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1、自动控制球杆系统实验指导书资料自动控制综合实验 2 实验指导书Part 1球杆系统 GBB1004北京邮电大学自动化学院林雪燕2016.5.24前 言自动控制是一门理论与实践并重的技术，在成功掌握了理论知识（经典控制、 现代控制）的同时再配合做一些经典的自动控制实验，从而加深对自动控制的理解 与掌握，为今后从事自动控制的设计和研究工作打下扎实的基础。为了更好地配合理论教学，达到理论与实践完美的结合，将自动控制相关的实 验独立设置成一门实验课：自动控制综合实验。自动控制理论实验主要目的是通过 实验进一步理解自动控制理论的基本概念，熟悉和掌握控制系统的分析方法和设计 方法，掌握常用工程软件使用，如

2、 MATLAB、LabVIEW 等。上学期开设的自动控制综 合实验（1）主要内容为控制系统的 Matlab/simulink 仿真和基于实验箱的硬件模拟， 以电路系统为研究对象。本学期开始的自动控制综合实验（2）的内容是基于典型 控制理论实验设备（球杆系统和倒立摆系统），熟悉和掌握控制系统的分析和设计 方法。球杆系统机械简单，结构紧凑，安全性高，采用智能伺服驱动模块和Windows 程序界面，可用于教学或科研。对于自动控制理论等课程来说，针对设备的非线性 与不稳定性特点，设计有效的控制系统是项有意义的工作。球杆系统要完成的实验 有：实验一：小球位置的数据采集处理 实验二：球杆系统的PID法控制

3、 实验三：球杆系统的根轨迹法控制 实验四：球杆系统的频率响应法控制倒立摆是一个典型的不稳定系统，同时又具有多变量、非线性、强耦合的特性， 是自动控制理论中的典型被控对象。运用控制手段可使之具有一定的稳定性和良好 的性能。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统 抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。倒立摆系统要完成的实验 有：实验五：倒立摆的数学建模及稳定性分析 实验六：倒立摆的状态反馈控制 实验七：不同状态下状态反馈控制效果比较 实验八：倒立摆的LQR 控制同学们完成实验后，要完成相应的实验报告，并及时提交。实验报告内容包含 实验名称、实验目的、实验内容、

4、实验要求、实验原理、实验设备及仪器、实验步 骤、实验结果及分析、问题回答、心得体会、附上必要的实验原程序。成绩评定：考勤 10+实验过程表现 40+实验报告 50=100 分简 介球杆系统机械简单，结构紧凑，安全性高，采用智能伺服驱动模块和Windows 程序界面，可用于教学或科研。对于自动控制理论等课程来说，针对设备的非线性 与不稳定性特点，设计有效的控制系统是项有意义的工作。球杆系统主要由以下部分组成，如下图0-1所示： 机械部分(包含直流伺服电机和电源)：通过电机调整横杆的倾斜角，使小球稳定 平衡在横杆的某一位置； 智能伺服驱动：控制箱内的IPM100模块通过RS-232接口与计算机通讯

5、，完成控制 任务； 计算机：在MatLab Simulink环境下设计控制算法，实现控制目标。图 1球杆系统采用电位计检测小球的位置，电位计安装在横杆上，小球位置对应的 电压信号输送给IPM100智能驱动的AD转换器，如图0-2所示图0-2 小球的位置信号采集原理 球杆系统的闭环控制系统结构图0-3如下：图0-3 系统控制结构直流马达通过一个减速皮带轮带动横杆运动，IPM100智能驱动器内部包一个PID 控制算法，用于控制电机的位置，PID控制器的参数已经调整，保证电机具有较快的 响应并没有超调。系统通过以下步骤来实现控制：i. 通过RS232下载控制程序到智能伺服驱动器的板载内部寄存器中。i

