运23P410419第十二章习题.docx

1、运23P410419第十二章习题单列等候线（single-channel waiting line）仅有一项服务设施的等候线。泊松概率分布（poisson probability distribution）用于描述一些等候线模型的到达方式的概率分布。指数概率分布（Exponential probability distribution）用于描述一些等候线模型的服务时间的概率分布。先到先服务（First-come,first-served,FCFS）在先到先服务基础上为等候的个体提供服务的排队原则。过渡（瞬时）阶段（Transient period）等候线的起始阶段，产生于等候线正常或稳态运行之

2、前。稳态运行（Steady-state operation）等候线经过起始阶段或过渡（瞬时）阶段后的正常运行。等候线的运行参数是在稳定条件下计算的。平均到达率（ Mean arrival rate）在给定时间段内到达的顾客或个体的平均数。平均服务率（Mean service rate）在给定时间段内接受某一个服务设施服务的顾客或个体的平均数。多列等候线（Multiple-channel waiting line）有两个或两个以上类似的服务设施的等候线。受阻（Blocked）当到达个体因满员而无法进入等候线的情况。个体 受阻可能发生在系统不允许存在等候线的情况下，或等候线容量有限的情况下。无限客

3、源（Infinite calling population）指要求服务的顾客或个体人数没有任何给定的上限有限客源（Finite calling population）指要求服务的顾客或个体人数有固定值或限定值。问题1. 威乐，布鲁克国家银行有一个免下车取款机窗口，使顾客无需下车就能完成银行交易。在工作日的早晨，到达免下车取款机窗口的顾客是随机的，平均到达率为每小时24顾客或是每分钟0.4名顾客。a. 5分钟内将达到的顾客的平均人数或预计人数是多少？b. 假设泊松概率分布能用于描述这一到达过程。用a中得出的平均到达率分别计算5分钟内0名，1名2名，3名到达的概率c. 如果5分钟内有3名以上顾客到

4、达，则预计会造成延误。那么发生延误的概率是多少？2. 在威乐.布鲁克国家银行的等候线系统中（见问题1），假设免下车取款机的服务时间符合指数概率分布，且平均服务率为36名顾客或每分钟0.6名顾客。利用指数概率分布来回答下面的问题：a. 服务时间为1分钟或一分钟以下的概率是多少？b. 服务时间为2分钟或2分钟以下的概率是多少？c. 服务时间为2分钟以上的概率是多少？3. 用问题1和问题2讲到得免下车银行取款机的单列运作来确定该系统的下列运行参数：a. 系统中没有顾客的概率。b. 等候着的顾客的平均人数。c. 在系统中的顾客的平均人数。d. 一名顾客等候时所花的平均时间。e. 一名顾客等候时所花的的

5、平均时间。f. 到达的顾客不得不等待服务的概率。4. 用问题1和问题2讲到免下车银行取款机的单列运作来分别计算系统中有0明，1名，2名和3名顾客的概率。在这个免下车取款机系统中同时有3名以上顾客的概率是多少？5. 某大学图书馆的参考书工作处接到要求帮助的请求。假设平均数为每小时10个请求的泊松概率分布能用来描述这一到达方式，且服务时间符合指数概率分布，平均服务率为每小时12个请求。a. 系统中没有要求帮助的请求的概率是多少？b. 要等候服务的请求的平均数是多少？c. 一个请求在服务开始前的平均等候时间是多少（以分钟为单位）?d. 一个请求在参考书工作处停留的平均时间是多少？（等候时间加上服务时

6、间）？e. 新到达的要求不得不等候服务的概率是多少？6.在单列装载码头装车的卡车按照泊松概率分布到达码头。装车/卸载所需要的时间符合指数概率分布。平均到达率为每天12辆卡车，平均服务率为每天18辆卡车。a.系统中没有卡车的概率是多少？b.等候服务的卡车的平均数是多少？c.一辆卡车等候装车/卸载服务开始的平均时间是多少？d.一辆刚到达的卡车必须等候服务的概率是多少？7.快速石油公司提供单列汽车换油服务和加润滑剂的服务。新到达的汽车平均到达率为每小时2.5辆汽车，平均服务率是每小时5辆汽车。假设到达的汽车符合泊松概率分布，且服务时间符合指数概率分布。a.系统中汽车的平均数是多少？b.一辆汽车等候加

