五年级和差积商变化规律.docx

1、五年级和差积商变化规律和、差、积、商的变化规律【和的变化规律】1如果一个加数增加或减少一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加或减少同一个数。用字母表达就是如果a+b=c，那么a+d+b=c+d；a-d+b=c-d。2如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是如果a+b=c，那么a+d+b-d=c。【差的变化规律】1如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么，它们的差也增加或减少同一个数。用字母表达，就是如果a-b=c，那么a+d-b=c+d，a-d-b=c-d。ad+b2如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少或增加同一个数。用字母表

2、达，就是如果a-b=c，那么a-b+d=c-dab+d，a-b-d=c+d。3如果被减数和减数都增加或都减少同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是如果a-b=c，那么a+d-b+d=c，a-d-b-d=c。【积的变化规律】1如果一个因数扩大或缩小假设干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大或缩小同样的倍数。用字母表达，就是如果ab=c，那么anb=cn，anb=cn。2如果一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是如果ab=c，那么anbn=c，或anbn=c。【商或余数的变化规律】1如果被除数扩大或缩小假设干倍，除数不变，那么它们的商也扩大或

3、缩小同样的倍数。用字母表达，就是如果ab=q，那么anb=qn，anb=qn。2如果除数扩大或缩小假设干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小或扩大同样的倍数。用字母表达，就是如果ab=q，那么abn=qn，abn=qn。3被除数和除数都扩大或都缩小同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是如果ab=q，那么anbn=q，anbn=q。4在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大或都缩小同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大或缩小同样的倍数。这一变化规律用字母表示，就是如果ab=q余r，那么anbn=q余rn，anbn=q余rn。例如，849=93，而84292=9632，84393

4、=9133。【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假设另一个加数不变，和就增加9；假设一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假设另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少106

5、=4。【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假设减数不变，差就增加8；假设被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10

6、，减数增加10，差起什么变化？和、差、积、商的变化规律二【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路】被减数减少8，假设减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加128=4。【练习1】1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【思路】根据题意，一个加

7、数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996656=1940。【练习4】1.小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？2.小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上的5错写成3.把另一个加数十位上的3错写成8，所得的和是650。正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减

8、数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？【思路】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了602=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：18958=247。【练习5】1.小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。正确的差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算

9、得的差是632。正确的差是多少？一、和的变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数例如：35=8 (32)5=82(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们的和也减少同一个数例如：86=14 (84)6=144(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样的数，那么，它们的和不变例如：83=11 (82)(32)=11 (86)(36)=11(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们的和就增加(mn)例如：53=8 (52)(37)=8(27)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们的和就减

10、少(mn)例如：3018=48 (3015)(189)=48(159)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当mn时，它们的和就增加(mn)；当mn时，它们的和就减少(nm)例如：85=13 (87)(53)=13(73) (82)(54)=13(42)二、差的变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数例如：95=4 (93)5=43 (92)5=42(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数例如：95=4 9(53)=43 9(53)=43(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们的

11、差相等例如：158=7 (153)(83)=7 (155)(85)=7(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们的差就增加(mn)例如：1812=6 (184)(123)=6(43)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们的差就减少(mn)例如：1812=6 (182)(121)=6(21)(六)如果被减数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当mn时，它们的差就增加(mn)；当mn时，它们的差就减少(nm)例如：2012=8 (205)(123)=8(53) (205)(126)=8(65)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当mn时，它们

12、的差要减少(mn)；当 mn时，它们的差要增加(nm)例如：4022=18 (403)(222)=18(32) (405)(227)=18(75)加减法混合运算的性质(一)交换的性质在加减混合运算式题中，带着数字前的运算符号，变换加、减数的位置顺序进展计算，结果不变如abc=acb (ac)bca (bc)(二)结合的性质在加减混合运算中，可以把加数、减数用括号括起来当加号后面添括号时，原来的加数，减数都不变；当减号后面添括号时，那么原来的减数变加数，加数变减数如abcdm=(ab)(cd)m (ab，cd)a(bc)(dm) (bc，dm)=a(mb)(cd) (mb，cd)可以归纳为，括号

13、前面是加号，去掉括号不变“号；加号后面添括号，括号里面不变“号，括号前面是减号，去掉括号要变“号，减号后面填括号，括号里面要变“号【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大一样的倍数，商不变，余数扩大一样的倍数。所以商是8，余数是2010=200。【练习2】1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3。如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？3.两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，

14、商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？【思路】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是4823=32。【练习3】1.两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？2.两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？3.两数相除，商是27。如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？积商的变化规律练习题知识要点：【积的变化规律】1如果一个因数扩大或缩小假设干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大或缩小同样的倍数。用字母表达，就是如果

15、ab=c，那么anb=cn，anb=cn。2如果一个因数扩大假设干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是如果ab=c，那么anbn=c，或anbn=c。练习题：12、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积。3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是。 4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是。 5、AB=400，如果A乘3，那么积是，如果B除以5，那么积是。 6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积。7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是。 8、两个数相乘的

16、积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是。【商或余数的变化规律】1如果被除数扩大或缩小假设干倍，除数不变，那么它们的商也扩大或缩小同样的倍数。用字母表达，就是如果ab=q，那么anb=qn，anb=qn。2如果除数扩大或缩小假设干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小或扩大同样的倍数。用字母表达，就是如果ab=q，那么abn=qn， abn=qn。3被除数和除数都扩大或都缩小同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是如果ab=q，那么anbn=q，anbn=q。4在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大或都缩小同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大或缩小同样的倍数。

