第一部分第1章11集合的含义及其表示.docx

1、第一部分第1章11集合的含义及其表示规偉方法归类点援 热点命读 处能训练球踪簿实 编拌设计按能力层级乔局 识记理把应用一认步步 让你在学通学教材的間时 XXffiaX老的弱（动A亠、第O部分EM教材同步导学SBaiA 产权 *$SIENSB蝴知识点一 月知识点三 列知 用知识点吋 考点h| T鬥）考点二 判考点三产权* SSiEHSB1 来令的含X及共表示1抽问a情噫化，新知无押自通llllllllllllllli7/ 4 /集合的概念观察下面的语句:(1)所有小于10的自然数;高一班的所有帅哥;20U年2012赛季所有参加CBA联赛的球队;方程0 1 = 0的所有实数根;我们班的高个子同学.

2、问题1:以上各语句中所要研究的对象分别是什么？ 分别为自然数，帅哥，球队，实数根和高个子 同学.问题2：哪几个语句中的对象不能确定？为什么？ （2）、（5）中对象不能确定.因为帅哥和高个子 没有明确的划分标准问题3：你能指出第（1）、（4）中的确切的对象吗？（1）中：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9（4）中：1, -1.集合的定义：一般地，一定范围内某些. 对象的全体构成一个集合,集合中的 称为该集合的元素,简称元.HSflU产枚 * SSiEHSB4 n jgi 蒋 /已知英文字母分元音字母和辅音字母.问题1：记元音字母组成的集合为A,辅音字母构成的 集合为B,那么字母O与字母G与4、

3、B关系怎样？字母O是集合A的元素，不是集合的元素.字 母G是集合的元素，不是集合A的元素.问题2：能否存在某个字母，它既是4的元素，又是集 合的元素？没有.热初I無关系定义记法读法属于a是集合A的元素“属于A不属于不是集合A的元素a曲或aWAa不属于A问题上述五个集合中的元素能分别一一列举出来吗？ （1）、（2）、（5）中元素可以 列举出来，（3）、中元素不能一一列举，因为它们中的元素有无穷多个.问题2：设（3）、（4）中元素为X,请用等式（或不等式）分 别将它们的特征表示出来.（3）中元素xM5, （4）中元素兀=2川，问题3： （2）、（5）中的两个集合有什么关系，如何表示呢?（2）、（5

4、）中两个集合（分别记为集合4、的元素完全相同，所以是相等集合，可表示为人=/Q 解么%1.列举法描述法将集合的元素 出来,并置于花括号“汀内，元素之间用逗号分隔，用这样表示集合 的方法称为列举法 将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示 出来，形式，用这样表示集合的 方法称为描述法如果两个集合所含的元素 （即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是4的元素），那么称这两个集合相等知识点四集合的分类/74 Q 答屛 /考察下列集合: 方程04=0的解组成的集合;不等式x3的解组成的集合;方程0= 1的解组成的集合.问题1:集合(1)中有几个元素?提示：两个，分别是2和一2问题2：集合(2)

5、中的元素能数得尽吗?数不尽.即集合中的元素有无限个.问题3：集合(3)中的元素是什么？ 集合(3)中没有元素.有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作0归纳-升华-领悟 、1.集合是具有共同的特征（或属性）的对象组合而成，且 这个特征（或属性）有确定的划分标准2.集合与元素间的关系是用符号“e，或表示的，是 集合中的元素，必须是确定的，对于集合A与元素4,要么 aeA,要么zzM,二者必居其一.集合中的元素是不同的， 任何两个相同的对象在同一集合中，只能算作一个元素.3.列举法和描述法是表示集合的两种常用方法.列举 法表示集合直观明了，可以明确知道集合中

6、具体的元素及 元素个数，但当元素个数无限时，多用描述法.9S9U产权* 拿SIEtt&C考点一集合的概念判断下列每组对象能否构成一个集合:1高一(1)班成绩较好的同学;22012年度诺贝尔文学奖获得者;3立方接近于零的正数;42012年奥运会所有比赛项目；1,23,2.解答本题可根据集合的意义，考虑每组 对象是否具有明确的标准，是否互异，这是判断它们能否 构成集合的依据中的对象都是确定的，而且是不同 的，因而能构成集合；中“成绩较好的标准不明确，不能构成集合；中“接近零”的标准不明确，不能构成集合；5中含有两个2,不满足互异性，不能构成集合.判断某些对象能否组成集合，关键看这些对象是否具有集合

7、中元素的确定性，互异性特征，若具有 则可以组成集合，否则就不能组成集合./腿値集 /1.下列各组对象：接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体;正三角形的全体；的返似值的全体.接近于0的数”，“比校小的正整数”对象不明确， 即元素不确定，所以不能构成集合；同样，“述的近似 值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数是不是它的近似值，所以也不能构成集合；能构成集合. 2.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1)某个单位里的年轻人组成一个集合.i这些数组成的集合有五个元素.个集合(1)不正确.因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确 定性，不能作为元素来组成集合

8、.(2)不正确.对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的,即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由三个 元素组成的.(3)正确.集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合.已知集合4 =也一2,加2+5仪,12,且一3eA,由一3eA,得一3=42或一3 =2a+5a,求出a后再进行验证.由一3 U A, 则一3=a 2 或一3=2a+5a,/.a= 1 或=号.当= 1 时，a 2= 3,2a+5a= 3,“=号时，a2=孑工一3H12,故=号.根据集合中元素的确定性可以解出字母的所 有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进 行检验，此类问题常因忽略检验而错解，