7、油和加润滑剂服务的平均时间是多少？ c.一辆汽车在系统中所花费的平均时间是多少？d.一辆刚到达的汽车必须等候服务的概率是多少？8.关于12.2节中讲到的伯格。度姆快餐店的单列等候线，假设平均到达率增长到每分钟1名顾客，且平均服务率增长到每分钟1.25位顾客。计算这个新系统的下列运行参数：Po,Lq,L,Wq,W和Pw。与原来的系统相比，这个新系统的服务是改善了还是变差了？讨论一下两者的差异，并指出造成差异的原因。9.马丁理发店有一个理发师。顾客以平均每小时2.2名的到达率到达理发店，且平均每小时5位顾客可以理发。用到达为泊松分布、服务时间为指数分布的模型来回答下列问题：a.系统中没有个体的概率

8、是多少？b.1位顾客在理发且没有顾客在等候的概率是多少？c.1位顾客在理发且有1位顾客在等候的概率是多少？d.1位顾客在理发且有2位顾客在等候的概率是多少？e.有2位以上顾客在等候的概率是多少？f.1位顾客等候服务的平均时间是多少？10.Trosper轮胎公司已经决定雇佣一名新的机修工人为订购了一套新轮胎的客户处理所有的更换轮胎事宜。有两名工人申请来了这一工作。其中一名机修工人经验有限，公司能以每小时14美元的薪水录用他，他平均每小时能为3名顾客提供服务。另一名机修工人有好几年的工作经验，平均每小时能为4名顾客提供服务，但公司必须付给他每小时20美元。假设客户到达Trosper车库的频率是每小

9、时2位客户。a.假设此系统的到达客户为泊松分布、服务时间为指数分布，那么雇佣这两名机修工人的等候线的运行参数分别是多少？b.如果公司规定每位顾客等候费用为每小时30美元，那么雇佣哪名机修工人能使运行费用较低？11.阿加室内设计公司为客户提供家庭和办公室的装饰服务。在正常运作的情况下，平均每小时有2.5个客户到达公司。有一名设计顾问可以回答客户的问题并推荐相关产品。这名设计顾问为每位客户提供服务的平均时间为10分钟。a.假设到达客户为泊松分布、服务时间为指数分布，计算顾客等候线的运行参数。b.服务目标规定：到达客户等候服务的平均时间不得超过5分钟。请问是否到达了这一目标？若未到达，你建议采取什么

10、措施？c.如果该顾客可以把为每位客户提供服务的平均时间减少到8分钟，那么平均服务率是多少？能否达到既定的服务目标？12.派特市场是一个小型的地方食品杂货店，仅有一个收银台。假设购物者按照泊松概率分布到达收银通道，平均到达率为每小时15位顾客.结算收款的服务时间符合指数概率分布，且平均服务率为每小时20位顾客。a.计算此等候线的运行参数.b.如果该店经理的服务目标是将开始结算收款过程前的等候时间限定在5分钟以内，那么你能对现在的收银系统提出什么建议？13.检查了问题12中的等候线分析之后，派特市场的经理考虑用下面几种方案之一来改善服务。你有什么建议方案？说出你的理由。a.再雇佣一名员工，当收银员

11、扫描食品价格并向顾客收取货款时，新雇佣的这名员工给食品装袋。在改善后单列系统的运作工程中，平均服务率能够提高到每小时30位顾客提供服务b.在雇佣一名员工进行结算收款。在这个双渠道系统的运作中，每个渠道的平均服务率为每小时20位顾客。14.Ocala软件系统公司有一个技术支持中心，该中心为购买其软件的客户提供服务。如果客户有Ocala软件产品安装或使用方面问题，可以打电话到技术支持中心，就会得到免费的咨询服务。目前，Ocala公司的技术支持中心只有一名咨询顾问。如果一名新客户打进电话时，该顾问正忙，那么客户会听到一个录音信息说所有顾问目前正忙于为其他客户提供服务，然后要求这位客户等候片刻，顾问们

