北师大版学年八年级数学下册 第一章三角形的证明单元测试题含答案.docx

1、北师大版学年八年级数学下册 第一章三角形的证明单元测试题含答案第一章 三角形的证明第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知一个等腰三角形的一边长为5，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为()A12 B17或19 C17 D192用反证法证明命题：“如图1，如果ABCD，ABEF，那么CDEF.”证明的第一个步骤是()图1A假定CDEF B假定CD不平行于EFC已知ABEF D假定AB不平行于EF3已知下列命题：若|x|3，则x3；全等三角形的三组对应角相等；直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；有理数与数轴上的点一一对应其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A

2、1 B2 C3 D44如图2，在RtABC中，ACB90，BC的垂直平分线交斜边AB于点D，交BC于点E，AB7.8，AC3.9，则图中等于60的角有()图2A2个 B3个 C4个 D5个5如图3，在ABC中，C90，A30，BD平分ABC，设ABD，BCD的面积分别为S1，S2，则S1S2等于()图3A21 B.1 C32 D26如图4，在等腰三角形ABC中，ABAC，ED是AB边的垂直平分线若BDBC，则1的度数是()图4A44 B46 C54 D567如图5，ABC是等边三角形，AD，CE分别是BC，AB边上的高，且AD，CE相交于点O.若CE1，则OD的长是()图5A. B. C. D

3、.8如图6，在ABC中，AB20 cm，AC12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动当APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是()图6A2.5秒 B3秒 C3.5秒 D4秒9如图7，P是等边三角形ABC内的一点，且PA3，PB4，PC5，以BC为边在ABC外作BQCBPA，连接PQ，则以下结论错误的是()图7ABPQ是等边三角形 BPCQ是直角三角形CAPB150 DAPC13510如图8，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.

4、则下列四个结论：图8AD上任意一点到点C，B的距离相等；AD上任意一点到直线AB，AC的距离相等；BDCD，ADBC；BDECDF.其中正确的个数为()A1 B2 C3 D4第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)12如图9，P，Q是ABC的边BC上的两点，且BPPQQCAPAQ，则ABC的度数为_.图913如图10，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为_图1014如图11，在ABC中，ABAC，A120，D是BC上任意一点，过点

5、D分别作DEAB于点E，DFAC于点F.如果BC20 cm，那么DEDF_ cm.图1115如图12，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三个条件中，可以判定ABC是等腰三角形的两个条件是_(用序号写出一种情形即可)图1216已知：如图13，O为平面直角坐标系中的坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0)，C(0，4)，D是OA的中点，点P在BC上运动若ODP是腰长为5的等腰三角形，则点P的坐标为_图13三、解答题(共52分)17(5分)如图14所示，在ABC中，C90.(1)用圆规和直尺在AC上求作点

6、P，使点P到点A，B的距离相等(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求A的度数图1418.(5分)如图15，在ABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，且A30，DE1 cm.求ABC的面积(结果保留根号)图1519(6分)如图16，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于点D，DEAB于点E.若AB6 cm，你能求出BDE的周长吗？若能，请求出；若不能，请说明理由图1620(6分)如图17，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O.现有四个条件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)

7、请你选出两个条件作为题设，余下的两个条件作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是_和_，命题的结论是_和_(均填序号)；(2)证明你写出的命题已知：求证：证明：图1721(7分)如图18，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DE.求证：AFED.图1822(7分)如图19，在等腰三角形ABC中，ABAC8，BAC100，AD是BAC的平分线，交BC于点D，E是AB的中点，连接DE.(1)求BAD的度数；(2)求B的度数；(3)求线段DE的长图1923(8分)已知MAN，AC平分MAN，试解决下列问题：(1)在图20中，若MAN120，ABCADC90.

