北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案.docx

1、北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明一选择题（共12小题）1（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D52（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D363（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或104（20

2、14宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）ABCD25（2014甘井子区一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm6（2014本溪一模）如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD7（2013西宁）如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2B

3、CD8（2013滨城区二模）如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25CD209（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88，则它的顶角是（）A88或2B4或86C88或4D4或4610（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3BCD11（2011成华区二模）如图，在RtABC中，ACB=30，CD=4，BD平分ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A1B2CD12（2006威海）如图，在ABC中，AC

4、B=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20B25C30D40二填空题（共6小题）13（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是ABC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为_14（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是_15（2013沈阳模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，若BAC=70，则CAE=_16（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBC

5、O：SCAO=_17（2012广东模拟）在ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，A=50，则DCB的度数是_18（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB=_度三解答题（共12小题）19（2014翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长20（2014长春模拟）如图，D为ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分ACB交AB于点F求证：CECF21（2014顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，C=60，BC=4，CD=3，求A

6、B的长22（2013湘西州）如图，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8，CD=3（1）求DE的长；（2）求ADB的面积23（2012重庆模拟）如图，已知ABC和ABD均为直角三角形，其中ACB=ADB=90，E为AB的中点，求证：CE=DE24（2010攀枝花）如图所示，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，ACB的平分线CF交AD于点F点E是AB的中点，连接EF（1）求证：EFBC；（2）若ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积25（2009大连二模）如图，四边形ABCD中，ADBC，A=90，BD=BC，CEBD于点E求证：AD=BE26

7、（2007宜宾）已知；如图，在ABC中，AB=BC，ABC=90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF（1）求证：AE=CF；（2）若CAE=30，求EFC的度数27（2006韶关）如图，在ABC中，ABAC，BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DEAB，DFAC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF（1）求证：EFAD；（2）若DEAC，且DE=1，求AD的长28如图，RtABC中，C=90，AC=6，A=30，BD平分ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离29如图，在ABC中，CAB=90，AB=3，AC=4，AD是CAB的平分线，AD交BC于D，求

8、BD的长30如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABCD，D=90，AEBC于点E，求证：CD=CE北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5考点：角平分线的性质优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可

9、知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键2（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A=60，ACP=24，则ABP的度数为何？（）A24B30C32D36考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可解答：解：直线M为ABC的角平分线，ABP=

10、CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180，即3ABP+60+24=180，解得ABP=32故选：C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键3（2014安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系菁优网版权所有分析：

11、先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8故选：A点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握4（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）ABCD2考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理菁优网版权所有专题：几何图形问题

12、分析：连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，连接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC=，CF=3，ACD=GCF=45，ACF=90，由勾股定理得，AF=2，H是AF的中点，CH=AF=2=故选：B点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键5（2014甘井子区一模）如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周

13、长为14cm，则ABC的周长为（）A18cmB22cmC24cmD26cm考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出ABD的周长=AB+BC，再求出AC的长，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解解答：解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，AE=4cm，AC=2AE=24=8cm，ABC的周长=AB+BC+AC=14+8=22cm故选B点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，求出ABD的周长=AB+BC是解题的关键6（2014本溪

14、一模）如图，在ABC，C=90，B=15，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（）A10cmB8cmC5cmD考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有专题：探究型分析：连接AD，先由三角形内角和定理求出BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质可得出DAB的度数，根据线段垂直平分线的性质可求出AD的长及DAC的度数，最后由直角三角形的性质即可求出AC的长解答：解：连接AD，DE是线段AB的垂直平分线，BD=15，B=15，AD=BD=10，DAB=B=15，ADC=B+DAB=15+15=30，C=90，AC=AD=5cm故选C点评：本题考查的是直角三角形的

15、性质及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分的性质是解答此题的关键7（2013西宁）如图，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A2BCD考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理菁优网版权所有分析：由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长解答：解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，

16、CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，点M是OP的中点，DM=OP=故选：C点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用8（2013滨城区二模）如图，ABC中，B=40，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且EAB：CAE=3：1，则C等于（）A28B25CD20考点：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：设CAE=x，则EAB=3x根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE

17、，再根据等边对等角，得C=CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解解答：解：设CAE=x，则EAB=3xAC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，AE=CEC=CAE=x根据三角形的内角和定理，得C+BAC=180B，即x+4x=140，x=28则C=28故选A点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理9（2013澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88，则它的顶角是（）A88或2B4或86C88或4D4或46考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：分88内角是顶角和底角两种情况讨论求解解答：解：88是顶角时，等腰三角形的顶角为88，88是

18、底角时，顶角为180288=4，综上所述，它的顶角是88或4故选C点评：本题考查了等腰三角形的两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论10（2012泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3BCD考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在RtCDE中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：解：EO是AC的垂直平分线，AE=CE，设CE=x，则ED=ADAE=4x，在RtCD

19、E中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4x）2，解得x=，即CE的长为故选：C点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键11（2011成华区二模）如图，在RtABC中，ACB=30，CD=4，BD平分ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（）A1B2CD考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出ABC=60，再根据角平分线的定义求出ABD=DBC=30，从而得到DBC=ACB，然后利用等角对等边的性质求出BD的长度，再根据直角三角形30

20、角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，过点D作DEBC于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可解答：解：RtABC中，ACB=30，ABC=60，BD平分ABC，ABD=DBC=30，DBC=ACB，BD=CD=4，在RtABD中，ABD=30，AD=BD=4=2，过点D作DEBC于点E，则DE=AD=2故选B点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等角对等边的性质，小综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键12（2006威海）如图，在ABC中，ACB=100，AC=AE，BC=BD，则DCE的度数为（）A20B

21、25C30D40考点：等腰三角形的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程解答：解：AC=AE，BC=BD设AEC=ACE=x，BDC=BCD=y，A=1802x，B=1802y，ACB+A+B=180，100+（1802x）+（1802y）=180，得x+y=140，DCE=180（AEC+BDC）=180（x+y）=40故选D点评：根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180的定理，列出方程，解决此题二填空题（共6小题）13（2014长春）如图，在ABC中，C=90，AB=10，AD是A

22、BC的一条角平分线若CD=3，则ABD的面积为15考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：要求ABD的面积，现有AB=7可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DEAB于E根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解解答：解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面积为310=15故答案是：15点评：此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键14（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则

23、BE的长是2考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有分析：根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度解答：解：ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90，F=30，A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30，直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2点评：本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3015（2013沈阳模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，若BAC=70，则

24、CAE=55考点：角平分线的性质菁优网版权所有分析：首先过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，由ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，易证得AE是CAH的平分线，继而求得答案解答：解：过点E作EFBD于点F，作EGAC于点G，作EHBA于点H，ABC的外角ACD的平分线CE与内角ABC平分线BE交于点E，EH=EF，EG=EF，EH=EG，AE是CAH的平分线，BAC=70，CAH=110，CAE=CAH=55故答案为：55点评：此题考查了角平分线的性质与判定此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用16（2012通辽）如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60其三条角平分线交于点O，则SABO：SBCO：SCAO=4：5：6考点：角平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：首先过点O作ODAB