届湖南省高三六校联考试题 数学文解析版.docx

1、届湖南省高三六校联考试题 数学文解析版绝密启用前湖南省2019届高三六校联考试题由联合命题考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60

2、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U，A，B，则下列结论正确的是ABA BUA1，5 CAB DAB2已知i为虚数单位，z(1i)3i，则在复平面上复数z对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A. B. C. D.4下列判断正确的是A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“45”是“tan 1”的充分不必要条件C若命题“pq”为假命题，则命题p，q都是假命题D命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”5已知公差

3、d0的等差数列满足a11，且a2，a42，a6成等比数列，若正整数m，n满足mn10，则amanA30 B20 C10 D5或406秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，则输出v的值为A7 B10 C11.5 D177已知实数x，y满足则z2xy的最小值为A1 B5 C2 D08函数f(x)的部分图象大致是9将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是

4、A函数g(x)的最大值为1B函数g(x)的最小正周期为C函数g(x)的图象关于直线x对称D函数g(x)在区间上单调递增10已知直线ykx1与抛物线x28y相切，则双曲线：x2k2y21的离心率等于A. B. C. D.11如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，ABADCD2，BD2，BDC90，将ABD沿对角线BD折起至ABD，使平面ABD平面BCD，则四面体ABCD中，下列结论不正确的是AEF平面ABCB异面直线CD与AB所成的角为90C异面直线EF与AC所成的角为60D直线AC与平面BCD所成的角为3012已知函数f(x)ln xa在x1，e上有两个零点，则a的取值范围是A.

5、 B. C. D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量a与b的夹角为45，a(1，1)，|b|1，则|a2b|_14已知点A(2，0)，B(0，4)，O为坐标原点，则AOB外接圆的标准方程是_15已知数列an的前n项和Sn2an1(nN*)，设bn1log2an，则数列的前n项和Tn_16已知四棱锥SABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题，共60分。17(

6、本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin Asin Bcos Bsin2Bcos A2sin Ccos B.(1)求tan B的值；(2)若b2，ABC的面积为，求ac的值18(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，DAB60，EB平面ABCD，FD平面ABCD，EB2FD4.(1)求证：EFAC；(2)求几何体EFABCD的体积19.(本小题满分12分)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度5471015233036热饮杯数1621281151358

7、9716337(1)从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为，对于变量x、y，如果r1，0.75，那么负相关很强；如果r0.75，1，那么正相关很强；如果r(0.75，0.300.30，0.75)，那么相关性一般；如果r0.25，0.25，那么相关性较弱请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱(2)()请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；()记x为不超过x的最大整数，如1.51，4.95.对于()中求出的线性回

8、归方程yx，将yx视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)23(x7，38)(单位：元)，请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】r21340，100，3621296，3721369.20.(本小题满分12分)如图，椭圆C：1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BMx轴(1)当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)证明：直线AM经过线段EF的中点21(本小题满分12分)已知函数f(x)ex，g(x)ax2x1(a0)(1)设F(x)，讨论函数F(x

9、)的单调性；(2)若0g(x)在(0，)上恒成立(二)选考题：共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为4sin.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于M，N两点，求MON的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|.(1)设a1，求不等式f(x)7的解集；(2)已知a1，且f(x)

10、的最小值等于3，求实数a的值湖南省2019届高三六校联考试题数学(文科)参考答案命题学校：湘潭市一中、长沙市一中一、选择题题号123456789101112答案BDCDACABDBCA1.B【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，且AB3，AB2，3，4，5，UA1，5，故选B.2D【解析】由题知z12i，位于第四象限，故选D.3C【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共6种其中包含白色的有3种，选中白色的概率为，故选C.4D【解析】由否命题的概念知A错；关于B选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于C选项，p与q至少有