8、求证：ABADAC.(2)在图中，若MAN120，ABCADC180，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由图2024(8分)如图21，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过点P作PEAB于点E，连接PQ交AB于点D.(1)当BQD30时，求AP的长(2)运动过程中线段DE的长是否发生变化？如果不变，请求出线段DE的长；如果变化，请说明理由图211B2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.D10.D11.假12.3

9、013. cm解析 设CDx cm，则易证得BDAD(10x)cm.在RtACD中，由勾股定理，得(10x)2x252，解得x.1410解析 利用含30角的直角三角形的性质得，DEDF(BDCD)BC.15答案不唯一，如16(2，4)或(3，4)或(8，4)解析 当ODPD(点P在点D的右边)时，根据题意画出图形，如图所示：过点P作PQx轴于点Q.在RtDPQ中，PQ4，PDODOA5，根据勾股定理，得DQ3，故OQODDQ538，则P1(8，4)；当PDOD(点P在点D的左边)时，根据题意画出图形，如图所示：过点P作PQx轴于点Q.在RtDPQ中，PQ4，PDOD5，根据勾股定理，得QD3，

10、故OQODQD532，则P2(2，4)；当POOD时，根据题意画出图形，如图所示：过点P作PQx轴于点Q.在RtOPQ中，OPOD5，PQ4，根据勾股定理，得OQ3，则P3(3，4)综上，满足题意的点P的坐标为(2，4)或(3，4)或(8，4)17解：(1)图略提示：作线段AB的垂直平分线交AC于点P.(2)连接BP.点P到AB，BC的距离相等，BP平分ABC，ABPPBC.又点P在线段AB的垂直平分线上，PAPB，AABP，AABPPBC9030.18解：DE垂直平分AB，A30，DE1 cm，AE2 cm，AD(cm)，AB2AD2 cm.在RtABC中，A30，BCAB cm，AC3(c

11、m)，SABC3 (cm2)19解：能C90，DEAB，AD平分CAB，DEDC.在RtADC和RtADE中，DCDE，ADAD，RtADCRtADE(HL)，ACAE.又ACBC，AEBC，BDE的周长为DEDBEBBCEBAEEBAB.AB6 cm，BDE的周长为6 cm.20解：答案不唯一，如：(1)(2)已知：D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，BE与CD相交于点O，且ABAC，ABEACD.求证：OBOC，BECD.证明：在ABE和ACD中，ABEACD，ABAC，AA，ABEACD(ASA)，BECD.ABAC，ABCACB，BCDACBACDABCABECBE，OBOC.21

12、证明：EF是AD的垂直平分线，AEED.AD平分BAC，EAOFAO.AOEAOF90，AOAO，EAOFAO，AEOAFO，AEAF，AFED.22解：(1)BAC100，且AD是BAC的平分线，BAD50.(2)在等腰三角形ABC中，B40.(3)ABAC，AD平分BAC，AD是等腰三角形ABC底边BC上的中线，D是BC的中点又E是AB的中点，DE是ABC的中位线，DEAC4.23解：(1)证明：MAN120，AC平分MAN，CADCAB60.又ABCADC90，ACDACB30，ADAC，ABAC，ABADACACAC.(2)(1)中的结论仍然成立证明：如图，过点C分别作CEAM于点E，

13、CFAN于点F，则CEDCFB90.AC平分MAN，CECF.CBFADC180，ADCCDE180，CDECBF.在CDE和CBF中，CDECBF，CEDCFB，CECF，CDECBF，DEBF.MAN120，AC平分MAN，MACNAC60，ECAFCA30.在RtACE和RtACF中，AEAC，AFAC，ADABADAFBFADAFDEAEAFACACAC，即ABADAC.24解：(1)ABC是边长为6的等边三角形，ACB60.BQD30，QPC90.设APx，则PC6x，QBx，QCQBBCx6.在RtQCP中，BQD30，PCQC，即6x(x6)，解得x2，当BQD30时，AP2.(2)线段DE的长不会发生变化如图，过点Q作QFAB，交直线AB于点F，连接QE，PF.又PEAB于点E，DFQAEP90.点P，Q的运动速度相同，APBQ.ABC是等边三角形，AABCFBQ60.在APE和BQF中，AEPBFQ，AFBQ，APBQ，APEBQF(AAS)，AEBF，PEQF，易证QFDPED，DEDF，DEEF.EFBEBFBEAEAB，DEAB.又等边三角形ABC的边长为6，DE3.