正比例和反比例的意义知识点doc.docx

1、正比例和反比例的意义知识点doc正比例和反比例的意义知识点正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：yk一定x例如，总价随着数量的变化而变化， 总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工效（一定） 工总和工时是成正比工时例的量路程速度（一定） 所以路程与时间成时间正比例。（2）反比例2两种相关联的量，

2、一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x y =k （一定）例如，长宽面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数装订的本数纸的总页数 （一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系， 即一种量变化， 另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应

3、的两个数的积一定。3正比例 反比例相 同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。4知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量 x 和 y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）若符合 yk 一定 ，则 x 和 y 成正比例；若符合 xxy =k（一定），则 x 和 y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。重量（千 1 2 3 4 5 6克）5总价1.9 3.8 5.7 7.6 9.5

4、11.4（元）（1）()和()是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。（2）与总价 7.6元相对应的重量是（）千克；与 6 千克相对应的总价是（）元。（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（）。（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（）的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例 2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。（1）瓷砖面积一定， 瓷砖的块数和瓷砖的面积。（2）铺地面积一定， 每块砖的面积和所需块数。（3）铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。6（1）生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。（2）生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和

5、个数。（1）圆的周长和半径。（2）圆的周长一定，圆周率和直径。（3）圆的面积和半径的平方。例 3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例” ）。（1）正方形的面积和边长。（ ）（ 2）比的前项一定，比的后项和比值。（ ）（ 3 ） 人 的 体 重 和 身 高 。（ ）（4）每本书的单价一定，买书的本数与总价。 （ ）（5）出粉率一定， 小麦的重量和出粉重量。7（ ）（6）正方体的体积和棱长。（ ）（7）产品合格率一定，产品合格数和产品总数。 （ ）（8）工作时间一定，工作总量和工作效率。（ ）例 4 ：判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。（1）每

6、公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。（2）每台织布机的每小时织布的米数一定， 织布的总米数和所用的小时数。（3）汽车行 1 千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量。8（4）同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题 9：判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？（1）工作效率一定， 工作时间和工作总量。（ ）（2）货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。（ ）（3）路程一定，已走路程和剩下路程。（ ）（4）圆的半径和面积。（ ）（5）平行四边形的底和面积。 （ ）（6）在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。（ ）（7）煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。（ ）（8）abc，c 一定，a 和

7、 b。（ ）（9）分数值一定，分子和分母。（）9（10）路程一定，车轮的直径和转动的周数。（ ）【巩固练习】（1）比例尺一定，图上距离与实际距离成（）比例。（2）圆的半径和面积（）比例。（3）三角形的高一定，它的面积和底成（）比例。（4）订阅中国少年报的钱数和份数成（）比例。（5）圆的直径和周长成（）比例。（6）差一定，被减数和减数（）比例。（7 ）圆锥的高一定，底面积和它的体积（ ）比例。(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成 () 比例。(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成 () 比例。(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成 () 比例。(4)钱的总数一定，铅笔数量和单价

8、成 () 比例。(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( ) 比例。A成正比例 B成反比例 C不成比例 (1) 平行四边形的底一定，高和10面积。 ()(2)积一定，一个因数与另一个数。 ()(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。()(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。()下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。3、正方形的周长和边长。4、正方形的面积和边长。5、读一本书，每天读的页数和读的天数。6、一箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。

9、7、三角形的底一定，它的面积和高。8、每袋面粉的质量一定， 面粉的总质量和袋数。9、一个人的年龄和体重。10、长方形的周长和宽。11、长方形的长一定，面积与宽。12、三角形的高一定，面积与底。13、圆的面积与半径。14、正方形的周长和边长。15、一个班级的男生人数和女生人数。16、每箱苹果个数一定， 运来苹果的箱数与苹果11总个数。17房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。18、每块地砖的面积一定， 铺地面积与所需地砖的块数。19、分子一定，分母和分数值。20、三角形的高一定，它的底和面积。21、梯形的上底和下底一定，面积和高。22、圆的周长和直径。23、车轮的直径一定，所行驶的路

