梯形面积推导过程梯形的面积教案.docx

1、梯形面积推导过程梯形的面积教案梯形面积推导过程-梯形的面积教案 梯形的面积教学案例梯形的面积教学案例“梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。这节课我从学生的生活实际问题出发，一开始我就让学生感受到学习梯形面积计算的必要性，从而引发学生探究梯形面积的学习欲

2、望。在这种强烈的学习欲望下，学生调动自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，自己解决了数学问题，体验到了收获的快乐，既培养了创新思维能力，又增强了自主学习的能力。当然，由于学生在探索中出现多种方法，因此，整节课就显得十分地紧张，有些推导的方法也不够让学生进行深入的交流。数学课程标准指出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，本课的教学应该说较好地落实了这一理念。具体体现在：1学习方式的变化是本节课最突出的一个特点。如：在“探索新知”这一环节中，改变了过去由教师讲解、代替学生操作的传统教学方式。通过“动手实践小组内交流选择可行的方法”这样三个步骤，完成了转化和归纳的全过程。突出体

3、现了“学生是学习的主人”这一新理念。充分调动了学生学习的主动性，激发了学生探究的欲望。使学生在不断地探索、合作、交流中经历了知识的形成与发展的全过程，并从中体会到了探究所带来的乐趣。2第二个突出的特点是把所学知识与实际生活紧密联系起来。如练习题的设计就突出体现了这一点。通过计算学生比较熟悉的篮球场中的罚球区图形的面积，某些汽车侧面的玻璃面积等实际生活中的问题，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。 梯形的面积教学案例 (2014-2015学年度第一学期) 张 平 数学教案梯形面积计算梯形面积的计算梯形面积的计算教学内容：小学数

4、学第七册7475页的内容教学目的：1、使学生在理解的基础上掌握梯形面积的计算公式，能够正确的计算梯形的面积。2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用，进一步培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。教学重点、难点：理解梯形面积计算公式的推导，并能应用公式正确的进行计算。教具准备：课件。教学过程：（一）复习旧知，做好铺垫。1、指名让学生说说平行四边形和三角形的面积公式，（课件出示公式）并讲讲怎样推导三角形的面积公式的。2、练习（出示）口答下面各图形的面积。（单位：厘米）（二）创设情景，提出问题师：前不

5、久，我们学校开展“植树护绿”活动，四年级同学要在劳动实践基地的一块空地里种桃树，你们看看这块地的形状近似于那种平面图形呢？（课件显示图）师：谁能指出这个梯形的上底、下底和高各是多少？（指名回答）师：如果每棵桔树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵桔树呢？（让学生思考一下）你认为应该先求什么？（指名说说，引入新课。）（三）小组学习，解决问题。师：梯形面积怎么计算呢？它是不是也有公式呢？下面就请同学们小组合作，想办法推导出梯形面积公式，看一下合作要求：（课件出示）合作要求：（1）想一想：我们已经学过哪几种图形的面积公式？（2）试一试：把梯形转化成已经学过的图形。（任选一种）（3）比一比：转化成的图

6、形的各部分跟梯形的各部分有什么关系？（4）写一写：把梯形面积公式的推导过程写下来。学生分组讨论。全班交流时，教师根据学生说的方法用课件演示转化及推导过程。教师板书：梯形的面积=（上底+下底）高2，并让学生讲讲为什么要“2”。）师：如果用s表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，梯形的面积计算公式用字母该怎样表示呢？（学生回答，教师板书：S=(a+b)h2）师：梯形的面积公式推导出来了，我们就可以帮助四年级同学解决问题了。课件出示：四年级同学要在一块梯形地里种树，如图，如果每棵树占地4平方米，那么这块地里能种多少棵树？让学生独立计算，在集体订正。师：同学们的表现都非常

7、出色，你们帮助四年级同学解决了这个难题，我代表他们感谢你们。（四）应用拓展，巩固知识。师：下面我们来做练习吧。1、一练习a.课件出示：P75例1，指名读题，教师出示渠道模型说明“横截面”的意思，再由学生解答，完成后集体订正。b.课件出示：P75做一做，由学生独立完成，集体订正。c.课件出示：判断1）两个梯形能拼成一个平行四边形。（ ）2）平行四边形的面积是梯形面积的2倍。（ ）让学生独立判断，并说明理由。2、二练习a.课件出示：一个梯形的上底是9厘米，比下底短3厘米，高是1分米，它的面积是多少？小组计算，集体交流。b.课件出示：我们经常见到圆木，钢管等堆成如图的形状，通常用下面的算法求总根数：

