、树内各结点度的 最大值 称为树的度。解析：树内各结点的度的最大值。(结点拥有

13、的子树数称为结点的度)四、代码填空题1、函数InOrderTraverse(Bitree bt)实现二叉树的中序遍历，请在空格处将算法补充完整。 void InOrderTraverse(BiTree bt) if( bt!=null ) InOrderTraverse(bt-lchild); printf(“%c”,bt-data); InOrderTraverse(bt-rchild); 2、函数depth实现返回二叉树的高度。请在空格处将算法补充完整。 int depth(Bitree *t) if(t=NULL) return 0; else hl=depth(t-lchild); h

14、r= depth(t-rchild) ; if( hlhr ) return hl+1; else return hr+1; 3、写出下面算法的功能。(比较重要) Bitree *function(Bitree *bt) Bitree *t,*t1,*t2; if(bt=NULL) t=NULL; Else t=(Bitree *)malloc(sizeof(Bitree); t-data=bt-data; t1=function(bt-left); t2=function(bt-right); t-left=t2; t-right=t1; return(t); 答案：交换二叉树左右子树结点的

15、递归算法4、写出下面算法的功能。void function(Bitree *t) if(p!=NULL) function(p-lchild); function(p-rchild); printf(“%d”,p-data);答案：二叉树后序遍历递归算法五、综合题1、假设以有序对表示从双亲结点到孩子结点的一条边，若已知树中边的集合为,请回答下列问题：（1）哪个结点是根结点？（2）哪些结点是叶子结点？（3）哪些结点是k的祖先？（4）哪些结点是j的兄弟？（5）树的深度是多少？。2、假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。3、假设用于通讯的

16、电文仅由8个字母A、B、C、D、E、F、G、H组成，字母在电文中出现的频率分别为：0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。请为这8个字母设计哈夫曼编码。答案：4、已知二叉树的先序遍历序列为ABCDEFGH，中序遍历序列为CBEDFAGH，画出二叉树。答案：二叉树形态 解析：这种题是先序或者后序序列，先确定根节点。 然后把中序序列分成两部分，中序序列第一个元素是整个树，最左边的元素。 第二个元素是根节点的右孩子节点。5、试用权集合12,4,5,6,1,2构造哈夫曼树，并计算哈夫曼树的带权路径长度。答案： WPL=12*1+(4+5+6)*3+(1+2)*4

17、=12+45+12=69解析：这种题没问题。6、已知权值集合为5,7,2,3,6,9，要求给出哈夫曼树，并计算带权路径长度WPL。答案：(1)树形态： (2)带权路径长度：WPL=(6+7+9)*2+5*3+(2+3)*4=44+15+20=797、已知一棵二叉树的先序序列：ABDGJEHCFIKL；中序序列：DJGBEHACKILF。画出二叉树的形态。答案：解析：这一题做的不容易啊。8、一份电文中有6种字符：A,B,C,D,E,F，它们的出现频率依次为16，5，9，3，30，1，完成问题：（1）设计一棵哈夫曼树；（画出其树结构）（2）计算其带权路径长度WPL；答案：(1)树形态： (2)带权

18、路径长度：WPL=30*1+16*2+9*3+5*4+(1+3)*5=30+32+27+20+20=1299、已知某森林的二叉树如下所示，试画出它所表示的森林。答案： 解析：有森林转化成二叉树（左孩子，右兄弟）。树转换成二叉树是唯一的。10、有一分电文共使用5个字符;a,b,c,d,e，它们的出现频率依次为4、7、5、2、9，试构造哈夫曼树，并给出每个字符的哈夫曼编码。11、画出与下图所示的森林相对应的二叉树，并指出森林中的叶子结点在二叉树中具有什么特点。解析：由于二叉树和树都可以用二叉树链表作为储存结构，则一二叉链表作为媒介可导出树于二叉树之间的一个对应关系。给出一棵树，可以找到为一个二叉树

