基础数学专业硕士研究生培养方案.docx

1、基础数学专业硕士研究生培养方案基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为：1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能力。4、有健康的体魄。二、研究方向：见附表一三、学习年限及时间分配 硕士生

2、的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。四、课程设置及学分要求：见附表二硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。五、文献阅读普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末提交阅读报告。提交阅读报告，可得1学分。六、开题报告硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。开题报告必须包含所要研究课题的背景，现状，拟研

3、究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过，可得1学分。对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。七、中期考核每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加，帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。八、论文工作论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。附表一研究方

4、向及主要研究内容介绍一级学科名称数学代 码0701二级学科名称基础数学代 码070101序号研 究 方 向主 要 内 容 简 介带 头 人01泛函分析算子理论、算子代数、空间理论、非线性泛函分析以及应用泛函分析纪友清02代数学环论，交换代数，多项式环的自同态，编码与密码的代数理论杜现昆03拓扑学与拓扑动力系统超空间、低维拓扑、集值映射、混沌理论、遍历理论、动力系统廖公夫04复分析与几何复几何与微分几何、K-理论、复分析与函数空间曹阳05常微分方程可积性与不可积性，微分Galois理论，定性理论，摄动理论，重整化群方法史少云06偏微分方程非线性偏微分方程及其方程组袁洪君07几何分析与变分学调和映

5、照，曲率流，临界点理论，变分法王春朋附表二硕 士 生 课 程 设 置 表类 别课 程编 号课 程 名 称任课教师教师代码学时学分开课时间授课方式考核方式12必修课公共课0002004100020061第一外国语自然辩证法科学社会主义理论与实践1004020321基础理论课31020012泛函分析纪友清101523724讲授考试专业课310210133102102331021033模与范畴代数拓扑复分析杜现昆廖公夫曹 阳104608103558100243547254343讲授讲授讲授考试考试考试选修课31021044310210543102106431021074310210843102109

6、431021104310211143102112431021134310211443102115431021164310211743102118431021194310212043102121431024023算子理论Banach代数套代数导引交换代数代数几何初步同调代数环论Lie代数拓扑动力系统遍历理论初步分形几何现代几何导引有界解析函数复几何微分Galois理论初步偏微分方程泛函方法双曲型偏微分方程Rieman几何微分方程几何理论纪友清纪友清纪友清杜现昆杜现昆杜现昆杜现昆杜现昆廖公夫廖公夫廖公夫曹 阳曹 阳曹 阳史少云袁洪君袁洪君谢敬然李 勇101523101523101523104608

7、104608104608104608104608103558103558103558100243100243100243102476101129101129103828104605363636363636363636363636363636363636362222222222222222222讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授讲授考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试考试补修课泛函分析 课程教学大纲课程编号：31020012 课程名称：泛函分析学时：72 学分：4 开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：纪友清 教师职称

8、：教授教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1、课程目的、任务及对象泛函分析是二十世纪初期形成的较新的数学分支，能充分体现现代数学的思想和特征。泛函分析的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科泛函分析课程之后，进一步介绍泛函分析的基础理论知识、思想和方法，以展现现代数学的一些主要特征，为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容 第一章 拓扑学引论第一节 拓扑空间第二节 弱拓扑第三节 网与收敛 第四节 紧拓扑空间 第五节 Banach空间上弱拓扑 第六节 算子拓扑第二章 测度论概述第一节 抽象测度第二节 欧氏空间上的Borel测度

9、与Borel函数第三节 紧Hausdorff空间上的Borel测度第三章 几个基本结果第一节 商空间与对偶空间第二节 Stone-Weierstrass定理第三节 Riesz-Markov定理第四章 广义函数与Sobolev空间第一节 广义函数空间概要第二节 经典广义函数空间第三节 Sobolev空间与嵌入定理第五章 自伴算子谱论第一节 连续函数演算第二节 算子的正平方根与算子极分解第三节 标量值谱测度、谱表示第四节 Borel函数演算第五节 射影值谱测度、自伴算子谱定理第六章 Cp类算子第一节 迹类算子第二节 Hilbert-Schmidt算子第三节 Cp算子类的对偶第四章 广义函数与Sob