8、（顶层根数底层根数）层数2想一想是什么道理，并算出图中圆木的总根数。 3、三练习课件出示：用篱笆围成一块养鸡场（如图），一边靠墙，篱笆总长65米，求养鸡场的面积。学生独立解答，再交流。（五）小结全课，结束教学让学生讲讲这节课的收获，并布置作业。 有时间的话做“思考”在下图的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？数学教案梯形的面积梯 形 的 面 积 的 计 算 彭山县第二小学 盛光林 教学内容：人教版九年义务教材小学数学第九册80页至81页“梯形面积的计算” 教学目标： 1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，并能正确计算出梯形面积。 2、通过梯形面积计

9、算公式的推导过程，培养学生的实际操作能力和抽象概括能力，发展学生的空间观念。 3、结合教学，使学生受到唯物辩证观的启蒙教育，知道事物是相互联系的、变化的。在一定条件下可以转化。懂得用运动、联系的观点去观察、研究事物。 教学重点、难点和关键： 教学重点：梯形面积的计算公式。教学难点：梯形面积计算公式的推导过程。教学关键：通过操作实践，将梯形转化为平行四边形，探索梯形与拼成的平行四边形的关系。 教具、学具准备： 教师准备多媒体课件、学生备用梯形硬纸片。 教学过程： 一、复习引入： 1、复习： 同学们会计算哪些图形的面积？ 计算下列图形的面积：多媒体出示。 2、引入： 屏幕出现梯形，问：这是什么图形

10、，图上告诉了什么？它的面积是多少？同学们还不会计算梯形的面积。这节课，老师就和同学们一起来研究梯形面积的计算方法。 3、回忆旧知 我们在学习平行四边形面积时，是怎样推导出平行四边形面积公式的？（多媒体课件演示） 我们在学习三角形面积时，又是怎样推导出三角形面积计算公式的？（课件演示） 二、探索解决问题办法，并尝试转化 1、引导学生提出解决问题方案 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？ 你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？ 2、学生尝

11、试转化 刚才同学提出了用割补的方法、用拼摆的方法。那么，怎样来割补呢？ 学生上台演示后，教师指出：由于梯形的不规划，刚才的同学没有转化成功，其实是可以用割补的方法来转化的，请大家看一看：多媒体演示割补转化。 那么，用拼摆的方法呢，你准备怎样来拼？ 学生上台演示。 3、学生操作、实施转化 学生以四人小组为单位，拼摆梯形。 请同学们告诉老师：你用两个完全一样的梯形拼成了一个什么图形？ 谁来说一说，你是怎样拼的？多媒体课件演示。 三、观察图形，推导公式： 1、观察 同学们把梯形转化成我们学过的平行四边形。我们观察一下：拼成的平行四边形与原来的梯形有什么关系？ 它们的底、高和面积，大小怎样呢？小组讨论

12、。 学生总结汇报后多媒体课件演示。 2、计算梯形面积 平行四边形的面积会算吗，这个梯形的面积应该怎样计算？同桌讨论计算方法。算式是什么？ 算式中3加5的和求的是什么？乘以4得到什么？再除以2呢？为什么要除以2？ 计算面积，学生口述，教师板书。 3、推导梯形面积公式 算式中的3、5、4分别表示梯形的什么，想一想梯形面积的计算方法是什么？ 用字母表示梯形面积公式 阅读教材，加深理解 四、应用公式计算梯形面积 1、基本练习： 计算下面梯形面积 2、教学例题 出示例题并理解题意。 计算面积，一人板演，全班齐练。 3、判断题 4、抢答题 5、测量并计算 五、总结课堂梯形的面积教案设计梯形的面积教案设计山

13、东省昌乐县营丘镇大宅科小学 孙建设一、教学目标1、运用知识迁移类比规律和转化的数学思想，引导学生通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式，并能正确的运用公式解答有关问题。2、培养学生操作、观察能力以及利用已有知识和经验解决新问题的能力，培养创新意识。 二、教学内容和重难点教学内容：苏教版小学数学五年级上册第二单元内容。 教学重点：掌握梯形面积公式并会正角计算梯形的面积。 教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。 三、学情分析学生在学习“平行四边形的面积计算”和“三角形的面积计算”后，所掌握的不仅仅是面积计算的公式，在知识学习过程中，学生更获得了数学的转化思想，教师的重要任务在于通过各种方法手段让