10、程和转数。24、被乘数一定，乘数和积。25、积一定，一个因数和另一个因数。26、除数一定，被除数和商。27、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。28、每台电视机的价格一定， 购买电视机的台数和钱数。29、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。30、小明的身高和他的体重。10 判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“” ，成反比例画“” ，不成比例画“”。(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。()(2)一个人的年龄和他的体重。 ()(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。 ()(4)正方形的边长和面积。 ()12(5) 分母一定，分子和分数值。 ( )11填空：(1)物品的总价一定

11、，它的单价和数量成 () 比例。(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成 () 比例。(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程 () 比例。(4)比的后项一定，前项和比值成 () 比例。(5)甲数是乙数的 80%，甲数和乙数成 () 比例。(6)圆的半径和它的周长成 () 比例。14 判断 ( 对的打“”，错的打“” )(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。()(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。()(3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。()(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。 ()(5)被减数一定，减数和差成反比例。 ()2、用一批

12、纸装订练习本，每本 25 页，可以装订400 本。如果要装订 500 本，每本有 X 页。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。3、一间会客室地面用边长0.3 米的正方形地砖铺，需要 640 块。如果改用边长0.4 米的正方形地砖，需要 Y块。题中（）量一定，关系式：（）（）（）（一定），（）和（）成（）比例。题型三：根据图表成正反比例判断13例：李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？(2)利用图估计，李平 20 分钟大约行了多少千米？行 20 千米大约用了多少分钟？ ( 答案保留整数 )例

13、：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。(1)面粉的袋数 ( 袋)1234面粉的总重量 ( 千克 )255075100(2)钢铁的重量 ( 千克 )7.815.623.431.2钢铁的体积 (m3)1234【巩固练习】（4）糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：每袋的粒数 12 15 20 24装的袋数 50 40 30 25每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？141、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？表格 1数量 /13681020本总价 /41224324080元表格 2单价 /1.523456元总价 /68

14、12162024元15表格 3 用 60 元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价 /1.5 23456元数量 /40 3020151210本题型四：根据比例关系填表例 4：（1）根据 y 10 ，填写下表。xy2035120x28（2）下表中 x 和 y 两个量成反比例， 请把表格填写完整xy2515400.1（3）下表中 x 和 y 两个量相关联的量， 观察规律，请把表格填写完整16x 0.5 0.6 1y 1.5 2.7 3【巩固练习】y（ 1）如果 x 和 y 成正比例，并且 x 20。请完成下表。y20801301 000850x1.580.410在下图中，描出上题中

15、y与相对应的x 的点 ( 注意找几个关键点 ) ，然后连成线。(21)已知 x 和 y 成正比例关系，请完成下列表格。x608y642.4(3)已知 x 和 y 成反比例关系，请完成下表。x 0.07 1.4 0.2y1410（ 4）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小英的年龄 / 岁67891011妈妈的年龄 / 岁3031母女的年龄成正比例吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5 吨，2 小时、 3 小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。17造纸时12 3 4间/ 时造纸吨1.数/ 吨5（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。吨数/ 吨4

16、321012 34567时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5 小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小18例 5 ：选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就（）相同的倍数。扩大 缩小增加 减少（ 2）如果两种相关联的量成反比例， 一种量扩大几倍， 另一种量就（ ）相同的倍数。扩大 缩小 增加 减少（3）和一定，一个加数和另一个加数（ ）。成正比例 成反比例不成比例（4）正方形的面积和边长（ ）。成正比例 成反比例不成比例（5）甲、乙两车行同一段路程， 甲车需 3 小时，乙车需 5 小时，甲、乙两车速度

17、的比是（ ）。116 351953题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例。例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。(1)总价单价数量。( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。(2)长方形面积底高。( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。(3) xy z。( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。(4)铺地面积方砖面积方砖块数。( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。(5)路程速度时间。( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。已知 ab c， a、b 都不为 0。先写两个正比例关系式，再填空。_( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。_

