1、信息学奥赛辅导程序设计试题汇编答案及解析程序设计试题及答案(备注:试题难度评价采取五级评价体系,分基础、容易、一般、稍难、难五个等级,其中的一、二、三级都属于程序设计的基础试题级别,同学们稍加思考均有能力求得正确解答,对于四级试题属于程序设计试题基础级别的思考题,五级难度试题在此没有涉及,在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别的程序设计试题,若能够给出语句分类(如If条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等)的将尽量给出。若属于13大类别的将尽量标注。)程序设计试题几大分类:1、 素数类问题(求素数的几种算法):2、 数据排序问题(数据排序的几种方法):3、 最大公约数和
2、最小公倍数问题(几种算法):4、 公式求解类问题(如求圆周率、自然常数e、解方程等等):5、 编号相反处理问题:6、 约瑟夫问题(或猴子选大王问题、密码问题):7、 回文数问题:8、 高精度数值计算问题:9、 数值计算问题:10、 进制相互转换问题:11、 字符串倒置问题:12、 排列与组合类问题:13、 因子、质因子(质因数)类相关问题:答案部分:(程序设计的源程序没有统一的标准答案,实现程序的算法也是多种多样,但结果是唯一的,算法也有优劣之分,一个程序的优劣,关键在于是否找到了好的算法,以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序,只能仅供参考,希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改进程
3、序)(经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序,请务必记住!) 判断是否为素数,若是素数则返回true,若不是素数则返回false:function prime(x:longint):boolean; var j,y:longint; begin prime:=true; if x2 then prime:=false; y:=trunc(sqrt(x); for j:=2 to y do if (x mod j = 0) then begin prime:=false; exit; end; end;备注:1100之间所有的素数:
4、2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。(共25个) 判断是否为回文数,若是回文数则返回true,若不是回文数则返回false:function huiwen(n:longint):boolean; var m,i,j:longint; a:array1.10 of integer; begin if n0 then begin huiwen:=false; exit; end; m:=n; i:=0; huiwen:=true; repeat i:=i+1; ai:=m mod 10; m:
5、=m div 10; until m=0; for j:=1 to (i div 2) do if ajai-j+1 then begin huiwen:=false; exit; end; end;求最大公约数子函数,返回两个正整数的最大公约数,采用辗转相除法算法;function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then gcd:=a else gcd:=gcd(b,a mod b); end; 求最小公倍数:lcm=a*b div gcd(a,b);(以下程序设计试题来自奥赛经典(语言篇)第2章 基本语句与程序结构例题部分:1、 求梯形的面积
6、。(梯形面积公式:)(,测试数据2、 求一元二次方程ax2bxC0的两个实根。(求根公式:)(,测试数据a1,b5,c6;答案:x12、x23)3、 输入一个三位的自然数,然后把这个数的百位与个位对调,输出对调后的结果。 () 4、 输入三个数a、b、c,首先判断这三个数能否构成三角形,若能,则求出三角形的面积。(提示:海伦公式,其中,a、b、c为边长)(,If条件语句,测试数据a5,b6,c7;答案:14.7)5、 从键盘读入三个数,按从大到小的顺序把它们打印出来。(,If条件语句)6、 输入三角形的三边,判断它是否是直角三角形。(,If条件语句,测试数据3、4、5; 4、5、6;答案Yes
7、; No)7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符,由计算机输出运算结果的程序。()8、 输入一个年号,判断它是否为闰年。(,If条件语句,测试数据1900; 2000; 2008;答案: No; Yes; Yes)9、 编程计算S123100。(,循环语句, 答案:5050)相关练习:(1); (2); (3); (4);(相关练习答案:(1)5.19(保留2为小数);(2)338350;(3)2550;(4)1717)10、 根据公式,计算圆周率的值。(,循环语句,测试数据n10000;答案:3.1414971639)program e;var i:longint; s:real
8、;begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i); writeln(sqrt(6*s);end.11、 计算n!。(n!123n,取n10)(,循环语句,10!3628800)12、 已知一对兔子,每个月可以生一对小兔,而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是:第一个月1对,第二个月2对,第三个月3对,第四个月5对,假设兔子的生育期是12个月,并且不死,问一年后,这对兔子有多少对活着的后代?(Fibonacci数列问题)(,循环语句, 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233;答案233)13、 求两个
9、整数a与b的最大公约数和最小公倍数。(,循环语句、If条件语句,测试数据16和24,最大公约数8,最小公倍数48)14、 利用格利高公式求。,直到最后一项的值小于106为止。(,循环语句) (答案:3.1415946569E+00)program e2_32;var n,fh:longint; s,t,p:real;begin writeln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1; while (abs(t)=1e-6) do begin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end; p:=4*s; writeln(pi=,p);end.相关练习:利
10、用公式,求。(计算前10000项时,答案为3.1415426536)program e;var i,a,b:longint; x,s:real;begin writeln; s:=0; for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end; writeln(8*s);end.15、 求100999中的水仙花数。(若三位数ABC,ABCA3B3C3,则称ABC为水仙花数。例如153,135333153,则153是水仙花数。) (,循环语句)(答案:153、370、371、407)program e12;var i
11、,a,b,c:integer;begin writeln; for i:=100 to 999 do begin a:=i div 100; b:=(i mod 100) div 10; c:=i mod 10; if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8); end;end.16、 试编写能够打印输出如下图形的程序。 (,循环语句)AAAAAAAAA AAAAAAA AAAAA AAAAprogram e;const n=5;var i,j:integer;begin writeln; for i:=1 to n do begin write(:i); for
12、 j:=1 to (n-i)*2+1 do write(A); writeln; end;end.17、 四个学生上地理课,回答我国四大淡水湖大小时这样说: ()甲:“最大洞庭湖,最小洪泽湖,鄱阳湖第三。”乙:“最大洪泽湖,最小洞庭湖,鄱阳湖第二,太湖第三。”丙:“最小洪泽湖,洞庭湖第三。”丁:“最大鄱阳湖,最小太湖,洪泽湖第二,洞庭湖第三。”对于每个湖的大小,每个学生仅答对一个,请编程确定四个湖的大小。 习题部分:1、 已知三角形的两边a、b和夹角jc的值,求第三边(已知条件由键盘输入)。 ()(提示:余角公式) (测试数据:输入a3、b4、jc90; 输出5)program e2_5;va
13、r a,b,c,jc:real;begin writeln(input a,b,jc:); readln(a,b,jc); c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180); writeln(c:8:2);end.2、 编写程序把一个四位整数3581颠倒成1853。 ()program e;const n=3581;var a,b,c,d:integer;begin writeln; a:=n mod 10; b:=(n div 10) mod 10; c:=(n div 100) mod 10; d:=n div 1000; writeln(a,b,c,d);end.
