摩擦力模型综述.docx

1、摩擦力模型综述1.引言摩擦是一种复杂的非线性物理现象，产生于具有相对运动的接触 面 之间。因此，摩擦发生在所有的机械系统中，并对机械系统的性能 有着 较大的影响。由于摩擦的高度非线1生特新，摩擦往往会导致系统 的稳态 偏差，极限环或者降低系统的性能指标。所以对于控制领域而言了解摩 擦是非常有必要的，这样才能明白摩擦对于闭环回路的影响 并且设计控 制器来降低这种影响。目前已经建立的摩擦力模型多大几十种，他们各有千秋，充分了 解和分析这些模型的结构、机理和使用范围对于解决机械系统与摩擦 有 矢的力学问题和摩擦补偿问题有着重要的意义。2.摩擦现象摩擦是两个接触表面间产生的切向作用力。众多试验表明摩擦

2、与 许多因素有尖，例如相对滑动速度、相对加速度、位移、润滑情况和 接 触表面状况等。大量的学者用了无数的实验来揭示摩擦特性， 对于摩擦力的精确建模需要对摩擦现象深入的了解。下面便来介绍接种主 要的摩擦现象。21.库伦摩擦库伦摩擦是非零下的摩擦，也称运动摩擦。库伦摩擦独立于接触面积，预法向载荷成正比，预运动状态方向，而与运动速度的幅值无22粘滞摩擦粘滞摩擦力来源于接触表面间流体润滑层的粘滞性行为，该力与速 度呈比例尖系，并且当速度为0时，其值也为0。2.3.静摩擦力静摩擦力是物体从静止开始产生相对运动所需要的力。静摩擦力的 大小不依赖于相对速度5与外力的大小有尖 一般来说5静摩擦力邀大 于库伦摩

3、擦力。2.4.Stribeck 摩擦Stribeck摩擦 也成为Stribeck效应，用来描述低速区的摩擦力行 为。Stribeck摩擦力是稳态速度的函数。在相对速度较低的范围内，随 着相对速度的增加摩擦力反而下降，如图 1所示曲线负斜率部分。2.5.预滑动位移两彳、物体相互接触，当施加的外力小于最大静摩擦力的时候， 接 触表面上的粗糙峰会产生微小的位移，成为预滑动位移，又称 Dahl 效应，在预滑动阶段，粗早峰的变形行为类似于弹簧，摩擦力是位移的 函数而不是速度的函数。图2.2预滑动阶段摩擦力是位移的函数2.6.可变的静摩擦力可变的静摩擦力是指在静摩擦阶段，静摩擦力的大小随着施加夕卜力的增长

4、速率的变化而改变。如图23所示。外力施加的速率F27 摩擦滞后摩擦滞后是摩擦力的改变滞后于相对滑动速度的变化现象，又称 记忆摩擦。摩擦力和速度形成一个迟滞环，减速时的摩擦力的幅值低 于增速是的摩擦力的幅值。如图2.4所示。迟滞环的宽度会随着速度 变 化率的增加而增加逑度前图24摩擦滞后3.摩擦模型根据摩擦模型是否由微分方程来描述，摩擦力的模型大致上可以 分 为两大类：静态摩擦模型和动态摩擦模型。静态摩擦模型是将摩擦力写 成速度的函数。动态摩擦模型是将摩擦力描述成相对速度和位移 的函 数，既描述了摩擦力的静态特性，也可以描述其动态特性，因此，动态摩 擦的模型可以更好的描述摩擦行为。3.1.静态模

5、型3.1.1.库仑模型对于库仑摩擦力的模型的研究最早可以追溯到 16世纪早期，达芬奇在试验观察的基础上，得出了 “摩擦力正比于法向载荷，与运动方向相反且不依赖与接触面积”的结论后来库仑在达芬奇的研究基础上 加以研究，逐渐发展成库仑(Coulomb)模型。即f(v) fcSg n(v) (3.1)其中，f(v)是摩擦力，v是相对滑动速度，fc是库仑摩擦力，fc fN， 是摩擦系数，fN是法向力，sgn()是符号函数。这是最早的尖于摩擦力的定义的模型，摩擦力只是速度方向的函数。但是库仑模型只是个理想化的延迟模型，在速度为 0时，库仑模型比没有给出特定的摩擦力数值，只是表明这个数值只能是介于和fc的

