林分直径结构.docx

1、林分直径结构第3章 林分结构本章提要本章将主要介绍林分结构中最基础、最重要的林分直径结构规律，并以人工林为对象，介绍林分直径结构规律、特征及其拟合方法。在此基础上，简要地介绍树高、干形及材积等主要测树因子的结构规律及特征。3.1林分直径结构3.1.1林分直径结构概述不论是人工林还是天然林，在未遭受到严重地干扰（如自然因素的破坏及人工采伐等），经过长期的自然生长枯损与演替的情况下，林分内部许多特征因子，如直径、树高、形数、材积、树冠以及复层异龄混交林中的林层、年龄和树种组成等，都具有一定的分布状态，而且表现出较为稳定的结构规律性，在测树学中称它为林分结构规律（law of stand struc

2、ture）。因此，林分结构内涵着这些反映林分特征因子的变化规律，以及这些因子之间的相关规律。探讨这些规律，对森林经营技术、编制经营数表及林分调查都有着重要意义。在林分内各种大小直径林木按径阶的分配状态，称作林分直径结构（Stand diameter structure），亦称林分直径分布（Stand diameter distribution）。无论在理论上还是在实际上，林分直径结构是最重要、最基本的林分结构，不仅因为林分直径便于测定，而是因为林分内各种大小直径的树木的分配状态，将直接影响树木的树高、干形、材积、材种及树冠等因子的变化。经研究也表明，上述各因子的结构规律与林分直径结构规律紧密相

3、关。在理论上它为许多森林经营技术及测树制表技术提供了依据。在林分直径结构中，又以同龄纯林的直径结构规律为基础，而复层异龄混交林的直径结构规律要复杂得多。因此，在林分直径结构中，主要研究同龄纯林的直径结构规律以及在营林技术中的作用。同龄纯林的直径结构规律的重要作用主要体现在以下几个方面。林分材种结构与林分直径结构密切相关，并且对林分材种结构规律及特点，林分直径结构起着重要的作用。它不仅决定各材种的分布比例，而且决定各材种的总材积呈。因此，在编制林分材种出材量表时，首先应研究林分直径结构规律及其与材种结构规律之间的关系，只有这样才能编制出适用性强、精度高的林分材种出材量表。所以，林分直径结构是编制

4、林分材种出材量表的基础，同时，也是评估林分经济利用价值及经济效益的重要依据。林分直径结构与林分断面积、材积等因子密切相关。由于组成林分的林木生长与枯损引起林分直径结构动态转移，从而造成林分蓄积的动态转移。所以林分直径结构动态模型是预测林分生长过程的重要基础。林分其它调查因子（如树高、断面积、干形和材积）与直径之间有着密切关系，可依据它们的相关性，利用林分直径结构规律，研究、推断相关因子的结构规律。例如，曾从理论上推导出：当或关系式成立时（x为直径，y为树高、断面积或材积），如x遵从Weibull分布，则y也遵从Weibull分布，这时，两个Weibull分布中的相应参数也紧密相关。另外，在营林

5、或林分调查工作中，经常依据林分调查因子（如树高、形数、材积等）与直径的关系、绘制、拟合各调查因子随直径变化的相关曲线（如树高曲线、形数曲线、材积曲线等），或编制数表（如树高表、形数表、材积表等）。因此，这些因子间的关系在林分调查中有重要作用。研究结果表明，同龄纯林直径结构规律一般呈现为以林分算术平均直径（）为峰点的单峰山状曲线，且近似于正态分布（Normal distribution），其山状分布曲线随着林龄增加呈现出规律性变化，即分布曲线有规律地移动。林分直径分布曲线的变化规律，可作为制定、检查营林技术措施效果的依据之一。特别是设计抚育间伐方案时，本着去劣留优，兼顾中、大径阶林木的原则，在实

6、施中要考虑林分直径结构和林木空间结构，一个好的抚育间伐设计，应作到扩大保留木的生长空间，保持合理的林分密度，同时，还应尽量考虑林分直径结构规律。3.1.2同龄纯林直径结构在同龄纯林中，每株林木由于遗传性和所处的具体立地条件等因素的不同，会使林木的大小（直径、树高、树冠等）、干形等林木特征因子都会产生某些差异，在正常生长条件下（未遭受严重自然灾害及人为干扰），这些差异将会稳定地遵循一定的规律。同龄纯林直径结构规律的主要特征，可归纳如下。3.1.2.1直径正态分布各林分直径分布曲线的具体形状虽略有差异，但就其直径结构规律来说，尽管林分平均直径不同，但都是形成一条以林分算术平均直径（）为峰点、中等大