14、学生有效的实施正迁移。设计本课时，教师突破了传统教学中只进行“拼合转化”的思想束缚，大胆的让学生合作学习、动手转化、作品展示，结合电教媒体的使用，理清学生的思路，通过学生的自主活动，完成知识的构建。四、媒体选择和设计本课使用的电教媒体主要有：实物投影仪，多媒体计算机。本课通过小组活动、尝试学习、操作实验等手段，遵循小学生的认知特点，重视学生的主体参与性，同时借助多媒体计算机、实物投影仪进行转化方法的演示，并加以归结，使抽象的知识变得直观形象，给学生以创新空间，促使学生能力得到发展。在复习部分应用多媒体课件帮助学生回忆“平行四边形”和“三角形”的面积计算公式及推导过程；学习梯形面积计算时，先让学

15、生运用学具动手操作推导出梯形面积公式，在学生小组学习活动结束后，利用实物请同学上台展示图形的转化过程，学生展示作品后，教师运用多媒体课件将图形转化的过程展现给学生；练习时借助多媒体出示习题，应用多媒体计算机的交互功能，随意出示多种解题方案。五、教学过程梯形面积计算这节课的内容是在平行四边形面积、三角形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过梯形面积公式的推导去理解和掌握梯形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学习。因此，在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。（一）体现了探究性教学的特点本节课充分让学生动手实践用学

16、具剪剪拼拼，进行了自主探索，让学生利用前面的学习经验，动手把梯形转化成已经学过的图形，并让学生通过找图形之间的联系，从不同的途径探索出梯形的面积计算方法。在这一环节的教学中，我十分注意突出学生主体作用的发挥，让学生主动操作、讨论，在充分感知、理解的基础上总结出梯形面积的计算方法，。在这一环节中，学生出现了多种操作方法，如：一部分学生把两个完全一样的梯形通过旋转、平移转化成一个平行四边形，推导出梯形的面积公式；一部分学生用一个梯形沿中位线剪开，翻转180度，拼成一个平行四边形，推导出公式；还有一部分学生用一个梯形沿梯形的右上角到对腰的中点剪下，翻转180度，拼成一个三角形，推导出面积公式。这样的

17、教学正好落实了标准提出的“数学教学要在学生已有的知识背景下学习”的理念。尤其突出的是充分发挥了学生的自主性，实实在在地给了学生进行探究、发现、创新的时间和空间！真正体现了“学生是学习的主人，教师是组织者、引导者和参与者”。发展了学生的创新能力。值得指出的是：这当中还蕴含了数学思想方法的教学：让学生把陌生的知识自主地转化为已有的知识经验，体现了迁移、转化思想。经过课堂小结的点拨，使得这一教学效果尤其明显。（二）体现数学与生活的联系首先，在导课时，创设了请学生帮老师计算种植近似梯形的草地的面积是多少的问题情境，不仅有效提出了数学问题的，同时还激发了学生求知的愿望。其次，创设应用探索出来的方法解决实

18、际生活中的问题。主要是通过解决一些生活中的梯形的面积来实现的。课堂上我依据学生的心理特点，做到了标准对于情景的创设“要联系学生的生活实际”的要求。在这一前提下让学生进行探究，显示了学习的自主性。在获取了知识后马上让学生运用新知来解决实际问题，使学生切实并切身地体会到了数学与生活的密切联系！真正体现了数学“来源于生活，回归于生活”的思想。（三）体现练习的层次性练习的设计体现由简到难的梯度性，关注后进生，也兼顾学有余力的学生，做到面向全体学生。使学生在不同程度上得到发展。我觉得这节课，学生的参与度还可以，比以前好一点，学生的学习热情较好。但是，一些基础知识差的学生推倒公式还是有困难，应该加强引导和

19、指导。七、教后反思本节课从整体看，全课流程连贯，创设比较自由的合作环境，实现了教师的角色的转变，调动了学生学习的积极性；课件的动态演示吸引了学生的注意力，加深了学生对转化过程及方法的理解和掌握。整节课通过观察、比较、动手操作，引导学生自主探究梯形的要素，并形成相应的技能，培养学生的空间观念，较好完成教学任务。教学设计方案梯形的面积梯形的面积 一、概述 本节课是义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）五年级上册第五章多边形的面积中第8891页。 本节课需要一课时梯形面积的计算安排在平行四边形和三角形面积计算之后，因为它与前面两部分关系比较密切，所以教材把它们编排在一起，是知识的延伸与扩展。教材

20、没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探讨，自己得出结论，给教师和学生很大的创造空间。与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出梯形面积公式，把梯形转化成为平行四边形和三角形形，并分析梯形面积与平行四边形和三角形面积的关系，再从平行四边形和三角形的面积计算公式推出梯形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解梯形面积计算公式的推导过程，在理解的基础

