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1、人工智能教程习题及答案第5章习题参考解答第五章 搜索策略 习题参考解答5.1 练习题5.1 什么是搜索？有哪两大类不同的搜索方法？两者的区别是什么？5.2 用状态空间法表示问题时，什么是问题的解？求解过程的本质是什么？什么是最优解？最优解唯一吗？5.3 请写出状态空间图的一般搜索过程。在搜索过程中OPEN表和CLOSE表的作用分别是什么？有何区别？5.4 什么是盲目搜索？主要有几种盲目搜索策略？ 5.5 宽度优先搜索与深度优先搜索有何不同？在何种情况下，宽度优先搜索优于深度优先搜索？在何种情况下，深度优先搜索优于宽度优先搜索？5.6 用深度优先搜索和宽度优先搜索分别求图5.10所示的迷宫出路。

2、图5.10 习题5.6的图5.7 修道士和野人问题。设有3个修道士和3个野人来到河边，打算用一条船从河的左岸渡到河的右岸去。但该船每次只能装载两个人，在任何岸边野人的数目都不得超过修道士的人数，否则修道士就会被野人吃掉。假设野人服从任何一种过河安排，请使用状态空间搜索法，规划一使全部6人安全过河的方案。（提示：应用状态空间表示和搜索方法时，可用(Nm,Nc)来表示状态描述，其中Nm和Nc分别为传教士和野人的人数。初始状态为(3,3)，而可能的中间状态为(0,1),(0,2),(0,3), (1,1),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)等。）5.8 用状态空间搜索法求解农

3、夫、狐狸、鸡、小米问题。农夫、狐狸、鸡、小米都在一条河的左岸，现在要把它们全部送到右岸去。农夫有一条船，过河时，除农夫外，船上至多能载狐狸、鸡和小米中的一样。狐狸要吃鸡，鸡要吃小米，除非农夫在那里。试规划出一个确保全部安全的过河计划。（提示：a.用四元组(农夫，狐狸，鸡，米)表示状态，其中每个元素都可为0或1，0表示在左岸，1表示在右岸；b.把每次过河的一种安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。）5.9 设有三个大小不等的圆盘A、B、C套在一根轴上，每个圆盘上都标有数字1、2、3、4，并且每个圆盘都可以独立地绕轴做逆时针转动，每次转动90，初始状态S0和目标状态Sg如图5

4、.11所示，用宽度优先搜索法和深度优先搜索法求从S0到Sg的路径。图5.11 圆盘问题5.10 用有界深度优先搜索方法求解图5.12所示八数码难题。初始状态为S0，目标状态Sg，要求寻找从初始状态到目标状态的路径。 2 8 1 2 31 6 3 8 47 5 4 7 6 5S0Sg图 5.12 八数码难题 图5.13 推销员旅行交通费用图5.11 推销员旅行问题。设有五个相互可直达的城市A、B、C、D、E，如图5.13所示，各城市间的交通费用已在图中标出。推销员从城市A出发，去每个城市各旅行一次，最后到达城市E，请找出一条费用最省的旅行路线。5.12 什么是启发式搜索？什么是启发信息？5.13

5、 什么是估价函数？在估价函数中，g(x)和h(x)各起什么作用？5.14 什么是最佳优先搜索？局部最佳优先搜索与全局最佳优先搜索有何异同？5.15 用全局最佳优先搜索方法求解八数码难题。如果八数码难题的初始状态图及目标状态图如图5.14所示，请利用全局最佳优先搜索算法求取由S0转换为Sg的路径，并画出它的全局最佳优先搜索树。s0sg2 8 31 2 31 48 47 6 57 6 5图5.14 八数码难题 5.16 什么是A*算法？它的估价函数是如何确定的？A*算法与A算法的区别是什么？5.17 A*算法有哪些性质？它们的意义如何？5.18 证明单调性启发策略是可采纳的。5.19 如图5.37

6、是一棵“与/或”树，请分别用“与/或”树的广度优先搜索及深度优先搜索求出其解树。 图5.37 习题5.19的与或树 图5.38 习题5.20的与或树5.20 设有“与/或”树如图5.38所示，请分别按和代价法以及最大代价法求出解树的代价。5.21 设有如图5.39所示的博弈树，其中个叶子节点下的数值为假设的估值，请对该博弈树做如下工作：（1）计算各节点的倒推值；（2）利用-剪枝技术剪去不必要的分枝。5.2 习题参考解答5.1 答：（略）5.2 答：用状态空间法表示问题时，问题的解就是有向图中从某一节点（初始状态节点）到另一节点（目标状态节点）的路径。求解过程的本质就是对状态空间图的搜索，即在状