7、小的林木株数占多数、向其两端径阶的林木株数逐渐减少的单峰左右近似于对称的山状曲线（图-，表）。这条曲线近似于正态分布曲线（Normal distribution curve），多年来林学家曾利用正态分布函数（Normal distribution function）拟合、描述同龄纯林直径分布，并取得了较好的拟合效果。因此，可认为同龄纯林直径结构近似遵从正态分布。 图31 直径分布 图32 截尾正态分布示意图直径正态分布曲线的形状随着林分年龄的增加而变化，即幼龄林平均直径较小，直径正态分布曲线的偏度（skewness）为左偏（亦称正偏，即偏度值大于零）；其峰度（亦称峭度，kurtosis）为正值

8、；这种左偏直径分布属于截尾正态分布（truncated normal distribution）（如图所示）。随着林分年龄的增加，林分算术平均直径（）逐渐增大，直径正态分布曲线的偏度由大变小，峰度也由大变小（由正值到负值），林分直径分布逐渐接近于正态分布曲线（正态分布曲线的偏度值及峰度值均为零）。金利希（Gingrich S.F.,1967）曾利用正态分布函数研究美国中部山地硬阔叶林的直径分布时也证实了这一规律，即在年龄较小（直径较小）的林分中，偏度为正，但随着平均直径的加大，其偏度逐渐变小。当平均直径（，在表中中以表示）达到in以上时，直径分布接近正态。在平均直径较小的林分中（如表中in），

9、峰态较显著（如图），随着平均直径的加大，峰度从正到负（表），在年龄较大（平均直径较大）时，形成宽而平的分布曲线（图），这些变化规律具有一定的普遍性。图不同年龄栎树林的直径分布3.1.2.2直径变动幅度林分中各株林木胸径（di）与林分平均胸径（Dg）的比值，称作相对直径（Ri），即RidiDg(3-1)这样，林分平均直径（Dg）的1.0，而林分内最粗林木的相对直径max=1.71.8，最细林木的相对min=0.40.5。即林分中最粗林木直径一般为平均直径的1.71.8倍，最细林木直径为0.40.5倍。当然，林分直径变动幅度与林龄有关，一般幼龄林的直径变幅大些，而成过熟林的直径变幅略小些。根据这一

10、特征，在同龄林调查中，可目测选定林分内最小或最大树木，然后可依据最小或最大胸径实测值，利用上述分别与林分平均直径（Dg）的关系估测林分平均直径（Dg）；另外，也可依据目测林分平均直径（Dg），利用0.45 Dg（或1.75 Dg），确定林分内最小（或最大）直径值，进而确定林分调查起测径阶及相应的径阶距。3.1.2.3累积分布曲线采用相对直径表示林木直径时，若把各径阶内林木株数同时也换算为相对值，并计算出各径阶株数累积百分数，这样，便于将不同林分平均直径、不同林木株数的林分置于相同尺度上进行分析比较。经过对各树种不同条件的林分分析结果表明，不论树种、年龄、密度和立地条件如何，其林分平均直径（Dg

11、）在株数累积分布曲线上所对应的株数累积百分数的位置在55%64%，一般近于60%处。现以河南农业大学森林经理教研室收集的伏牛山小叶青冈的资料说明株数累积分布曲线（表32，图34），从这个资料中可以看出，相对直径等于1.0（即林分平均直径）所对应的株数累积百分数在55.9%处。表32小叶青冈一个林分的相对直径与株数累积（Dg 28.9cm）径阶(cm)径阶上下限(cm)上下限相对值(R)株数（）（）株数累积（）12162024283236404448合计10141822263034384246500.3460.4840.6230.7610.9001.0381.1771.3151.4531.592

