三角形的面积教学设计.docx

1、三角形的面积教学设计教学目标 评论 1知识与技能：（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。2学情分析 评论 学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识

2、，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理。3重点难点 评论 教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】三角形的面积教学设计 评论 一、情境引入1、师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地上学校，那你们观察过一条红领巾是什么形状的吗？（生：三角形），那你们知道一条红领巾需要多大布料才能做成吗？（生：不知道。）（预设：如有学生说：我知道，是1650平方厘米

3、，老师就追问：能提前预习是个好习惯，那你是怎么知道呢？学生会说，用底高2，老师就接着说：为什么三角形的面积是底高2呢？）2、师：这节课我们就一起来研究三角形面积的计算方法。（板书课题：三角形的面积）设计意图通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动之中。二、探究新知1、复习平行四边形面积的求法（1）师：回忆一下，上节课我们学习了什么知识？（生：平行四边形的面积），平行四边形面积计算公式是什么？（点课件：出现平行四边形怎么计算的文字）（生：底高）（生答后，再点课件）（2）师：是怎么推导出来的？（抽生）（2）师：（边说边点课件：出现推导过程，）说的

4、不错，我们先把平行四边形通过剪拼转化成长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，（即平行四边形的面积等于长方形的面积，平行四边形的底等于长方形的底，平行四边形的高等于长方形的高，）再利用长方形面积=长宽，从而推导出了平行四边形面积的=底高，今天这节课，我们将继续利用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。（在课题旁边板书：转化）设计意图抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。三、合作探究：1、引入：（1）师：（拿起一个三角形说）还记得三角形按角分类，可以分为几类呢？（ 学生说后，老师点课件：显示三类三角形）

5、2、小组合作（1）师：现在请同学们小组合作，拿出准备好的两个完全相同的锐角三角形，钝角三角形，直角三角形来拼一拼，看你能发现了什么？请同学们在拼的过程思考以下几个问题。（点课件：出示以下问题）（2）师：谁来读读要求。（抽生读）思考以下问题：两个完全相同的三角形能拼出什么图形？拼成图形的面积你会算吗？拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？然后想一想，三角形的面积计算方法是怎样的呢？（在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题。）（3）师：明白要求了吗？（生：明白了），那开始吧。（小组合作时，老师下台参与小组讨论，看学生是不是能拼成平行四边形，能不能说出上面几个思考的问题）3、学生代表上台演示、汇报

6、（1）两个完全相同的锐角三角形预设一：师：同学们，好了吗？哪个小组的同学愿意上来汇报一下？（抽一名学生上台）生演示：把两个锐角三角形拼成的平行四边形。（老师帮助学生在黑板上用磁铁把拼成的平行四边形贴好）师问：你能说说拼成的平行四边形与原来每一个三角形有什么联系吗？学生汇报：（要求学生指着拼图说）第1个问题：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。第2个问题：拼成的平行四边形的面积我们会算，平行四边形的面积=底高，第3个问题：我们发现每一个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有联系，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形

7、的高就是拼成的平行四边形的高，第4个问题：所以一个锐角三角形的面积等于底乘高除以2.（另一生补充）（如学生完整的说到：“每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形的高就是拼成的平行四边形的高”。就直接进入以下环节）师：你们同意他的说法吗？（如学生没有说到“底”和“高”的相等关系，就接着问： 还有同学有补充吗？）（就请他上台来补充，如补充到了，老师就接着说下面的话）师；谁上台来再完整的说一遍。（再抽一个学生上台指着拼图说）师小结：说得不错， 看来呀，问题1：（指着黑板上拼图说）我们用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形 。（点课件）问题3：（指着拼图继续说）并且我们还发现拼成的

8、平行四边形和原三角形之间有联系，那就是每一个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，（老师边说边拿掉贴的一个锐角三角形，并用画虚线表示）。（再指着画上虚线后的拼图说）它们之间不但面积有联系，底和高也有联系，那就是拼成的平行四边形的底是原三角形的底，拼成的平行四边形的高是原三角形的高。（边说边画上“底和高”，并板书：“底”和”高”）（再点课件：出现以上说的话）问题2：因为拼成的平行四边形的面积=底高，（点课件）问题4：所以一个锐角三角形的面积=底高2（点课件）师：还有用其他三角形来拼的吗？（抽生上台）预设二：师：同学们，好了吗？哪个小组的同学愿意上来汇报一下？（抽一名学生上台）生演示：把两