10、olev空间第一节 广义函数空间概要第二节 经典广义函数空间第七节 无界自伴算子 第一节 算子的伴随与谱 第二节 自伴算子 第三节 射影值测度 第四节 谱定理3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握泛函分析的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识 实变函数、本科阶段的泛函分析6、教材及主要参考书： 江泽坚、吴智泉，实变函数论（第二版），高等教育出版社，1994年。 江泽坚、孙善利，泛函分析，高等教育出版社，1994年。 王振鹏，泛函分析，吉林大学出版社，1990年。 张恭庆、林源渠，泛函分析（上册），北京大学出版社，1987年。 7、教学方式及考试方式课程

11、结束将进行综合考试。模与范畴 课程教学大纲课程编号：31021013 课程名称：模与范畴学时：54 学分：3 开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆 教师职称：教授教师梯队：杜现昆、原永久、刘阳、孙晓松、于晓峰1、课程目的、任务及对象本课程是代数学的基础，主要讲授模范畴理论的基本概念、基本方法与基本结果。通过本课程的学习，可以使学生了解现代的代数学理论，为以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容 第一章 环、模与同态第一节 环及其同态第二节 模与子模第三节 模的同态 第四节 模范畴第二章 直和与直积第一节 直和项第六节 模的直和与直积第七节 环的分解第四节 生成子与余生成予第

12、三章 模的有限性条件第一节 半单模第二节 有限生成、有限余生成、链条件第三节 合成列第四节 模的分解第四章 经典环论第一节 半单环第二节 稠密定理第三节 环的根3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握范畴的基本概念、模的基本概念、基本方法论与基本结果，经典环论的基本结果。5、预备知识 近世代数.6、教材及主要参考书：F.W. Anderson, K.R. Fuller, Rings and Categories of Modules, 2nd Ed. Springer-Verlag, New York, 1992. 7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。代数拓扑

13、课程教学大纲课程编号：31021023 课程名称：代数拓扑学时：72 学分：4 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：廖公夫 教师职称：教授教师梯队：廖公夫、曹阳、谢敬然、王立娟1、课程目的、任务及对象代数拓扑是二十世纪数学最重要的创造之一，其主要思想是借助代数工具来研究拓扑空间及其上的映射的在连续形变下的不变量。代数拓扑的基本知识、思想和方法已渗透到现代数学的各个领域以及其它学科的许多领域。本课程是继本科基础拓扑学课程之后，进一步介绍代数拓扑的基础理论知识、思想和方法，以展现现代数学的一些主要特征，为硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的具体内容 第一章 同伦论初步第一节

14、 路径的同伦第二节 映射的同伦第三节 圆周的基本群 第四节 覆盖空间 第五节 提升问题 第六节 高维同伦群第二章 奇异同调论第一节 仿射空间第八节 奇异单纯形第九节 链复形第一十节 同调的同伦不变性第一十一节 和的关系第一十二节 相对同调第三章 同调代数和同调群的计算 第一节 正合同调序列第二节 切除定理第三节 球面的同调群第四节 Mayer-Vietoris序列第五节 Jordan-Brouwer分离定理第四章 特殊拓扑空间的构造及其同调群 第一节 球复形第二节 Betti数和Euler示性数第三节 胞腔复形第五章 流形的定向和对偶第一节 流形及其定向第四节 奇异上同调 第五节 上同调的Cu

15、p和Cap积第六节 代数极限第一十三节 Poincare对偶第一十四节 Alexander对偶第一十五节 Lefschetz对偶3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握同伦论和同调论的基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识 点集拓扑、抽象代数的基本知识。6、教材及主要参考书： 1Marvin J. Greenberg & John R. Harper, Algebraic Topology, A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company Inc, 1981. 2J. Milnor & J.