12、1.730611316883672418613151.93.59.821.626.421.37.65.71.90.3100.01.95.415.236.863.284.592.197.899.7100.0图34株数累积(%)曲线表33自然径阶的分布自然径阶株数（）自然径阶株数（）0.50.60.70.80.91.01.10.73.59.516.118.418.113.11.21.31.41.51.61.78.96.33.31.50.50.1前苏联林学家久林（1931）教授将相对直径按0.1的间距划分的径阶称为自然径阶，依此求得的各自然径阶的株数百分比（如表33），当1.0时株数累积百分数为66

13、.3%，并得出如下结论：“林木按自然径阶分布的情况，并不依树种、地位级和疏密度而变，仅在某种程度上随林分年龄而改变，但在很大程度上随着抚育采伐的特点而改变。”采用相对直径法研究林分直径结构，在林学中有着重要的生物学意义。在同一密度的林分中，林木胸径的大小在一定程度上可以反映出该林木在林分中相对竞争力的大小，因此，相对直径可以表示出该林木在林分中相对竞争力的大小。所以，近年来，在研建单木生长模型中经常采用相对直径作为林木竞争指标。3.1.2.4相对直径与直径正态分布特征统计量之间的关系以相对直径表示林分直径分布，与采用正态分布函数描述林分直径分布的结果是一致的，并且彼此之间存在着一定的关系。现以

14、林分中最大和最小直径为例：林分平均直径（Dg）与林分算术平均直径（）之间的关系为：又因变动系数（c）为：所以或当林分直径分布遵从正态分布时，则林木总株数的99.7%位于范围之内，即换算为相对直径时：(32) (33)由(32)、(33)两式可知。林分中最大与最小相对直径是林分直径变动系数的函数，而且当时，min出现负值，成截尾正态分布。林分直径正态分布规律一般呈现在正常生长条件下的同龄纯林中（未遭严重灾害及人为干扰的林分）。若林分经过强度抚育间伐或择伐，在短期内难以恢复其固有的林分结构，其林分直径结构也将发生变化。经强度择伐的林分，其林分直径结构已不为正态分布，实践中，一般择伐蓄积量不超过原林

15、分蓄积量的20%时，该林分可视为未择伐林分，林分直径结构仍近似正态分布。3.1.3异龄林直径结构在林分总体特征上，同龄林与异龄林有着明显的不同，正如T.W.Daniel（1979）指出的那样，同龄林与异龄林在林分结构上有着明显的区别，就林相和直径结构来说，同龄林具有一个匀称齐一的林冠，在同龄林分中，最小的林木尽管生长落后于其他林木，生长得很细，但树高仍达到同一林冠层；而异龄林分的林冠则是不整齐的和不匀称的；异龄林分中较常见的情况是最小径阶的林木株数最多，随着直径的增大，林木株数开始时急剧减少，达到一定直径后，株数减少幅度渐趋平缓，而呈现为近似双曲线形式的反形曲线（inverse Jshaped

16、 curve），如图35所示。图35山毛榉桦槭铁杉异龄原始 图36冷杉异龄林直径分布林内每英亩的直径分布在同龄林分和异龄林分这两种典型的直径结构之间，存在着许多中间型，且林分直径分布曲线的形状与林相类型有些关系。但是，由于异龄林的直径结构规律受林分自身的演替过程、树种组成及树种特性、立地条件、更新过程以及自然灾害、采伐方式及强度等因素的影响，使其直径结构曲线类型多样而复杂。例如，T.W.Daniel（1979）从森林经营角度对异龄林分直径结构进行了深入研究后认为保留林（reserveform stands）（指一定面积上由于人为或灾害原因仅保留了少数林木加上后来更新生长起来的林木所形成的林分）

17、及群状同龄林（evenaged group stands）（指经过三次或三次以上连续更新高潮所形成的，如同几个同龄林交叠起来的林分）的林分直径分布呈间断的或波纹状的反型曲线；具有明显层次的复层异龄林分，直径分布呈双峰山状曲线；林冠层次不齐整的异龄林分，则呈不规则的山状曲线。3.2林分直径分布拟合方法3.2.1同龄纯林直径分布拟合方法3.2.1.1相对直径法采用相对直径法（method of relative diameter）表示林分直径结构规律便于不同平均直径、不同株数的林分置于同一尺度上进行比较，同时，其方法简单易行。具体方法步骤为：1 计算相对直径及株数累积百分数根据一个林分每木调查的结

