1、新题分类汇编集合与常用逻辑用语高考真题+模拟新题2012新题分类汇编:集合与常用逻辑用语(高考真题+模拟新题)课标文数2.A12011安徽卷 集合U1,2,3,4,5,6,S1,4,5,T2,3,4,则S(UT)等于()A1,4,5,6 B1,5 C4 D1,2,3,4,5课标文数2.A12011安徽卷 B【解析】 S(UT)1,4,5 1,5,61,5课标理数8.A12011安徽卷 设集合A1,2,3,4,5,6,B4,5,6,7,8,则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8课标理数8.A12011安徽卷 B【解析】 集合S的个数为262364856.课标理数1.A1
2、,E32011北京卷 已知集合Px|x21,Ma若PMP,则a的取值范围是()A(,1 B1,)C1,1 D(,11,)课标理数1.A1,E32011北京卷 C【解析】 由PMP,可知MP,而集合Px|1x1,所以1a1,故选C.课标文数1.A1,E32011北京卷 已知全集UR,集合Px|x21,那么UP()A(,1) B(1,)C(1,1) D(,1)(1,)课标文数1.A1,E32011北京卷 D【解析】 因为集合Px|1x1,所以UPx|x1,故选D.大纲文数1.A12011全国卷 设集合U1,2,3,4,M1,2,3,N2,3,4,则U(MN)()A1,2 B2,3C2,4 D1,4
3、大纲文数1.A12011全国卷 D【解析】 MN2,3,U(MN)1,4,故选D.课标理数1.A1,L42011福建卷 i是虚数单位,若集合S1,0,1,则()AiS Bi2SCi3S D.S课标理数1.A1、L42011福建卷 B【解析】 由i21,而1S,故选B.课标文数1.A12011福建卷 若集合M1,0,1,N0,1,2,则MN等于()A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2课标文数1.A12011福建卷 A【解析】 由已知M1,0,1,N0,1,2,得MN0,1,故选A.课标文数12.A1,M12011福建卷 在整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记
4、为k,即k5nk|nZ,k0,1,2,3,4.给出如下四个结论:来源:学。科。网20111;33;Z01234;“整数a,b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中,正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4课标文数12.A1,M12011福建卷 C【解析】 因为201154021,则20111,结论正确;因为35(1)2,则32,结论不正确;因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类,则Z01234,结论正确;若整数a,b属于同一“类”k,可设a5n1k,b5n2k(n1,n2Z),则ab5(n1n2)0;反之,若ab0,可设a5n1k1,b5n2k2(n1,n2Z),则ab5(n1n
5、2)(k1k2)0;k1k2,则整数a,b属于同一“类”,结论正确,故选C.课标理数2.A12011湖北卷 已知Uy|ylog2x,x1,P,则UP()A. B. C. D.课标理数2.A12011湖北卷 A【解析】 因为Uy|ylog2x,x1y|y0,P,所以UP.课标文数1.A12011湖北卷 已知U1,2,3,4,5,6,7,8,A1,3,5,7,B2,4,5,则 U(AB)()A6,8 B5,7C4,6,7 D1,3,5,6,8课标文数1.A12011湖北卷 A【解析】 因为AB,所以U.课标文数1.A12011湖南卷 设全集UMN1,2,3,4,5,MUN2,4,则N()A1,2,
6、3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4课标文数1.A12011湖南卷 B【解析】 (排除法)由MUN2,4,说明N中一定不含有元素2,4,故可以排除A、C、D,故选B.课标文数2.A12011江西卷 若全集U1,2,3,4,5,6,M2,3,N1,4,则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)UN) D(UM)(UN)课标文数2.A12011江西卷 D【解析】 方法一:MN1,2,3,4,(UM)(UN)U(MN)5,6故选D.方法二:UM1,4,5,6,UN2,3,5,6,(UM)(UN)5,6故选D.课标理数2.A12011辽宁卷 已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N
7、IM,则MN()AM BN CI D课标理数2.A12011辽宁卷 A【解析】 NIMNM,所以MNM,故选A.课标文数1.A12011辽宁卷 已知集合Ax|x1,Bx|1x2,则AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2课标文数1.A12011辽宁卷 D【解析】 由图11知ABx|1x2,故选D.课标文数1.A12011课标全国卷 已知集合M0,1,2,3,4,N1,3,5,PMN,则P的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个课标文数1.A12011课标全国卷 B【解析】 因为M,N,所以PMN,所以集合P的子集共有, 4个课标理数1.A12011山东卷 设集合Mx|x2