12、将尽快提供帮助。客户来电符合泊松概率分布，平均到达率为每小时5个电话。一名顾客平均要花7.5分钟回答一位客户的问题。服务时间也符合指数概率分布。a.就客户而言，平均每小时的平均服务率是多少？b.系统中没有客户且顾问空闲的概率是多少c.等候顾问提供服务的客户平均人数是多少？d.一位客户等候顾问的平均时间是多少？e.一位客户必须等候顾问提供服务的概率是多少？f.Ocala公司的客户服务部最近收到几封客户投诉信，抱怨说他们很难得到技术支持中心方面的服务。如果Ocala公司客户服务方针规定：等候技术服务支持的客户不得超过总人数35%。且平均等候时间在2分钟内，那么你对等候线的分析是否表明Ocala公司

13、达到了它的客户服务方针？你建议采取什么措施？15为了改善客户服务，Ocala软件系统公司（见问题14）想要调查公司的技术服务中心雇佣的两名咨询顾问的效果。这名新雇佣的顾问对公司的客户服务有何影响？两名咨询顾问能使Ocala公司达到它的客户服务方针吗？（即：等候技术支持服务的客户不得超过总人数35%，且平均等候时间在2分钟内）讨论一下。16.新的前后船坞将建在靠近印第安纳州的麦迪逊附近俄亥俄河上。假设前后船坞已决定修建一个船坞设备，使每次有一条船能停留加油并接受检修。假设到达船只符合泊松概率分布，且平均到达为每小时5条船，同时服务时间符合指数概率分布，且平均服务率为每小时10条船，回答下列问题：

14、a.系统中没有船只的概率是多少？b.要等候服务的船只平均数是多少？c.一条船等候服务所花的平均时间是多少？d.一条船在船坞停留的平均时间是多少？e.如果你是船坞经理，你会满意此系统提供的服务水准吗？说出你满意或不满意的理由。17.问题16讲到的前后船坞的经理想调查一下扩展船坞设施的可能性，这样可以同时有两条船停留加油并接受检修。假设平均到达率为每小时5条船，每个渠道的平均服务率为每小时10条船。a.船坞空置的概率是多少？b.要等候服务的船只的平均数是多少？c.一条船等候服务所花的平均时间是多少？d.一条船在船 停留的平均时间是多少？e.如果你是前后船坞的经理，你会满意此系统提供的服务水准吗？说

15、出你满意或不满意的理由。18.城市饮料驾驶通道正考虑采用一个双渠道服务系统。汽车的到达符合泊松概率分布，且平均到达率为每小时6辆汽车。服务时间符合指数概率分布，且每条渠道的平均服务率为每小时10辆汽车。a.系统中没有汽车的概率是多少？b.要等候服务的汽车的平均数是多少？c.一辆汽车等候服务所花的平均时间是多少？d.一辆汽车在系统中停留的平均时间是多少？e一辆汽车必须等候服务的概率是多少？19.思考一个到达泊松分布、服务时间为指数分布的双渠道等候线。其中平均到达为每小时14个个体，每个渠道的平均服务率为每小时10个个体。a.系统中没有个体的概率是多少？b.系统中个体的平均数是多少？c.一个个体等

16、候服务的平均时间是多少？d.一个个体在系统中的平均时间是多少？e.一个到达个体必须等候服务的概率是多少？20.参见问题19. 假设系统扩展到3个渠道。a.计算这个等候线系统的运行参数b.如果服务目的是提供足够的容量，以使等候服务的顾客不超过总数的25%那么双渠道系统和三个渠道的系统，哪个更合适？21.参见问题11的阿加室内设计公司的情况。公司的管理层想要评估下面两个方案： 雇佣一名平均服务率为每分钟8名客户的顾问 增加到两名顾问，每名顾问的平均服务时间为每名客户10分钟如果顾问的薪水是每小时16美元，客户接受服务的等候时间的价值为每小时25美元，那么阿加公司是否应当扩展到有两名顾问的系统？说出