18、果，以径阶为单位，列示出各径阶的林木株数，利用林分平均直径（Dg）及各径阶上、下限值由（31）式计算出相应的相对直径值，并计算出至各径阶上限的株数累积百分数（如表32）。2 绘制株数累积百分数曲线株数累积百分数曲线，亦称肩形曲线，其绘制方法为：以相对直径（）为横坐标、株数累积百分数（）为纵坐标绘制散点图，将各点逐个连接起来即为株数累积百分数折线图，然后，可根据折线趋势，采用手绘曲线技术绘制出一条均匀圆滑的曲线，即肩形曲线（图34）。肩形曲线近于三次抛物线，可用（34）式或选择曲线类型相似的方程拟合肩形曲线。（34）根据肩形曲线，只要已知林分中任一林木的直径，就能求出小于这一直径的林木占林分总株

19、数的百分数。相反，若已知株数累积百分数值，从肩形曲线上也能查出它所对应的相对直径，再根据林分平均直径就可计算出所对应的林木直径。*3.2.1.2概率分布函数法随着电算技术的普及和计算方法的发展，近些年来，许多学者采用概率分布函数描述、拟合林分直径分布。可根据林分直径分布的具体形状特征和变化规律，选用不同的概率分布函数，一般常用的分布形式有：正态分布、对数正态分布、Weibull分布、分布、分布、Sb分布以及查利型分布等。根据各国学者的研究表明，以Weibull分布及分布在拟合林分直径分布中具有较大的灵活性和适应性。特别是近年来，在森林生长、收获预估模型、林分直径动态预测模型中，Weibull分

20、布应用相当广泛。根据同龄纯林直径分布的形状、特点及变化规律，这里主要介绍正态分布函数及Weibull分布函数。1 正态分布（Normal distribution）正态分布概率密度：标准正态分布的概率密度为：（3-5）式中：；d林木实测直径值；林分算术平均直径（）；林分直径标准差（）。正态分布函数：标准正态分布函数为：（u）（36）在正态分布中，以数学期望及方差为分布参数，所以，只要林分算术平均直径（）及标准差（）计算出来之后，就可以借助已有的正态分布函数表计算出林分直径正态分布中各径阶株数理论值。林分直径分布检验假设林分直径分布遵从正态分布，则统计量 遵从2分布根据假设条件，使用了两个统计量

21、（），所以其自由度f=m-2-1，按=0.05查出值。若值，则可接受林分直径分布遵从正态分布的假设，否则，则推翻假设。2. Weibull 分布Weibull 分布密度函数：三参数Weibull分布密度函数为：xaxa, b0, c0（38）当a=0，c1时，（37）式为反型分布函数；1c3.6时，分布曲线由正偏逐渐移向左偏（如图38中所示）。c=2时，（37）式则为2分布的特殊情况，即ayleigh分布；当c时，变为单点分布。在Weibull分布密度函数的参数中，其形状参数c尤为重要，c取不同的数值其分布曲线形状类型即不同（如图38），由此可看出，Weibull 分布密度函数具有较大的灵活性

22、和适应性，即能较好地拟合不同偏度、峰度的单峰山状曲线，又能拟合反型递减曲线。因此，自Bailey（1973）引用Weibull 分布密度函数描述林分直径分布以来，在林业中逐步得到广泛应用，并取得良好的效果。Weibull 分布函数：由Weibull 分布密度函数（37）式经积分可得到其分布函数，即（39）由（3-9）式可求解出x值：（310）式中ln表示自然对数。在（39）式中，当x=b0时，（311）它表示林分中直径小于b值的林木株数占林分总株数的63%。Weibull分布参数的求解：在利用三参数Weibull分布密度函数拟合林分直径分布时，一般参数a定为林分直径最小径阶的下限值（即a=dm

23、in），对于b、c两参数的求解方法有多种，如最大似然估计法、百分位数法、线性求解法及近似估计法等等。其中最大似然估计法最精确，但求解过程较繁；近似估计法最简单，但拟合效果不如前者。实践中以采用最大似然估计法为多。（4）各径阶理论株数计算：可按（316）式计算出直径Weibull分布的各径阶理论株数值。 （316）式中：ni第i径阶内理论株数值；林木总株数；径阶距；xi第i径阶中值。（其它符号同前）3.2.2异龄林直径分布拟合方法在研究结构复杂的异龄林直径结构规律时，应视其林分直径结构特征，可选择相对直径、概率分布函数等方法。针对异龄林直径分布曲线类型多样、变化复杂的特点，选择适应性强、灵活性大

