1、阴影部分求面积及周长含答案【史上最全小学求阴影部分面积专题一含答案】小学及小升初复习专题-圆与求阴影部分面积-完整答案在最后面目标:通过专题复习,加强学生对于图形面积计算的灵活运用。并加深对面积和周长概念的理解和区 分。面积求解大致分为以下几类:重难点:观察图形的特点,根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。能灵活运用所学过的基本 的平面图形的面积求阴影部分的面积。例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例6.如图
2、:已知小圆半径为 2厘米,大圆半径是小圆的 3倍,例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)L2例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例12.求阴影部分的面积。(单位: 厘米)3(12)例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例15.已知直角三角形面积是 12平方厘米,求阴影部分的面积。例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)例18.如图,在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的
3、 扇形,求阴影部分的周长。例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。例21.图中四个圆的半径都是 1厘米,求阴影部分的面积。例23.图中的4个圆的圆心是正方形的 4个顶点,它们的公 共点是该正方形的中心,如果每个圆的半径都是 1厘米,那例24.如图,有8个半径为1厘米的小圆,用他们的圆周的一 部分连成一个花瓣图形,图中的黑点是这些圆的圆心。如果 圆周n率取3.1416,那么花瓣图形的的面积是多少平方厘 米?例25.如图,四个扇形的半径相等,求阴影部分的面积。(单位: 厘米)例26.如图,等腰直角三角形 ABC和四分之一圆DEB , AB=5 厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分的面积。例28
4、.求阴影部分的面积。(单位:厘米)例27.如图,正方形 ABCD的对角线AC=2厘米,扇形ACB 是以AC为直径的半圆,扇形 DAC是以D为圆心,AD为半 径的圆的一部分,求阴影部分的面积。(27)例29.图中直角三角形 ABC的直角三角形的直角边 AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆是以B为圆心,半径为BC 例30.如图,三角形 ABC是直角三角形,阴影部分甲比阴影 部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米。求BC的长度。的圆,/ CBD=i;,问:阴影部分甲比乙面积小多少?(29;8、例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形, 其中P为半圆周的中点,Q为正方形一边上的中点,求阴影
5、部分的面积。例32.如图,大正方形的边长为 6厘米,小正方形的边长为 4厘米。求阴影部分的面积。例35.如图,三角形OAB是等腰三角形,OBC是扇形,0B=5 厘米,求阴影部分的面积。举一反三巩固练习【专1】下图中,大小正方形的边长分别是 9厘米和5厘米,求阴影部分的面积。【专1-2 .求右图中阴影部分图形的面积及周长。【专2已知右图阴影部分三角形的面积是 5平方米,求圆的面积。【专2-1】已知右图中,圆的直径是 2厘米,求阴影部分的面积。【专2-3】求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)【专3】求下图中阴影部分的面积。4雷聖當【专3-1】求右图中阴影部分的面积。【专3-2】求右图中阴影部分的
6、面积。4厘米【专3-3】求下图中阴影部分的面积。5如来完整答案例1解:1这是最基本的方法:上圆面积减去等腰直角三角形例2 解!:这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去14圆的面积,的面积。耳设圆的半径为r,因为正方形的面积为 7平方厘米,所以X-2 X1=1.14 (平方厘米)卢=7,所以阴影部分的面积为:7-斗严=7-4 X7=1.505平方厘米I例4解:同上,正方形面积减去圆面积,例3 解:最基本的方法之一。用四个耳圆组成一个圆,用正16- n()=16- 4n方形的面积减去圆的面积,=3.44平方厘米所以阴影部分的面积:2X2- n= 0.86平方厘米。例5 解:这是一个用最常用的方法
7、解最常见的题,为方便起例6解:两个空白部分面积之差就是两圆面积之差(全加上见,阴影部分)我们把阴影部分的每一个小部分称为 叶形”,是用两个圆n2-”2()=100.48 平方厘米减去一个正方形,(注:这和两个圆是否相交、交的情况如何无关)n() XM6=8n -16=9.12 平方厘米另外:此题还可以看成是 1题中阴影部分的8倍。例7 解:正方形面积可用(对角线长X对角线长*2,求)例8解:右面正方形上部阴影部分的面积,等于左面正方形正方形面积为:5X5*2=12.51下部空白部分面积,割补以后为 耳圆,所以阴影面积为:n k -*4-12.5=7.125 平方厘米1(注:以上几个题都可以直接
8、用图形的差来求 ,无需割、补、所以阴影部分面积为:牙ng()=3.14平方厘米增、减变形)例9 解:把右面的正方形平移至左边的正方形部分,则阴影例10解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长部分合成一个长方形,方形,所以阴影部分面积为:2X3=6平方厘米所以阴影部分面积为 2X2平方厘米(注:8、9、10三题是简单割、补或平移)例11解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆的面积差或例12.解:三个部分拼成一个半圆面积.差的一部分来求。260 1n()*2 = 14.13平方厘米2 2 (4 - ) X顶=6 X3.14=3.66 平方厘米例13解连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分
