122独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案.docx

1、122独立性检验的基本思想及其初步应用习题及答案数学选修 12( 人教 A版)1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用?达标训练1在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是()A散点图C22列联表B等高条形图D 以上均不对答案： B2在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大 ( )a d c aA. ab与cd B. ab与cda c a cC.ab与cd D. ab与bc答案： C3对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k，说法正确的是( )Ak 越大，“ X 与 Y 有关系”可信程度越小Bk 越小，“ X 与 Y

2、 有关系”可信程度越小Ck 越接近于 0，“ X 与 Y 无关”程度越小Dk 越大，“ X与 Y 无关”程度越大答案： B4下面是一个 22列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46100则表中 a、b 的值分别为 ( )A94、96 B 52、 50C52、54 D 54、 52答案： C5性别与身高列联表如下：高(165 cm 以上 )矮(165 cm 以下 )总计男37441女61319总计431760那么，检验随机变量 K2 的值约等于 ()A0.043B0.367C22D26.87答案： C6给出列联表如下：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390

3、根据表格提供的数据， 估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是 ( )A0.4 B0.5 C0.75 D0.85答案： B?素能提高1在调查中发现 480 名男人中有38 名患有色盲， 520 名女人中有 6 名患有色盲，下列说法中正确的是()A男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038 、0.006B男人、女人患色盲的概率分别为193240、260C男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的D调查人数太少，不能说明色盲与性别有关38 6解析：男人患色盲的比例为 480，比女人中患色盲的比例 520大，38 6其差值为 480 520 0.067 6 ，差值较大答案： C2

4、通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2 算得，K2 7.8.附表：200.0500.0100.001P( Kk )k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是 ( )A有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案： A3若由一个 22列联表中的数据

5、计算得 K24.013 ，那么在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为两个变量 _(填“有”或“没有” ) 关系答案：有4(2013 韶关二模 ) 以下四个命题：在一次试卷分析中， 从每个试室中抽取第 5 号考生的成绩进行统计，是简单随机抽样；样本数据： 3,4,5,6,7 的方差为 2；对于相关系数 r ，| r | 越接近 1，则线性相关程度越强；通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由 K2可得， K2 7.8 ，则有 99%以上的把握认为“选择过马

6、路方式与性别有关”， 其中正确的命题序号是_答案： 附表P( K2k0)0.050.0100.001k03.846.63510.82815.某学校为了调查喜欢语文学科与性别的关系， 随机调查了一些学生情况，具体数据如下表：类别喜欢语文性别不喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文学科是否与性别有关系， 根据表中的数据， 得到 K2 的观测值 k据下表中的参考数据：4.844 ，因为k3.841 ，根P( K2k0) 0.500.400.250.150.100.050.020.010.000.0050510.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.8k0832

7、61459285判定喜欢语文学科与性别有关系， 那么这种判断出错的可能性为_答案： 5%6某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩 ( 满分 100 分) 如下表所示：序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若单科成绩 85 以上 ( 含 85 分) ，则该科成绩优秀(1)根据上表完成下面的 22列

8、联表 ( 单位：人 ).数学成绩优秀 数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀合计解析： (1)2 2列联表为 ( 单位：人 ) ：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420(2)根据题 (1) 中表格的数据计算，能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？参数数据：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为 ( x1，x2)和( y1，y2) ，其样本频数列联表 ( 称为 22列联表 ) 为：y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd则随机变量 K2，其中 nabcd 为样本容量；独

9、立检验随机变量 K2 的临界值参考表如下：P( K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P( K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828解析：根据列联表可以求得 K2 的观测值k 8.8027.879.在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系7 2013 年 3 月 14 日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象 为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了 60

10、个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐混凝土耐总计久性达标久性不达标使用淡化海砂25530使用未经淡化海砂151530总计402060(1)根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？解析：提出假设 H0 ：使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关根据表中数据，求得 K2 的观测值k 7.5 6.635.查表得 P( K26.635) 0.010.能在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关(2) 若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6 个，现从这 6 个样本中任取 2