6、i. 电机编码器的信号和小球的位置信号每隔一定时间反馈给系统，（伺服时 间可设置，默认为5ms）iii. 板载的DSP对下载的程序进行解码，然后计算根据反馈的位置信息和控制算法计算控制量。iv. 计算得到的控制量被放大并通过IPM的电源驱动模块作用给电机。v. 这样，通过控制电机的位置，使得小球在设定的位置保持平衡。控制系统的流程图如图0-4所示：图0-4 控制程序流程图为了使小球稳定平衡在横杆的某一位置，首先应建立球杆系统的数学模型，然 后对小球位置进行数据采集。控制量的设计方法有PID法、根轨迹法、和频率响应法。系统建模1.1 球杆系统的数学模型球杆系统机械结构原理图如图1-1：图1-1

7、球杆系统机械结构连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（ 的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），它作为连杆的输入，横杆的 倾斜角和之间的有如下的数学关系： = d L（1）角度和电机轴之间存在一个减速比n=4的同步带，控制器设计的任务是通过调 整齿轮的角度，使得小球在某一位置平衡。小球在横杆上滚动的加速度如下式： J .+ + - 2 = 0 （2）( m) rR 2mg sinm r( )其中 ：小球在横杆上的位置r为输出2已知小球的质量m = 0.11kg；小球的半径R = 0.015m；重力加速度g=9.8m/s2； 横杆长L =0.4m；连杆和齿轮的连

8、接点与齿轮中心的距离为d = 0.04m； 小球的转动 惯量 J = 2mR kg.m2。假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计。5因为期望角度在0附近，因此可以在0附近对其进行线性化，得到近似的线性 方程：. mgr = J =( + m)R 2mgd JL( + m)R 2（3）2=拉氏变换得： r (s) = mgd 10.72(4) (s)L( J + m) s sR 2球杆系统是一个典型的单输入单输出系统，其传递函数可以近似为一个两阶的积分器。R(s)和（s)分别为系统输出（小球位置）和输入（齿轮角度）的拉氏变 换。开环系统的阶跃响应如图 1-2 所示，可以看出，系统不稳

9、定，需要对其实施闭环控制与添加校正器。图 1-2 球杆系统的开环响应1.2 伺服系统的数学模型图0-3中的直流伺服系统由电机、编码器和IPM100智能驱动组成，形成了内闭环， 结构图如图1-3所示。图1-3 闭环系统结构图 设皮带轮的减速比为 n，因为 La 很小，因此简化可以得到：上式可以简化如下：其中，传递函数包含一个积分项1/s，具有积分的特性，通常Ra、J0和Tm都很小，伺服电机 可以看作为一个积分器。实验一 小球位置的数据采集处理为正常运行下面的程序，应将MatLab主窗口的Current Directory文本框设置 为球杆控制程序的系统文件夹, 如c:program file m

10、atlab 2010a toolboxgoogoltech ballbeam。通过IPM Motion Studio和MATLAB采集小球的位置信号，以及对其进行数字滤波 器的设计。小球的位置通过电位计的输出电压来检测，它和IPM100的AD转换通道AD5相连，AD5（16位）的范围为065535，对应的电压为05V，相应的小球位置为0400mm。一、MATLAB Simulink环境下的数据采集MATLAB的数据采集和处理工具箱提供了强大的数据采集功能，可以很方便的进 行数据采集和处理的工作。请参考以下步骤：1. 在Simulink中打开”Googol Educational Product

11、s”工具箱，打开“Ball&BeamControl DemoBall&Beam Data Collection And Filter Design”演示程序。 确认串行口COM Port为1后，双击Start Real Control模块，打开数据采集处理程序界面，程序尚未完成：图2-1尚未完成的数据采集处理程序界面上面的模块不需再编辑设置，其中Noise Filter1模块是专门设计的滤波器，用 来抑制扰动。请参考以下步骤完成剩余部分：（1）添加、设置模块： 添加User-Defined Functions组中的S-Function模块，双击图标，设置name为AD5；parameters为