9、个锐角三角形拼成的平行四边形。（老师帮助学生在黑板上用磁铁把拼成的平行四边形贴好）再汇报：（要求学生指着拼图说）第1个问题：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。第2个问题：拼成的平行四边形的面积我们会算，平行四边形的面积=底高，第3个问题：我们发现每一个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有联系，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，第4个问题：所以一个锐角三角形的面积等于底乘高除以2.（另一生补充）（如学生没有说到：“每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形的高就是拼成的平行四边形的高”。就进入以下环节）师：你们同意他的说法吗？（如生没有说到“底”和“

10、高”的相等关系，就接着问：） 还有同学有补充吗？（如全班都说不到，就进入以下环节）师：（指着“第3个”问题和“拼图”问）：想一想，我们拼成的平行四边形与原三角形除了在面积上有联系，还有什么有联系呢？（如学生能答出，就抽上来指着说，如不能答出，就说下面的话）师：（指着拼图中“底和高”问） 我们来看看，拼成的平行四边形的的底与原三角形的底有什么联系？拼成的平行四边形的高与原三角形的高与有什么联系呢？ 把自己发现与同桌说一说。（同桌讨论）师：谁来说说你的发现。（抽生起来说）师小结：说得不错， 看来呀，问题1：（指着黑板上拼图说）我们用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形 。（再点课件）问题

11、3：（指着拼图继续说）并且还发现拼成的平行四边形和原锐角三角形之间有联系，那就是每一个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，（老师边说边拿掉贴的一个锐角三角形，并用画虚线表示）。（再指着画上虚线后的拼图说）拼成的平行四边形与原锐角三角形不但面积上有联系，底和高也有联系，那就是拼成的平行四边形是原锐角三角形的底，拼成的平行四边形的高是原锐角三角形的高。（边说边画上“底和高”，并板书：“底”和”高”）（再点课件：出现以上说的话）问题2：因为平行四边形的面积=底高，（点课件）问题4：所以一个锐角三角形的面积=底高2（点课件）师：还有用其他三角形来拼的吗？（抽生上台）（2）两个完全相同的直角三

12、角形 （抽一生上台）生演示：把两个完全相同的直角三角形拼成的平行四边形。（老师帮助学生在黑板上用磁铁把拼成的平行四边形贴好）再汇报：（要求学生指着拼图说）第1个问题：我们用2个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形。第2个问题：拼成的平行四边形的面积我们会算，平行四边形的面积=底高，第3个问题：我们发现每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，拼成的平行四边形三角形的底就是原直角三角形的底，拼成的平行四边形的高是原直角三角形的高，第4个问题：所以一个直角三角形的面积等于底乘高除以2.（如学生完整的说到：“每个三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个三角形的高就是拼成的平行四边形的高”

13、。就直接进入以下环节）师：你们同意他的说法吗？（如学生没有说到“底”和“高”的相等关系，就接着问： 还有同学有补充吗？）（就请他上台来补充，如补充到了，老师就接着说下面的话）师小结：说得不错， 看来呀，问题1：（指着黑板上拼图说）我们用两个完全一样的直角三角形也可以拼成一个平行四边形 。（点课件）问题3：（指着拼图继续说）我们还发现拼成的平行四边形和原直三角形之间有联系，那就是每一个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，（老师边说边拿掉贴的一个直角三角形，并用画虚线表示）。（再指着画上虚线后的拼图说）它们之间不但面积有联系，底和高也有联系，那就是拼成的平行四边形的底是原直角三角形的底就