11、个，则取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P( K2k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828解析：用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取 6 个，其25中应抽取“混凝土耐久性达标”的为 306 5，“混凝土耐久性不达标”的为 651，“混凝土耐久性达标记”为 A1，A2，A3，A4，A5”；“混凝土耐久性不达标”的记为 B.在这 6 个样本中任取 2 个，有以下几种可能： ( A1，A2) ，( A1 ，A3) ，( A1，A4) ，( A1， A5) ，( A1，B) ，( A2， A3 ) ，(

12、A2，A4) ，( A2，A5) ，( A2， B) ，( A3，A4) ，( A3，A5) ，( A3，B) ，( A4，A5) ，( A4，B)( A5，B) ，共 15种A，它的对立设“取出的 2个样本混凝土耐久性都达标”为事件事件 A 为“取出的2 个样本至少有 1 个混凝土耐久性不达标”，包含( A1，B) ，( A2，B) ，( A3，B) ，( A4，B) ，( A5，B) ，共 5 种可能52P( A) 1P( A ) 1153.2即取出的 2 个样本混凝土耐久性都达标的概率是 3.8某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 40 件产品作

13、为样本称出它们的重量 ( 单位：克 ) ，重量值落在 (495,510 的产品为合格品，否则为不合格品左下表是甲流水线样本频数分布表， 右下图是乙流水线样本的频率分布直方图产品重量 / 克 频数(490,495 6(495,500 8(500,505 14(505,510 8(510,515 4甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；解析：甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率；解析：由题表知甲样本中合格品数为 814830，由题图知乙样本中合格品数为 (0.06 0.09 0

14、.03) 540 36，故甲样本合30 36格品的频率为 400.75 ，乙样本合格品的频率为 400.9.据此可估计从甲流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为 0.75. 从乙流水线任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由以上统计数据完成下面 22列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线合计合格品ab不合格品cd合计n附表：P( K2 k0)0.150.100.050.020.010.000.001505k02.072.703.845.026.637.8710.822614598( 参

15、考公式： K2 ，其中 nabcd)解析： 22列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品a30b3666不合格品c10d414合计4040n80K2n adbc 2ab cd ac bd80 120360 2661440403.1172.706.在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关?品味高考1为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下：性别男女是否需要志愿者需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例解析：调查的 500 位老年人中有 70 位需要

16、志愿者提供帮助，因70此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为 50014%.(2)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？解析： K2 的观测值 k500 4027030160 2200300704309.967 ，由于 9.9676.635所以在犯错误的概率不超过0.01 的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关(3)根据 (2) 的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由解析：由于 (2) 的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男

17、性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、 女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好附： K2 20.0500.0100.001P( K k )0k03.8416.63510.8282某工厂有 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关， 现采用分层抽样的方法， 从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) ”和“ 25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日

18、平均生产件数分为 5 组： 50,60) ，60,70) ，70,80) ，80,90) ，90,100) 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“ 25 周岁以下组”工人的概率；解析：由已知得，样本中有25 周岁以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人 40 名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中， 25 周岁以上组工人有 600.05 3( 人) ，400.05 2( 人) ，记为记为 A ，A ，A ；25 周岁以下组工人有123B1，B2.从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10

19、 种，它们是： ( A1，A2) ，( A1，A3) ，( A2，A3) ，( A1，B1) ，( A1，B2) ，( A2，B1 ) ，( A2， B2) ，( A3，B1) ，( A3，B2) ，( B1，B2) 其中至少有 1 名“ 25 岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是： ( A1，B1) ， ( A1，B2) ， ( A2，B1) ，7( A2，B2) ，( A3，B1) ，( A3，B2) ，( B1，B2) 故所求的概率 P 10.(2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”， 请你根据已知条件完成列联表， 并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附： K2 P( K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解析：由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中，“ 25 周岁以上组”中的生产能手 600.25 15( 人) ，“ 25 周岁以下组”中的生产能手 400.375 15( 人) ，据此可得 22列联表如下：生产能手非生产能手合计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540合计3070100因为 1.79 2.706 ，所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”