12、20. 添加Math Operations组中的Gain模块，双击图标，设置Gain为0.4/65535.0. 添加Sinks组中的Scope模块，双击图标，打开窗口，点击(Parameters)，设置General页中的Number of axes为2，Time Range为20000，点击OK退出，示波器屏成双； 分别右击双屏，选Axes properties，设置Y-min为0，Y-max为0.4.（2）连接模块：顺序连接AD5、Gain、Noise Filter1、Scope模块，完成后的程序界面如图2-2所示：图2-2 完成的数据采集处理程序界面 图2-2 中各部分的意义如下：“S-

13、Function”模块用于采集IPM100控制器的AD5通道的数值，“Gain ”模块 用于转化AD5通道的数值为小球的实际位置（0400mm），“Noise Filter1”为根 据需要而设计的滤波器，点击“Scope”可以观测到滤波前后的差异，可以作为一个 在MATLAB Simulink环境下的滤波器的设计与实时控制的实验。2. 运行控制程序，使小球在横杆上滚动，可以得到如下图2-3的实验结果：二、实验内容图2-3 小球位置的数据采集处理1. 在MatLab Simulink中完成球杆系统的Data Collection And Filter Design模 型并运行，拨动小球在横杆上滚

14、动，得到数据采集及滤波的实验结果，交Data.mdl图形文件。2.建立球杆系统的simulink模型系统方程（2）、（3）式中包含r, d/dt(r), alpha, and d/dt(alpha)，使用非线性函数模块来描述这些函数：1）在Simulink中打开一个新的模型： 从commonly used blocks中插入一个积分模块。 在上面的积分模块右边再添加一个积分模块，并把两个模块连接起来。 在连接线上加上d/dt(r)的注释，在连接线的附近双击就可以添加文字。 从第二个积分模块的输出端画一条线，并标识为r 从commonly used blocks模块库中插入一个Out模块并和r信

15、号线连接。这 就是系统的输出。 更改Out的标识为r。2）接下来插入一个包含向量 r d/dt(r) alpha d/dt(alpha)的函数，输出为d/dt(r)： 从user-defined functions模块库中插入一个Fcn模块，并把它的输出和第一 个积分模块的输入相连。 双击Fcn模块，修改函数如下：(-1/ (J/(R2) +m)*(m*g*sin (u 3)-m*u 2*(u 4) 2)此函数模块的输入为向量u，每个元素被指定u1,u2等，设定u1=r,u2=d/dt(r), u3=alpha, u 4=d/dt(alpha).关闭对话框，改变Fcn模块的名称为Ball-Be

16、am Lagrangian Model，3） 构造函数的输入向量u，它可以通过积分器的输出信号以及使用一个Mux模块实现：从commonly used blocks中插入一个Mux模块，并把其输出和Ball-Beam的输入 相连。 双击Mux模块，改变输入的个数为4，这样，Mux模块就有了4个输入。选中display option：none，可将Mux模块变成无黑色填充。 将Mux模块的第二个输入和d/dt(r)信号相连（移动鼠标时按住Ctrl键即可绘制分 岔线）。 将Mux模块的第一个输入和r信号相连。4）通过theta信号构造alpha和d/dt (alpha)信号： 在窗口的左边，从so

17、urce模块库中插入一个模块In1，改变名称为theta。 从commonly used blocks中插入一个Gain模块并和theta模块相连，改变名称为d/L。 将Gain模块的输出和Mux模块的第三个输入相连，标注为alpha. 从continuous模块库中插入一个Derivative模块，并置于alpha信号线的下面。 将Derivative模块的输入和Gain模块的输出相连。 将Derivative模块的输出和Mux模块的第四个输入相连。得到如图2-4所示的球杆的simulink模型。保存模型为ballbeam.mdl, 运行开 环仿真可以得到系统的开环响应，下一步把它封装为一个