8、x60,Nx|1x3,则MN()A1,2) B1,2C(2,3 D2,3课标理数1.A12011山东卷 A【解析】 由解不等式知识知Mx|3x2,又Nx|1x3,所以MNx|1x2课标理数7.A12011陕西卷 设集合My|y|cos2xsin2x|,xR,Nx,i为虚数单位,xR,则MN为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1课标理数7.A12011陕西卷 C【解析】 对于M,由基本不等式得y|cos2xsin2x|cos2x|,故0y1.对于N,因为xxi,由,得,所以1x1,故MN0,1),故答案为C.课标文数8.A1,L42011陕西卷 设集合My|y|cos2xsin2x|
9、,xR,N,则MN为()来源:Zxxk.ComA(0,1) B(0,1 C0,1) D0,1课标文数8.A1,L42011陕西卷 C【解析】 对M,由基本不等式得y|cos2xsin2x|cos2x|,故0y1.对N, 1,即|xi|1,所以1x1,故MN0,1),故答案为C.课标数学1.A12011江苏卷 已知集合A1,1,2,4,B1,0,2, 则AB_.课标数学1.A12011江苏卷 1,2【解析】 因为集合A,B的公共元素为1,2,故AB1,2课标数学1.A12011江苏卷 已知集合A1,1,2,4,B1,0,2, 则AB_.课标数学1.A12011江苏卷 1,2【解析】 因为集合A,
10、B的公共元素为1,2,故AB1,2大纲文数1.A12011四川卷 若全集M1,2,3,4,5,N2,4,则MN()A B1,3,5C2,4 D1,2,3,4,5大纲文数1.A12011四川卷 B【解析】 MN1,3,5,所以选B.课标理数13.A12011天津卷 已知集合AxR|x3|x4|9,BxR6,t(0,),则集合AB_.课标理数13.A12011天津卷 x|2x5【解析】 A,BxR|x2ABxR|4x5x|x2x|2x5课标文数9.A12011天津卷 已知集合AxR|x1|2,Z为整数集,则集合AZ中所有元素的和等于_课标文数9.A12011天津卷 3【解析】 AxR|x1|2x|
11、1x3AZ0,1,2,即0123.课标文数1.A12011浙江卷 若Px|x1,则()APQ BQPCRPQ DQRP课标文数1.A12011浙江卷 C【解析】 Px|x1,QRP,故选C.来源:Z,xx,k.Com大纲文数2.A12011重庆卷 设UR,Mx|x22x0,则UM()A0,2 B(0,2)C(,0)(2,) D(,02,)大纲文数2.A12011重庆卷 A【解析】 解不等式x22x0,得x2或x0.即集合Mx|x2或x0,UMx|0x2故选A.课标理数7.A22011安徽卷 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都
12、不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数课标理数7.A22011安徽卷 D【解析】 本题是一个全称命题,其否定是特称命题,同时将命题的结论进行否定,答案为D.课标文数20.D2,A22011北京卷 若数列An:a1,a2,an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2,n1),则称An为E数列记S(An)a1a2an.(1)写出一个E数列A5满足a1a30;(2)若a112,n2000,证明:E数列An是递增数列的充要条件是an2011;(3)在a14的E数列An中,求使得S(An)0成立的n的最小值课标文数20.D2,A22011北京卷 【解答】 (1)0,1
13、,0,1,0是一个满足条件的E数列A5.来源:学#科#网(答案不唯一,0,1,0,1,0;0,1,0,1,2;0,1,0,1,2;0,1,0,1,0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以ak1ak1(k1,2,1999)所以An是首项为12,公差为1的等差数列所以a200012(20001)12011,充分性:由于a2000a19991.a1999a19981.a2a11.所以a2000a11999,即a2000a11999.又因为a112,a20002011.所以a2000a11999.故ak1ak10(k1,2,1999),即E数列An是递增数列综上,结论得
14、证(3)对首项为4的E数列An,由于a2a113,a3a212,来源:学科网a8a713,所以a1a2ak0(k2,3,8)所以对任意的首项为4的E数列An,若S(An)0,则必有n9.又a14的E数列A9:4,3,2,1,0,1,2,3,4满足S(A9)0,所以n的最小值是9.课标理数2.A22011福建卷 若aR,则“a2”是“(a1)(a2)0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件课标理数2.A22011福建卷 A【解析】 若a2,则(a1)(a2)0成立;若(a1)(a2)0,则a2或a1,则a2是(a1)(a2)0的充分而不必要条件,故选A.