11、一个为假命题；D选项正确5A【解析】由题知(a42)2a2a6，因为an为等差数列，所以(3d1)2(1d)(15d)，因为d0，解得d3，从而aman(mn)d30，故选A.6C【解析】将n3，x代入程序框图，可得最后输出v11.5，故选C.7A【解析】由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，易知在(0，1)处目标函数取到最小值，最小值为1，故选A.8B【解析】由题知，f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数，排除C和D，将x代入f(x)得f()0，故选B.9D【解析】化简得f(x)2sin，所以g(x)2sin，由三角函数性质知：g(x)

12、的最大值为2，最小正周期为2，对称轴为xk，kZ，单调增区间为，kZ，故选D.10B【解析】由得x28kx80，因为直线与曲线相切，所以64k2320，k2，所以双曲线为x21，离心率等于，故选B.11C【解析】A选项：因为E，F分别为AD和BD两边中点，所以EFAB，即EF平面ABC，A正确；B选项：因为平面ABD平面BCD，交线为BD，且CDBD，所以CD平面ABD，即CDAB，故B正确；C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EMAC，所以FEM为异面直线EF与AC所成角，又EF1，EM，FM，即FEM90，故C错误，选C.12A【解析】f(x)，x1，e当a1时，f(x)0，f(x)

13、在1，e上单调递增，不合题意当ae时，f(x)0，f(x)在1，e上单调递减，也不合题意当ea1时，则x1，a)时，f(x)0，f(x)在(a，e上单调递增，又f(1)0，所以f(x)在x1，e上有两个零点，只需f(e)1a0即可，解得a1.综上，a的取值范围是.二、填空题13.【解析】由题知，|a2b|.14(x1)2(y2)25【解析】由题知OAOB，故ABO外接圆的圆心为AB的中点(1，2)，半径为|AB|，所以ABO外接圆的标准方程为(x1)2(y2)25.15.【解析】令n1，a11；n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，所以an2n1，bn1log22n1n，Tn.1

14、6.【解析】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB平面ABCD，可得R2rr，其中r1为SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，LAB.计算得，R254，所以S4R2.三、解答题17【解析】(1)原等式化简得sin B(sin Acos Bcos Asin B)2sin Ccos B，sin Bsin(AB)2sin Ccos B，sin Bsin C2sin Ccos B，3分0C，sin C0，tan B2.5分(2)tan B2，且0B，B为锐角，且2，sin B，cos B，Sacsin B，ac3.9分由余弦定理得：ac2.12分18【解析】(1)连接DB，DF

15、平面ABCD，EB平面ABCD，EBFD，E，F，D，B四点共面，ACEB，3分设DBACO，ABCD为菱形，ACDB.DBEBB，AC平面EFDB，EF平面EFDB，ACEF.6分(2)EBFD，EBBD，EFDB为直角梯形，在菱形ABCD中，DAB60，AB2，BD2，AOCO，梯形EFDB的面积S6，9分AC平面EFDB，VEFABCDVCEFDBVAEFDBSAOSCO4.12分19【解析】(1)因为r2分，则0，当x时，F(x)0，当0x0，F(x)在，上单调递减，在上单调递增若0a，则0，当x0时，F(x)0，当x0.F(x)在，上单调递减，在上单调递增.6分(2)证明：00，所以

16、h(x)在(0，)上单调递增，h(x)h(0)0，exx2x10，exx2x1，所以exx2x1ax2x1，所以f(x)g(x)在(0，)上恒成立.12分22【解析】(1)由消去参数t得xy4，直线l的普通方程为xy40.2分由4sin2sin 2cos 得，22sin 2cos ，即x2y22y2x，曲线C的直角坐标方程是圆：(x)2(y1)24.5分(2)原点O到直线l的距离d2.7分直线l过圆C的圆心(，1)，|MN|2r4，所以MON的面积S|MN|d4.10分23【解析】(1)a1时，f(x)2.1分当x1时，f(x)7即为3x17，解得2x1，f(x)7分由yf(x)的图象知，f(x)minf(a)|a1|3，a4或2，a2.10分