16、 Stasheff, Characteristic Class, Annals of Math. Studies, 76, Princeton Univ. Press. 3W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Harcourt-Brace, N. Y. ,1967. 7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。复分析 课程教学大纲课程编号：31021033 课程名称：复分析学时：54 学分：3 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：曹阳 教师职称：副教授教师梯队：曹阳、徐新军、张敏、纪友清1、课程目的、任务及对象多复变量解析

17、函数理论在上个世纪有了长足的发展，它是函数论研究的重要基础。它与调和分析、偏微分方程、复几何、算子理论等学科分支的密切联系，使它一直保持着旺盛的生命力。本课程主要讲授多复变量函数的基本概念、基本结果。通过本课程，使学生了解这方面的一些基本思想，为今后的科研工作打下这方面的基础。2、授课的具体内容 第一章 单变量复变函数的一些结果第一节 Cauchy积分公式及其应用第二节 Runge逼近定理第三节 Mittag-Leffler定理 第五节 Weierstrass定理第二章 多变量全纯函数的局部性质第一节 全纯函数第一十六节 全纯映射第一十七节 全纯函数的零点集第三章 全纯域和拟凸域第一节 全纯函

18、数的扩张第二节 自然边界和拟凸域第三节 Cartan和Thullen的定理第四节 Plurisubharmonic 函数第五节 拟凸域的刻画第四章 微分形式和Hermitian几何第一节 实微分流形上的微积分第二节 复结构第三节 上的Hermitian几何第五章 中函数的积分表示第一节 Bochner-Martineli-Koppelman公式 第七节 一些应用第三章 一般的同伦形式公式第四章 Bergman核3、实践性环节4、本课学习的基本要求通过本科程学习，学生应掌握多复变量的函数理论基本思想、基本概念、基本方法论与基本结果。5、预备知识 实变函数、本科阶段的单复变函数理论和泛函分析6、教

19、材及主要参考书： RMRange， Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables，World Publishing Corp，1986。 L. Hormanders, An Introduction to Complex Analysis in Several Variables,North Holland,1990. 7、教学方式及考试方式课程结束将进行综合考试。算子理论 课程内容简介课程编号：31021044 课程名称：算子理论学时：36 学分：2 开课学期：1开课单位：数学研

20、究所任课教师：纪友清 教师职称：教授教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1、课程目的、任务及对象算子理论是二十世纪在线性代数和积分方程等方面的成果基础上形成的较新的数学分支，它利用现代数学的思想、方法处理同时具有代数结构和拓扑结构的数学对象，其结果在算子理论内部和其它诸多领域都有应用。本课程介绍算子理论的基本思想、方法和基础理论知识，以及算子理论的一些基本问题，是泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的内容简介算子谱论、算子的正规性、自反性、特殊算子类（加权移位、压缩算子、Toeplitz算子等）、算子逼近、膨胀理论、模型理论、算子的指标理论、不

21、变子空间问题等Banach代数 课程内容简介课程编号：31021054 课程名称：Banach代数学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：纪友清 教师职称：教授教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1、课程目的、任务及对象Banach代数理论为算子理论算子代数的研究，提供了有力的工具，同时，它也是泛函分析的重要研究方面。本课程介绍Banach代数理论的基本思想、方法和基础理论知识，以及在算子理论中的一些应用，是泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基础。2、授课的内容简介Banach代数的一般理论，交换Banach的Gelfond变换理论

22、，函数代数，Banach代数在算子理论中的应用。套代数导引 课程内容简介课程编号：31021064 课程名称：套代数导引学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：纪友清 教师职称：教授教师梯队：纪友清、曹阳、徐新军、张敏1、课程目的、任务及对象二十世纪八十年代，关于自伴算子代数的研究已非常成熟。但关于非自伴算子代数的研究刚刚走向正轨。于是，关于套代数的研究飞速发展起来。套代数理论是非自伴算子代数的典范，极大地丰富和推动了算子理论和算子代数的研究。本课程介绍套代数理论的基本思想、方法和基础理论知识，是泛函分析方向的重要基础课，为本方向硕士研究生进入以后的学习与科研工作打下基