9、在运用集合中元素 的特性解题时要注意分类讨论思想的应用./ 值 4 /3集合卩=1, /M,加23加一 1,若3ep且一 1GP,贝IJ 实数加的值为 V3ep且一1GP当加=3时，P=1,3, -1, 与一IGP矛盾.当zn3/71 1=3时，加=4或/zi = 1 （舍去），此时P=1,4,3符合题意.加=444.已知2丘1,0, X,求实数V的值.若2 = 0,贝吐=0,此时集合为1,0,0,不符合集合中 元素的互异性，舍去；若兀2=1,贝収=1,当x=l时，集合为1,0,1,舍去；当x=-l时，集合为1,0, -1,符合条件；若兀2=兀，贝吐=0或x=l,由上可知，兀=0和X =1都舍

10、去. 综上所述，X=1.考点集合的表示方法用适当的方法表示下列集合.(1) =(2)方程卫+2_4工+创+13=0的解集;(3)平面直角坐标系中所有第二象限的点.先弄清集合中的元素是数.点，还是其它对象，是有限个还是无限个，然后再选择适当方法表示且 wGN, 1+ = 1，2,3,61十X.x=0,l,2,5, S叮;- = 6,3,2丄632,1 (2)方程*2+/-4x+6j+13=0 可化为(x-2)2+3)2=0,x=2,1:方程的解集可表示为(2, -3).(心 y)x0.(1)用列举法时要注意元素的不重不漏，不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开.(2)用描述法表示集合时，常用的模

11、式是KlpWb其中工代表集合中的元素，P(切为集合中元素所具备的共同特征.要注意竖线不能省略，同时表达要力求简练、明确.么么0&值集衬么5.选择适当的方法表示下列集合:(1妙2_1的一次因式组成的集合;(2)-AcIcoine to BEjhig”中的所有字母组成的集合;III(3)以A为圆心，r为半径的圆上的所有点组成的集合.SK9IlRF(2*$SiEHaa(l)x+l, X-1； (2)W, e, h c, o, m, t, B, i, j, n, g；(3)PIIE4l=r.6.用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;使7=兀2+；_6有意义的实数X的集合;(3)坐标平面内第一.三象限角

12、平分线上的点的集合;方程/+(加+ 2)x+/n l=O(wGR)的解集.(1)正偶数集可表示为xlx-2, eN*.要使y有意义，必须使分母不为0,即工+ *-6工0,可得 兀工2且xH-3,故集合可表示为xlx R,兀工2, xH - 3 第一、三象限的角平分线应是直线y = x,故集合为(X, y)y =x, X R, y R.(4)xlx + (w + 2)x + /M - 1 = 0, X R, m C R.集合相等考点四已知集合/1 = 兀，xy, xy, =0, Ixl, y,且 A=B,求尤与y的值.解答本题可考虑利用集合相等的定义来 解.即元素完全相同，还要注意集合中元素的互

13、异性.voez?, A=fi, AOeA.若兀=0,贝ljA = 0,0, y不成立，/.x/0.尊SflU产枚* $SiEH品又只能Xy = (L -x=j.从而4=0, X, x2, = 0, Lrl, x./.x2 = lxl. .x=O 或x= 1 或x= 1.经验证x=0, x=l均不合题意，-*-x= 1, BPx= 1, y= 1 适合.(1)判断两个集合相等的依据是两集合的元素必须完全相同.(2)灵活运用元素的互异性是解好本题的关键./ 集利7,设4、占WR,集合1, a+b, a与0,号，方相等，贝Ij ba =*-*! a + b, 4与0, 2，方相等,又 aHO, .a

14、 + b = 0, 夕= 1-.1, a+ hj a = 1,0, a , 0, h = 0, - 1, h.从而 a - 1, Z = 1, - = !- (-!) = 2.28.数X=xlx=2/i + l, WZ, Y=yy=4ki, 的关系是 若畀为奇数，可设=2*-l(*ez). 贝 iJx=4A： 1,若刃为偶数，可设n=2k(kEZ),贝lJx=4A:+l.X=YX=Y方法-规律-小结1.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个 特征(1)确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者 是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，两者必居 其一.也就是说，某个对象是不是该集合中的元

15、素，必须 有一个明确的判断标准，这是集合最基本的特征.(2)互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的(即互不相同)，相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合的一个元素.(3)无序性：在一个集合中，通常不考虑元素之间的顺序，也就是说，a, b, c = b, c, a.2.集合常用的表示方法是列举法和描述法(1)一般情况下，对有限集，元素不太多的情况下，宜釆用列举法，应注意：元素间用“，”分隔；集合中元 素必须满足三个特性；若元素个数较多或无限个且构成 集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元 素规律显示清楚后才能用省略号.(2)对无限集，一般釆用描述法.它的优点是形式简洁，能充分体现集合中元素的特征，但应注意六点： 写清楚集合中元素的代号；说明该集合中元素的性质;不能出现未被说明的字母；多层描述时，应当准确 使用“且S “或所有描述的内容都要写在括号内;用于描述的语句要力求简明、确切.3.解集合问题的关键是：弄清集合是由哪些元素构成的，即将抽象的问题形象化、具体化，将描述法表示 的集合用列举法表示，或用图示法来表示抽象的集合, 或用图形表示集合，如用数轴表示数集，用平面直角坐 标系中的图形表示相关的集合.