小学数学概念16年级汇总.docx

1、小学数学概念16年级汇总小学数学概念1-6年级汇总一 、关于数的概念（一）整数1 、整数的意义 ：自然数和0都是整数。 2 、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 6、因数和倍数如果数a能被数b（b

2、 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。7、能被2、3、5整除的数的特征个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个

3、数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。其它：一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 8、奇数和偶数能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整

4、除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。9、质数、合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12、14、15都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 10、质因数、分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式

5、。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=35，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把28分解质因数 28=22711、最大公因数和最小公倍数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。如果较小数是较大数的因数，如3和12，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数，如8和15，它们的最大公因数就是1。 几个数公有的倍数，叫做

6、这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ；3的倍数有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。 如果较大数是较小数的倍数，如3和12，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，如8和15，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。12、互质数公因数只有1的两个数，叫做互质数。如8和15成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质：1和任何自然数互质。如1和6相邻的两个自然数互质。如8和9两个不同的质

7、数互质。如5和11当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。如7和19.两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。如8和21.（二）小数的意义 1、小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最大计数单位是“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类

8、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 如： 3.25 、 5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555、 0.0333、

9、 12.109109 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99的循环节是“ 9 ” ， 0.5454的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 、0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 、0.03333 注意：写循环小数的时候，可以用简便记法，。如3.5553. 、12.10910912. 0（三）分数的意义 1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线

10、下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。例如：、3、分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 如假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。如、，假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。如24、约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数表示

11、一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。百分号是表示百分数的符号。 （五）分数和除法、小数、比的联系分数和除法的联系：分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号，分数值相当于除法里的商分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系：分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项，分数值相当于比的比值，分数线相当于比号。（六）基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的

12、大小不变；商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；（六下学习）比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。二、关于数的知识应用（一）数的读法和写法 1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作

13、“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 （二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

14、有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如

15、：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4、大小比较 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （三）数的互化 1、小

16、数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再

17、把小数化成百分数。 7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除 1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 2、求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数

18、互质；相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 （五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。二、四则运算（一）加减乘除的意义1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算一个加数=和另一个加数 2、减法的意义：已知两个数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。 被减数=差+减数 减数=被减数-差3、乘法的意义 一个数整数：求几个相同加数的和的简便运算

19、一个数真分数（纯小数）：求一个数的几分之几是多少一个数带分数（带小数）：求一个数的几倍是多少一个因数=积另一个因数 4、除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。被除数=商除数 除数=被除数商有余数的除法各部分之间的关系：被除数除数=商余数被除数=除数商+余数除数=（被除数-余数）商商=（被除数-余数）除数（二）运算定律：1、加法交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。3、乘法交换律：ab=ba两个数

20、相加，交换因数的位置，它们的积不变。4、乘法结合律：（ab）c=a(bc)三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律：（a+b）c=ac+bc两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。7、除法的性质：abc=a(bc)一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。（三）常用关系式1、单价数量总价 2、单产量数量总产量3、速度时间路程 4、工效时间工作总量5、加数+加数和 一个加

21、数和另一个加数被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差因数因数积 一个因数积另一个因数被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数有余数的除法： 被除数商除数+余数三、代数初步知识 （一）用字母表示数 1 、 用字母表示数的意义和作用 * 用字母表示数，可以把数量关系简明地表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=st v=st 总价用c表示，单价用a表示，数量用b表示，三者之间的关系: c=ab b= ca a = cb （2）运算定律和性

22、质（见四则运算） （3）用字母表示几何形体的公式 长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=d=2r s=r扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=r360 n长方体的长用a表示

23、，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh s=2(ab+ah+bh) v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a v=a圆柱的高用h表示，底面周长用C表示，底面积用S表示， 体积用C表示. S侧=Ch s表=S侧+2S底 V=Sh 圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. V=Sh3 3、用字母表示数的写法 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“ ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。 在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 用含

24、有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。 （二）简易方程 1、方程和方程的解 方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意：方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算

25、，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。 2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 （三）解方程 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （四）列方程解应用题 1、 列方程解答应用题的步骤 1） 弄清题意，确定未知数并用x表示； 2） 找出题中的数量之间的相等关系； 3 ）列方程，解方程； 4）检查或验算，写出答案。 2、列方程解应用题的方法 * 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 * 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系

26、的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 四、 比和比例 1、比的意义和性质 （1） 比的意义 ：两个数相除又叫做两个数的比。 * “”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 * 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 * 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 * 比的后项不能是零。 * 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。 （2）比的性质

27、 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3） 求比值和化简比 * 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 * 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 （六下学）（4）比例尺 ：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。* 图上距离：实际距离=比例尺 * 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 （5）按比例分配 ：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例

28、分配。 * 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 （六下学）2、 比例的意义和性质 （1） 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。 * 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 （2）比例的性质 * 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 （3）解比例 * 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 （六下学）3 、正比例和反比例 （1） 成正比例的量 * 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

29、的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 * 用字母表示y/x=k(一定） （2）成反比例的量 * 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 * 用字母表示xy=k(一定)五、量的计量（一） 长度单位1）常用的长度单位有* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) 2）长度单位之间的进率 1千米 1000 米 1米 10分米 1分米 10 厘米 1厘米 10 毫米 （二）面积 1）什么是面积？ 面积就是物体所占

30、平面的大小 2）常用的面积单位 * 平方千米 * 平方米 * 平方分米 * 平方厘米 * 平方毫米 3）面积之间的进率* 1平方千米100 公顷 * 1公倾 10000 平方米 * 1平方米 100 平方分米 * 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米 100 平方毫米（三 ）体积和容积 1）什么是体积、容积 体积：就是物体所占空间的大小。 容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2）常用的体积单位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 3）容积单位 * 升 * 毫升 4）单位换算 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 （四） 质量 1）什么是质量？ 就是表示表示物体有多重。 2）常用的质量单位： 吨 t 、 千克 kg 、 克 g3）常用的质量单位的换算 * 一吨=1000千克 * 1千克=1000克 （五） 时间 1）常用的时间单位 * 世纪 * 年 * 月 * 日 * 时 * 分 * 秒