18、( ) 一定， ( ) 和( ) 成正比例。(1)速度时间路程。速度一定， () 和 () 成() 比例。时间一定， () 和 () 成() 比例。路程一定， () 和 () 成() 比例。(2)单价数量总价。单价一定， ( ) 和( ) 成( ) 比例。数量一定， ( ) 和( ) 成( ) 比例。总价一定， ( ) 和( ) 成( ) 比例。204、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例；当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例；当

19、（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；6、当 a b c （ a 、b、c 为三种量，且均不为 0）。( ) 一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；拓展21例：若 x 和 y 是两种相关联的量， 判断它们是否成比例，成什么比例（1）若 5x=4y，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（）比例。（2）若 x =y ，（x，y 均不为0），则 x 和 y 成34（）比例。x =4（3）若y ，（x，y 均不为0），则 x 和 y 成3（）比例。（4）若 x =y + 5 ，（x，y 均不为 0），则 x 和 y 成（

20、）比例。（5）若 k +3= y,( k一定) ，（x，y 均不为 0），则 x 和 yx成（）比例。【巩固练习】1.三角形的高一定，它的面积和底（ ）A.成正比例 B.成反比例C.不成比例2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数（ ）A.成正比例 B.成反比例22C.不成比例3. a 是 b 的 1 ，那么 a 与 b （ ）5A.成正比例 B.成反比例C.不成比例ab ， c，那么，当 a 一定时， b 和 c 成比例；当例：如果 b c 1(00)()b 一定时， a 和 c 成() 比例；当 c 一定时， a 和 b 成() 比例。作业：一、填空1、 判断分子、分母、分数值一种量一定，另外

21、两种量成什么比例。（1） 分子一定，分母和分数值成 _比例。（2） 分母一定，分子和分数值成 _比例。（3） 分数值一定，分子和分母成 _比例。2、 已知 y =k，当 _一定时，另外两种量成反x比例。3、 路时程间 =_，当_一定时，_和_23成正比例。当 _一 定时 ， _和_成反比例。4、 已知 x、y 成反比例，完成表格。X412Y91833.65、已知 x、y 成正比例，完成表格。X1.5372Y114.50.15223566、 如果 6，那么： _：_，： 5_：_。7、 有 120 吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。8、 总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。9

22、、 工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。10、 汽车每千米耗油量一定， 所行的路程和耗油总量成（ ）比例。二、选择1、 如果 3x=8y（x、y 都不等于 0），那么 x 和 y （ ）24A 、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对2、 如果 x = y （x、y 都不等于 0），那么 x 和 y3 8（ ）A 、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对3、 把一堆化肥装入麻袋中， 麻袋的数量和每袋化肥的重量（ ）A、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对4、 下列表示 x 和 y 成反比例的式子是（ ）A、x+3y=

23、12 B 、y=4xC、y= 23 D 、y=- 3 xx 25、 已知 kx=y，且 x 和 y 都不为 0，当 k 一定时，x 和 y（ ）A、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对6、 三种量 a，b，h 的关系是 b=ah，当 b 一定时， a 和 h（ ）A、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对257、 甲数的 3 是乙数，那么甲数与乙数（ ）4A、成正比例 B 、成反比例C 、不成比例 D 、以上说法都不对三、判断题1、正方形的边长和周长成正比例。 （ ）2、正方形的边长和面积成正比例。 （ ）3、a 是 b 的 5 ，数 a 和数 b

24、 成正比例。（ ）74、如果 4a=3b, 那么 ab=34 。（ ）5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。（ ）A6、 8 =B，那么 A 和 B 成反比例。 （ ）7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例。（ ）8、如果 x 与 y 成反比例，那么 3 x 与 y 也成反比例。（ ）9、圆的面积与半径的平方成正比例。 （ ）10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。（ ）11、三角形的高一定，底和面积成反比例。（ ）12、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。（ ）2613、全班总人数一定， 出勤人数和出勤率成正比例。（ ）14、从甲地到乙地， 已走路程和未走路程成反比例。（ ）15、减数一定，被减数和差成正比例。 （ ）四、图表题1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间12345678（天）生产量 70 140 210 280 350 420 490 560（吨）（1） 表中有哪两个量？是不是相关联的量？（2） 写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。