14、是拼成的平行四边形的底，拼成的平行四边形的高是原直角三角形的高。（边说边画上“底和高”，并板书：“底”和”高”）（再点课件）问题2：因为拼成的平行四边形的面积=底高，（点课件）问题4：所以一个锐角三角形的面积=底高2（点课件）师：还有用其他三角形来拼的吗？（抽生上台）（如有学生说到：可以用两个完全相同的直角三角形拼成长方形，可以请他上台拼在黑板上，并说说推导过程）（3）两个完全相同的钝角三角形 （抽一生上台）生演示：把两个完全相同的钝角三角形拼成的平行四边形。（老师帮助学生在黑板上用磁铁把拼成的平行四边形贴好）再汇报：（要求学生指着拼图说）第1个问题：我们用2个完全一样的钝角三角形拼成了一个平

15、行四边形。第2个问题：拼成的平行四边形的面积我们会算，平行四边形的面积=底高，第3个问题：我们发现每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，拼成的平行四边形的底就是原钝三角形的底，拼成的平行四边形的高是原钝三角形的高，第4个问题：所以一个钝角三角形的面积等于底乘高除以2.（如学生完整的说到：“每个钝角三角形的底就是拼成的平行四边形的底，每个钝角三角形的高就是拼成的平行四边形的高”。就直接进入以下环节）师：你们同意他的说法吗？（如学生没有说到“底”和“高”的相等关系，就接着问： 还有同学有补充吗？）（就请他上台来补充，如补充到了，老师就接着说下面的话）师小结：说得不错， 看来呀，问题1：

16、（指着黑板上拼图说）我们用两个完全一样的钝角角三角形也可以拼成一个平行四边形 。（点课件）问题3：（指着拼图继续说）我们还发现拼成的平行四边形和原钝角三角形之间有联系，那就是每一个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，（老师边说边拿掉贴的一个钝角三角形，并用画虚线表示）。（再指着画上虚线后的拼图说）它们之间不但面积有联系，底和高也有联系，那就是拼成的平行四边形的底是原钝角三角形的底就是拼成的平行四边形的底，拼成的平行四边形的是原钝角三角形的高。（边说边画上“底和高”，并板书：“底”和”高”）（再点课件）问题2：因为拼成的平行四边形的面积=底高，（点课件）问题4：所以一个锐角三角形的面积

17、=底高2（点课件）（注明：每一种拼组学生汇报后，老师都用磁铁把图形贴在黑板左边上。）（在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）4、找三种拼组的相同点：（1）师：现在我们得到了三种拼法，这三种拼法有什么共同点呢？（生：每种拼法都能拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底都等于原三角形的底，拼成的平行四边形的高都等于原三角形的高，三角形都等于拼成的平行四边形的一半三角形的面积=底高2）（2）师：说的真好，刚才同学们通过把两个完全相同的三角形进行拼组，转化成了平行四边形，从而推导出三角形面积方法， 谁再来完整的把这个推导的过程说一遍呢？ （抽生起来说）5、老师总结三角形面积推导过

18、程，得出三角形面积公式（要板书）（1）师：（师指着黑板上的贴的三组图形说） 说的非常好，看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个什么图形呢？（生：平行四边形）（再点课件：“三组拼图一齐出现”和“文字”）（2）师：我们发现拼成的平行四边形面积（板书：“拼成的平行四边形的面积 ” ） 是每个 三角形面积的2倍，（板书：三角形面积）。也就是，把拼成的平行四边形的面积“2”就得到一个三角形的面积，（板书：“2”），也就是说，三角形的面积是拼成的平行四边形的一半。（点课件：“三角形的面积是拼成的平行四边形的一半”）而且大家还发现了它们之间不但面积有联系，底

19、和高也有联系，（边说边点课件：闪烁“底”、“高”和“文字”），拼成的平行四边形（用彩色粉笔在字下划一道线）的底（板书：“底”、”）就是原三角形（用粉笔在字下划一道线）的底（板书：“底”），我们把这种相等的关系叫做等底，（板书：等底），拼成的平行四边形的高（板书：“高”、“”）就是原三角形的高（板书：“高”），我们把这种相等的关系叫做等高（板书：等高）。（3）师： 因为 拼成的平行四边形面积 =底高，（先板书：“ =“和“”）（再点课件）（4）师：所以三角形面积=底高2 ，（先板书： “ =”、“”、“2”）（再点课件）（最后形成以下板书）拼成的平行四边形的面积=底高三角形面积 =底高2（“=”