18、子模块。1 thetad/L Gai nalphadu/dtDeri vati veM uxf(u)Bal l -beam Largrangi an M odel1 sIntegratord/dt(r)1s r 1rIntegrator15）封装子模块图2-4 球杆的simulink模型 创建一个新的模型窗口（从Simulink的File菜单选择New或是按下Ctrl-N）。 从commonly used blocks中模块库中插入一个“Subsystem”模块。 双击Subsystem模块打开，可以看到一个新的模块窗口，标题为Subsystem。 打开前面的ballbeam.mdl窗口，选择

19、所有的模块和连线。 复制并粘贴到Subsystem窗口中。 关闭Subsystem窗口，可以看到一个没有标题的子模块，该模块有一个标识为 “theta”的输入和一个标识为“r”的输出。 选择模块并拖动角点，改变模块的大小，使得 改变“Subsystem”的模块名称为Ball and Beam Model。6）运行开环仿，得到系统的开环响应从Sources模块库中插入一个“Step”模块，并将它和“Ball and Beam”模块 的输入相连。 双击“Step”模块，修改“Step Time”为0，然后关闭。 从“Sinks”模块中插入一个“Scope”模块，并将它和“Ball and Beam

20、”模 块相连。得到如图2-5所示的球杆开环系统。图2-5 球杆开环系统在得到阶跃信号响应前，需要先设置系统的物理参数，在MATLAB的命令行 中输入：m = 0.11;R = 0.015;g = -9.8; L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*R2/5;现在可以开始仿真，点击“Simulation”菜单的“Start”开始仿真，运行完成后， 双击“Scope”打开运行结果。 如图2-6所示。图2-6 球杆开环系统的阶跃响应从上图中可以看出，开环系统是一个不稳定的系统，小球将滚动到横杆的一端。 这样，需要对小球的位置添加一些控制方法或控制器。假设控制的指标要求如下： 调整时间小于1

21、秒（2误差）； 超调量小于10下面将介绍几种适合于此类问题的控制器设计方法：PID控制、根轨迹法、频率响应法。三、实验要求1）在MatLab Simulink中完成球杆系统的Data Collection And Filter Design模 型并运行，拨动小球在横杆上滚动，得到数据采集及滤波的实验结果，交Data.mdl图形 文件。2）在MatLab Simulink中完成球杆开环系统的simulink模型、封装模型和阶跃响应， 结果要验收并放在实验报告中。3）思考：在 MATLAB 中，将球杆系统的 simulink 模型转化为相应的状态空间模 型或是传递函数模型。（MATLAB 函数 l

22、inmod（），ss2tf()）四、书写实验报告并提交实验二 球杆系统的PID法控制一、实验原理含有控制器、球杆系统结构和小球位置反馈的系统框图如下图3-1所示：图3-1 闭环比例控制结构图 其中，Xd(s)为小球目标位置的拉普拉斯变换；W(s)为球杆系统的传递函数,2=W(s) = r (s) = mgd 10.72(4)； PID 控 制 器 的 传 递 函 数 为 ： (s)L( J + m)R 2Ks sK s 2 + Ks + KGC (s) = K P+ I + Ks Ds = D P I s 2其中，K , KP I和K 为PID控制器的比例，积分和微分参数。D比例P控制可改变信

23、号的增益但不影响其相位。用于串联校正时，可提高系统的 开环增益，减小稳态误差，但会降低稳定性。PD控制用于串联校正时，可使系统增加一个开环零点（-1/），提高系统的相 角裕度，有助于动态性能的改善。PD控制用于串联校正时，可使系统增加一个开环极点和开环零点。位于原点的 开环极点可提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，而增加的负实数零点 可缓和极点对系统的稳定性产生的不利影响。PID控制：选择适当的参数Ki和KD可使系统增加两个负实数零点和一个位于原点的开环极点。与PI控制器相比，除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还对提 高系统的动态性能有更大的优越性。二、实验内容1. P控制 首先，