23、础。2、授课的内容简介套代数的基本概念，套的序型，套代数的结构，三角积分，套代数的相似、酉等价及近似酉等价，套代数的一些新进展。交换代数 课程内容简介课程编号：31021074 课程名称：交换代数学时：36 学分：2 开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆 教师职称：教授教师梯队: 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：介绍交换代数的主要内容。特别强调模的作用、局部化思想以及与代数几何的联系。主要内容有：环、理想、模、分式环、准素分解、整相关性、Noether环与Artin环、离散赋值环、完备化以及维数理论。主要参考书：M.F.Atiyah， I.G.MacDonald

24、，Introduction to Commutative Algebra，Addison-Wesley Publishing Company，1969.代数几何初步 课程内容简介课程编号：31021084 课程名称：代数几何初步学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师： 杜现昆 教师职称：教授教师梯队: 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：介绍代数几何的基本理论。主要内容有：仿射与射影代数簇、概形、除子、黎曼-罗赫定理、参量空间。主要参考书：李克正，代数几何初步，科学出版社，2004.同调代数 课程内容简介课程编号：31021094 课程名称：同调代数学时

25、：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆 教师职称：教授教师梯队: 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：介绍交换代数的。主要内容有：模、范畴、函子、Hom函子与张量函子、模范畴的等价性与对偶性、导出函子、投射模、内射模、平坦模、同调与上同调。主要参考书：J.J.Rotman，An Introduction to Homological Algebra, Academic Press, New York, 1979.环论 课程内容简介课程编号：31021104 课程名称：环论学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆 教师职称

26、：教授教师梯队: 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶课程简介：介绍结合环的结构的基本理论。主要内容有： Wedderburn-Artin理论、Jacobson根、素环与本原环、除环、局部环、完备环。主要参考书：T.Y.Lam，A First Course in Noncommutative Rings，GTM.131，Springer-Verlag，New York，1991.Lie代数 课程内容简介课程编号：31021114 课程名称：Lie代数学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：杜现昆 教师职称：教授教师梯队: 杜现昆、刘阳、孙晓松、于晓峰、徐晓伟、马晶

27、课程简介：介绍Lie代数及其线性表示的基本理论。主要内容有： 基本概念、可解与幂零李代数、Engel定理、Lie定理、Cartan定理、Killing型、导子、根空间分解、根系、同构定理、泛包络代数、表示论。主要参考书：J.E.Humphreys，Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, GTM 9, Springer-Verlag, New York, 1972拓扑动力系统 课程内容简介课程编号：31021124 课程名称：拓扑动力系统学时：36 学分：2 开课学期：1开课单位：数学研究所任课教师：廖公夫 教师职称：教授教

28、师梯队：廖公夫、王立娟、曹阳、杨柳课程简介：本课程主要讲述连续映射的若干动力性质（包括回复性、传递性、混合性、极小性、共轭性等），符号动力系统，有限型子转移，拓扑熵，混沌等拓扑动力系统理论中的基本问题，它可作为基础数学专业硕士研究生以及数学学科高年级本科生的选修课。通过学习可使学生在拓扑动力系统领域奠定必要的研究基础。遍历理论初步 课程内容简介课程编号：31021134 课程名称：遍历理论初步学时：36 学分：2 开课学期：2开课单位：数学研究所任课教师：廖公夫 教师职称：教授教师梯队：廖公夫、王立娟、曹阳、杨柳课程简介：本课程主要讲述概率空间的保测变换，遍历性，混合性，测度熵，连续变换的不变测度，唯一遍历性等遍历理论中的基本问题，它可作为基础数学专业硕士研究生以及数学学科高年级本科生的选修课。通过学习可使学生在动力系统与遍历理论领域奠定必要的研究基础。分形几何 课程内容简介课程编号：31021144 课程名称：分形几何学时：36 学分：2