24、的分布函数。佐勒尔(ZhrerF.,1969、1970)，寇文正（1982）、孟宪宇（1988）等人的研究证明，不论近似正态的直径分布、或左偏、右偏乃至反型的递减直径分布，使用分布函数及Weibull分布函数都可以取得十分良好的拟合结果，这两个分布函数表现了很大的灵活性和良好的适应性（图39）。由于Weibull分布函数中的3个参数与林分特征因子具有较大的相关性及求解方法多而简单，已得到广泛应用。株数hm2 N/hm2(a) (b) 图39用分布拟合的不同林木直径分布图(a)反型(b)左偏美国迈耶（H.A.Meyer,1953）研究了称做均衡异龄林的结构，均衡异龄林的定义为“可以定期伐掉连年生

25、长量而仍保持直径分布和起始材积的森林”。迈耶指出，一片均衡异龄林趋于有一个可用指数方程表达的直径分布：（318）式中：每个径阶的林木株数；径阶；e自然对数的底；a、K表示直径分布特征的常数。该研究指出，典型的异龄分布可通过确定上述方程（23）中的常数a和值来表示。a值表示林木株数在连续的径阶中减小的速率，值表示林分的相对密度。迈耶的文章表明，两个常数有很好的相关关系。a值大，说明林木株数随直径的增加而迅速下降；当a值和值都大时，表明小树的密度较高。莫塞（Mose, 1976）介绍了一种用断面积、树木面积比率或树冠竞争因子来表示反型直径分布的方法。米尔菲和法尔伦（Murphy、Farran, 1

26、982）介绍了以双截尾指数概率密度函数表示异龄林结构的方法。3.3林分树高结构树高与直径、材积的相关紧密，也较容易测定，而且树高生长受林分密度的影响较小，在很大程度上决定于立地条件的优劣。因此，在森林经营管理中，常常利用树高对立地条件反映比较灵敏的特点，而采用林分优势木高或林分条件平均高与林分年龄或林分平均直径（异龄林）的关系作为评价立地质量的依据。在森林调查中，也利用树高与直径、材积的关系编制树高表，借此确定林分高及林分蓄积量。另外，在编制林分密度控制图时，也把树高作为一个控制因子。所有上述经营技术之所以可行、都是直接或间接地利用了林分树高结构规律，所以，林分树高结构规律在营林技术中有着重要

27、意义。3.3.1林分树高结构规律概述在林分中，不同树高的林木按树高组的分配状态，称作林分树高结构（stand height structure），亦称林分树高分布（stand height distribution）。在林相整齐的林分中，仍有林木高矮之别，并且形成一定的树高结构规律。在同龄纯林中林木株数按树高分布也具有明显的结构及变化规律，一般呈现出接近于该林分平均高的林木株数最多的非对称性的山状曲线（图310）。在研究林分树高结构中，也常采用相对树高（h）值表示各林木在林冠层中的位置，相对树高Rh为林木高（h）与林分平均高（HD）的比值（表36）。表36落叶松相对树高与株数累积百分数（24.

28、8m）树高(m)树高上下限(m)上下限相对值株数N(%)株数累积百分数(%)1718192021222324252627282916.517.518.519.520.521.522.523.524.525.526.527.528.529.50.670.710.750.790.830.870.910.950.991.031.071.111.151.191266162845677984522020.250.491.471.473.926.8611.0316.4219.3620.5912.754.900.490.250.742.213.687.6014.4625.4941.9161.3781.8694.6199.51100.00合计408100.00由表36中可以看出，林分树高结构规律特征类同于林分直径结构规律，即相对树高Rh=1.0时，相应株数累积近似为61%，林分中Rmin=0.67，Rmax=1.19，与直径相比，树高变幅较小。因此，对于同龄纯林，一般可以把超过林分平均高（HD）15的林木当作林分中的最大树高，而把低于林分平均高（HD）30的林木当作林分最小的树高。这些数值在研究、分析林分树高结构规律中有一定的意义。3.3.2林木高与胸径的关系3.3.2.1林木高随胸径的变化规律一般说，在林分中林木胸径