6、任意数值。但是，由于库仑模型的简单性，经常被用作摩擦补3.1.2.库仑+粘滞模型19世纪，随着流体力学的发展，人们发现液体存在粘性，从而导致 了线性粘性摩擦模型的出现，该模型有如下的数学描述。f (v) fv v (3.2)其中，是粘性摩擦系数。但是，在某型情况下，为了更好的和实验数据拟合，经常建立一种与速度呈非线性的函数尖系。即f (v)fvvvsgn(v) (3.3)其中，v的取值依赖于应用表面的集合形状。更加一般的情况，线性粘性摩擦通常与库仑摩擦组合使用，成为(3.4)一种简单的库仑+粘滞摩擦模型。即,f(v) fv v fcsgn(v)3.13静摩擦+库仑+粘滞模型静摩擦力描述的是没有

7、相对运动，但是有相对运动趋势的情形下的 摩擦现象，通常情况下，当外力小于最大静摩擦力的时候，静摩擦力预外力大小相等，方向相反。但是外力大于或等于最大静摩擦力的 时候，静摩擦力的大小等于最大静摩擦力，方向与外力方向相反。即,(3.5)仁 if v 0 and fef(v)fssg n(v) if vO and fe其中fe是外力fs是最大静摩擦力。由此可见，当V0时，仁是外力fe的函数。静摩擦力讨论了当速度为零时的摩擦力情况，以此，将静摩擦力模型与粘滞+库仑模型相综合便得到了静摩擦+粘滞+库仑的摩擦模型，即,/1+ lr|图3.1静态摩擦力模型3.1.4.Stribeck 摩擦模型前面所介绍的摩

8、擦力的模型基本可以认为尖于速度的线性函数，并且静摩擦与动摩擦之间的转换可以认为是离散的。但是 Stribeck在 1902年通过实验观察到：当克服静摩擦力之后，摩擦力在低速下随着速 度的增加而减小，呈现为速度的连续函数。这个现象称为负斜率现象Bo和Pavelescu在1982年提出了一个指数模型来描述Stribeck现象，即f(v) fc (fsfc)e $ (3.7)其中，Vs是Stribeck速度，v和 都是经验常数。该模型后经Arms t rong完善，添加了粘性摩擦项，即(Vv)f (v) fc(fsfc)e s fvV (3.8)将式(35)和式(38)综合起来，于是便可以得到比较经

9、典的静态摩擦力的数学模型，即if v 0 and feif v 0 and fef(v) fc( fs fc)e fvV otherwise该模型很好的描述了低速下的摩擦行为。用一个衰减指数项体现了负斜率摩擦现象。实验表明该模型在能以 90%的精确程度近似拟合区域的真实摩擦力。同事该模型表达出了在非常低速的情况下， 由 于Stribeck效应的存在，摩擦力将产生不稳定的效应，基于该模型可以 研究有摩擦引起的黏滑运动和极限环现象。3.1.5.丛爽简化模型中国科学技术大学教授丛爽于1998年提出另外一种与速度呈指数 尖系的非线性摩擦模型形式，该模型采用简化的方法，同事抓住非线性 摩擦的本质特点，只

10、需要较少的实验既可以确定模型中的参数，与其他 非线t生摩擦模型相比更加的易于在实际工程中应用。实验表明5摩擦力矩Tf在低速时，是随着速度的增大从静摩擦力矩 逐渐以指数形式下降到库仑摩擦力矩入值的。基于这个事实，干扰力矩 的模型可由下式给出：Tt() Tcsgn() T e sgn() (3.10)T.TTf-T上图中，Ts为最大静摩擦转矩，Tc为库仑转矩，式(3.10)中，TTsTc 最大静摩擦力矩可以由实验获得。对线性系统模型加上所提摩 擦力模型后所得到的系统进行仿真实验，通过调整值使得其输出与相同 输入下实际系统的输出一致，以此来获得精确的摩擦力矩的补偿模型和 的值。3.1.6.The Karnopp Model3.1.7.Armstrong 1 s Model 32动态模型