7、态空间图上寻找一条从初始状态到目标状态的路径。在不考虑搜索的代价时，即假设状态空间图中各节点之间的有向边的代价相同时，最优解就是解路径中长度最短的那条路径，在考虑搜索代价时，最优解则是解路径中代价最小的那条路径。因为在状态空间图中，可能存在几条长度或代价相等的最短解路径，所以，最优解可能会不唯一。5.3 答：（略）5.4 答：盲目搜索又称无信息搜索，即在搜索过程中，只按预先规定的搜索控制策略进行搜索，而没有任何中间信息来改变这些控制策略。主要的盲目搜索策略有：宽度优先搜索、深度优先搜索、有界深度优先搜索、代价数的宽度优先搜索和代价树的深度优先搜索。5.5 答：深度优先搜索与宽度优先搜索的区别就

8、在于：在对节点n进行扩展时，其后继结点在OPEN表中的存放位置。宽度优先搜索是将后继节点放入OPEN表的末端，而深度优先搜索则是将后继节点放入OPEN表的前端。即宽度优先搜索按照“先扩展出的节点先被考察”的原则进行搜索，而深度优先搜索则按照“后扩展出的节点先被考察”的原则进行搜索。宽度优先搜索是一种完备搜索，即只要问题有解就一定能够求出，而深度优先搜索是不完备搜索。在不要求求解速度且目标节点的层次较深的情况下，宽度优先搜索优于深度优先搜索，因为宽度优先搜索效率低，但却一定能够求得问题的解；在要求求解速度且目标节点的层次较浅的情况下，深度优先搜索优于宽度优先搜索。因为当搜索算法在一个扩展的很深但

9、又没有解的分支上，进行搜索是一种无效搜索，降低了求解的效率，有时甚至不一定能求得问题的解。5.6 解：在这个迷宫中，S是源节点，F是目标节点，A，B，C，D，E是五个具有二叉分枝的节点，在每个节点处，都可能会出现两种路线，要么向左拐要么向右拐，我们在每个二叉节点处设立两个虚节点，以表示到该节点后的走向，向右拐为第一个虚节点，用下标1表示，向左拐为第二个虚节点，用下标2表示。例如，A节点处向右拐的虚节点用A1表示，向左拐的虚节点用A2表示。可以将该迷宫转换成一个有向图如图5.15所示。图5.15 走迷宫的有向图图中，除F节点是目标节点外，其余没有后继节点的虚节点都说明走入了死胡同。利用深度优先搜

10、索，其搜索树如图5.16所示，图中节点旁所标数字为节点扩展次序。所得到的解路径为：SAA1BB1CC1F也就是说，从S出发，在A节点处不能左拐，而是直行，到B节点处右拐，到C节点也右拐，即可到达出口F。利用宽度优先搜索，其搜索树如图5.17所示，图中节点旁所标数字为节点扩展次序。所得到的解路径也为：SAA1BB1CC1F由搜索过程可以看出，宽度优先搜索的效率低于深度优先搜索。 图5.16 深度优先搜索树 图5.17 宽度优先搜索树5.7 解：（略）5.8 解：（略）5.9 解:设rA，rB，rC分别为将盘子A，B，C逆时针旋转90的操作，在运用这些操作符时的顺序为rA，rB，rC。应用宽度优先

11、搜索的搜索树如图5.18所示。从图中可以看出，从初始状态S0到目标状态Sg的路径是：S0251122(Sg)应用深度优先搜索的搜索树如图5.19所示。这里要指出的是，我们在应用深度优先搜索算法时，稍微作了一些改进，即不是只对当前节点判断其是否为目标节点，而是对当前节点的扩展节点进行判断，如果扩展节点中含有目标节点，则搜索停止，求解成功。这有利于提高求解效率。从图中可以看出，从初始状态S0到目标状态Sg的路径是：S0234Sg图5.18 圆盘问题的宽度优先搜索 图5.19 圆盘问题的深度优先搜索5.10 解：用有界深度优先搜索策略求解问题的搜索树如图5.20所示。这里设深度界限dm=5，在这种情