20、、“面积”、“底”和“高”对齐写）（5）师问：（指着板书中“底 高”，并在下面画一条线说），老师想问一下，这里的“底 高”， 求出的是什么呢？（生一：是与三角形等底等高的平行四边形的面积。（生二：是用两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积）（预设：如学生只说到：求出的是平行四边形的面积，老师要追问一句：求出来的是任意一个平行四边形的面积吗？（生：不是，是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，或说 是与三角形等底等高的平行四边形的面积）（6）师追问：为什么用“三角形的底 高”，求出来的却是拼成的平行四边形的面积呢？（抽生回答）（7）师小结：（指着板书说）说的非常好，因为三角形的底和高与

21、拼成的平行四边形的底和高是等底等高关系，知道三角形的底和高，就意味着知道了拼成的平行四边形的底和高，用三角形的底乘高，就得到拼成的平行四边形的面积。（8）师再问：（指着板书中“2”说）说得真好，那 为什么要“2”？（生：因为我们求的是三角形的面积，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要除以2。）（9）师再次小结：（指着“底 高”）原来“底 高”是拼成的平行四边形的面积，“底高2 ”才是三角形的面积。所以在计算三角形面积时不要忘记除以2。（10）师追问：（ 再次强调：“2”这一关键环节） 你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（生：2”可能会忘掉）6、用字母表示三角形面积公式（1）

22、师：（点课件）如果用s表示三角形的面积，a三角形的底，h表示三角形的高，谁能用字母写出三角形面积的公式呢？（抽生）（师板书） s=ah2 （生齐读）（2）师：有了这个公式，三角形就可以直接利用自己的底和高，求出自己的面积了。那么用这个公式计算三角形的面积（指板书）需要知道什么条件？（生：三角形的底和高）三、学以致用，解决问题。师：下面老师要考考你们，看你们学得怎么样。1、我会填：（点课件）（1）如果用s表示三角形的面积，a三角形的底，h表示三角形的高，三角形的字母公式写作（ ），其中（ ）表示和它等底等高的平行四边形的面积，（ ）表示三角形的面积。（2）任何两个完全一样的三角形都可以拼成一个（

23、 ）。（3）一个平行四边的面积是80平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。2、我是小法官（点课件）（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）（2）两个三角形可以拼成一个平行四边形。( )（3）平行四边形的面积比三角形大。( )（4）一个三角形的面积是20平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是20平方米。（ ）师：看来同学们掌握得不错，那现在要考考同学们能不能用三角形的面积公式解决一些生活中问题了。3、 计算红领巾的面积（点课件）（1）师：我们先来算一算我们胸前的红领巾到底用了多大的布料？（点课件：出示红领巾），要求红领巾到底用了多大的布料，就是要求它的面积，需要知道什么条

24、件？（生：底和高），（点课件）一条标准的红领巾，它的底是100厘米，对应的高是33厘米。 （2）师：请同学们算一算。（抽一生上台板书）（3）学生练习后讲评订正，注意纠正学生的书写格式s=ah2 （注意：先写字母公式）=100332=33002=1650（平方厘米）答：红领巾的面积是1650平方厘米。4、计算标志牌的面积（1）师：计算了红领巾的面积，我们再来算算广告牌的面积，（边点课件说）生活中我们经常见到这样的广告牌，你能计算出它的面积吗？谁能口算一下。（学生口算：3426（平方分米）（2）师：都是这样做的吗？有没有不同的做法？（生：没有）为什么不用32.52呢？（生：因为2.5分米不是3分米

25、对应的高。）（3）师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示），还可以怎样列式？（生：2.54.82）（4）师：通过这道题的解答，你明白了什么？（点课件）（生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。）5、你认识下面的这些道路交通警示图吗（课件出示）（备用）向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人（1）师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作2块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件）（学生试算）（全班订正）6、师：小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）（1）师：请同学们打开书87

26、页，看到第6题，在书中画一画。(2)师：你还能画出和它们面积相等的三角形吗？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？（生：无数个）(3)师问：通过画这样的三角形，你发现了什么？（生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。）(课件出示)结论：（1）等底等高的三角形面积相等，（2）三角形面积大小与底、高有关系，与形状无关系。四、总结收获1、师：同学们，这节课你最大的收获是什么？（生：我学会了三角形的面积怎样计算。（生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。（2）师小结：看来同学们通过本节课的学习，收获不少，老师为你们感到高兴，这节课我们再次运用转化思想，通过拼摆，把三角形转化成与它等