17、你的理由。22.一个快餐专营店正在考虑开一个路边窗口提供免下车食品外卖服务。假设顾客的到达符合泊松概率分布，且平均到达率为每小时24辆汽车，同时服务时间符合指数概率分布。到达的顾客在停车场后面的一个内部通讯工作台点餐，然后开车到服务窗口付款并取走所点的食物。下面3个服务方案正在考虑之中。单列运作，其中一名员工递给顾客食物并收钱。这个方案的平均服务时间为2分钟。单列运作，其中一名员工递给顾客食物，另一员工收钱。这个方案的平均服务时间为1.25分钟。双渠道运作，其中有两个服务窗口，两名员工。每个窗口的员工递给顾客所点的食物并收钱。这个方案中每个渠道的平均服务时间为2分钟。回答下列问题，并为这个快餐

18、专营店提出一个方案供其选择。a. 系统中没有汽车的概率是多少？b. 等候服务的汽车的平均数是多少？c. 系统中的汽车的平均数是多少？d. 一辆汽车等候服务的平均时间是多少？e. 一辆汽车在系统中停留的平均时间是多少？f. 一辆到达的汽车必须等候服务的概率是多少？23.下面是问题22中快餐专营店的成本信息。顾客等候时间每小时价值25美元，从而反应了等候时间对快餐业的重大意义。每位员工的成本为每小时6.50美元。就用于设备和空间的成本来说，每个渠道每小时要多花20美元。设计出快餐店成本最低的系统。24.病人到一个牙科诊所的平均到达率为每小时2.8名病人。牙医能够以平均每小时3名的效率给病人看病。对

19、病人等候时间的一次研究表明，在见牙医之前，每名病人平均要等30分钟。a.平均到达率和对病人的平均治疗率分别是多少（每分钟看几名病人）？b.等候室里的病人的平均人数是多少？c.如果某病人上午10：10分到达，那么预计这名病人何时会离开诊所？25.对红鸟棒球公园的多列餐饮服务营业部的一次研究表明，一名顾客从到达餐饮服务台到拿到所点食物离开，这之间的平均时间为10分钟。在游戏过程中，顾客以每分钟4位的平均到达率到达服务台。餐饮服务营业部平均需要2分钟来满足每位顾客的需求。a.每条渠道的平均服务律师多少（每分钟几位顾客）？b.点餐之前在等候线中的平均等候时间是多少？c.平均有多少位顾客在这个餐饮服务系

20、统中？26.配备汽车公司有一个汽车服务柜台，完成检修工作后，配备汽车公司的机修人员以平均每小时4人的频率到达公司的零件部柜台。零件协调员平均要花6分钟与每个机修工讨论机修工需要的零件，然后从存货处拿零件给机修工。a.目前，配备给公司只有一名零件协调员。每个机修工平均要等4分钟，零件协调员才有时间回答他的问题并从存货处拿来零件。求出这个关于零件的单列运作的L,W和L。b增加一名零件协调员后的试运行阶段内，每个机修工只要等1分钟，就有一名零件协调员为他服务。求出这个双渠道零件运行的L,W和L。c如果每名机修工的薪水是每小时20美元，每名零件协调员是每小时12美元，那么单列系统与双渠道系统比较，哪个

21、更经济省钱。27.古泊司焊接公司为建筑和汽车维修提供焊接服务。假设到达公司办公室的业务能用泊松概率分布来描述，且平均到达率为每天（8小时）2项业务。完成业务需要的时间符合正常的概率分布，平均服务时间为3.2小时，标准差为2小时。假设古泊公司由一个焊接工完成所有的业务，回答下列问题。a平均到达率是多少（每小时几项业务）？b.平均服务率是多少（每小时几项业务）？c等候服务的业务的平均数是多少？d.焊接工开始一项新业务前，这项业务要等待的平均时间是多少？e.开始着手一项业务到完成的平均时间是多少（以小时计）？f.古泊司公司的焊接工处于忙碌状态的时间的百分比是多少？28.某个特定的装配厂的业务的到达没

