1、届全国各地中考数学优秀模拟卷吉林省长春市届中考第一次模拟考试数学试题及答案20172018学年度下学期初三年级第一次模拟(数学)试卷 满分120分,时间120分钟注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时,考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1. 的绝对值是 2. 下列四个几何体,他们的正视图中与众不同的是 3. 2017年长春市机动车约为辆. 这个数用科学记数法表示为 4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 5. 如右图,在中,.按
2、以下步骤操作图:一点为圆心,小于的长为半径画弧,分别交于点分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点;作射线交边于点.若则点到的距离是 6. 如图,在中,.,是线段的垂直平分线,交于点,交于点,若,则等于 7. 如图,四边形内接于圆,若则的大小是 8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的对角线在的正半轴上,顶点在第一象限并且在函数的图象上.若菱形面积为12,则等于 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.计算: =_.10.篮球每个元,排球每个元,买3个篮球和2个排球共需_元.11.二次函数的图象与轴的交点个数是_.12.如图,直线/ /,若则的值是_.13.如图,在中,,把
3、绕点逆时针旋转后得到,则扫过部分的面积(阴影部分)为_(结果保留).14.如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴分别交与,两点.过顶点分别作轴于点,轴于点,连结,于点,则和的面积和为_.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分) 先化简,再求值:,其中.16.(6分)在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球,小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球,记下颜色后不放回,再随机摸出一个小球.请你用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.(6分)某校英语考试采取网上阅卷的形式,已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张,甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍,
4、结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.(7分)如图,已知是矩形的对角线,过的中点的直线,交于点,交于点,连接(1)求证: (2)若,试判断四边形是什么特殊四边形?请证明你的结论19(7分)某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上 的人数.20.(7分)如图,某游乐园有一个滑梯,高度为5.1米,
5、是直角,倾斜角度为58为了改善滑梯的安全性能,把倾斜角由58减至30,调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米?(精确到0.1米)(参考数据:,)21.(8分)甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地,到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地;乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为(千米),甲乙两车行驶的时间为(时),与之间的函数图象如图所示.(1)求甲车从地到达地的行驶时间.(2)求甲车返回时与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围.(3)当乙车到达地时,直接写出甲车距地的路程为_千米.22.(9分)(问题原型)学完旋转变换之后,老师给同学们留了这样一个问题:“如图1,在等边内有一点,连接若求的
6、度数”,思考求度数的方法,解决下面问题:(问题探究)如图2,小明在做这道题时,将绕着点顺时针旋转,使得点的对应点与点重合,得到连结,从而求出了的度数,请你写出小明的解答过程. (方法推广)小明解决完上述问题后,提出了一个新的问题:若果将原题中的等边改为等腰直角, 则等于多少时?.请你直接写出答案.23.(10分)如图,在平行四边形中, .动点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动,过点作交折线于点,以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为(平方单位),点的运动时间为()()(1)当点在边上时,则的值是_.(2)当经过点时,求的值.(3)当点
7、在边上,且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时,求与之间的函数关系式.(4)设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点,.当最短时,直接写出的值. 24.(12分)如图,若抛物线的顶点在抛物线上,抛物线的顶点在抛物线上(点与点不重合),我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”,可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.(1)抛物线:与抛物线是“伴随抛物线”,且抛物线的顶点的横坐标为4,则抛物线的解析式是_;(2)若抛物线的任意一条“伴随抛物线”的解析式为,求出与的关系式,并说明理由;(3)在图中,已知抛物线与轴相交于,它的“伴随抛物线”为,抛物线与轴相交于,若,求抛物线的对称轴.答案:
8、1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 415. 化简结果 当,原式=16. 17.解:设乙阅卷速度为每小时张,则甲为2根据题意得 解得 =50经检验, =50是原方程的解,且符合题意.所以 甲速度为2=2x50=100答:甲速度每小时100张 乙速度每小时50张18.(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,EAO=FCO,O是AC的中点,AO=CO,在AOE和COF中,AOECOF(ASA);(2)解:四边形AFCE是菱形;理由如下:理由是:由(1)AOECOF得:OE=OF 又OA=OC, 四边形A
9、FCE是平行四边形,又EFAC 平行四边形AFCE是菱形19.解:(1)根据题意可得:;(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.即该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.20.解:RtACD中,ADB=30,AC=5.1米, AD=2AC=10.2(m)在RtABC中,AB=ACsin586m,ADAB=10.2-64.2(m)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米21.(1)由图可知,甲车从地到达地的速度为:(千米/小时),所以甲车从地到达地的行驶时间为:(小时)。(2)设所求函数关系式为(),由图可知,函数图象经过点、,将两点代入得,解得:,所以()。(3)由图可知,乙车前往地的速度为:(千米/小时),所以乙车到达地的时间为:(小时);由甲车返回时的函数关系式可知,当时,故乙车到达地时甲车距地的路程为千米。22.23.(1) t=3(2) t=3.524.
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