17、这一变化规律用字母表示，就是如果ab=q余r，那么anbn=q余rn，anbn=q余rn。例如，849=93，而84292=9632，84393=9133。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积就相应的乘或除以几。积不变规律：一个因数乘或除以几，另一个因数相应的除以或乘几，积不变。一个数乘一个比1大的数，积比原数大；一个数乘一个比1小的数，积比原数小。商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1.一个数除以一个

18、比1大的数，商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。1、根据7812936，填写下面各题的结果。7.812 0.7812 7.80.120.78936 2、根据4141823，填写下面各题的结果。4.141.8 41401.8 0.4140.18 41.418第2/4页8、两个数相除，被除数不变，除数缩小到原数的1/10，商；假设除数不变，被除数扩大到原数的1/100，商就。9、两数相乘，一个因数乘4，另一个因数不变，积就；假设一个因数乘4，另一个因数除以4，积10、两个因数的积是0.5，如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积应该是。 11、两数相除，商是7.6，

19、被除数扩大10倍，除数缩小到原数的1/100，商应该是。 12、26.87扩大到它的( )倍得到26870,再缩小到它的( )得268.7。13、甲乙两数的和是418，甲数的小数点向右移到一位后就等于乙数，甲数是，乙数是。14、1000X纸叠起来厚9.2厘米,平均每X纸厚( )厘米,一厘米约有( )X纸. 15、一吨海水含盐0.03吨,10吨海水含盐( )吨,1000吨海水含盐( )吨.16、由45到0.045缩小到原数的( ). 17、由0.08到80,扩大到原数的( ). 17、两个数相除，除数缩小到原数的1/4，商就。 18、把一根粗细均匀的木头锯成两段用了0.24小时，如果把它锯成8段

20、一共用小时。 19、一个小数与它自已相加、相减、相除，其和、差、商相加为5.8，这个小数是。20、528除以最小的两位小数与最小的一位小数的积，商是。 21、要使2680030万，里可以填。22、把3.56的小数点去掉以后，就扩大了它的，再除以1000得。 23、23的十分之一与79的一半和是多少列式是。24、幸福村有5个鱼塘，去年平均每个鱼塘产鱼980千克，每产1千克鱼的本钱是1.68元，幸福村的鱼塘一共产鱼多少千克？本钱是多少元？25、甲乙两列火车于晚10时30分同时由两地开出,相对而行.甲车每小时行60.8千米,乙车每小时行50.4千米,第二天上午8时两车相遇,两地相距多少千米积与商的变

21、化规律问题一两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？想：如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大3倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。积扩大3倍又缩小12倍，因此，积缩小了123=4倍。解：123=4 答：积缩小了4倍。 试一试1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？、两数相乘，积是36，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？问题二两个数相除，被除数扩大30倍，除数缩小6倍，商将怎样变化？想：如果被除数扩大30倍，除

22、数不变，商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍，商将扩大6倍；商先扩大30倍，又扩大6倍，商将扩大306=180倍。解：306=180 答：商将扩大180倍。试一试1、两个数相除，被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？2、小明在计算除法时，把除数末尾的“0漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是多少？3、小冬在计算除法时，把除数末尾的“0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？问题三两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是3010=3

23、00。解：略。答：商是6，余数是300。 试一试1、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？ 3、两数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？问题四在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大4倍，除数缩小2倍，得数会发生怎样的变化？想：根据积与商的变化规律，一个因数扩大4倍，另一个因数不变，得数将扩大4倍；被除数不变，除数缩小2倍，得数将扩大2倍。最后的得数实际扩大了42=8倍。解：42=8答：得数扩大8倍。 试一

24、试1、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，除数缩小3倍，得数会怎么变？2、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数缩小4倍，除数缩小8倍，得数会怎么变？3、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，一个除数缩小3倍，得数会发生怎样的变化？练一练1、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积是否起变化？2、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？3、两个数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？4、两个数相除，商是27，如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？5、两数

25、相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？6、两数相除，被除数扩大5倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？7、小刚在计算除法时，把被除数的末尾多写了个“0，结果得到商30，正确的商应该是多少？8、芳芳在计算乘法时，把一个因数的末尾多写了个“0，结果积是800，正确的积是多少？9、在一道没有括号的乘除混合运算中，如果一个因数扩大6倍，另一个因数缩小3倍，一个除数缩小4倍，得数会发生怎样的变化？10、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时扩大到它的20倍，商是多少？余数是多少？1. 我会做。1在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商。2在一道除法算式里，如果被除数乘10

26、，要使商不变，除数。3在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数。2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。118 6=3 248010=4818262= 480 210 2= 18363= 480 510 5=3、在里填运算符号，在里填适当的数。124 82428236060=3601060103966966440秒竞赛。24030 8020 360 90 4800 400 44020 9600800 12040 2400605、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？6、被除数扩大3倍，除数不变，商7、被除数缩小3倍，除数不变

27、，商8、两个加数都扩大8倍，那么和扩大倍9、被除数、除数和余数的和160。除数是20，余数是10，那么商是10、两数相除,被除数扩大3倍，除数缩小6倍，商( )11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0，结果得到的商是132，正确的商是13、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是余数是14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是余数是15、两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是16、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除

28、数缩小4倍，商是17、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是18、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是19、两数相除，商是19，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是 )三、判断：21030=210153015 4812=483124 6012=60 3123637=6310710 被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。五、根据上面的算式，在下面的括号里填上适宜的数。1150503 21803603 240803 506 5409 2406 =3 1800=60 80=6 想一想每一题都是根据今天学的哪条规律？六：根据4761728，你能写出多少个商是28的除法算式？七、竖式计算运用商不变性质。67020= 96080= 2600210=89050= 7500620= 97070=5800800= 4500600= 780060086042 8800 80 440022=4、完成以下计算，说规律。1824= 10545182242= 1055