宁波市中考数学复习难题突破专题三新定义问题.docx

1、宁波市中考数学复习难题突破专题三新定义问题难题突破专题三新定义问题所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力 解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移类型1新法则、新运算型1 2019枣庄 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：npq(p，q是正整数，且pq)在

2、n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F(n).例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F(12).(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)1；(2)如果一个两位正整数t，t10xy(1xy9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得的“吉祥数”中，求F(t)的最大值例题分层分析 (1)对任意一个完全平

3、方数m，设mn2(n为正整数)，找出m的最佳分解为_，所以F(m)_；(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t，则t_，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式为_，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F(t)的最大值即可解题方法点析 此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键类型2新定义几何概念型2 2019金华 如图Z31，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行

4、折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形图Z31(1)将ABCD纸片按图Z32的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFGSABCD_(2)ABCD纸片还可以按图Z32的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，求AD的长(3)如图Z32，四边形ABCD纸片满足ADBC，ADBC，ABBC，AB8，CD10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长图Z32例题分层分析 (1)观察图形直接得到操作形成的折痕，根据矩形和平行四边形的面积公式与折叠的轴对称性质可得S矩形AE

5、FGSABCD_；(2)由矩形的性质和勾股定理可求得FH_，再由折叠的轴对称性质可知HD_，FC_，AHE_，CFG_，从而可得_，再证得AEHCGF，可得_，进而求得AD的长；(3)根据叠合矩形定义，画出叠合正方形，然后再求AD，BC的长解题方法点析 解决此类问题的关键在于仔细研读几何新概念，将新的几何问题转化为已知的三角形、四边形或圆的问题，从而解决问题对于几何新概念弄清楚条件和结论是至关重要的专 题 训 练12019潍坊 定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.42，33.函数yx的图象如图Z33所示，则方程xx2的解为()图Z33 A0或 B0或2 C1或 D.或22019莱

6、芜 对于实数a，b，定义符号mina，b，其意义为：当ab时，mina，bb：当ab时，mina，ba.例如min2，11.若关于x的函数ymin2x1，x3，则该函数的最大值为()A. B1 C. D.32019成都 在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P(，)称为点P的“倒影点”直线yx1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数y的图象上若AB2 ，则k_42019齐齐哈尔 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”如图Z

7、34，线段CD是ABC的“和谐分割线”，ACD为等腰三角形，CBD和ABC相似，A46，则ACB的度数为_图Z3452019湖州 对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab2ab.例如：522528，(3)42(3)410.(1)若3x2019，求x的值；(2)若x3，所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是.类型2新定义几何概念型例2【例题分层分析】(1)12(2)13HNFNAHFCFHAHECFGFCAH解：(1)AE，GF；12.提示：由折叠的性质，得AD2AG.S矩形AEFGAEAG，SABCDAEAD，S矩形AEFGSABCD12.(2)四边形EFGH是叠合矩形，FEH90，

8、FH13.由折叠的性质可知，HDHN，FCFN，AHEAHF，CFGCFH.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AC，AHFCFH，AHECFG.EHFG，AEHCGF，FCAH，ADAHHDFCHNFNHNFH13.(3)本题有以下两种基本折法，如图，图.按图的折法的解法：由折叠的性质可知，ADBF，BEAE4，CHDH5，FGCG.四边形EBGH是叠合正方形，HGBG4，CG3，FGCG3，BFBGFG1，BCBGCG437，AD1，BC7.按图的折法的解法：设ADx.由折叠的性质可知，AEEMBE4，MHADx，DNHN，HGCG，FCFH.由DNHN，HGCG，则GNCD5.四边形E

9、FGN是叠合正方形，EFFGGN5，MFBF3，FCFHx3.BEFGCGF90，BEFBFEBFECFG90，BEFCFG，GFCBEF，即，解得x，AD，BCBFFC33.专题训练1A解析 由函数图象可知，当2x1时，y2，即有x2，此时方程无解；当1x0时，y1，即有x1，此时方程无解；当0x1时，y0，即有x0，此时方程为0x2，解得x0；当1x2时，y1，即有x1，此时方程为1x2，解得x或x(不在x的取值范围内，舍去)综上可知，方程xx2的解为0或.2D解析 当2x1x3时，x，ymin2x1，x3x3，最大值为.当2x1x3时，x，ymin2x1，x32x1，y的值都小于.综上，

10、该函数的最大值为.3解析 A，B两点在直线yx1上，设A(a，a1)，B(b，b1)，AB2(ab)2(a1b1)22(ab)2(2 )2，(ab)24，ab2.A，B两点的“倒影点”分别为A(，)，B(，)点A，B均在反比例函数y的图象上，k，a(1a)b(1b)，变形得(ab)(1ab)0，ab2，1ab0.由解得k(2)；由解得k(2).综上，k.4113或92解析 CBD和ABC相似，BCDA46.设ACBx，则ACDx46.ACD是等腰三角形，又ADCBCD，ADCA，即ACCD.若ACAD，则ACDADCx46，46x46x46180，x113.若ADCD，则ACDA，即46x46，x92.综上所述，A