22、有规律可循，假设业务的平均到达率为每小时5项。服务时间（每项业务要花几分钟）并不符合指数概率分布。下面是关于该工厂装备运作设计的建议。设计服务时间平均 标准差A 6.0 3.0B 6.25 0.6每种设计的平均服务率是多少？（每小时几项业务）a. 哪种设计看起来能提供最好或最快的服务？b. 服务时间的标准差是多少（以小时计）？c. 用12.7节中讲到的M/G/1模型来计算每种设计的运行参数。d. 那种设计的运行参数最好？为什么？29.机器人制造公司提供设备维修服务，紧急任务以每天（8小时）3项的频率到达，且具有随机性。公司的维修设计师是由一名维修技师操作的单列系统，服务时间各有不同，但平均维修

23、时间为2小时，标准差为1.5小时。公司用于维修的成本是每小时28美元。在对等候线系统的经济分析中，机器人制造公司的维修过程中要为顾客的等候平均花费35美元。a.平均到达率和服务率分别是多少（每小时几项任务）？b.求出运行参数，包括每小时的总成本。c.公司正在考虑购买一个以计算机为基础的设备维修系统，这个系统可以使维修时间稳定在2小时。为了满足实际需要，标准差为0.由于使用这个以计算机为基础的系统，公司运行新系统的成本将增加到每小时32美元，公司运作部门的负责人否决了使用新系统的要求，因为每小时的成本增加了4美元而平均维修时间不变。你同意吗？新系统将对维修服务等候线的运行参数有何影响？d.通过支

24、付计算机为基础的系统的运行成本，来减少服务时间上的变动，是否有经济意义？在一个40小时的工作周内，新系统可以为公司节约多少钱？30.某大型保险公司有一个中央计算系统，该系统包含各种有关客户账户的信息。6个州范围内的保险业务员通过电话即可进入客户信息数据库。目前，公司的中央计算系统允许三名用户同时进入中央计算机。当系统满载时，要使用数据库的业务员就无法进入系统，且该系统不存在等候。公司管理层认识到，随着公司业务的增多，会有越来越多的业务员请求使用中央信息系统。对业务员来说，被拒绝进入系统不仅使他们效率低下，也使他们大为烦恼。进入系统的请求符合泊松概率分布，且平均到达率为每小时42个电话。每条电话

25、线的平均服务率为每小时20个电话。a.0条，1条，2条和3条电话线通道被使用的概率分别是多少？b.一名业务员被拒绝进入系统的概率是多少？c.平均有多少条电话线通道在使用中？d.在规划今后的发展时，公司的管理层希望能每小时处理50个电话（入=50个电话/每小时）；此外，一名业务员被拒绝进入系统的概率不应大于（b）中计算的出的值。那么该系统应设多少条电话线通道？31.中西出版公司出版大学课本。公司设有一个免费电话号码，有意采用该公司课本的人可以就将出版的课文提出问题，或索要关于课文的测验副本，还可以订货。目前，公司有两条电话分机线，有两名代表处理电话咨询。当两条分级线都忙时，来电者会听到忙音。此系

26、统不存在等待情况。每名顾问平均每小时能接听12个电话。平均到达率为每小时20个电话。a.若公司期望能及时处理90%的来电，那么应当使用多少条电话分机线？b.若a中的建议被采纳，处于忙碌状态的电话分机线的平均数是多少？c.就目前使用的有两条分机线的电话系统而言，听到忙音的来电者所占百分比是多少？32.城市出租车公司有两名调度员处理请求服务的要求，并调度公司的出租车。致电城市出租车的顾客拨打同一个电话号码。当两名调度员都忙时，来电者会听到忙音，系统不存在等候情况。来电者可以过一会再打电话或给另一个提供出租车服务的公司打电话。假设打进的电话符合泊松概率分布，且平均到达率为每小时40个电话，每名调度员

27、平均每小时可以处理30个电话。a.两名调度员都空闲的时间百分比是多少？b.两名调度员都繁忙的时间百分比是多少？c.若分别有2名，3名或4名调度员，来电者听到忙音的概率分别是多少？d.若管理层期望听到忙音的来电者不超过总数的12%，那么系统中应有几名调度员？33.可可美制造公司（见12.9节）正在考虑为其制造部门增加2台机器。新增加的机器是机器数增长到8台。可可美公司的总经理安德鲁先生已要求研究一下维修部门增加一名员工的必要性。每台机器的平均到达率为每小时0.05台机器，从事维修的每名员工的平均服务率是每小时0.50台机器。a.若公司保持单个员工的维修系统，计算其运行参数。b.若维修部新增加一名