24、分析在添加P控制器后，系统的闭环响应，然后，微分和积分控制器将在需要时加。P控制器为：GP (s)=KP闭环系统的传递函数为： 可以比较明显的看出，这是一个二阶系统。(1) 仿真假设比例增益K 3，闭环系统的传递函数可以通过以下的MATLAB命令进行仿真。Pm = 0.11;R = 0.015;g = -9.8; L = 0.4;d = 0.04;J = 2*m*R2/5；K = (m*g*d)/(L*(J/R2+m); %simplifies input num = -K;den = 1 0 0;plant=tf(num,den);kp = 3;sys_cl=feedback (kp*pla

25、nt, 1);step(0.2*sys_cl) 在MATLAB环境下运行文件。 阶跃信号的响应如下图3-2所示：图3-2 P控制下的响应 可以看出，添加P控制器后，系统并不能稳定。改变Kp 的值后，系统还是不稳定的，可以看出，对于一个惯性系统，在P控制器作用下，系统会保持一个等幅振荡。(2) 实验i.在MATLAB Simulink环境下运行演示程序。在Simulink中打开c:program file matlab 2010a toolbox googoltech ballbeam BallBeam PID，运行PID程序，确认串行 口COM Port为1后，双击Start Real Con

26、trol模块，打开控制程序界面，如图3-3所示.图3-3 PID控制演示界面ii. 将控制器设置为P控制器。iii. 设置目标位置为200mmiv. 用手指将小球拨动到100mm的地方。v. 松开小球，系统将对小球的位置进行平衡。vi. 改变并观察其响应，实验结果如下，比较实验结果和仿真结果的区别。（建 议参数不要设置过大）2. PD控制 PD控制器的传递函数为： 闭环系统的传递函数为：图3-4 实验结果GPD (s) = K P + K D s2 X (s) = GPD (s)W (s) = c(K P + K D s) （1） 仿真 X d (s)1 + GPD (s)W (s)s + c

27、K D s + cK P令kp1 = 6， kd1 = 6，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。 仿真结果如图3-5所示。可以看出，闭环系统是一个稳定的系统，但是超调和稳定时 间都过大。写出超调量1%和调整时间ts2。改变控制参数KP2, KD2，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。 记录仿真曲线，计算超调量2%和调整时间ts2。改变控制参数KP3, KD3，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。 记录仿真曲线，计算超调量3%和调整时间ts3。由仿真运行曲线和性能指标，分析控制参数的作用。（2）实验 图3-5 PD控制时的球杆系统

28、的单位阶跃响应i.在MATLAB Simulink中运行PID控制演示程序Ballbeam PID。ii. 切换控制器为PD控制器，并设置参数：kp=6， kd =6。iii. 设置目标位置为200mmiv. 移动小球的位置，使其大概在50mm的地方。 v. 松开小球，系统将试图稳定小球的位置。 vi.观察其响应并记录响应图，计算性能指标。vii. 改变KP和KD ，和matlab仿真设置相同，观察其响应并记录响应图，计算性能指标并使其满足控制目标。 在PD控制器的作用下，系统可以很快的平衡，但是稳态误差比较大，分析小球的位置改变和齿轮转动角度的变化之间的关系，对比实验结果和仿真结果的区别。3

29、.PID控制分析图3-6 PD控制器控制结果PID控制器的传递函数为：GPIDK s 2 + K s + K (s) = D P I s闭环系统的传递函数如下所示：232 X (s) = GPID (s)W (s) = c(K D s + K P s + K I ) （1） 仿真X d (s)1 + GPID (s)W (s)s + cK D s+ cK P s + cK I设置控制参数： KP1=10, KI1=1, KD1 =10，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。记录仿真曲线，计算超调量1%和调整时间ts1。 改变控制参数：KP2=10, KI2=1, KD2 =20，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶跃响应的仿真结果。记录仿真曲线，计算超调量2%和调整时间ts2。改变控制参数：KP3=15, KI3=1, KD3 =40，编写MATLAB的M文件，运行仿真观察阶 跃响应的仿真结果。记录仿真曲线，计算超调量3%和调整时间ts3。由仿真运行曲线和性能指标，分析控制参数的作用。（2） 实验 i.在MATLAB Sim