15、课标文数3.A22011福建卷 若aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件课标文数3.A22011福建卷 A【解析】 若a1,则|a|1成立;若|a|1,则a1或a1,则a1是|a|1的充分而不必要条件,故选A.课标理数9.A22011湖北卷 若实数a,b满足a0,b0,且ab0,则称a与b互补记(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件课标理数9.A22011湖北卷 C【解析】 若(a,b)0,则ab,两边平方整理得ab0,且a0,b0,所以a,b
16、互补;若a,b互补,则a0,b0,且ab0,所以ab0,此时有0,所以“0”是a与b互补的充要条件课标文数10.A22011湖北卷 若实数a,b满足a0,b0,且ab0,则称a与b互补记(a,b)ab,那么(a,b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件课标文数10.A22011湖北卷 C【解析】 若(a,b)0,则ab,两边平方整理得ab0,且a0,b0,所以a,b互补;若a,b互补,则a0,b0,且ab0,所以ab0,此时有0,所以“0”是a与b互补的充要条件课标理数2.A22011湖南卷 设集合M1,2,Na2,则“a1”是“NM”
17、的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件课标理数2.A22011湖南卷 A【解析】 当a1时,N1,此时有NM,则条件具有充分性;当NM时,有a21或a22得到a11,a21,a3,a4,故不具有必要性,所以“a1”是“NM”的充分不必要条件, 故选A.课标文数3.A22011湖南卷 “x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件课标文数3.A22011湖南卷 A【解析】 由不等式1得x1.当x1时,一定有1成立,则条件具有充分性;当1不一定有x1,则不具有必要性,故选A.课标理数8.A22011江西卷
18、 已知1,2,3是三个相互平行的平面,平面1,2之间的距离为d1,平面2,3之间的距离为d2,直线l与1,2,3分别相交于P1,P2,P3,那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件课标理数5.A22011山东卷 对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件课标理数5.A22011山东卷 B【解析】 由判定充要条件方法之一定义法知,由“yf(x)是奇函数”可以推出“y|f(x)|的图象关于y轴对称”,反
19、过来,逆推不成立,所以选B.课标文数5.A22011山东卷 已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c20,BxR|x0,则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件课标文数4.A22011天津卷 C【解析】 AxR| x20,BxR|x0,ABxR|x2又CxR|x(x2)0xR|x2,ABC,即“xAB”是“xC”的充分必要条件课标理数7.A22011浙江卷 若a,b为实数,则“0ab1”是“a”的()来源:学科网A充分而不必要条件 B必要而不充分条
20、件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件课标理数7.A22011浙江卷 A【解析】 当a0,b0时,由0ab1两边同除b可得a成立;当a0,b成立,“0ab1”是“a”的充分条件反过来,若ab0,由a得不到0ab1.大纲理数2.A22011重庆卷 “x1”是“x210”的()A充分而不必要条件 来源:学科网B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件大纲理数2.A22011重庆卷 A【解析】 解不等式x210,得x1或x1,因此当x1成立时,x210成立;而当x1或x1成立时,x1不一定成立故选A.课标理数20.D5,A32011北京卷 若数列An:a1,a2,an(n2)满足|ak1ak|1(k1,2,n1),则称An为E数列记S(An)a1a2an.(1)写出一个满足a1a50,且S(A5)0的E数列A5;(2)若a112,n2000.证明:E数列An是递增数列的充要条件是an2011;(3)对任意给定的整数n(n2),是否存在首项为0的E数列An,使得S(An)0?如果存在,写出一个满足条件的E数列An;如果不存在,说明理由课标理数20.D5,A32011北京卷 【解答】 (1)0,1,2,1,0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一个满足条件的E数列A5)(2)必要性:因为E数列An是递增数列,所以ak1ak1(k1,2,1999)
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