12、况下，该问题无解。由此可以看出，在有界深度优先搜索算法中，深度界限的选择很重要。选择过大，可能会影响搜索的效率；选择的过小，有可能求不到解。所以，有界深度优先搜索策略是不完备的。图5.20 有界深度优先搜索5.11 解：由于涉及旅行费用，所以利用代价树宽度优先搜索方法求解。为此，首先将旅行交通图转换为代价树如图5.21所示。转换的方法如下：从初始节点A开始，把与它直接相邻的节点作为它的后继节点，对其他节点也作同样的扩展，但若一个节点已作为某节点的前驱节点的话，则它就不能再作为该节点的后继节点。由于要求从A出发后，到每个城市各旅行一次，因此，每条到达E的路径上都包含了所有的节点，不包含所有节点而

13、到达节点E路径无效。另外，图中的节点除了初始节点A外，其他的节点都有可能在代价树中多次出现，为了区分它的多次出现，分别用下标标出，以区别它们在不同分支及不同层次的出现，但它们却代表着旅行图中的同一个节点，例如，C12和C21分别表示代价数中第一分枝第二层和第二分支第一层的C节点，是旅行图中的同一节点C。由于要求每个城市各旅行一次，因此，本题的代价树搜索算法如图5.22所示搜索过程中，以简化的CLOSED表和OPEN表简单表示如下：CLOSED表OPEN表NULAAB11(80),C21(90),E41(100),D31(170)A,B11C21(90),E12(145),E41(160),D3

14、1(170),D12(180),C12(190)A,B11,C21E12(145),E41(160),D31(170),D22(175),D12(180),C12(190),B22(200),E22(230)A,B11,C21,E12,E41,D31D22(175),D12(180),C12(190),B22(200),E22(230),E32(250),C32(255),B32(270)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22D12(180),C12(190),B22(200),E22(230),E32(250),C32(255),E232(255),B32(270),B23(27

15、5)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12C12(190),B22(200),E22(230),E32(250),C32(255),E232(255),E132(260),C13(265),B32(270),B23(275)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12B22(200),E22(230),E32(250),C32(255),E232(255),E132(260),C13(265),B32(270),B23(275),D13(275),E131(330)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22E22(230

16、),E32(250),C32(255),E232(255),E132(260),C13(265),B32(270),B23(275),D13(275),E231(280),D23(300),E131(330)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E32,C32E232(255),E132(260),C13(265),B32(270),B23(275),D13(275),E231(280),D23(300),E131(330),B33(365),E332(395)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E3

17、2,C32,E232,E132,C13B32(270),B23(275),D13(275),E231(280),D23(300),E131(330),B33(365),E332(395),E142(405)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E32,C32,E232,E132,C13,B32B23(275),D13(275),E231(280),D23(300),E131(330),E331(335),B33(365),C33(380),E332(395),E142(405)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B2

18、2,E22,E32,C32,E232,E132,C13,B32,B23D13(275),E231(280),D23(300),E131(330),E331(335),E242(340),B33(365),C33(380),E332(395),E142(405)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E32,C32,E232,E132,C13,B32,B23,D13E231(280),D23(300),E131(330),E331(335),E242(340),E141(355),B33(365),C33(380),E332(395),E142(405

19、)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E32,C32,E232,E132,C13,B32,B23,D13,E231,D23E131(330),E331(335),E242(340),E141(355),B33(365),C33(380),E241(380),E332(395),E142(405)A,B11,C21,E12,E41,D31,D22,D12,C12,B22,E22,E32,C32,E232,E132,C13,B32,B23,D13,E231,D23,E131,E331,E242E141(355),B33(365),C33(380),E

20、241(380),E332(395),E142(405)OPEN表中节点右边括号中的数字为该节点代价。当E242节点移入CLOSED表之后，因为它就是目标节点，且回溯路径中含有所有城市节点，因而成功退出。所求得的最小代价路径为AC21D22B23E242，其代价是340。因而，从城市A出发，经过各城市一次随后到大城市E的费用最省路线为：ACDBE。图5.21 推销员旅行问题代价树图5.22 推销员旅行问题代价树宽度优先搜索算法框图5.12 答：（略）5.13 答：估价函数是一种用来表示和度量搜索树中节点的“希望”程度的一种的函数，其任务是估计待搜索节点的重要程度，为它们排定次序。在估价函数中，