9、,凑1成正方形的一半.例14解:梯形面积减去4圆面积,所以阴影部分面积为:8X8一2=32平方厘米111 a(21(4+10) X4叼 4 =28-4 n =15.44 平方厘米.例15.分析:此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个1 1 1 .1-CIO)2 L2 2半.例 16 解: n + n 1- n -r2 (-)2解:设三角形的直角边长为r,则2上=12, 2 =6.r. 2Jn (116-36)=40 n =125.6 平方厘米圆面积为:n 2 *2=3no圆内三角形的面积为 12*2=6,阴影部分面积为:(3 n-6) X=5.13平方厘米所以阴影部分面积为:5X5*2+5X
10、10*2=37.5平方厘米例19解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到 左半部分,组成一个矩形。所以面积为:1X2=2平方厘米2例20 解:设小圆半径为r, =36, r=3,大圆半径为R,R=21 :=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环 ,例21.解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆的四个角上,补成一个正方形,边长为 2厘米, 所以面积为:2X2=4平方厘米所以面积为:n( f3) *2=4.5 n =14.13平方厘米 21(1) 例23解:面积为4个圆减去8个叶形, 叶形面积为:.n1-1 X= 2 n-1,1(1) 所以阴影部分的面积为:4 nW -8(2 n-
11、1)=8平方厘米例24分析:连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形,各个3小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中的空白部分合成 两个小圆.解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和.例25分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径的圆. 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积, 4X(4+7) *2- n =22- 4 n =9.44 平方厘米例27解:因为2血2=4,所以MF =2以AC为直径的圆面积减去三角形 ABC面积加上弓形例26解:将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到 三角形ABD位置,阴影部分成为三角形 ACB面积减去LI个小 圆面积,为:5 X*2-*4
12、=12.25-3.14=9.36 平方厘米例28解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形 ABD面积加弓形BD的面积,三角形ABD的面积为:5 X5-2=12.5为:4X4+n =19.1416平方厘米AC面积,-2X2,4+ #21 1=2 n-1+( 2 n-1)=n-2=1.14平方厘米弓形面积为:吃-5 X5煜=7.125所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625 平方厘米解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去 J小圆面积,其1 2 竺值为:5X5# n (勺 =25-4 n阴影面积为三角形 ADC减去空白部分面积,为:10X5-2-25 25(25- J n) = n =1
13、9.625 平方厘米例29.解:甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一 个扇形BCD,一个成为三角形 ABC ,例30.解:两部分同补上空白部分后为直角三角形 ABC,一个为半圆,设BC长为X,则煜=28所以 40X-400n=56 _则 X=32.8 厘米方厘米例31.解:连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形,1两三角形面积为: APD面积+ QPC面积=二(5X10+5X 5) =37.5例32解:三角形DCE的面积为二X4X10=20平方厘米梯形ABCD的面积为二(4+6) X4=20平方厘米从而知道 它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形 EBF面积,阴两弓形PC、PD面积
14、为:-5 X5影部分可补成4圆ABE的面积,其面积为:例33.解:用.大圆的面积减去长方形面积再加上一个以丄半径的:圆ABE面积,为阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为2为例34解:两个弓形面积为:-4=9 n =28.26平方厘米=4.205平方厘米例35解:将两个同样的图形拼在一起成为 圆减等腰直角三角形1(1nbl 5X52525=(4n- 2 ) -2=3.5625 平方厘米举一反三巩固练习 -an swer【专 1 】(5+9)X 5-2+9 X 9 - 2( 5+9)X 5-2=40.5 (平方厘米)【专 1-1 】(10+12)X 10- 2+3.14 X 12 X 1
15、2-4( 10+12)X 10- 2=113.04 (平方厘米)【专 1-2】面积:6X( 6-2) 3.14X( 6-2)X( 6- 2)- 2=3.87 (平方厘米)周长: 3.14X 6- 2+6+( 6-2)X 2=21.42 (厘米)【专 2】2rX r- 2=5 即 rX r=5圆的面积 卜=3.14 X 5=15.7 (平方厘米)【专 2-1 】3.14 X( 2- 2)X( 2- 2) 2X 2-2=1.14 (平方厘米)【专 2-2】 面积:3.14 X 6X 6- 4 3.14X( 6-2)X( 6-2)- 2=14.13 (平方厘米) 周长:2 X 3.14X 6 -4+3.14 X 6-2+6=24.84 (厘米)【专 2-3】(6+4)X 4-2( 4 X 4 3.14 X 4X 4- 4) =16.56 (平方厘米)【专3】6 X 3 3 X 3 - 2=13.5 (平方厘米)【专3-1】8 X( 8- 2)- 2=16 (平方厘米)【专 3-2 】3.14 X 4 X 4- 4 4 X 4 - 2=4.56 (平方厘米)【专3-3】5 X 5-2=12.5 (平方厘米)
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