19、与之对应。左孩子，右兄弟。12、如下所示的二叉树，请写出先序、中序、后序遍历的序列。 答案：先序：FDBACEGIHJ 中序：ABCDEFGHIJ 后序：ACBEDHJIGF六、编程题1、编写求一棵二叉树中结点总数的算法。答案：（以先序遍历的方法为例）void count_preorder(Bitree *t, int *n) if(t!=NULL) *n+;count_preorder(t-lchild);count_preorder(t-rchild); 一、选择题：1下列关于哈夫曼树的叙述，错误的是( C )。A哈夫曼树根结点的权值等于所有叶结点权值之和。B具有n个叶结点的哈夫曼树共有2

20、n-1个结点。C哈夫曼树是一棵二叉树，因此它的结点的度可以为0，1，2。 （）D哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。解析：哈夫曼树的特点：1.哈夫曼树根节点的权值等于所有叶节点权值之和。2.具有n个节点的哈夫曼树共有2n-1个节点。3.哈夫曼树是带权路径长度最短的二叉树。2由3个结点可以构成多少棵不同形态的二叉树( C )。 A3 B4 C5 D6 3如果一棵二叉树结点的前序序列是A，B，C，后序序列是C，B，A，则该二叉树结点的中序序列是( D )。 AA，B，C BA，C，B CB，C，A D不能确定解析：前序和后序在本质上都是将父节点与子结点进行分离，但并没有指明左子树和右子树的能力。因

21、此得到这两个序列只能明确父子关系，而不能确定一个二叉树。 由二叉树的中序和前序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树 ，由前序和后序遍历则不能唯一确定一棵二叉树 。由二叉树的中序和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树，由前序和后序遍历则不能唯一确定一棵二叉树。4如图所示的4棵二叉树中，( B )不是完全二叉树。 A B C D5二叉树按某种顺序线索化后，任一结点均有指向其前趋和后继的线索，这种说法( B )A正确 B错误解析：若结点有左子树，则令其lchild指针指示其左孩子；若结点没有左子树，则令其lchild指针指示其前驱。若结点有右子树，则令其rchild指针指示其右孩子；若结点没有右子树，则令其

22、rchild指针指示其后继。6二叉树的前序遍历序列中，任意一个根结点均处在其子女结点的前面，这种说法( A )。A正确 B错误解析：根据前序的顺序。7对一棵70个结点的完全二叉树，它有( A )个叶子结点。A35 B40 C30 D448设一棵二叉树中，度为1的结点数为9，则该二叉树的叶子结点的数目为( D )。A10 B11 C12 D不确定n0=n2+1解析：D不确定.因为不知道深度,也不知道度为0和2的结点数,所以不知道一共有多少个叶结点。9假定根结点的层次为0（根据这个判断），含有15个结点的二叉树最小高度为( A )。 A3 B4 C5 D6解析：假定根节点的层次是几，就从几开始数。

23、假定根结点的层次为1，含有15个结点的二叉树最小高度为410若一棵二叉树中，度为2的结点数为9，该二叉树的叶子结点的数目为( A )。A10 B11 C12 D不确定解析：根据性质：对任何一颗二叉树T,如果其终端节点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。n0=n2+1提示一下：终端节点也叫叶子节点。11设根结点的层次为0，则高度为k的二叉树的最大结点数为(C )。 A2k-1 B2k C2k+1-1 D2k+1解析：若设根结点的层次为1，则这棵树的高度为k+1，高度为k+1的二叉树的最大结点数为2k+1-112以知某二叉树的后序遍历序列为abdec，先序遍历序列为cedba，它的中

24、序遍历序列为( D )。 Adebac Bacbed Cdecba D不确定13设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点,则此二叉树所包含的结点数至少为( B )。 A2h B2h-1（举例说明） C2h+1 Dh+1深度二叉树的层数，就是高度。解析：分析其结构，二叉树中只有度为0的结点和度为2的结点。对于最少结点的情况，除了第一层外，其余每层都一定是两个结点，结点总数是： 1 + 2 * (h - 1) = 2h - 114设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是( C )。An在m右方 Bn是m祖先 Cn在m左方 Dn是m子孙解析：根据中序遍历序列。左孩子，父节