27、底等高的平行四边形，从而推导出三角形面积公式，实际上我们还可以运用剪拼或折叠方法求出来推导三角形面积公式，有兴趣的同学下课可以试一试。（课件出示）课后实践：（1）只有一个三角形，你能用割补剪拼的方法转化成平行四边形，推想出三角形的面积公式吗？教学目标 评论 1.培养学生应用已有知识解决新问题的能力。2. 探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用新知解决简单的实际问题。3.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法在研究三角形面积中的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。2学情分析 评论 三角形面积是学生在已经学习长方形正方形面积、平行四边形面积之后的一

28、个教学内容,在这之前,学生已经掌握并会运用剪拼转化的思想方法进行面积探究的的基本能力,结合学生的这一学习起点,本课在设计中采用唤起已有本领(剪拼转化)拼组转化沟通寻共性,最终完成三角形面积计算的教学。3重点难点 评论 教学重点:理解并掌握三角形面积的计算方法的由来,并能运用知识解决问题。教学难点:经历、理解三角形面积的推导过程。4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1一、唤起旧知，导入新知： 评论 师:【课件出示】同学们,这是一个(三角形)。师:你觉得今天我们会学习什么内容?生:三角形的面积师:是的,今天我们要学习的是三角形的面积【板书:三角形的面积】师:那么,三角形的面积计算,我们该如何去研

29、究好呢?【目标:将研究平行四边形面积的探究方法迁移到三角形的面积研究中】生:把这个三角形沿中间剪开,然后拼成长方形(平行四边形)师:同学们想到了像研究平行四边形面积的方法一样,想把三角形转化【板书:转让】师:接下来呢?生:寻找他们之间的联系师:是呀,找到转化前后图形之间的联系,最后(得到公式)4.1.2二、合作探究，发现新知： 评论 师:同学们都想到了用这样的方法(指向板书中的“转化联系公式”)研究三角形的面积?真的可以吗?我们试试看怎么样?打开学具袋,拿出三角形,同桌合作研究。探究反馈:(收集两份代表作品贴出)【穿插剪拼与拼组】师:同学们老师收集了两个代表性的作品,他们转化成功了吗?生:第一

30、个成功了,第二个没有成功。师:那这是谁的作品?介绍下你是怎么得到的?生:这里剪开,然后拼起来。师:哦,你是先剪再拼(剪拼)。师:这个作品是谁的呀?你也来说说看。生:(略)师:两位同学的作品,同样都是沿着高剪开,一个成功,一个没有成功,这是为什么呀?你说生1:它是等腰三角形,这个不是等腰三角形师:是呀,他是等腰三角形,等腰三角形沿着高剪为什么就能转化成功?(多个学生说)师:原来像这样的等腰三角形沿着高剪得到两个一样的三角形,就可以拼成我们熟悉的图形。这个三角形沿着高剪得到的图形不一样,所以没有转化成功。师:那这个三角形,有什么办法也可以让他转化成功呢?生:再拿一个与他一样的三角形去拼成学过的图形

31、师:好的,老师这里有一个,你来试试师:转化成功了吗?师:找两个一样的三角形,拼一拼,组成一个学过的图形(拼组)。真会动脑筋寻找联系:师:转化成功了,那接下来可以(指向联系公式)师:那你们能找到联系,推导出计算公式吗?生:可以师:好的,那选择其中的一个,和你的同桌一起找一找,说一说。同桌合作交流交流反馈:策略:1.第一个学生选择其中一个进行介绍联系。2.第二个学生再次介绍,并结合学生的介绍进行板书3.同桌互相说一说4.齐说第一个作品:长方形的长就是三角形的(底2),长方形的宽就是三角形的高,因为这个长方形的面积就是长宽,也就是用三角形(底2)高,算出了长方形的面积,三角形的面积和长方形的面积相等的,所以三角形的面积就是(底2)高。第二个作