28、员工，计算其运行参数。c.每名员工的薪水是每小时20美元。机器停工期间内每小时损失80美元。从经济角度来看，应当由1名还是2名员工来维修机器？请解释一下。34.5名行政助理共同使用一台办公室复印机。每名主力到达的间隔时间平均为40分钟，相当于平均到达率为入=1/40=0.025次到达/分。每名助理在复印机旁的平均时间为5分钟，相当于平均服务率u=1/5=0.20名用户/分。用有限客源的M/M/1模型来求出下列运行参数：a.复印机空闲的概率。b.等候线中的行政助理的平均人数。c.在复印机旁的行政助理的平均人数。d.一名助理等候使用复印机的平均时间。e.一名助理在复印机旁的平均时间。f.一天（8小

29、时）内，一名助理在复印机旁的时间是多少分钟？其中多长时间是等候时间？g.管理层是否该考虑再购买一台复印机？解释一下。35.斯科利百货公司有一个10辆卡车的运输队，每天的任何时候都有卡车到达公司的卡车装卸平台，把要发送的货物车或把从地方仓库运进来的货物卸载。每辆卡车平均每天（8小时）返回装卸平台2次接受服务，这样，每辆卡车的平均到达率是每小时0.25辆卡车。平均服务率是每小时4辆卡车。用到达为泊松分布，服务时间为指数分布且有限客源为10辆卡车的模型，来球出下列运行参数：a.装卸平台上没有卡车的概率。b.等候装车/卸载的卡车的平均数。c.在卡车装卸平台区内的卡车平均数。d.装车/卸载开始前的平均等

30、候时间。e.在系统中的平均等候时间。f.若每辆卡车每小时费用为50美元，装卸平台每小时费用为30美元，那么运行此系统每小时的费用是多少？g.思考一个双渠道卡车装卸平台系统，其中第二个渠道能以每小时30美元的额外费用运行，那么等候装车/卸载的卡车平均数应降低多少，才能使这个双渠道卡车装卸平台从经济角度讲可以应用？h.公司是否该考虑扩展到双渠道卡车装卸平台？解释一下。案例：预订飞机票地区航空公司正在建立一个新的电话系统来处理飞机票的预订。从上午10点到11点这个时间段，预订代理人平均3.75分钟接到一电话。过去的有关服务时间的数据表明，一名预定代理人平均要花3分钟与每位顾客商谈。等候线模型中对泊松

31、到达和指数服务时间的假设，看来也同样适用于电话订票系统。地区航空公司的管理层相信，为顾客提供一个高效的电话订票系统，能有效地帮助公司树立着重服务的形象。如果能很好地建立该系统，那么地区航空公司将会与顾客建立良好关系，而良好的顾客关系能长期提高业务量，然而，如果电话订票系统经常超载，顾客们很难联系上代理人，顾客的负面反馈也许最终会导致业务量的减少。一名机票代理人的薪水是每小时20美元。总之，管理层想提供高质量的服务，但又不想雇佣过多不必要的代理人而使电话订票系统超员，从而提高成本。在一次规划会议上，公司管理层人员一致确定了一个较合理的顾客服务目标：即时回复至少85%的来电。在这次规划会议上，公司的行政副总裁指出，有数据显示：每名代理人的平均服务率高于电话的平均到达率。行政副总裁的结论是，可以通过只雇佣一名代理人（此代理人应当恩那个处理所有的电话订票且仍有空闲时间）降低人员成本。营销副总裁重申了客户服务的重要性，并表示支持雇佣两名以上预定代理人。目前的电话订票系统的设计并不允许来电者等候。当所有代理人都忙着时，要联系某个预定代理人的顾客会听到忙音，并被阻碍在系统之外。电话公司的一名代表曾建议地区航空公司考虑使用一个允许等待的扩展系统。在这个扩展系统中，当一名顾客来电而所有代理人都忙着时，就有一个录音信息告诉顾客，他的电话正按照来电的先