反比例函数规律探索问题.docx

1、反比例函数规律探索问题反比例函数-规律探索问题反比例函数 规律探索问题在反比例函数y=(x0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2现分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，Sn，则S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代数式表示）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点P1、P2、P3、P4

2、、P5，并设OA1P1、A1A2P2、A2A3P3面积分别为S1、S2、S3，按此作法进行下去，则Sn的值为_（n为正整数）如图，直线l交y轴于点C，与双曲线y=（k0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则S1、S2、S3的大小关系是_如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=（x0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分

3、别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为_如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数y（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An-1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是_；点Pn的坐标是_，y1+y2+yn=_（用含n的式子表示）已知A、B、C、D、E是反比例函数y（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方

4、形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（）已知A，B，C是反比例函数y=（x0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是_（用含的代数式表示）如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A2n-1A2n=1，过A1、A3、A5A2n-1分别作x轴的垂线与反比例函数y=的图象交于点B1、B3、B5B2n-1，与反比例函数y=的图象交于点C1、C3、C5、C2n-

5、1，并设OB1C1与B1C1A2合并成的四边形的面积为S1，A2B2C3与B2C3A4合并成的四边形的面积为S2，以此类推，A2n-2BnCn与BnCnA2n合并成的四边形的面积为Sn，则S1=_； =_.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为_.如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=An-1An=1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交反比例函数y=（x

6、0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+Sn= _如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S

7、2、S3、Sn，则Sn为_.如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，与函数y=（x0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、；与函数y=(x0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，以此类推则S10的值是_如图，RtAPC的顶点A，P在反比例函数y的图象上，已知P的坐标为（1，1），tanA=（n2的自然数）；当n=2，3，42010时，A的横坐标相应为a2，a3，a4，a2010，则_.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=-x-1，双

8、曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=_，a2014=_如图，直线y=k和双曲线y（k0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，An：分别作x轴的垂线，与双曲线y（k0）及直线y=k分别交于点B1，B2，Bn和点C1，C2，Cn，则两个反比例函数y=,y=在第一象限内的图象如图所示，点P

9、1，P2，P3，P2013在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2013，纵坐标分别是1，3，5，共2013个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2013分别作y轴的平行线，与函数y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2013（x2013，y2013），则y2013=_过反比例函数图象上一点P0（1，2n）作图象的切线（与图象只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图象于点P1，过点P1作图象的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图象于点P2，以此类推，可以找到无数个P点（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点的点P有_个；（2）当n=2011时，属于整点的点P有_个，最后一个整点P的坐标是_