25、点，右孩子。只要是先访问n后访问m，只要n在m的左边就行了。15将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下,从左到右依次对结点进行编号,根结点的编号为49的结点的左孩子编号为( A )。 A98 B99 C50 D48解析：主要考察根节点和孩子结点的关系。16某二叉树的前序和后序序列正好相反,则该二叉树一定是( B )二叉树。A 空或只有一个结点 B高度等于其结点数 C任一结点无左孩子 D任一结点无右孩子解析：选B，你可以画一棵二叉树试试，高度等于结点数，因为先序是“根左右，后序是“左右根”，要使先序序列和后序序列正好相反，则这棵二叉树必定没有左子树或右子树，而这种树的特点就是高度等于结点数。1

26、7对于一棵满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则( C )。Ah+m=2n Bm=h-1 Cn=2h-1 Dn=h+m解析： m个树叶：2n个节点：3h深度： 2n=2h-1 18判断线索二叉树中某结p有左孩子的条件是( C )。Ap!=null Bp-lchild!=null Cp-ltag=0 Dp-ltag=1 解析：LTag=0 lchild域指示的节点的左孩子。LTag=1 lchild域指示结点的前驱。RTag=0 rchild域指示结点的右孩子。RTag=1 rchild域指示结点的右孩子。19.对于任意非空二叉树，要设计出其后序遍历的非递归算法而不使用堆栈结构，最合适的方法

27、是对该二叉树采用 储存结构。A二叉链表 B广义存储结构 C三叉链表 D顺序存储结构解析：三叉链表是二叉树的另一种主要的链式储存结构。三叉链表与二叉链表的主要区别在于，它的结点比二叉链表的结点多一个指针域，该域用于存储一个指向本节点双亲的指针。专业解析：若二叉树采用二叉树链表结构，则链表中只有孩子节点的地址，而无双亲节点的地址，而遍历过程中又需要结点的双亲节点的地址，为此，遍历操作设置一个堆栈来达到这个目的。如果不设置堆栈，则需要采用三叉链表，因为三叉链表中除了孩子节点的地址以外，还保存了结点的双亲节点的地址。20在一棵二叉树结点的先序遍历序列，中序遍历序列和后序遍历序列中，所有的叶子结点的先后

28、顺序( B )。A都不相同 B完全相同 C先序和中序相同，而与后序不同 D中序和后序相同，而与先序不同解析：所有的叶子节点即是左孩子，右孩子结点，都是本着先左后右的顺序排列。21下图所示FF是森林F转换而来的二叉树，那么F 一共有( C )个叶子结点。A4 B5 C6 D7解析：由森林转换成二叉树的原则是：左孩子，右兄弟。22在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边( A )。A只有右子树上的所有结点 B只有右子树上的部分结点 C只有左子树上的所有结点 D只有左子树上的部分结点解析：在中序遍历序列中根节点把左右子树分开。23设森林F中有3棵树，其第一，第二和第三棵树的结点个数分别是n1，n

29、2和n3，则与森林F相对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是( D )。 An1 Bn1+n2 Cn3 Dn2+n3解析：假设第一棵树的结点数是一个节点，即是根节点。另两个树都是该根节点的右兄弟。举例验证。24假定一棵二叉树的结点数为18，则它的最小高度为(C )。A18 B8 C5 D4第1层 第2层 第3层 第4层 第5层1 2 4 8 325树最合适用来表示(C )。A有序数据元素 B无序数据元素 C元素之间具有分支层次关系的数据 D元素之间无联系的数据26以下有关数据结构的叙述正确的是(C )。 A线性表的线性存储结构优于链式存储结构B二叉树的第i层上有 2i-1个结点，深度为k的二叉树上有2k-1个结点。C二维数组是其数据元素为线性表的线性表。 D栈的操作方式是先进先出。二填空题1有一棵树如图示，回答下面问题：(1) 这棵