14、相关练习:任意输入一个正整数,颠倒输出该数。program e;var n:longint;begin writeln; writeln(input a integer number:); readln(n); repeat write(n mod 10); n:=n div 10; until n=0;end.3、 输入a、b、c三个数,打印出最大者。 (,If条件语句)program e;var a,b,c:real;begin writeln(input three number for a,b,c:); readln(a,b,c); if (ab)and(ac) then writel
15、n(a); else if (ba)and(bc) then writeln(b); else writeln(c);end.4、 从键盘读入两个数,比较其大小,把大数置于x,小数置于y。请设计实现该功能的程序。(,If条件语句)(程序略)5、 输入三个数,判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能,则给出适当信息;若能,则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,并输出其特征(等边、等腰、直角、一般)、求其面积。 (,If条件语句)(算法分析:对于判断是锐角、直角、还是钝角三角形,只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可,小于则为锐角、等于则为直角、大于则为钝角
16、。)(测试数据: 1、2、3; 3、4、5;)4、4、7; 5、5、5;答案: No;直角、面积6.00;钝角、等腰、面积6.78;锐角、等边、面积10.83)program e;var a,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real;begin writeln(input three number for a,b,c:); readln(a,b,c); if ab then begin t:=a; a:=b; b:=t; end; if ac then begin t:=a; a:=c; c:=t; end; if (ab+c) then begin if (a*ab*b+c*c) th
17、en writeln(rui jiao san jiao xing.) else if(a*a=b*b+c*c) then writeln(zhi jiao san jiao xing.) else writeln(dun jiao san jiao xing.); if (a=b)and(b=c)and(c=a) then writeln(deng bian san jiao xing.) else if (a=b)and(bc)or(a=c)and(cb)or(b=c)and(ca) then writeln(deng yao san jiao xing.) else if (a*ab*b
18、+c*c) then writeln(yi ban san jiao xing.); d:=(a+b+c)/2; s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c); writeln(s=,s:0:2); end else writeln(NO!);end.6、 设我国目前的人口为11亿,且每年的增长率为1.5。问多少年后,我国的人口会翻一番?() (答案:47)program e2_22;var i:integer; s:real;begin writeln; s:=11; i:=0; while s22 do begin s:=s*(1.015); inc(i); end; write
19、ln(i);end.7、 Fibonacci数列问题:数列的头两个数分别是0和1,从第三个数开始,每个数皆为它的前两个数之和,即:0,1,1,2,3,5,输出该数列的第50个数。 (,循环语句)(答案:7778742049)program e;$N+,E+var i:integer; x,y,z:extended;begin writeln; x:=0; y:=1; write(x:20:0,y:20:0); for i:=3 to 50 do begin z:=x+y; write(z:20:0); x:=y; y:=z; end;end.8、 编写程序求出下式中n的最大值:224262n2
20、1500。 (,循环语句)(答案:18)program e2_24;var n,s:integer;begin writeln; s:=0; n:=0; while s1500 do begin inc(n,2); inc(s,n*n); end; writeln(n-2);end.9、 把一元的钞票换成一分、二分和五分的硬币(每种至少一枚),问有多少种兑换方法?()(答案:461)program e2_29;var i,j,k,ans:integer;begin ans:=0; for k:=1 to 19 do for j:=1 to 47 do for i:=1 to 93 do if
21、(k*5+j*2+i)=100 then inc(ans); writeln(ans);end.10、 编写程序求最小正整数m、n(0n0 then inc(count); until(x=0); writeln(count=,count);end.12、 求自然常数的值。(提示:0!1,1!1) ()(1) 直到第50项;(2)直到最后一项小于105。(答案:(1)2.71828182845905E+0000; (2)2.71828152557319E+0000)(备注:第2小问程序略,只须将更改语句“until (1/s)aj+1 then begin t:=aj; aj:=aj+1; aj+1:=t; end; for i:=1 to n do write(ai:5);end.2、 折半查找。(二分法查找) ()3、 旅馆里有一百个房间,从1到100编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了,第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”,第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间
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