21、上掌握知识。同时在小学数学学习中渗透数学转化思维方法，为学习平面几何图形的面积公式推导做准备。二、教学目标分析一 知识与技能:通过以小组为单位的观察、操作等实践活动，探索并感悟梯形面积计算公式的推导过程，理解并掌握梯形的面积计算公式，会应用公式正确计算梯形的面积。 二 过程与方法 在动手操作的活动中，让学生经历推导梯形面积计算公式的过程，灵活运用旋转和平移的知识，在观察、推理、归纳的能力中提高学生的动手能力和知识迁移能力，体会转化思想的价值，进一步培养学生解决实际问题的能力。 三 情感态度价值观让学生自主探究、获取知识、感受成功的喜悦，获得成功体验，提高学习自信心。在体验成功的基础上，培养学习

22、数学的兴趣，并培养学生探索精神和合作精神。三、学习者特征分析本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的： （1）学生是曹里乡刁陵小学五年级一班的学生（2）学生有了前面平行四边形和三角形面积的研究基础，可以用同样的推理方法得出梯形面积的公式。但在计算公式的推导有一定的难度，尤其是用割补法推导公式； （3）学生喜欢动手操作和合作交流 （4）学生整合知识的能力还不强。四、教学策略选择与设计本课采用小组合作、讲授式、启发式、学生评价等教学策略，以自主探究的学习理念来指导这节课整体设计。强调学生的积极体验与主动建设知识，让学生在探究中理解掌握知识，提高思维能力。通过创设生活中的情境，激

23、发学生主动探索知识的动力；通过学生动手操作，积极体验知识的形成过程；通过设计核心的探索问题，引出思考的冲突，让学生在交流中逐渐生成概念五、教学资源与工具设计1. 五年级上册课本2. 教师自制的多媒体课件 3. 同学们自制的多个梯形卡片六、教学过程一、铺垫孕伏，以旧引新师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？（根据学生所述，教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。）师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们

24、之间的联系，进而推导出面积计算的公式。设计意图：采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。二、设置情境，提出问题 1、情境创设。师：欣赏课本中的图片（汽车玻璃）。从图中你能找到哪些以前学过的图形?观察图中两块汽车玻璃，它们分别是什么形状？设计意图：数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。2、提出问题。师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面

25、积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？设计意图：猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运

26、用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。三、提供材料，自主探究 1、介绍学具。师：每位同学都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？设计意图：学生准备一组这样的学具，是要激起学生学习的热情，激活经验储备，点燃创新思维的火花。只凭学生自己手中的梯形是完不成拼组的，需要到同学手中寻找他所需要的另外一个完全相同的梯形才能完成任务。2、研究建议。师：在你们动手操作之前，老师要提这样三点建议：（1）选择你们喜欢的

27、梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化找联系推导公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，哪个小组想到的方法多，动作快。设计意图：由原来向学生提供操作要求转变成向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师让学生先独立思考，每个学生对问题有了自己个性化的认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、比较、判断、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和构建，同时会有多种不同的策略和解决办法，使学生在交流中学会倾听，在倾听中拓展思维。3、合作学习。学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。学

28、情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。4、汇报展示。师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。（1）展台展示“拼组”的方法。学生一边演示拼组过程，一边介绍方法步骤。方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行

29、四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：梯形的面积平行四边形的面积2底高2（上底下底）高2课件演示变化过程。上底 下底 上底 下底 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的呢？方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图：下底上底 下底 上底 上底 下底 上底 下底师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。特别建议：这个环节中要求学生要表述条理、清晰。因为每个梯形的面积就是所拼成的长方形面积的一半

30、，直角梯形上底与下底的和等于拼成的长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，所以，根据长方形的面积计算公式就可推导出梯形的面积计算公式：梯形的面积长方形的面积2长宽2（上底下底）高2师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论：形状相同、大小相等的直角梯形且上底与下底的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以 拼成一个正方形。师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。师：刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的梯形经过“拼组”之后转化成一个已学

31、过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧！（2）展台展示“割补”的方法。师：有的同学只用自己手中的一个梯形就完成了任务，我们快来分享他们的成果吧！方法三：把一个梯形分割成两个三角形a和b。a的面积上底高2 b的面积下底高2所以，梯形的面积a的面积b的面积上底高2下底高2 （上底下底）高2如图：上底 上底 下底 下底学情预设：对公式的这种推导过程有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。师：在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，很独特！ 师：噢，有的同学也只用自己手中的一个梯形就完成了任务，方法又与上面的不同，大家动手与他们一起来验证吧！方法四：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上