21、g(x)为初始节点So到节点x已实际付出的代价。h(x)是从节点x到目标节点Sg的最优路径的估计代价，搜索的启发信息主要由h(x)来体现，所以h(x)称作启发函数。g(x)项体现了搜索的宽度优先趋势，这有利于搜索算法的完备性，但影响算法的搜索效率。h(x)项体现了搜索的深度优先趋势，这会有利于搜索效率的提高，但影响搜索算法的完备性。5.14 答：最佳优先搜索总是选择最有希望的节点作为下一个要扩展的节点，而这种最有希望的节点是按估价函数f(x)的值来挑选的，一般估价函数的值越小，它的希望程度越大。局部最佳优先搜索是一种类似于深度优先搜索的启发式搜索方法，在对某一个节点扩展之后，只在后继节点的范围

22、内选择下一个要考察的节点，范围比较小，所以称为局部最佳优先搜索。全局最佳优先搜索是一种类似于宽度优先搜索的启发式搜索方法，在确定下一个扩展节点时，选择的范围是OPEN表中的全部节点，所以称为全局最佳优先搜索。5.15 解：首先定义一个估价函数：f(x)=d(x)+h(x)其中，d(x)表示节点x在搜索树中的深度；h(x)表示与节点x对应的棋盘中，与目标节点所对应的棋盘中棋子位置不同的个数。例如，对于节点S0，其在搜索树中位于0层，所以d(x)=0，而它中的与Sg 中棋子位置不同的个数是3，即h(x)=3，所以节点S0的估价函数值f(S0)=0+3=3，再如节点S1其估价函数f(S1)=d(S1

23、)+h(S1)=1+3=4。搜索树如图5.23所示。图中，节点旁边圆圈内的数字表示该节点的f(x)值，Si表示节点扩展的顺序。所以问题的解路径是S0S1S2S3Sg。图5.23 八数码难题的全局择优搜索树5.16 答：A*算法是一种启发式搜索方法，利用这种算法进行搜索时，对扩展节点的选择方法做了一些限制，依据估价函数f(x)=g(x)+h(x)对OPEN表中的节点进行排序，并且要求启发函数h(x)是h*(x)的一个下界，即h(x)h*(x)。h*(x)则是从x节点到目标节点的最小代价路径上的代价。A*算法与A算法的区别就是A算法不要求启发函数h(x)是h*(x)的一个下界，即不限制条件h(x)

24、h*(x)。5.17 答：A*算法具有下列一些性质：可采纳性、单调性、信息性。A*算法具有可采纳性，是指对一个可求解的状态空间图，即从状态空间图的初始节点到目标节点存在路径，则该算法一定能在有限步内找到一条最佳路径，即最优解，并在此路径上结束。A*算法的单调性是指对其估价函数中的h(x)部分即启发性函数，加了适当的单调性限制条件，使它对所扩展的一系列节点的估价函数值单调递增（或非递减），从而减少对OPEN表或CLOSED表的检查和调整，提高搜索效率。A*算法的信息性是指其估价函数中的启发函数h(x)，在满足h(x)h*(x)的前提下，h(x)的值越大越好。h(x)的值越大，表明它携带的与求解问

25、题相关的启发信息越多，搜索过程就会在启发信息指导下朝着目标节点前进，所走的弯路越少，搜索效率就会提高。5.18 证明：将状态空间中的任意一条路径看作是由一系列状态S1,S2,S3,Sg组成，其中S1是起始状态，Sg是目标状态。如果将Si+1看作是Si的子节点，则由搜索策略单调性可知，对启发函数h(x)有如下的限制：（1） S1 to S2： h(S1)h(S2)cost(S1,S2)S2 to S3： h(S2)h(S3)cost(S2,S3)Sg-1 to Sg： h(Sg-1)h(Sg)cost(Sg-1,Sg)（2） 对目标节点Sg，有h(Sg)0将（1）中所有竖式相加，并根据（2）中的h(Sg)0，得到： Path S1 to Sg：h(S1)cost(S1,Sg)这就说明，单调性启发搜索策略中的启发函数h(x)满足A算法的要求，因而它是可采纳的。 证毕5.19 答：（略）5.20 答：（略）5.21 答：（略）